1、 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第 2 课时课时 相似三角形的判定相似三角形的判定(2) 相似三角形的判定相似三角形的判定 1 和判定和判定 2 一、新课导入 1.课题导入 问题 1：请叙述三角形全等的 SSS 和 SAS 定理. 问题 2：把 SSS 中的“三边对应相等”改为“三边成比例”，那么这两个三角形 是什么关系呢？ 问题 3：把 SAS 中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应 成比例”， 那么这两个三角形又是什么关系呢？ 由此导入新课.（板书课题） 2.学习目标 （1）知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似. （
2、2）能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题. 3.学习重、难点 重点：三角形相似的判定 1 和判定 2. 难点：两判定定理的证明. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P32 探究P33 思考上面的内容. （2）自学时间：6 分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：ABC 探究 1:任意画ABC和ABC， 使ABC的各边长都是ABC各边长的 k 倍，ABCABC吗？ a.操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应 边成比例. b.猜想： 在ABC和ABC中， 如果 ABBCCA A BB CC A ， 那么ABCA BC. c.证明：如
3、图，在线段 AB上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E,则ADEABC. A D A B = A E A C = DE B C ， 又 ABBCCA A BB CC A ，AD=AB， A ECA ACC A ， AE=AC.同理， DEBC B CB C ， DE=BC. ADEABC. ABCABC. d.归纳：三边成比例的两个三角形相似. e.推理格式： ABBCCA A BB CC A ，ABCABC. 探究 2:利用刻度尺和量角器画ABC和ABC，使A=A， ABAC k A BAC .ABCABC吗？ a.操作：量出 BC 和 BC，它们的比值等于 k 吗？
4、B=B，C=C吗？ b.改变A 的大小，结果怎样？改变 k 的值呢？ c.猜想： 在ABC和ABC中， 如果 ABAC k A BAC ， A=A， 那么ABC ABC. d.证明：在 AB上截取 AD=AB,作 DEBC交 AC于点 E. DEBC,ADEABC. A DA E A BAC . 又 ABAC A BAC ,AD=AB, AE=AC.ABCADE. ABCABC. e.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. f.推理格式： ABAC A BAC ,A=A，ABCABC. 在ABC与ABC中，如果 ABAC k A BAC ，B=B，那么ABC与 ABC一定相似吗？如果一定相似，
5、给予证明；如果不一定相似，举一反例(画 图). 2.自学：参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：观察学生是否清楚定理的证明思路和每步推理的依据. 差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化 1.自学指导 （1）自学内容：课本 P33 思考P34. （2）自学时间：6 分钟. （3）自学方法：先运用定理给出判定，然后对照课本解答进行检验，并完 成探究提纲. （4）探究提纲： 教材 P33 例 1 的第（1）题中，三条边成比例吗？符合判定定理 1 的条件 吗？ 例 1 的第（2）题中，A 与A分别是两条对应边的夹角吗？符合哪个 判定定理的条件？ 小
6、结运用判定定理 1 和 2 判定两个三角形是否相似的要点. 练习：根据下列条件，判定ABC与ABC是否相似，并说明理由. a.AB10 cm，BC8 cm，AC16 cm，AB16 cm，BC12.8 cm，AC 25.6 cm.（相似，三边对应成比例） b.A=40 , AB8 cm，AC15 cm，A=40 , AB16 cm，AC30 cm. （相似，两边成比例且夹角相等） c.下图中的两个三角形是否相似？为什么？（图 1 相似，两边成比例且夹角 相等；图 2 不相似，三边不成比例） 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生探究提纲的第、题的完成
7、情况. 差异指导：根据学情进行针对性指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化：运用判定定理 1 和 2 判定两个三角形是否相似的要点. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否 积极等方面给予评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时教学采用类比的方法进行，根据全等三角形是特殊的相似三角形，通 过对判定全等三角形所需条件进行分析，类比全等三角形的判定方法，诱导学生 在类比中猜想相似三角形的判定方法.课堂上突出学生的主体地
8、位，多给学生提 供自主学习、自主操作、自主活动的机会，让学生真正成为数学学习的主体. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（B） 2.(10 分)下列条件能判定ABC与ABC相似的是（C） 3.(20 分)根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由. （1）AB10 cm，BC12 cm，AC15 cm，AB150 cm，BC180 cm， AC225 cm； (2)A87 ，AB8 cm，AC7 cm，A87 ，AB16 cm，AC12 cm. 解： （1）ABCABC.理由： ABBCAC A BB CAC ,ABCA BC.
9、（2）ABC与ABC不相似.理由： ABAC A BAC . 4.(20 分)(1)判断图 1 中两个三角形是否相似；(2)求图 2 中 x 和 y 的值. 解： （1）相似.理由：设小方格边长为 1，则 AB=2，EF=2. 通过勾股定理易求得 BC=22,AC=25,DE=2,DF=10. 2 2 DEEFDF ABBCAC ,DEFABC. (2)1.5 ACBC ECDC ，ACB=ECD, ACBECD,B=D=98 , 1.5 27 x ,x=40.5,y=98. 5.(10 分)如图，ABC中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=5，DE=4， AE= 9 2 ，DB=
10、7，BC= 48 5 ，EC= 63 10 ,那么ADEABC吗？为什么？ 解：ADEABC. 理由： 5 12 ADAEDE ABACBC , ADEABC. 二、综合应用（20 分） 6.(10 分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长 分别为 4,5，6，另一个三角形框架的一边长为 2，它的另外两边应当是多少？ 解：两个形状相同的三角形框架，它们是相似的. 如果边长 2 与边长 4 是对应边，则另外两边为 2.5 和 3. 如果边长 2 与边长 5 是对应边，则另外两边为 1.6 和 2.4. 如果边长 2 与边长 6 是对应边，则另外两边为 4 3 和 5 3 . 7.(10 分)如图，已知ABDACE求证：ABCADE. 证明：ABDACE,BAD=CAE, ABAD ACAE . BAD+DAC=CAE+DAC,即BAC=DAE. 又 ABAC ADAE , ABCADE. 三、拓展延伸（10 分） 8.(10 分)在ABC中,B=30 ， AB=5 cm， AC=4 cm， 在ABC中， B=30， AB=10 cm，AC=8 cm，这两个三角形一定相似吗？若相似，说说是用哪个判 定方法;若不相似，请说明理由. 解：不一定.理由：虽然 1 2 ABAC A BAC ,B=B,但B 和B不是对应边 的夹角， 这两个三角形不一定相似.
