1、2021年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1|2017|的相反数是（）A2017BC2017D2下列运算正确的是（）A2a+3b=5abBa2a3=a5C（2a）3=6a3Da6+a3=a93一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）ABCD4据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A6.767105B6.7671012C6.7671013D6.76710145以下图形中对称轴的
2、数量小于3的是（）ABCD6化简（）的结果是（）AxBCD7如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若AEF=20，则FGB的度数为（）A25B30C35D408某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分9甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）
3、ABCD10将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是（）Ay=2（x1）2+6By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6Dy=2（x+1）2611如图，在等边ABC中，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A若EFAC，则EF是O的切线B若EF是O的切线，则EFACC若BE=EC，则AC是O的切线D若BE=EC，则AC是O的切线12若关于x的一元二次方程kx2（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBk且
4、k0CkDk且k013如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=42，则P的度数为（）A44B66C96D9214如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（）ABCD15如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且BDC=30，AB=2，BAD=105，过点C作CEAD，则图中阴影部分的面积为（）A2B1C22D2+116如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a117如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G若B
5、G=4，则CEF的面积是（）AB2C3D418如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D19对于下列结论：二次函数y=6x2，当x0时，y随x的增大而增大关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1（a、m、b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=4，x2=1设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是c3其中，正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个20如图，在ABC中A
6、=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21分解因式：3x3+12x212x= 22如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为 23如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于
7、是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60方向追赶乙船，正好在B处追上则甲船追赶乙船的速度为 海里/小时？24如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25（8分）当前正值樱桃销
8、售季节，小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克（1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（2）如果小李按每千克90元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500千克按售价的7折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元26（8分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k0，且k为常数）的图象过点E，且SAOE=3SOBE（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=
9、（x0）的图象于点N，求N点坐标27（10分）如图，在ABC和BCD中，BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC连接AD，AF，DF，EF延长DB交EF于点N（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由28（10分）如图，ABC中，ABC=90，F是AC的中点，过AC上一点D作DEAB，交BF的延长线于点E，AGBE，垂足是G，连接BD、AE（1）求证：ABCBGA；（2）若AF=5，AB=8，求FG的长；（3）当AB=BC，DBC=30时，求的值29（12分）如图，已知直线y=kx6
10、与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标2021年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1|2017|的相反数是（）A2017BC2017D【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】先求出|2017|=2017，再根据一个数
11、的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：|2017|=2017，2017的相反数是2017，|2017|的相反数是2017故选：C【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数2下列运算正确的是（）A2a+3b=5abBa2a3=a5C（2a）3=6a3Da6+a3=a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合
12、并，故本项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键3一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力4据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A6.767105B6.7671012C6.7671013D6.7671014【考点】1I：科学记数法表示较大
13、的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于676700亿有14位，所以可以确定n=141=13【解答】解：676700亿=6.7671013故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据对称轴的概念求解【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴故选D【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图
14、形，这条直线叫做对称轴6化简（）的结果是（）AxBCD【考点】6C：分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若AEF=20，则FGB的度数为（）A25B30C35D40【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据直角三角形两锐角互余求出AFE，再根据翻折变换的性质求出BFG，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：AEF=20
15、，AFE=90AEF=9020=70，由翻折的性质得，BFG=EFG，BFG=（180AFE）=（18070）=55，在RtBFG中，FGB=90BFG=9055=35故选C【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键8某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分【考点】W4：中位数；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W1：算术平均数【分析】首先利用扇形图以及条形
16、图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数【解答】解：总人数为610%=60（人），则94分的有6020%=12（人），98分的有60612159=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）2=96；这些职工成绩的平均数是（926+9412+9615+9818+1009）60=（552+1128+1440+1764+900）60=578460=96.4故选：D【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中
17、间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数同时考查了平均数的计算9甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）ABCD【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30
18、吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨根据题意得：故选C【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨列出方程组，再求解10将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是（）Ay=2（x1）2+6By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6Dy=2（x+1）26【考点】H6：二次
19、函数图象与几何变换【分析】首先利用配方法得出函数顶点式，再利用平移规律得出平移前关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案【解答】解：y=2x2+4x+1=2（x1）2+3，将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=2x2+4x+1的图象，此函数解析式为：y=2（x+1）2+6，其顶点为：（1，6）将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式的顶点坐标为：（1，6），故其函数关系式为：y=2（x1）2+6故选：B【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确得出平移前函数关系式是解题关键11如图，在等边ABC中，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是
20、AC上的点，判断下列说法错误的是（）A若EFAC，则EF是O的切线B若EF是O的切线，则EFACC若BE=EC，则AC是O的切线D若BE=EC，则AC是O的切线【考点】ME：切线的判定与性质【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到BOE=BAC，求得OEAC，于是得到A选项正确；B、由于EF是O的切线，得到OEEF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OHAC于H，根据三角函数得到OH=AOOB，于是得到C选项错误；D、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确【解答】解：A
21、、如图1，连接OE，则OB=OE，B=60BOE=60，BAC=60，BOE=BAC，OEAC，EFAC，OEEF，EF是O的切线A选项正确；B、EF是O的切线，OEEF，由A知：OEAC，ACEF，B选项正确；C、B=60，OB=OE，BE=OB，BE=CE，BC=AB=2BO，AO=OB，如图2，过O作OHAC于H，BAC=60，OH=AOOB，C选项错误；D、如图2，BE=EC，CE=BE，AB=BC，BO=BE，AO=CE=OB，OH=AO=OB，AC是O的切线，D选项正确故选C【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键12若关于x的一元二次方程
22、kx2（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】AA：根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程kx2（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，解得：k且k0故选D【点评】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键13如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=42，则P的度数为（）A44B66C96D92【考
23、点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质得到A=B，证明AMKBKN，得到AMK=BKN，根据三角形的外角的性质求出A=MKN=42，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=42，P=180AB=96，故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键14如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（）ABCD【考点】X
24、6：列表法与树状图法【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=故选C【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且BDC=30，AB=2，BAD=105，过点C作CEAD，则图中阴影部分的面积为（）A2B1C22D2+1【考点】MO：扇形面积的计算【分析】阴影部分的面积=S扇形ACDSACE，根据面积公式计算即可【解答】解：BDC=30，BAC=60，AC=AB，ABC是等边三角形，B
25、AD=105，CAE=10560=45，CEAD，AC=AB=2，AE=CE=2，SACE=2，S扇形ACD=，阴影部分的面积为S扇形ACDSACE=2，故选A【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S扇形ACDSACE是解题的关键16如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为ax2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：2a1故选C【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解
26、解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G若BG=4，则CEF的面积是（）AB2C3D4【考点】L5：平行四边形的性质【分析】首先，由于AE平分BAD，那么BAE=DAE，由ADBC，可得内错角DAE=BEA，等量代换后可证得AB=BE，即ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在RtABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明ABEFCE，再分别求出ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案【解答
27、】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=4，AG2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=44=8BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=2故选B【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中18如图，菱形AB
28、CD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】作CHAB于H，如图，根据菱形的性质可判断ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A在PC上时，CA的值最小，然后证明CQ=CP即可【解答】解：作CHAB于H，如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，ABC为等边三角形，CH=AB=4，AH=BH
29、=4，PB=3，HP=1，在RtCHP中，CP=7，梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A，点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，当点A在PC上时，CA的值最小，APQ=CPQ，而CDAB，APQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP=7故选B【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了折叠的性质解决本题的关键是确定A在PC上时CA的长度最小19对于下列结论：二次函数y=6x2，当x0时，y随x的增大而增大关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1（a、m、b均为常数，a0），则方
30、程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=4，x2=1设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是c3其中，正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】H3：二次函数的性质；A3：一元二次方程的解【分析】根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=60即可得出当x0时，y随x的增大而增大，结论正确；将x=2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论正确；由“当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴2，解不等式即可得出b4、c3，结论正确综上
31、即可得出结论【解答】解：在二次函数y=6x2中，a=60，b=0，抛物线的对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大，结论正确；关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，x+m=2+m或1+m，方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=4，x2=1，结论正确；二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，解得：b4，c3，结论正确故选D【点评】本题考查了二次函数的性质、一元二次方程的解以及二次函数的图象，逐一分析三条结论的正误是解题的关键20如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边
32、的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30，再根据三角形的内角和定理求出BCN+CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MPN=60，又由得PM=PN，根据有一个角是60的
33、等腰三角形是等边三角形可判断正确；当ABC=45时，BCN=45，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断正确【解答】解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PM=BC，PN=BC，PM=PN，正确；在ABM与ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，正确；A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM18060302=60，点P是BC的中点，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN是等边三角形，正确；当A
34、BC=45时，CNAB于点N，BNC=90，BCN=45，BN=CN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BN=PB=PC，正确故选D【点评】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21分解因式：3x3+12x212x=3x（x2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3x（x2）2故答案为：3
35、x（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质【分析】连结EO并延长交AD于F，如图，由切线的性质得OEBC，再利用平行线的性质得到OFAD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设O的半径为r，则OA=r，OF=8r，然后在RtAOF中利用勾股定理得到（8r）2+62=r2，再解方程求出r即可【解答】解：连结EO并延长交AD于F，如图，O与BC边相切于点E，
36、OEBC，四边形ABCD为矩形，BCAD，OFAD，AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设O的半径为r，则OA=r，OF=8r，在RtAOF中，OF2+AF2=OA2，（8r）2+62=r2，解得r=，即O的半径为故答案为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了垂径定理和矩形的性质解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程23如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75方向以每小时10海里的速度航行，
37、当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60方向追赶乙船，正好在B处追上则甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时？【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用【分析】根据题意画图，过O向AB作垂线，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得AB的值根据追及问题的求法求甲船追赶乙船的速度【解答】解：如图：乙沿南偏东30方向航行则DOB=30，甲沿南偏西75方向航行，则AOD=75，当航行1小时后甲沿南偏东60方向追赶乙船，则2=9060=303=AOD=75，1=9075=15，故1+2=15+30=45过O向AB作
38、垂线，则AOC=9012=901530=45，OA=10，OAB=AOC=45，OC=AC=OAsin45=10=10在RtOBC中，BOC=AOD+BODAOC=75+3045=60，BC=OCtan60=10，AB=AC+BC=10+10因为OC=10海里，B=30，所以OB=2OC=210=20，乙船从O到B所用时间为2010=2小时，由于甲从O到A所用时间为1小时，则从A到B所用时间为21=1小时，甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时【点评】本题考查解直角三角形方向角问题、勾股定理等知识，结合航海中的实际问题，转化为解直角三角形的相关知识，体现了数学应用于实际生活的思想24如图，将
39、ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA1=DB，从而可得ADA1=2B，结合折叠的性质可得ADA1=2ADE，可得ADE=B，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得AA1
40、BC，得到AA1=2，求出h1=21=1，同理h2=2，h3=2=2，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2，据此求得h2017的值【解答】解：如图，连接AA1由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1，又D是AB中点，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=2，h3=2=2，经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2h2017=2故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理的综合应用，找出规律是
41、解题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25当前正值樱桃销售季节，小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克（1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（2）如果小李按每千克90元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500千克按售价的7折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元【考点】B7：分式方程的应用【分析】（1）设该种樱桃的第一次进价是每千克x元，则第二次进价为每千克（1+20%）x元，根据题意可得：购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克，根据等量关系列出方程，再解即可（2）首先计算出第二次的樱桃数量，再用每千克的利润总量可得总利润【解答】解：（1）设该种樱桃的第一次进价是每千克x元，由题意得：2+200=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，答：该
