1、 第第 2 2 课时课时 实际问题与反比例函数（实际问题与反比例函数（2 2） 【知识与技能】【知识与技能】 运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想. 【过程与方法】【过程与方法】 经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题 的能力. 【情感态度】【情感态度】 进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 【教学重点】【教学重点】 用反比例函数的有关知识解决实际应用问题. 【教学难点】【教学难点】 构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质. 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 “给我一个支点，我可以撬动地球”
2、 ，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他 的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力阻力臂=动力动力臂.由上述等式，我们发 现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系. 二、典例精析，掌握新知二、典例精析，掌握新知 例例 1 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1200 N 和 0.5 m. (1 )动力 F 和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头 至少需要多大的力？ (2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多 少？ 【分析】【分析】 显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂 的数据得到动力 F
3、与动力臂l的函数关系式为F= 600 l (l0),再把l=1 . 5 代入， 求出动力的大小.注意 “橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但 用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400 1 2 = 200 代入求动力 臂的长度的最小值，也可利用不等关系，600 l 400 1 2 ,得l的范围是l3，而 动力臂至少应加长 1.5 米才行. 【教学说明】【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例 函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决 问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知， 在大
4、部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高： （1 )用反比 例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再 举一些应用杠杆原理做实际例子吗？ 例例 2 2 个用电器的电阻是可调节的，其范 围是 110220，已知电压为 220 V，这个 用电器的电路图如图所示. (1 )输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？ 【分析】【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U 的关系，即有PR = U 2，可以发现 2 U P R 或 2 U R P .这样由于用电器电压 U = 220 V 是确定的，从而可得（
5、1)的解应为P = 2 220 R ，再把R = 110 和R = 220 代入可 得电功率P值分别为 440 W 和 220 W， 故电功率P的范围为 220P440.事实上， 这里还可以由 2 220 R P 及 110R220，得 110 2 220 P 220,得 220P440. 【教【教学说明】学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR = U 2，然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有 困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数 同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解： （1
6、 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以 调节？ （2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学 生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强 学生的学习兴趣. 三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解 1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h 的平均速度用 6 小时到达目的 地. (1)当他按原路返回来，汽车的平均速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ (2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地， 则返程时的平均速度不能低于多少？ 2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需贴瓷砖，已知楼体
7、的外表面面积为 510 3 m2 . (1)所需的瓷砖块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？ (2)为了使住宅楼的外观更漂亮， 开发商决 定采用灰、 白、 蓝三种颜色的瓷砖， 每块瓷砖的面积都是 80 cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为 2：2: 1，则需要三种 瓷砖各多少块？ 3.如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上 底面积是下底面积的 1/4，此时圆台对桌面的压强为 100 Pa.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是 多大呢？ 【教学说明】【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，发 现问题，及时纠正，从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后， 教师引导学生完成
8、创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】【答案】1. 1. ( 1 )V= 80 6 t ，V= 480 t （t0）. (2)V= 480 4 = 120 (km/h). 2.2.（1）n S = 5 10 3 , n = 3 5 10 S (S0). (2)80cm 2=810-3m2. 3 5 3 5 10 6.25 10 8 10 n (块） ， 则有n灰=6.2510 52 5 = 2.510 5(块)， n白=6.2510 52 5 =2.5 10 5(块) , n蓝=6.2510 5 5 1 =1.2510 5(块）. 3.3. 解：设下底面积为S0，则上底面积为 0 4
9、S . 由 F p S ，且当S = S0时,p= 100， 0 100FpSS . 同一物体质量不变， F=100S0是定值. 00 0 100 400(Pa) 4 4 SSF Sp S S 当时，. 因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是 400Pa. 四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结 1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流. 2.说说这节课你又有哪些收获？ 1. 布置作业：从教材“习题 26.2”中选取. 2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 本节课讨论了反比例函数的其他一些应用（主要是在物理学科中的应用）. 在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数 观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内 在联系，特别是与物理知识之间的联系.
