1、 第第 3 3 课时课时 由三视图确定几何体的表面积或由三视图确定几何体的表面积或 体积体积 【知识与技能】 熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面 积和体积的方法. 【过程与方法】 1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力. 2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维. 【情感态度】 通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱 国情结. 【教学重点】 观察，实践，猜想和归纳的探究过程. 【教学难点】 如何引导学生进行合理的探究. 一、复习提问一、复习提问 1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球，棱柱，棱台等） ； 2.三视图与其几何体如何转化. 二、
2、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图 中尺寸（单位：m)，求该几何体的面积和体积. 解解 该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为 3cm，底 面三角形的高为3cm.则底面边长为 2cm， 故 S底面面积=）（ 2 cm3232 S侧面面积=233=18 (cm 2) 故这个几何体的表面积 S = 2S底面面积十 S侧面面积 =）（ 2 cm1832 三棱柱的体积是 V=）（ 3 cm3333 【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示 几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各 个要素弄清
3、楚，然后再代公式进行计算. 求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得； 求 体积是将几何体各个部分的体积相加求得， 那么请同学们动脑筋想一 想，假设没 有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图， 我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？此时应首先将该三视 图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公 式进行计算 思考思考 如何求出四棱台的表面积和体积？ 请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么（让学生 思考）. 【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错. 三、典例精析、掌握新知三、典例精析、掌握新知 例 1 长方体的主视图与俯视图如图所示，
4、则这个长方体的体积 是（ ） A.52 B.32 C.24 D.9 【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为 4 和 3，由 俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为 4 和 2，因此这个长方体的 长、 宽、 高分别为 4、 3、 2， 因此这个长方体的体积为 423 = 24(平 方单位） 【答案】C 【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目 难度中等偏下，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高， 左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽. 例 2 将棱长是 1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这 个几何体的表面积是（ ） A. 36 cm 2 B. 33 cm2 C. 30 cm 2 D. 27 cm2 【分析】算表面积应该从六个方向去计算，不要忽视了底面. 【答案】A 四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结 通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要 先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素， 然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时 多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点. 1.布置作业：从教材 Pm1。3 习题 29. 2 中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 本节课以学生自主动手为主，教师引导学生进行合理的探究，培 养学生的空间想象能力和整体性思维.
