1、 试卷第 1 页，总 9 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 因式分解因式分解 第卷（选择题）第卷（选择题） 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1下列等式从左往右因式分解正确的是（） Aab+ac+ba（b+c）+d Bx23x+2（x1） （x2） C （m+n）21m2+2mn+n21 D4x21（4x+1） （4x1） 2下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） Ax2+4 Bx2xy Cx29 Dx2y2 3下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+b2 B（a2+b2） Cb2+a2 Da2b2 4下列分解因式错误的是（
2、） A15a2+5a5a（3a+1） Bx2y2（x+y） （xy） Cax+x+ay+y（a+1） （x+y） Da2bcab+ac（ab） （a+c） 5若把多项式 x2+mx6 分解因式后得（x2） （x+3） ，则 m 的值为（ ） A1 B1 C6 D5 6下列各式中，可以分解为（2x+y） （2xy）的是（ ） A4x2y2 B4x2+y2 C4x2+y2 D4x2y2 7把多项式 x34x 分解因式所得的结果是（ ） Ax（x24） Bx（x+4） （x4） Cx（x+2） （x2） D （x+2） （x2） 8下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+4 Bx2+9
3、 Cx2y2 D5m210mn 9下列因式分解正确的是（ ） Ax34（x+4） （x4） Bx2+2x+1x（x+2）+1 C4x22x2x（2x1） D3mx6my3m（x6y） 10下列分解因式中，结果正确的是（ ） Ax21（x1）2 Bx2+2x1（x+1）2 试卷第 2 页，总 9 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 C2x222（x+1） （x1） Dx26x+9x（x6）+9 11把代数式 3x312x2+12x 分解因式，结果正确的是（ ） A3x（x24x+4） B3x（x4）2 C3x（x+2） （x2） D3x（x2）2 12下列分解因式正确的是（
4、 ） Amamm（a1） Ba21（a1）2 Ca26a+9（a3）2 Da2+2a+4（a+2）2 13下列算式中，结果为 x24y2的是（ ） A （x2y）2 C （ B （x+2y） （x2y） D （x2y） （x+2y） ） 2xy） （x+2y） 14将 xmxm 2 分解因式正确的是（ Axm 2（x21） Bxm（1x2） Cxm 2（x1） （x+1） Dxm 2（x+1） 15下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） Ax2+9 Bx29 Cx2+9 Dx2+2y2 试卷第 3 页，总 9 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 第第
5、卷（非选择题）卷（非选择题） 二填空题（共二填空题（共 15 小题）小题） 16因式分解：a2（xy）4b2（xy） 17因式分解：ab22ab+a 18分解因式：a3+ab22a2b 19直接写出因式分解的结果： （1）6a28ab ； （2）x2xy+ 20若 A119961005，B100499711，则 BA 的值 21已知关于 a 的多项式 a2+a+m（m 为常数）可以用完全平方公式直接进行因式分解， 则 m 的值为 22分解因式（ab）2+4ab 的结果是 23分解因式（ab） （a9b）+4ab 的结果是 24分解因式 6a2b9ab2a3的结果是 25若关于 x 的二次三项式
6、 x2+（m+1）x+16 可以用完全平方公式进行因式分解，则 m 26已知 a+2017，b+2018，c+2019，则代数式 a2+b2+c2ab bcca 27直接写出因式分解的结果： （1）8a22ab ； （2）36x2y225 ； （3）9a212ab+4b2 ； （4）x2+x6 28如果 x2+mx+4（x+n）2，则 n 的值是 29已知正数 a，b，c 是ABC 三边的长，而且使等式 a2c2+abbc0 成立，则 ABC 是 三角形 30若 a+b2，ab4，则 a2b2 试卷第 4 页，总 9 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 三解答题（共三解答
7、题（共 15 小题）小题） 31分解因式： （1）2a（xy）+（yx） ； （2）a34ab2 32因式分解： （1）m3（a2）+m（2a） （2）x416y4 （3）81x418x2y2+y4 （4） （x24x）2+8（x24x）+16 33分解因式： （1）x3+2x2x （2）a2（xy）+9b2（yx） 试卷第 5 页，总 9 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 34把下列各式分解因式： （1）a34a2+4a； （2）a2（xy）b2（xy） 35因式分解： （1）m36m2+9m （2）a2（xy）+b2（yx） 36把下列各式因式分解 （1
8、）4x216； （2） （xy）2+4xy 37 随手画了一个长方形， 切成六块， 请大家根据下面图形写出一个多项式， 并把它分解因式 试卷第 6 页，总 9 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 38把下列各式因式分解 （1）mn2+6mn+9m； （2）x2（mn）+4y2（nm） 39将下列各式分解因式： （1）x32x2y+xy2； （2）m2（m1）+4 （1m） 40观察下列各式 412+1（1+2）2；423+1（2+3）2；434+1（3+4）2 （1） 根据你观察、 归纳， 发现的规律， 写出 420162017+1 可以是哪个数的平方？ （2）试猜想第
9、n 个等式，并通过计算验证它是否成立 （3）利用前面的规律，将 4（x2+x） （x2+x+1）+1 因式分解 试卷第 7 页，总 9 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 41因式分解 （1）6a29ab+3a （2） （a2+b2）24a2b2 （3）2xyx2y2 （4）x4+2x2+1 42把下列各式因式分解 （1）2x24xy+2y2 （2）m2（mn）+（nm） （3） （x+2） （x+4）+1 （4） （x2+4）216x2 43分解下列因式 （1）a2（xy）+b2（yx） （2）16x48x2y2+y4 （3） （x2+4）216x2 （4）
10、36（a+b）24（ab）2 （5）x26x16 试卷第 8 页，总 9 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 44把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解 题方法叫做配方法，例如： 用配方法分解因式：a2+6a+8 解：原式a2+6a+8+11a2+6a+91（a+2） （a+4） Ma22ab+2b22b +2，利用配方法求 M 的最小值 解：a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1（ab）2+（b1）2+1 （ab）20， （b1）20，当 ab1 时，M 有最小值 1 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添
11、加一个常数，使之成为完全平方式： （2）用配方法因式分解：x24xy+3y2 （3）若 M2x2+8x+12，求 M 的最小值 （4）已知 x2+2y2+z22xy2y4z+50，则 x+y+z 的值为 45课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式类似地，我们 可以探索一些其他的公式 【以形助数】 借助一个棱长为 a 的大正方体进行以下探索 （1）在其一角截去一个棱长为 b（ba）的小正方体，如图 1 所示，则得到的几何 体的体积为 试卷第 9 页，总 9 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 （2）将图 1 中的几何体分割成三个长方体、，如图
12、 2 所示，因为 BCa， ABab，CFb，所以长方体的体积为 ab（ab） ，类似地，长方体的体积 为 ，长方体的体积为 ： （结果不需要化简） （3）将表示长方体、的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结 果为 （4）用不同的方法表示图 1 中几何体的体积，可以得到的等式为 【以数解形】 （5）对于任意数 a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立 1 因式分解因式分解 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） Aab+ac+ba（b+c）+d Bx23x+2（x1） （x2） C （m+n
13、）21m2+2mn+n21 D4x21（4x+1） （4x1） 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义 判断即可 【解答】解：Aab+ac+ba（b+c）+d 不是因式分解，故本选项错误； Bx23x+2（x1） （x2）成立，故本选项正确； C （m+n）21m2+2mn+n21 不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误； D4x21（2x+1） （2x1） ，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解 2下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） Ax2+4 Bx
14、2xy Cx29 Dx2y2 【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方 的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可 【解答】解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误； B、x2xyx（xy） ，不能利用平方差进行分解，故此选项错误； C、x29（x+3） （x3） ，能利用平方差进行分解，故此选项正确； D、x2y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点 3下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+b2 B（a2+b2） Cb2+a2
15、 Da2b2 【分析】原式利用平方差公式判断即可 【解答】解：能用平方差公式分解因式的是b2+a2（a+b） （ab） ， 故选：C 4下列分解因式错误的是（ ） 2 A15a2+5a5a（3a+1） Bx2y2（x+y） （xy） Cax+x+ay+y（a+1） （x+y） Da2bcab+ac（ab） （a+c） 【分析】先要对每一选项的代数式进行因式分解，得出结果，选出选项 【解答】解：A、15a2+5a5a（3a+1） ，正确； B、x2y2（x2+y2） ，故本选项错误； C、ax+x+ay+y（a+1） （x+y） ，正确； D、a2bcab+ac（ab） （a+c） ，正确 故选
16、：B 【点评】主要考查了多项式分解因式的方法分解因式的方法和规律：多项式有 2 项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有 3 项时考虑提公因式法和完全平方公 式（个别的需要十字相乘或求根公式法） ；多项式有 3 项以上时，考虑分组分解法， 再根据 2 项式和 3 项式的分解方法进行分解 5若把多项式 x2+mx6 分解因式后得（x2） （x+3） ，则 m 的值为（ ） A1 B1 C6 D5 【分析】根据整式乘法与因式分解是互逆运算即可得 m 的值 【解答】解： （x2） （x+3） x2+x6， 所以 m 的值为 1 故选：B 【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是掌握十字相乘法分解
17、因式 6下列各式中，可以分解为（2x+y） （2xy）的是（ ） A4x2y2 B4x2+y2 C4x2+y2 D4x2y2 【分析】B 与 D 选项不能因式分解，4x2y2（2x+y） （2xy） ，4x2+y2（2x+y） （y2x）（2x+y） （2xy） ，通过分解可求解 【解答】解：4x2y2（2x+y） （2xy） ； 4x2+y2（2x+y） （y2x）（2x+y） （2xy） ； 故选：C 【点评】本题考查因式分解；熟练掌握公式法因式分解是解题的关键 7把多项式 x34x 分解因式所得的结果是（ ） Ax（x24） Bx（x+4） （x4） 3 Cx（x+2） （x2） D （
18、x+2） （x2） 【分析】首先提公因式 x，然后利用平方差公式分解即可 【解答】解：x34x x（x24） x（x+2） （x2） 故选：C 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能 分解为止 8下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+4 Bx2+9 Cx2y2 D5m210mn 【分析】能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点：两项平方项；符号相反 【解答】解：A、a2+4 的两项符号相同，不能分解，故错误； B、x2+9 能用平方差公式分解因式，正确； C、x2y2的两
19、项符号相同，不能分解，故错误； D、5m210mn 的两项都不是平方项，也不能用平方差公式分解因式，故错误 故选：B 【点评】本题考查用平方差公式进行因式分解的式子的特点，需熟记 9下列因式分解正确的是（ ） Ax34（x+4） （x4） Bx2+2x+1x（x+2）+1 C4x22x2x（2x1） D3mx6my3m（x6y） 【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意； B、原式（x+1）2，不符合题意； C、原式2x（2x1） ，符合题意； D、原式3m（x2y） ，不符合题意， 故选：C 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握
20、因式分解的方法是 解本题的关键 10下列分解因式中，结果正确的是（ ） Ax21（x1）2 Bx2+2x1（x+1）2 C2x222（x+1） （x1） Dx26x+9x（x6）+9 4 【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式（x+1） （x1） ，错误； B、原式不能分解，错误； C、原式2（x21）2（x+1） （x1） ，正确； D、原式（x3）2，错误 故选：C 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 11把代数式 3x312x2+12x 分解因式，结果正确的是（ ） A3x（x24x+4） B3x（x4）2 C
21、3x（x+2） （x2） D3x（x2）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式3x（x24x+4）3x（x2）2， 故选：D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 12下列分解因式正确的是（ ） Amamm（a1） Ba21（a1）2 Ca26a+9（a3）2 Da2+2a+4（a+2）2 【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式m（a+1） ，不符合题意； B、原式（a+1） （a1） ，不符合题意； C、原式（a3）2，符合题意； D、原式不能分解，不符合题意， 故选：C 【点评】此
22、题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 13下列算式中，结果为 x24y2的是（ ） A （x2y）2 B （x+2y） （x2y） C （2xy） （x+2y） D （x2y） （x+2y） 【分析】利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解： （x+2y） （x2y）x24y2， 5 故选：B 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键 14将 xmxm 2 分解因式正确的是（ ） Axm 2（x21） Bxm（1x2） Cxm 2（x1） （x+1） Dxm 2（x+1） 【分析】先提取公因式 xm 2，再对余下的多项式利用平方
23、差公式继续分解 【解答】解：xmxm 2， xm 2（x21） ， xm 2（x+1） （x1） 故选：C 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能 分解为止 15下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） Ax2+9 Bx29 Cx2+9 Dx2+2y2 【分析】能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点：两项平方项；符号相反 【解答】解：A、x2+9 能用平方差公式分解因式，正确； B、x29 的两项符号相同，不能分解，故错误； C、x2+9 的两项符号相同，不能分解，故错误； D
24、、x2+2y2的 2 不是平方项，也不能用平方差公式分解因式，故错误 故选：A 【点评】本题考查用平方差公式进行因式分解的式子的特点，需熟记 二填空题（共二填空题（共 15 小题）小题） 16因式分解：a2（xy）4b2（xy） （xy） （a+2b） （a2b） 【分析】直接提取公因式（xy） ，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：a2（xy）4b2（xy） （xy） （a24b2） （xy） （a+2b） （a2b） 故答案为： （xy） （a+2b） （a2b） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题 关键 17因式分解：ab22ab+a a（b
25、1）2 6 【分析】原式提取 a，再运用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式a（b22b+1）a（b1）2； 故答案为：a（b1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 18分解因式：a3+ab22a2b a（ab）2 【分析】 可先提取公因式 a， 再运用完全平方公式继续进行因式分解 完全平方公式： a22ab+b2（ab）2 【解答】解：a3+ab22a2b， a（a2+b22ab） ， a（ab）2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底
26、，直到不能 分解为止 19直接写出因式分解的结果： （1）6a28ab 2a（3a4b） ； （2）x2xy+ （xy）2 【分析】 （1）原式提取公因式即可； （2）原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式2a（3a4b） ； （2）原式（xy）2， 故答案为： （1）2a（3a4b） ； （2） （xy）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 20若 A119961005，B100499711，则 BA 的值 88 【分析】根据 A119961005，B100499711，可以求得 BA 的值，本题 得以解决 【解答】解：A
27、119961005，B100499711， BA 100499711119961005 （10051）（996+1）996100511 7 （1005996+100599619961005）11 811 88， 故答案为：88 【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的 方法求得所求式子的值 21已知关于 a 的多项式 a2+a+m（m 为常数）可以用完全平方公式直接进行因式分解， 则 m 的值为 【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为 a 和，再利用完全平方 式求解即可 【解答】解：a2a， m（）2 故答案为： 【点评】本题主要考查完全平方式，确定
28、出这两个数是解题的关键 22分解因式（ab）2+4ab 的结果是 （a+b）2 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得 出答案 【解答】解： （ab）2+4ab a22ab+b2+4ab a2+2ab+b2 （a+b）2 故答案为： （a+b）2 【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 23分解因式（ab） （a9b）+4ab 的结果是 （a3b）2 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得 出答案 【解答】解： （ab） （a9b）+4ab a29abab+9b2+4ab a26ab+9b2 （a3b
29、）2 8 故答案为： （a3b）2 【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 24分解因式 6a2b9ab2a3的结果是 a（a3b）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式a（a26ab+9b2）a（a3b）2， 故答案为：a（a3b）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 25若关于 x 的二次三项式 x2+（m+1）x+16 可以用完全平方公式进行因式分解，则 m 7 或9 【分析】根据完全平方公式，第一个数为 x，第二个数为 3，中间应加上或减去这两 个数积的两倍 【解答】解：依
30、题意，得 （m+1）x24x， 解得：m9 或 7 故答案为：7 或9 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的 关键 26已知 a+2017，b+2018，c+2019，则代数式 a2+b2+c2ab bcca 3 【分析】根据 a+2017，b+2018，c+2019，可以求得 ab、 bc、ac 的值，然后将所求式子变形即可解答本题 【解答】解：a+2017，b+2018，c+2019， ab1，ac2，bc1， a2+b2+c2abbcca 9 6 3 故答案为：3 【点评】本替考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，巧妙变形，利用 完全平方公式因
31、式分解，求出所求式子的值 27直接写出因式分解的结果： （1）8a22ab 2a（4ab） ； （2）36x2y225 （6xy+5） （6xy5） ； （3）9a212ab+4b2 （3a2b）2 ； （4）x2+x6 （x+3） （x2） 【分析】 （1）根据所给多项式特点，直接提取 2a 即可 （2）套用平方差公式，进行分解即可； （3）套用公式 a22ab+b2（ab）2，进行分解即可 （4）利用十字相乘法分解因式 【解答】解： （1）8a22ab2a（4ab） ； （2）36x2y225（6xy+5） （6xy5） ； （3）9a212ab+4b2（3a2b）2； （4）x2+x6（
32、x+3） （x2） 故答案为： （1）2a（4ab） ； （2） （6xy+5） （6xy5） ； （3） （3a2b）2； （4） （x+3） （x2） 【点评】本题考查了多项式的因式分解，因式分解的一般步骤是： “一提，二套，三 检” 即先提取公因式，再套用公式，最后看结果是否符合要求 28如果 x2+mx+4（x+n）2，则 n 的值是 2 或2 【分析】根据完全平方公式：a22ab+b2（ab）2可得答案 【解答】解：当 m4 时，x2+mx+4 是完全平方公式， x24x+4（x2）2， 则 n2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式 29已知正
33、数 a，b，c 是ABC 三边的长，而且使等式 a2c2+abbc0 成立，则 ABC 是 等腰 三角形 【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得 0 的形 10 式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状 【解答】解：a2c2+abbc0， （a+c） （ac）+b（ac）0， 即（ac） （a+c+b）0 a+b+c0， ac0， 故该三角形是等腰三角形 故答案为：等腰 【点评】此题主要考查了因式分解的应用以及三角形三边关系，正确的理解题意是 解题关键 30若 a+b2，ab4，则 a2b2 8 【分析】原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值
34、【解答】解：a+b2，ab4， a2b2（a+b） （ab）8 故答案为：8 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键 三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 31分解因式： （1）2a（xy）+（yx） ； （2）a34ab2 【分析】 （1）提取公因式（xy）分解因式； （2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 2 项， 可采用平方差公式继续分解 【解答】解： （1）2a（xy）+（yx）（2a1） （xy） ； （2）a34ab2 a（a24b2） a（a+2b） （a2b） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活
35、使用各种方法对多项 式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运 用公式法分解 32因式分解： （1）m3（a2）+m（2a） 11 （2）x416y4 （3）81x418x2y2+y4 （4） （x24x）2+8（x24x）+16 【分析】 （1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可； （3）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可； （4）原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式m3（a2）m（a2）m（a2） （m+1） （m1） ； （2）原式（x2+4y2） （x24y2）（x2+4y2） （x
36、+2y） （x2y） ； （3）原式（9x2y2）2（3x+y）2（3xy）2； （4）原式（x24x+4）2（x2）4 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 33分解因式： （1）x3+2x2x （2）a2（xy）+9b2（yx） 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式x（x22x+1）x（x1）2； （2）原式a2（xy）9b2（xy）（xy） （a+3b） （a3b） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方
37、法是 解本题的关键 34把下列各式分解因式： （1）a34a2+4a； （2）a2（xy）b2（xy） 【分析】 （1）先提公因式 a，再根据完全平方公式分解因式； （2）提公因式 xy，再根据平方差公式分解因式 【解答】解： （1）a34a2+4a； a（a24a+4） ， a（a2）2； （2）a2（xy）b2（xy） ， （xy） （a2b2） ， 12 （xy） （a+b） （ab） 【点评】此题考查了分解因式提公因式和运用公式法，熟练掌握因式分解的方法 是解本题的关键 35因式分解： （1）m36m2+9m （2）a2（xy）+b2（yx） 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全
38、平方公式分解即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式m（m26m+9）m（m3）2； （2）原式a2（xy）b2（xy）（xy） （a2b2）（xy） （a+b） （ab） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 36把下列各式因式分解 （1）4x216； （2） （xy）2+4xy 【分析】 （1）提公因式后利用平方差公式分解； （2）先去括号化简，再利用完全平方公式分解 【解答】解： （1）4x2164（x24）4（x+2） （x2） ； （2） （xy）2+4xyx22xy+y2+4xyx2+
39、2xy+y2（x+y）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，熟练公式进行分解因式 是解题关键 37根据下面图形写出一个多项式，并把它分解因式 【分析】由矩形的面积得出多项式，再分解因式即可 【解答】解：由矩形的面积得：多项式为 x2+3xy+2y2， 分解因式得：x2+3xy+2y2（x+y） （x+2y） 【点评】本题考查了因式分解的应用、矩形面积的计算；熟练掌握矩形面积公式和 因式分解的方法是解题的关键 38把下列各式因式分解 13 （1）mn2+6mn+9m； （2）x2（mn）+4y2（nm） 【分析】 （1）先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解
40、； （2）先提取公因式（mn） ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： （1）mn2+6mn+9m m（n2+6n+9） m（n+3）2； （2）x2（mn）+4y2（nm） （mn） （x24y2） （mn） （x+2y） （x2y） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能 分解为止 39将下列各式分解因式： （1）x32x2y+xy2； （2）m2（m1）+4 （1m） 【分析】 （1）直接提取公因式 x，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式（m
41、1） ，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解： （1）原式x（x22xy+y2） x（xy）2； （2）m2（m1）+4 （1m） （m1） （m24） （m1） （m+2） （m2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题 关键 40观察下列各式 412+1（1+2）2；423+1（2+3）2；434+1（3+4）2 （1） 根据你观察、 归纳， 发现的规律， 写出 420162017+1 可以是哪个数的平方？ （2）试猜想第 n 个等式，并通过计算验证它是否成立 （3）利用前面的规律，将 4（x2+x） （x2+x+1）+1 因式分解 【分析】 （
42、1）根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大 1 的两个正整数积的 4 倍与 1 的和，等式右边是序号数与比序号数大 1 的两个正整数 的和的平方，由此得出 420162017+1 可以看成 2016 与 2017 这两个正整数的和 14 的平方； （2）猜想第 n 个等式为 4n（n+1）+1（n+n+1）2（2n+1）2，运用多项式的乘法 法则计算验证即可； （3）利用前面的规律，可知 4（x2+x） （x2+x+1）+1（x2+x+x2+x+1）2 （x2+2x+1）2（x+1）4 【解答】 解：（1） 根据观察、 归纳、 发现的规律， 得到 420162017+1 （
43、2016+2017） 240332； 所以可以是 4033 这个数的平方。 （2）猜想第 n 个等式为 4n（n+1）+1（2n+1）2，理由如下： 左边4n（n+1）+14n2+4n+1，右边（2n+1）24n2+4n+1， 左边右边， 4n（n+1）+1（2n+1）2； （3）利用前面的规律，可知 4（x2+x） （x2+x+1）+1（x2+x+x2+x+1）2 （x2+2x+1）2（x+1）4 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类与完全平方公式，通过观察，分析、归 纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的 关键是得出规律 4n（n+1）+1（2n+1）2
44、41因式分解 （1）6a29ab+3a （2） （a2+b2）24a2b2 （3）2xyx2y2 （4）x4+2x2+1 【分析】 （1）直接提公因式 3a 即可； （2）首先利用平方差分解，再利用完全平方进行二次分解即可； （3）首先添加括号和负号，再利用完全平方进行分解即可； （4）直接利用完全平方进行二次分解即可 【解答】解： （1）原式3a（2a3b+1） ； （2）原式（a2+b22ab） （a2+b2+2ab） （a+b）2（ab）2； （3）原式（x2+y2+2xy） （x+y）2； 15 （4）原式（x2+1）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方
45、法对多项 式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运 用公式法分解 42把下列各式因式分解 （1）2x24xy+2y2 （2）m2（mn）+（nm） （3） （x+2） （x+4）+1 （4） （x2+4）216x2 【分析】 （1）首先提公因式 2，再利用完全平方进行二次分解即可； （2）首先提公因式 mn，再利用平方差进行二次分解即可； （3）首先利用整式的乘法进行计算，然后再利用完全平方进行分解即可； （4）首先利用平方差分解，再利用完全平方进行二次分解即可 【解答】解： （1）原式2（x22xy+y2） 2（xy）2； （2）原式m2（mn）（mn） （m
46、n） （m21） （mn） （m+1） （m1） ； （3）原式x2+6x+8+1 x2+6x+9 （x+3）2； （4）原式（x2+4+4x） （x2+44x） （x+2）2（x2）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项 式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运 用公式法分解 43分解下列因式 （1）a2（xy）+b2（yx） （2）16x48x2y2+y4 （3） （x2+4）216x2 （4）36（a+b）24（ab）2 16 （5）x26x16 【分析】 （1）根据整体思想提公因式后再利用平方差公式计算即可； （2）
47、根据完全平方公式进行分解即可； （3）根据平方差公式进行分解即可； （4）根据平方差公式分解后再提公因式即可； （5）根据十字相乘法即可分解 【解答】解： （1）a2（xy）+b2（yx） a2（xy）b2（xy） （a2b2） （xy） （xy） （a+b） （ab） ； （2）16x48x2y2+y4 （4x2y2）2 （2x+y）2（2xy）2； （3） （x2+4）216x2 （x2+4+4x） （x2+44x） （x+2）2（x2）2； （4）36（a+b）24（ab）2 （6a+6b）2（2a2b）2 （6a+6b+2a2b） （6a+6b2a+2b） （8a+4b） （4a+8b
48、） 16（2a+b） （a+2b） ； （5）x26x16 （x8） （x+2） 【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是掌握因式分解的方法 44把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解 题方法叫做配方法，例如： 用配方法分解因式：a2+6a+8 解：原式a2+6a+8+11a2+6a+91（a+2） （a+4） Ma22ab+2b22b +2，利用配方法求 M 的最小值 解：a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1（ab）2+（b1）2+1 （ab）20， （b1）20，当 ab1 时，M 有最小值 1 请根据上述材料解决下列问题： 1
49、7 （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式： （2）用配方法因式分解：x24xy+3y2 （3）若 M2x2+8x+12，求 M 的最小值 （4）已知 x2+2y2+z22xy2y4z+50，则 x+y+z 的值为 4 【分析】 （1） 根据： x2x， 可得： 在横线上添加的常数等于， 也就是 （2）应用配方法以及平方差公式，把 x24xy+3y2因式分解即可 （3）应用配方法，把 2x2+8x+12 化成 2（x+2）2+4，再根据偶次方的非负性质，求 出 M 的最小值是多少即可 （4）根据：x2+2y2+z22xy2y4z+50，可得： （xy）2+（y1）2+（z2）2 0，所
50、以 xy0，y10，z20，据此求出 x、y、z 的值分别为多少，再把 x、 y、z 的值相加即可 【解答】解： （1）， 在横线上添加的常数为 （2）x24xy+3y2 x24xy+3y2+y2y2 （x2y）2y2 （xy） （x3y） x24xy+3y2（xy） （x3y） （3）M2x2+8x+12 2（x2+4x+4）+4 2（x+2）2+4 2（x+2）20， M4， M 的最小值为 4 （4）x2+2y2+z22xy2y4z+50， x22xy+y2+y22y+1+z24z+40， （xy）2+（y1）2+（z2）20， （xy）20， （y1）20， （z2）20 xy0，y1
