1、 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 第第 1 1 课时课时 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数（1 1） 【知识与技能】【知识与技能】 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】【过程与方法】 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决 问题的能力. 【情感态度】【情感态度】 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提 高学习兴趣. 【教学重点】【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】【教学难点】 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入，初步认识一、
2、情境导入，初步认识 问题问题 我们知道，确定一个一次函数 y = kx+b 的表达式需要两个独立的条 件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是 一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是 ，当 x=4 时，y 的值为 ，而当 y= 1 3 时，相应的 x 的值为 ，用反比例函数 可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系， 你能举出一个反比例函数的实例 吗？ 二、典例精析，掌握新知二、典例精析，掌握新知 例例 1 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 10 4m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积 S(单位：m 2 )与其深度 d(单位:m)有怎
3、样的函数关系？ (2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m 2，施工队施工时应该向地下掘进 多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下 15m 时，碰到坚硬的岩石，为了节 约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为 15m，相应地，储存室的底 面积应改为多少才能满足需要(精确到 0.01m 2)？ 【分析】【分析】已知圆柱体体积公式V=S d,通过变形可得S = V d ，当V定时， 圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m 2时，就可 得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m 定时，代入S = V d 可 求得S，这样问题（3)获解.
4、例例 2 2 码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好 用了 8 天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 V(单位：吨/天）与卸货时间 t 单位：天）之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过 5 天内卸载完毕，那么平 均每天至少要卸多货 ？ 【分析】【分析】 由装货速度装货时间=装货总量， 可知轮船装载的货物总量为 240 吨； 再根据卸货速度=卸货总量卸货时间， 可得V与t的函数关系式为V= 240 t ， 获得问题（1)的解；在(2)中，若把 t=5 代入关系式，可得 V=48，即每天至少要 卸载 48 吨，则可保证在 5
5、天内卸货完毕.此处，若由V = 240 t 得到t= 240 V ，由t 5，得 240 V 5，从而V48，即每天至少要卸货 48 吨，才能在不超过 5 天内 卸货完毕. 【教学说明】【教学说明】 例 2 仍可由学生自主探究， 得到结论.鼓励学生多角度出发， 对问题（2)发 表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮 助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生 在学习中都有所收获. 例例 3 3 如图所示是某一蓄水池每 1h 的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所 用时间 t(h)之间的函数图象. (1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量
6、. (2) 写出此函数的函数关系式. (3) 若要 6h 排完水池的水，那么每 1h 的排水量应该是多少？ (4) 如果每 1h 排水量是 5m3，那么水池中 的水将用多长时间排完？ 【分析】【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答. 解：解：(1)由图象知：当每 1h 排水 4m 3时，需 12h 排完水池中的水， 蓄水量为 412 = 48（m 3 ) (2)由图象V与t成反比例，设V= k t (k0). 把V=4,t=12 代入得k=48， V = 48 t (t0). (3)当t=6 时， 48 6 V = 8，即每 1h 排水量是 8m 3 当 V=5 时,5 =
7、48 t , 48 5 t = 9.6(h)，即水池中的水需要用 9.6h 排完. 【教学说明】【教学说明】例 3 相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学 生从图象中获取信息，会根据图象回答问题. 三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解 1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为 1 升 (1 升=1 立方分米）的圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？ (2)如果漏斗口的面积为 100 厘米 2，则漏斗的深为多少？ 2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 10 6m3，某运 输公司承办了这项工程运送土石方的任务. (1)运输公司平均每天的
8、工作量V(单位：m 3/天）与完成运送任务所需的时间 t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？ (2)这个运输公司共有 100 辆卡车，每天一共可运送土石方 10 4m3.则公司完成 全部运输任务需要多长时间？ 【教学说明】【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过 对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完 成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】【答案】1.1.解： （1) 1 3 Sd=1，S = 3 d (d0) (2)100cm 2 = 1dm2，当 S = 1dm 2时，3 d =1,d=3dm
9、. 2.2.解:(1) 6 6 10 10 ,(VtVt t 0) . (2)t= 66 2 4 1010 10 10V .即完成任务需要 100 天. 四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结 谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流. 1.布置作业：从教材“习题 26. 2”中选取. 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问 题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数 学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么， 可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函 数的图象，渗透数形结合的思想. 学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础， 另外在 小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有 了一定的知识准备.因此，本节课教师 可从身边事物入手，使学生真正体会到数 学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与 交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知 识 来解决实际问题.
