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1、第 1页（共 20页） 2021 年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。有一项符合题目要求的。 1 （5 分）若复数 15 1 i z i ，其中i为虚数单位，则z的虚部是() A3B3C2D2 2 （5 分）已知集合 2 |23 0Ax xx ， 2 |log (1)2Bxx，则(AB ) A( 1,3)B1，3) C(0,3)D(，31 ，) 3 （5 分） 22 a

2、b的一个充要条件是() AabB|abC| |abD 11 ab 4 （5 分）设 n S是数列 n a的前n项和，若 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ，则 2021 (S) A 2017 2 B1009C 2019 2 D1010 5 （5 分）已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是() Asin() xx yeeBsin() xx yee Ccos() xx yeeDcos() xx yee 6 （5 分）良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019 年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的

3、碳 14 含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳 14 的含量y随时间x（年)变化的数学模型： 5730 00 1 ( )( 2 x yyy表示碳 14 的初始量） 2020 年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳 14 年代学检测，检测出碳 14 的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是()（参考数据： 2 log 52.3， 2 log 113.5) 第 2页（共 20页） A3450 年B4010 年C4580 年D5160 年 7 （5 分）将函数( )tan2f xx的图象向左平移 6 个单位长度后，得到的曲线的对称中心是 () A(,0)() 64

4、 k kZ B(,0)() 64 k kZ C(,0)() 62 k kZ D(,0)() 62 k kZ 8 （5 分）在一个不透明的盒子中装有 4 个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止小明用随机模拟的方法估计恰好在第 4 次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每 1 组中有 4 个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下 21 组随机数：由此可以估计恰好在第 4 次停止摸球的概率为() 1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 234

5、1 2413 1224 2143 4312 2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234 A 2 7 B 1 3 C 8 21 D 5 21 9 （5 分）在ABC中，已知 3 sin 5 A ， 5 cos 13 B ，则cos(C ) A 16 65 B 16 65 C 16 65 或 65 16 D 63 65 10 （5 分）在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆 22 :8O xy相交于A，B两点，且| 4AB ，若2OCOAOB 且M是线段AB的中点，则OC OM 的值为() A3B2 2C3D4 11 （5 分）已知ABC是有一内角为 6 的

6、直角三角形，若圆锥曲线以A、B为焦点，并经过点C，则圆锥曲线的离心率不可能是() A 3 3 B 3 2 C3D31 12 （5 分）已知函数( ) |cos|(0)f xxx，方程( )f xkx恰有两个根，记较大的根为，则 sin2() A 2 1 B 2 1 C 2 2 1 D 2 2 1 二、填空题：本大共二、填空题：本大共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分第 3页（共 20页） 13 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 0 1 0 xy xy x ，则2zxy的最大值为 14 （5 分）在ABC中，若sin:sin:sin3:5:7ABC ，则角C等于

7、 15 （5 分）若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是88 3，则该四棱锥外接球的体积是 16 （5 分）已知圆 22 :(3)1Exy，抛物线 2 :12C yx，抛物线C焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于点A、B，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则 | 4|AMBN的最小值是三三、解答题解答题：本大题分为必考题与选考题两部分本大题分为必考题与选考题两部分，共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过证明过程或演算步骤。程或演算步骤。 17 （12 分）已知数列 n a是等差数列，其前n项和为 n S，且 3 12S ， 8 16a 数列 n b

8、为等比数列，满足 12 ba， 354 256b bb （1）求数列 n a、 n b的通项公式；（2）若数列 n c满足 1 1 n nn c a a ，求数列 n c的前n项和 n T 18 （12 分）中国探月工程自 2004 年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”目标，创造了许多项中国首次2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带 “月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，调查结果如下面 22列联表关注没关注合计男30 女3040

9、合计（1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对嫦娥五号新闻关注程度与性别有关”？（2）现在从这 100 名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取 5 名学生，如果再从中随机选取 2 人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的 2 名学生中恰有 1 名女性的概率第 4页（共 20页） 2 0 ()P Kk 0.1500.1000.0500.0100.005 0 k2.0722.7063.8416.6357.879 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形

10、，O是AC与BD的交点，E为PB 的中点（1）求证：/ /OE平面PAD；（2）若PD 平面ABCD，DFPA，垂足为F，2PDBD，1AD ，求三棱锥PDEF 的体积 20 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，离心率 1 2 e ，过 2 F 的直线l交C于点A、B，且 1 F AB的周长为 8 （1）求椭圆C的标准方程；（2）点O为坐标原点，求AOB面积S的取值范围 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )1() 2 x f xxmxemR （1）若( )f x在R上是减函数，求m的取值范围；（2）当1m 时，

11、证明( )f x有一个极大值点和一个极小值点选考题选考题:共共 10 分分.请考生在请考生在第第 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,作答作答时时,请用请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6sin，点P的极坐标为( 2,) 4 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；第 5页（共 20页）（2）已知

12、直线 2 1 2 :( 2 1 2 xt lt yt 为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求 | |PAPB的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数( ) |21|4|f xxx （1）解不等式( )0f x ；（2）若关于x的方程 2 ( )3|4| 230f xxmm没有实数根，求实数m的取值范围第 6页（共 20页） 2021 年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出

14、xx ，则 |131ABxx ，3) 故选：B 3 （5 分） 22 ab的一个充要条件是() AabB|abC| |abD 11 ab 【解答】解：A：当2a ，4b 时，ab成立，但 22 ab不成立，A错误， B：当6a ，4b 时， 22 ab成立，但|ab不成立B错误， 22 :| |C abab，C正确， D：当2a ，4b 时， 11 ab 成立，但 22 ab不成立，D错误，故选：C 4 （5 分）设 n S是数列 n a的前n项和，若 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ，则 2021 (S) A 2017 2 B1009C 2019 2 D1010 第 7页

15、（共 20页）【解答】解：若 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ，则 2 121a ， 3 1( 1)2a ， 4 11 1 22 a ， 5 121a ，，所以 n a的最小正周期为 3，则 202112312 11 673()673 (12)11009 22 Saaaaa 故选：B 5 （5 分）已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是() Asin() xx yeeBsin() xx yee Ccos() xx yeeDcos() xx yee 【解答】解：由图象可知，函数图象关于y轴对称，而sin() xx yee为奇函数，图象关于原点对称，

16、故排除B；且1(0)0f ，而sin20，sin00，故排除A，C 故选：D 6 （5 分）良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019 年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳 14 含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳 14 的含量y随时间x（年)变化的数学模型： 5730 00 1 ( )( 2 x yyy表示碳 14 的初始量） 2020 年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳 14 年代学检测，检测出碳 14 的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是()（参考数据： 2 log 5

17、2.3， 2 log 113.5) A3450 年B4010 年C4580 年D5160 年【解答】解：设良渚遗址存在的时期距今大约x年，则 5730 00 1 ( )55% 2 x yy，即 5730 1 ( )0.55 2 x ，第 8页（共 20页）所以 12222 2 0.55log 100log 552log 5log 110.8 5730 x log，解得57300.84584x ，故选：C 7 （5 分）将函数( )tan2f xx的图象向左平移 6 个单位长度后，得到的曲线的对称中心是 () A(,0)() 64 k kZ B(,0)() 64 k kZ C(,0)

18、() 62 k kZ D(,0)() 62 k kZ 【解答】解：将函数( )tan2f xx的图象向左平移 6 个单位长度后，得tan2()tan(2) 63 yxx ，令2 32 k x ，kZ，则 64 k x ，kZ，函数的对称中心为( 64 k ，0)，()kZ，故选：A 8 （5 分）在一个不透明的盒子中装有 4 个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止小明用随机模拟的方法估计恰好在第 4 次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每 1 组中有 4 个数字，分别表示每次摸球

19、的结果，经随机模拟产生了以下 21 组随机数：由此可以估计恰好在第 4 次停止摸球的概率为() 1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 4312 2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234 A 2 7 B 1 3 C 8 21 D 5 21 【解答】解：在 21 组随机数中，代表“恰好在第 4 次停止摸球”的随机数是： 1234，1224，3124，1224，4312，2234，共 6 组，恰好在第 4 次停止摸球的概率 62 217 P 故选：A 9 （5 分）在ABC中，

20、已知 3 sin 5 A ， 5 cos 13 B ，则cos(C ) 第 9页（共 20页） A 16 65 B 16 65 C 16 65 或 65 16 D 63 65 【解答】解：在ABC中， 5 cos 13 B ， 2 123 sin1 132 Bcos B，( 3 B ，) 2 31 sin( 52 A ， 2 ) 2 ， (A 6 ，) 4 ，或(A 3 4 ， 5 ) 6 （舍去）， 2 4 cos1 5 Asin A， 4531216 coscos()coscossinsin 51351365 CABABAB 故选：A 10 （5 分）在平面直角坐标系xOy内，已知直线l

22、 3 2 C3D31 【解答】解：如果 2 C ，设 6 A ，1BC ，则3AC ，2BA ，若圆锥曲线为椭圆，则 22 31 231 cAB e aACBC ；若圆锥曲线为双曲线，则 22 31 231 cAB e aACCB ；如果 2 B ，设 6 A ，1BC ，则3AB ，2CA ，若圆锥曲线为椭圆，则 233 2213 cAB e aACBC ；若圆锥曲线为双曲线，则 23 3 221 cAB e aACCB ；如果 2 A ，设 6 C ，1BA ，则3AC ，2BC ，若圆锥曲线为椭圆，则 21 23 223 cAB e aACBC ；若圆锥曲线为双曲线，则

23、21 23 223 cAB e aACCB ；如果 2 A ，设 6 B ，1CA ，则3AB ，2BC ，若圆锥曲线为椭圆，则 233 2123 cAB e aACBC ；若圆锥曲线为双曲线，则 23 3 221 cAB e aACCB ；所以该圆锥曲线的离心率不可以是 3 2 故选：B 12 （5 分）已知函数( ) |cos|(0)f xxx，方程( )f xkx恰有两个根，记较大的根为，则 sin2() A 2 1 B 2 1 C 2 2 1 D 2 2 1 【解答】解：如图示：第 11页（共 20页）函数( ) |cos|(0)f xxx的图像与( )f xkx恰有 2

24、个交点，且最大的根为，则函数( )f x在x处的切线为ykx，显然( 2 x ，)，当( 2 x ，)时，( ) |cos|cosf xxx ，则( )sinfxx，切点坐标为( , cos )，故由点斜式得切线方程为：cossin ()yx，即sinsincosyxkx，故sincos0，得 1 tan ， 2222 2 1 2() 2sincos2tan2 sin22sincos 1 sincos1tan1 ()1 ，故选：D 二、填空题：本大共二、填空题：本大共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 0 1

25、0 xy xy x ，则2zxy的最大值为2 【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由2zxy，得 11 22 yxz ，平移直线 11 22 yxz ，由图象可知当直线 11 22 yxz 经过点A时，直线 11 22 yxz 的截距最大，此时z最大由 0 10 x xy ，得(0,1)A，此时z的最大值为02 12z ，故答案为：2 第 12页（共 20页） 14 （5 分）在ABC中，若sin:sin:sin3:5:7ABC ，则角C等于 2 3 【解答】解：由正弦定理知，: :3:5:7a b c ，设3am，5bm，7cm，由余弦定理知， 222222 925491

26、cos 22352 abcmmm C abmm ， (0, )C， 2 3 C 故答案为： 2 3 15 （5 分）若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是88 3，则该四棱锥外接球的体积是 32 3 【解答】解：一个正四棱锥的侧面是正三角形，它的表面积是88 3，正四棱锥SABCD中，设ABa，则 3 2 SEa，所以 22 3 488 3 4 aa，解得2 2a ，过SO 平面ABCD，垂足为O，连结OE，则2 2 a OE ， 22 2SOSEOE，2OCOAOBOD，所以外接球的半径为 2，所以该四棱锥外接球的体积 3 432 2 33 故答案为： 32 3 第 13

27、页（共 20页） 16 （5 分）已知圆 22 :(3)1Exy，抛物线 2 :12C yx，抛物线C焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于点A、B，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则 | 4|AMBN的最小值是22 【解答】解：由抛物线方程可得，(3,0)F，当直线l的斜率存在时，设l的方程为(3)(0)yk xk，代入 2 12yx，整理得， 2222 (612)90k xkxk 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 121 9(0)x xx，又圆E的半径等于 1， 1 | | 12AMAFx ， 2 | | 12BNBFx ，因此 121 1 36

28、| 4| (2)4(2)10 22AMBNxxx x ，当且仅当 1 1 36 x x ，即 1 6x 时等号成立当直线l的斜率不存在时，可求得| 4| 25AMBN 综上，| 4|AMBN的最小值为 22 故答案为：22 第 14页（共 20页）三三、解答题解答题：本大题分为必考题与选考题两部分本大题分为必考题与选考题两部分，共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过证明过程或演算步骤。程或演算步骤。 17 （12 分）已知数列 n a是等差数列，其前n项和为 n S，且 3 12S ， 8 16a 数列 n b为等比数列，满足 12 ba， 354 256b

29、bb （1）求数列 n a、 n b的通项公式；（2）若数列 n c满足 1 1 n nn c a a ，求数列 n c的前n项和 n T 【解答】解：（1）设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q，由 3 12S ， 8 16a ，可得 1 716ad， 1 3312ad，解得 1 2ad，所以2 n an；由 12 ba， 354 256b bb，可得 1 4b ， 2 44 256bb，即 4 256b ，可得 3 4256q ，解得4q ，则4n n b ；（2） 1 111 11 () 4 (1)41 n nn c a an nnn ，所以 12 11

30、111111 (1) 4223341 nn Tccc nn 11 (1) 414(1) n nn 18 （12 分）中国探月工程自 2004 年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”目标，创造了许多项中国首次2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带 “月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，调查结果如下面第 15页（共 20页） 22列联表关注没关注合计男30 女3040 合计（1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“

31、对嫦娥五号新闻关注程度与性别有关”？（2）现在从这 100 名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取 5 名学生，如果再从中随机选取 2 人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的 2 名学生中恰有 1 名女性的概率 2 0 ()P Kk 0.1500.1000.0500.0100.005 0 k2.0722.7063.8416.6357.879 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 【解答】解：（）如图 2 25 6.253.841 4 K ，有95%的把握认为“对嫦娥五号新闻关注程度与性别有关，（）从这 100 名学生中按性别采取

32、分层抽样的方法抽取 5 名学生，男生 3 人，记为a，b， c，女生 2 人，记为 1，2，选取 2 名学生共有( , )a b，( , )a c，( ,1)a，( ,2)a，( , )b c，( ,1)b，( ,2)b，( ,1)c，( ,2)c，(1,2)，共 10 种，符合题意有 6 种，所以选取的 2 名学生中恰有 1 名女性的概率为 63 105 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，O是AC与BD的交点，E为PB 的中点（1）求证：/ /OE平面PAD；（2）若PD 平面ABCD，DFPA，垂足为F，2PDBD，1AD ，求三棱锥PDEF

33、第 16页（共 20页）的体积【解答】解：（1）证明：四边形ABCD为矩形，O是BD的中点，又E是PB的中点，/ /OEPD， OE 平面PAD，PD 平面PAD，/ /OE平面PAD；（2）PD 平面ABCD，AB 平面ABCD，PDAB，又ABAD，且PDADD ，AB平面PAD，又DF 平面PAD，ABDF，又DFPA，PAABA ，DF平面PAB，则DFEF，DFPB， PDBD，PEEB，DEPB，又DEDFD ，PB平面DEF，因此PE是三棱锥PDEF的高，由PD 平面ABCD，得PDBD，在Rt PBD中，由2PDBD，得2 2PB ， 1 2 2 DE

34、PB，在Rt PAD中， 2 5 ADBD DF PA ，由PEFPAB，得 EFPE ABPA ，得 6 5 EF 于是 11111262 3 332321555 P DEFDEF VSPEDFEFPE 三棱锥PDEF的体积为 2 3 15 第 17页（共 20页） 20 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，离心率 1 2 e ，过 2 F 的直线l交C于点A、B，且 1 F AB的周长为 8 （1）求椭圆C的标准方程；（2）点O为坐标原点，求AOB面积S的取值范围【解答】解：（1）因为 1 F AB的周长为 8，由椭

35、圆的定义知48a ，故2a ，又 1 2 c e a ，所以 222 13cbac ，所以椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy （2）由题意可设直线l的方程为1xmy， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，由 22 1 43 1 xy xmy ，可得 22 (34)690mymy，显然0且 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m ， 22 2 121212 11 |()4 22 OF AOF B SSSyyyyy y 2 2 222 163661 () 2343434 mm mmm 令 2 1(1)mt t， 2 22 6166 (

36、1) 1 3431 3 mt St mt t t 易知S在1t，)单调递减，从而 3 (0, 2 S 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )1() 2 x f xxmxemR 第 18页（共 20页）（1）若( )f x在R上是减函数，求m的取值范围；（2）当1m 时，证明( )f x有一个极大值点和一个极小值点【解答】解：（1）由 2 1 ( )1 2 x f xxmxe，得( ) x fxxme，设( )( ) x g xfxxme，则( )1 x g xe ，当0 x 时，( )0g x，( )g x单调递减，当0 x 时，( )0g x，( )g x单调递增，所

37、以( )(0)1 max g xgm，由题意( )1 0g xm ，所以1m，所以m的取值范围是(，1 （2）证明：当1m 时，(0)10gm ，由于()0 m gme ，所以( )g x在(,0)m上有一个零点，又( )g x在(,0)上单调递增，所以( )g x在(,0)上有一个零点，设为 11 (0)xmx，所以( )2(1) m g mmem，设( )2(1) x h xxex，则( )220 x h xee，即( )h x在(1,)上单调递减，所以( )h xh（1）0，即( )0g m ，所以( )g x在(0,)m上有一个零点，又( )g x在(0,

38、)上单调递增，所以( )g x在(0,)上有一个零点，设为 22 (0)xmx，所以当 1 (,)xx 时，( )( )0fxg x，第 19页（共 20页）当 1 (xx， 2) x时，( )( )0fxg x，当 2 (xx，)时，( )( )0fxg x，所以( )f x在 1 (,)x， 2 (x，)上单调递减，在 1 (x， 2) x上单调递增，所以( )f x的极小值为 1 ()f x，( )f x的极大值是 2 ()f x，所以( )f x有一个极大值点和一个极小值点选考题选考题:共共 10 分分.请考生在请考生在第第 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作

39、答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,作答作答时时,请用请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6sin，点P的极坐标为( 2,) 4 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）已知直线 2 1 2 :( 2 1 2 xt lt yt 为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求 | |PAPB的值【解答】解：（1）由6sin，得 2

40、6 sin，又cosx，siny， 22 6xyy，即曲线C的直角坐标方程为 22 (3)9xy，点P的直角坐标为(1,1) （2）把直线 2 1 2 :( 2 1 2 xt lt yt 为参数），代入 22 (3)9xy，整理得 2 3 240tt， 2 ( 3 2)4 1 ( 4)0 ，设A、B对应的参数分别是 1 t、 2 t，则 1 2 4t t ，于是 121 2 | | | | | 4PAPBttt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数( ) |21|4|f xxx （1）解不等式( )0f x ；第 20页（共 20页）（2）若关于x的方程

41、2 ( )3|4| 230f xxmm没有实数根，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当4x时，( )21(4)50f xxxx ，得5x ，所以4x；当 1 4 2 x时，( )214330f xxxx ，得1x ，所以14x；当 1 2 x 时，( )50f xx ，得5x ，所以5x 综上，原不等式的解集为(，5)(1，)；（2）方程 2 ( )3|4| 230f xxmm没有实数根，即 2 ( )3|4| 23f xxmm没有实数根，令( )( )3|4| |21| 2|4| |21|28|21(28)| 9g xf xxxxxxxx ，当且仅当(21)(28) 0 xx时，即 1 4 2 x 时等号成立，即( )g x值域为9，)，若 2 ( )23g xmm没有实数根，则 2 239mm，即 2 2390mm，所以实数m的取值范围为 3 (,3) 2

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