1、第 1页（共 18页） 2021 年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的。有一项符合题目要求的。 1 （5 分）若复数 15 1 i z i ，其中i为虚数单位，则z的虚部是() A3B3C2D2 2 （5 分）已知集合 2 |23 0Ax xx ， 2 |log (1)2Bxx，则(AB ) A( 1,3)B1，3) C(0,3)D(，31 ，) 3 （5 分） 22 a
2、b的一个充要条件是() AabB|abC| |abD 11 ab 4 （5 分）设 n S是数列 n a的前n项和，若 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ，则 2021 (S) A 2017 2 B1009C 2019 2 D1010 5 （5 分）设 3 7 4 ( ) 7 a ， 4 7 3 ( ) 7 b ， 4 7 4 ( ) 7 c ，则a，b，c的大小关系是() AacbBabcCbcaDbac 6 （5 分）已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是() Asin() xx yeeBsin() xx yee Ccos() xx yeeDcos() x
3、x yee 7 （5 分）良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019 年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳 14 含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳 14 的含量y随时间x（年)变化的 数学模型： 5730 00 1 ( )( 2 x yyy表示碳 14 的初始量） 2020 年考古学家对良渚遗址某文物样本 第 2页（共 18页） 进行碳 14 年代学检测，检测出碳 14 的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的 时期距今大约是()（参考数据： 2 log 52.3， 2 log 113.5) A345
4、0 年B4010 年C4580 年D5160 年 8 （5 分）在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆 22 :8O xy相交于A，B两点，且 | 4AB ，若2OCOAOB 且M是线段AB的中点，则OC OM 的值为() A3B2 2C3D4 9 （5 分） 在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角， 角的终边与单位圆O交于点 0 (P x， 0) y，若 4 cos() 65 ，则 0 (x ) A 4 33 10 B 4 33 10 C 3 34 10 D 4 33 10 10 （5 分）2020 年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫 攻坚成果，选派了 5 名
5、工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少 去 1 人，不同的选派方法数有()种 A25B60C90D150 11 （5 分）如图，双曲线 22 22 :1(0,0) xy Fab ab 以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且 经过点B，C，其中/ /ABCD，60BAD，| 4|CDAB，则F的离心率为() A 3 3 4 B3C 6 5 D 5 3 6 12 （5 分）已知两个实数M，N满足1 x Mxelnxx， 2x e Nlnxx x 在(0,)x上 均恒成立，记M，N的最大值分别为a，b，那么() A2abB1abCabD1ab 二、填空题：本大共二、填空题：本大共
6、4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 0 1 0 xy xy x ，则2zxy的最大值为 第 3页（共 18页） 14 （5 分） 25 (21)x 展开式中，含 6 x项的系数为 15 （5 分）设抛物线 2 :4C yx的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且 3 | 2 AFBF，则 | | AF BF 16 （5 分）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列:1 n a，1，2，3，5，8， ，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，故此数列称为斐波那契数列，通项公 式为 11515 ()() 225 nn
7、 n a ，该通项公式又称为“比内公式” （法国数学家比内首先 证 明 此 公 式 ）， 是 用 无 理 数 表 示 有 理 数 的 一 个 范 例 设n是 不 等 式 2 log (15)(15) 6 xx x的正整数解，则n的最小值为 三三、解答题解答题：本大题分为必考题与选考题两部分本大题分为必考题与选考题两部分，共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过证明过 程或演算步骤。程或演算步骤。 17 （12 分）已知数列 n a是等差数列，其前n项和为 n S，且 3 12S ， 8 16a 数列 n b为 等比数列，满足 12 ba， 354 256b bb （1）求
8、数列 n a、 n b的通项公式； （2）若数列 n c满足 1 1 n nn c a a ，求数列 n c的前n项和 n T 18 （ 12 分 ）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 为a，b，c， 且 22 3(sinsin)3sin ()8sinsinBCBCBC （1）求cos A的值； （2）若ABC的面积为4 2，求abc的最小值 19 （12 分）中国探月工程自 2004 年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、 引领未来”的目标，创造了许多项中国首次2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携 带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了了解
9、某中学高三学生 对此新闻事件的关注程度， 从该校高三学生中随机抽取了 100 名学生进行调查， 调查样本中 有 40 名女生如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五 号”的部分） 关注没关注合计 男 第 4页（共 18页） 女 合计 （1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对嫦娥五号关注程 度与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取 3 人记被抽取的 3 名女生中 对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望 附： 2 0 ()P Kk 0.1500.1000.0500.0100.005 0 k2
10、.0722.7063.8416.6357.879 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 20 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，离心率 1 2 e ，过 2 F 的直线l交C于点A、B，且 1 F AB的周长为 8 （1）求椭圆C的标准方程； （2）点O为坐标原点，求AOB面积S的取值范围 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )1() 2 x f xxmxemR （1）若( )f x在R上是减函数，求m的取值范围； （2）如果( )f x有一个极小值点 1 x和一个极大值点
11、 2 x，求证：( )f x有三个零点 选考题选考题:共共 10 分分.请考生在请考生在第第 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,作答作答 时时,请用请用 2B 铅笔在答越卡上将所选题号后的方榧涂焦铅笔在答越卡上将所选题号后的方榧涂焦.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6sin，点P的极坐标为( 2,) 4 ， 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系 （1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标； 第 5页（共 18页） （2）已知直线
12、2 1 2 :( 2 1 2 xt lt yt 为参数） ，若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求 | |PAPB的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数( ) |21|4|f xxx （1）解不等式( )0f x ； （2）若关于x的方程 2 ( )3|4| 230f xxmm没有实数根，求实数m的取值范围 第 6页（共 18页） 2021 年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个
13、选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的。有一项符合题目要求的。 1 （5 分）若复数 15 1 i z i ，其中i为虚数单位，则z的虚部是() A3B3C2D2 【解答】解：复数 15( 15 )(1)155 23 1(1)(1)2 iiiii zi iii ， 则z的虚部是 3 ， 故选：A 2 （5 分）已知集合 2 |23 0Ax xx ， 2 |log (1)2Bxx，则(AB ) A( 1,3)B1，3) C(0,3)D(，31 ，) 【解答】解：集合 2 |23 0 |3Ax xxx x或1x， 2 |log (1)2 |014 | 13Bxxxxxx
14、， 则 |131ABxx ，3) 故选：B 3 （5 分） 22 ab的一个充要条件是() AabB|abC| |abD 11 ab 【解答】解：A：当2a ，4b 时，ab成立，但 22 ab不成立，A错误， B：当6a ，4b 时， 22 ab成立，但|ab不成立B错误， 22 :| |C abab，C正确， D：当2a ，4b 时， 11 ab 成立，但 22 ab不成立，D错误， 故选：C 4 （5 分）设 n S是数列 n a的前n项和，若 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ，则 2021 (S) A 2017 2 B1009C 2019 2 D1010 第 7页（共
15、18页） 【解答】解：若 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ， 则 2 121a ， 3 1( 1)2a ， 4 11 1 22 a ， 5 121a ， ， 所以 n a的最小正周期为 3， 则 202112312 11 673()673 (12)11009 22 Saaaaa 故选：B 5 （5 分）设 3 7 4 ( ) 7 a ， 4 7 3 ( ) 7 b ， 4 7 4 ( ) 7 c ，则a，b，c的大小关系是() AacbBabcCbcaDbac 【解答】解：设 3 7 4 ( ) 7 a ， 4 7 3 ( ) 7 b ， 4 7 4 ( ) 7 c ， 函数
16、4 7 yx是(0,)的增函数， 34 77 ，bc 当01a时，函数 4 ( ) 7 x y 是R上的减函数， 34 77 ， 34 77 44 ( )( ) 77 ，即ac， 则a，b，c的大小关系为acb， 故选：A 6 （5 分）已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是() Asin() xx yeeBsin() xx yee Ccos() xx yeeDcos() xx yee 【解答】解：由图象可知，函数图象关于y轴对称，而sin() xx yee为奇函数，图象关于 原点对称，故排除B； 且1(0)0f ，而sin20，sin00，故排除A，C 故选：D 7 （5
17、 分）良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019 年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳 第 8页（共 18页） 14 含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳 14 的含量y随时间x（年)变化的 数学模型： 5730 00 1 ( )( 2 x yyy表示碳 14 的初始量） 2020 年考古学家对良渚遗址某文物样本 进行碳 14 年代学检测，检测出碳 14 的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的 时期距今大约是()（参考数据： 2 log 52.3， 2 log 113.5) A3450 年B4010 年
18、C4580 年D5160 年 【解答】解：设良渚遗址存在的时期距今大约x年， 则 5730 00 1 ( )55% 2 x yy，即 5730 1 ( )0.55 2 x ， 所以 12222 2 0.55log 100log 552log 5log 110.8 5730 x log， 解得57300.84584x ， 故选：C 8 （5 分）在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆 22 :8O xy相交于A，B两点，且 | 4AB ，若2OCOAOB 且M是线段AB的中点，则OC OM 的值为() A3B2 2C3D4 【解答】解：由| 4AB ，M是线段AB的中点，可得OMAB， 所以
19、22 |2842OMR， 由2OCOAOB ，则2OCOBOA ，则A为线段BC的中点， 如图所示， 所以| | 426CMCAAM， 在Rt CMO中， 2 |cos|4OC OMOMOCCOMOM 故选：D 第 9页（共 18页） 9 （5 分） 在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角， 角的终边与单位圆O交于点 0 (P x， 0) y，若 4 cos() 65 ，则 0 (x ) A 4 33 10 B 4 33 10 C 3 34 10 D 4 33 10 【解答】 解： 在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角， 角的终边与单位圆O交于点 0 (P x， 0) y， 0 cosx，
20、( 2 ，0)，( 63 ，) 6 ， 又 43 cos() 652 ， ( 63 ，0)， 3 sin() 65 ， 0 43314 33 coscos()cos()cossin()sin 666666525210 x 故选：A 10 （5 分）2020 年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫 攻坚成果，选派了 5 名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少 去 1 人，不同的选派方法数有()种 A25B60C90D150 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： 将 5 名工作人员分为 3 组， 若分为122的三组，有 22 53 2 2 15
21、 C C A 种分组方法， 若分为1 13 的三组，有 3 5 10C 种分组方法， 则有101525种分组方法， 将分好的三组全排列，安排到A、B、C三个村调研，有 3 3 6A 种情况， 则有256150种选派方法， 故选：D 11 （5 分）如图，双曲线 22 22 :1(0,0) xy Fab ab 以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且 第 10页（共 18页） 经过点B，C，其中/ /ABCD，60BAD，| 4|CDAB，则F的离心率为() A 3 3 4 B3C 6 5 D 5 3 6 【解答】解：如图，不妨设| 1AB ，| 4CD ，则| 12BDa ，| 42ACa， 在A
22、BD中，由余弦定理得 22 142 1 2cos60(12 )cca ， 在ACD中，由余弦定理得 22 1642 4 2cos120(42 )cca ， 得，15101215ca，则 6 5 c e a 故选：C 12 （5 分）已知两个实数M，N满足1 x Mxelnxx， 2x e Nlnxx x 在(0,)x上 均恒成立，记M，N的最大值分别为a，b，那么() A2abB1abCabD1ab 【解答】解：1()1 0 xx lnx xelnxxexlnx ， 2 2 (2)1 1 011 x xlnx e lnxxexlnx x ， 所以0a ，1b ， 即1ab 故选：B 二、填空题
23、：本大共二、填空题：本大共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 0 1 0 xy xy x ，则2zxy的最大值为2 【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由2zxy，得 11 22 yxz ， 平移直线 11 22 yxz ，由图象可知当直线 11 22 yxz 经过点A时， 第 11页（共 18页） 直线 11 22 yxz 的截距最大，此时z最大 由 0 10 x xy ，得(0,1)A， 此时z的最大值为02 12z ， 故答案为：2 14 （5 分） 25 (21)x 展开式中，含 6 x项的系数为80 【解答】解
24、： 25 (21)x 展开式的通项公式为 510 2 15 ( 1)2 rrrr r TCx ，令1026r，求 得2r ， 可得展开式中含 6 x项的系数为 23 5 280C ， 故答案为：80 15 （5 分）设抛物线 2 :4C yx的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且 3 | 2 AFBF，则 | | AF BF 2 【解答】解：设|BFm，则由 3 | 2 AFBF，可得 3 | 2 AFm， 由抛物线的方程可得(1,0)F， 过A，B分别作准线的垂线交于 A ， B ， 过B作 AA 的垂线交 AA ，OF分别于C，D点，则BFDBAC， | | BFDF ABAC ，
25、即 2 33 2 22 mm m ，解得 3 2 m ， 33 | 22 2 3 | 2 AF BF ， 故答案为：2 第 12页（共 18页） 16 （5 分）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列:1 n a，1，2，3，5，8， ，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，故此数列称为斐波那契数列，通项公 式为 11515 ()() 225 nn n a ，该通项公式又称为“比内公式” （法国数学家比内首先 证 明 此 公 式 ）， 是 用 无 理 数 表 示 有 理 数 的 一 个 范 例 设n是 不 等 式 2 log (15)(15) 6 xx x的正整数解，则n的最小值为
26、9 【解答】解：不等式 2 log (15)(15) 6 xx x，化为： 6 1515 ()()264 22 xx ， 1151564 ()() 2255 xx ， 64 (21,34) 5 由数列:1 n a，1，2，3，5，8，13，21，34， 11515 ()() 225 nn n a ， 可得：8n ， 因此n的最小值为：9 故答案为：9 三三、解答题解答题：本大题分为必考题与选考题两部分本大题分为必考题与选考题两部分，共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过证明过 程或演算步骤。程或演算步骤。 17 （12 分）已知数列 n a是等差数列，其前n项和为 n
27、S，且 3 12S ， 8 16a 数列 n b为 等比数列，满足 12 ba， 354 256b bb （1）求数列 n a、 n b的通项公式； （2）若数列 n c满足 1 1 n nn c a a ，求数列 n c的前n项和 n T 【解答】解： （1）设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q， 由 3 12S ， 8 16a ，可得 1 716ad， 1 3312ad， 第 13页（共 18页） 解得 1 2ad，所以2 n an； 由 12 ba， 354 256b bb，可得 1 4b ， 2 44 256bb，即 4 256b ， 可得 3 4256q ，解得4
28、q ，则4n n b ； （2） 1 111 11 () 4 (1)41 n nn c a an nnn ， 所以 12 11111111 (1) 4223341 nn Tccc nn 11 (1) 414(1) n nn 18 （ 12 分 ）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 为a，b，c， 且 22 3(sinsin)3sin ()8sinsinBCBCBC （1）求cos A的值； （2）若ABC的面积为4 2，求abc的最小值 【解答】解： （1） 22 3(sinsin)3sin ()8sinsinBCBCBC， 22 3(sinsin)3sin8sinsinBCABC， 由正弦
29、定理知， sinsinsin abc ABC ， 22 3()38bcabc，即 22 8 () 3 abcbc， 由余弦定理知， 222 222 8 () 1 3 cos 223 bcbcbc bca A bcbc （2）由（1）知， 1 cos 3 A ， (0, )A， 2 2 2 sin1 3 Acos A， 又ABC的面积 1 sin4 2 2 SbcA， 12bc， 由余弦定理知， 222 1 cos 23 bca A bc ，即 222 2 3 bcabc， 222 224 216 333 abcbcbcbcbc，当且仅当2 3bc时，等号成立， 4a ， 44 3abc， 第
30、14页（共 18页） 故abc的最小值为44 3 19 （12 分）中国探月工程自 2004 年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、 引领未来”的目标，创造了许多项中国首次2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携 带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了了解某中学高三学生 对此新闻事件的关注程度， 从该校高三学生中随机抽取了 100 名学生进行调查， 调查样本中 有 40 名女生如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五 号”的部分） 关注没关注合计 男 女 合计 （1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“
31、对嫦娥五号关注程 度与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取 3 人记被抽取的 3 名女生中 对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望 附： 2 0 ()P Kk 0.1500.1000.0500.0100.005 0 k2.0722.7063.8416.6357.879 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 【解答】解： （1） 关注没关注合计 男303060 第 15页（共 18页） 女122840 合计4258100 2 2 100(30281230)800 3.9413.841 4
32、2584060203 K 所以有95%的把握认为“对嫦娥五号关 注与性别有关” （2）因为随机选一高三女生，对此事关注的概率 123 4010 P 又因为 3 (3,) 10 XB，所以随 机变量X的分布列为： X0123 P 343 1000 441 1000 189 1000 27 1000 可得： 9 () 10 E Xnp 20 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，离心率 1 2 e ，过 2 F 的直线l交C于点A、B，且 1 F AB的周长为 8 （1）求椭圆C的标准方程； （2）点O为坐标原点，求AOB面积S的取值范
33、围 【解答】解： （1）因为 1 F AB的周长为 8，由椭圆的定义知48a ， 故2a ，又 1 2 c e a ， 所以 222 13cbac ， 所以椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy （2）由题意可设直线l的方程为1xmy， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由 22 1 43 1 xy xmy ，可得 22 (34)690mymy， 显然0且 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m ， 22 2 121212 11 |()4 22 OF AOF B SSSyyyyy y 2 2 222 163661 () 2343434 mm
34、 mmm 令 2 1(1)mt t， 第 16页（共 18页） 2 22 6166 (1) 1 3431 3 mt St mt t t 易知S在1t，)单调递减，从而 3 (0, 2 S 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )1() 2 x f xxmxemR （1）若( )f x在R上是减函数，求m的取值范围； （2）如果( )f x有一个极小值点 1 x和一个极大值点 2 x，求证：( )f x有三个零点 【解答】 （1）解：由 2 1 ( )1 2 x f xxmxe，得( ) x fxxme， 设( ) x g xxme，则( )1 x g xe ， 当0 x 时，( )0g x，
35、( )g x单调递减；当0 x 时，( )0g x，( )g x单调递增， 所以( )(0)1 min g xgm， ( )f x在R上是减函数，则( ) 0fx恒成立， 所以1 0m ，所以1m，故m的取值范围是(，1 （2）证明：因为( )f x有一个极小值点 1 x和一个极大值点 2 x， 所以由（1）可知1m ， 设( )( ) x g xfxxme，则( )1 x g xe ， 当0 x 时，( )0g x，( )g x单调递减；当0 x 时，( )0g x，( )g x单调递增， 因为()0 m gme ，(0)10gm ，( )220(,) mx g mmememxR eex，
36、所以 1 (,0)xm ， 2 (0,)xm，使 12 ()()0g xg x， 所以 1 (,)xx ，( )0g x 即( )0fx，( )f x单调递减， 1 (,)xx ，( )0g x 即( )0fx，( )f x单调递减， 1 (xx， 2) x，( )0g x 即( )0fx，( )f x单调递增， 2 (xx，)，( )0g x 即( )0fx，( )f x单调递减， 因为 12 0 xx，所以 12 ()(0)0()f xff x， 又因为 2 ( 2 )10 m fme ， 由0 x ， 2x ex得 22222 11 (22)(22)(22)1(22)(22)(22)12
37、10 22 m fmmmmemmmmm ， 第 17页（共 18页） 所以由零点存在定理，得( )f x在 1 ( 2 ,)m x和 2 (x，22)m 各有一个零点， 又(0)0f，结合函数( )f x的单调性可知，( )f x有三个零点 选考题选考题:共共 10 分分.请考生在请考生在第第 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,作答作答 时时,请用请用 2B 铅笔在答越卡上将所选题号后的方榧涂焦铅笔在答越卡上将所选题号后的方榧涂焦.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，曲线C
38、的极坐标方程为6sin，点P的极坐标为( 2,) 4 ， 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系 （1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标； （2）已知直线 2 1 2 :( 2 1 2 xt lt yt 为参数） ，若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求 | |PAPB的值 【解答】解： （1）由6sin，得 2 6 sin， 又cosx，siny， 22 6xyy， 即曲线C的直角坐标方程为 22 (3)9xy， 点P的直角坐标为(1,1) （2）把直线 2 1 2 :( 2 1 2 xt lt yt 为参数） ，代入 22 (3)9xy， 整理得 2 3 240tt，
39、 2 ( 3 2)4 1 ( 4)0 ， 设A、B对应的参数分别是 1 t、 2 t，则 1 2 4t t ， 于是 121 2 | | | | | 4PAPBttt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数( ) |21|4|f xxx （1）解不等式( )0f x ； （2）若关于x的方程 2 ( )3|4| 230f xxmm没有实数根，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）当4x时，( )21(4)50f xxxx ， 得5x ，所以4x； 第 18页（共 18页） 当 1 4 2 x时，( )214330f xxxx ， 得1x ，所以14x； 当 1 2 x 时，( )50f xx ，得5x ，所以5x 综上，原不等式的解集为(，5)(1，)； （2）方程 2 ( )3|4| 230f xxmm没有实数根，即 2 ( )3|4| 23f xxmm没有实数 根， 令( )( )3|4| |21| 2|4| |21|28|21(28)| 9g xf xxxxxxxx ， 当且仅当(21)(28) 0 xx时，即 1 4 2 x 时等号成立，即( )g x值域为9，)， 若 2 ( )23g xmm没有实数根，则 2 239mm，即 2 2390mm， 所以实数m的取值范围为 3 (,3) 2
