1、第 1页（共 18页） 2021 年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 6A ，3，1，0，2，4，5， 2 |280Bx xx，则(AB ) A 6，1，0，2B 3，1，0，2，4C 1，0，2 D 1，0，2，4 2 （5 分）已知复数 29 ( 2 i zi i 为虚数单位） ，则(z ) A14i B1
2、4i C14iD14i 3 （5 分）若函数( )()f xlg xa的图象经过抛物线 2 8yx的焦点，则(a ) A1B0C1D2 4 （5 分）已知数列 n a是等比数列，其前n项和为 n S， 22 3Sa，则 34 12 ( aa aa ) A 1 4 B 1 2 C2D4 5 （5 分）某校拟从 1200 名高一新生中采用系统抽样的方式抽取 48 人参加市“抗疫表彰大 会” ，如果编号为 237 的同学参加该表彰大会，那么下列编号中不能被抽到的是() A327B937C387D1087 6 （5 分）已知a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，c ，a， b，则“a，b相交“
3、是“a，c相交”的() A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 7 （5 分）在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，若BFABAD ， 则的值是() A 2 3 B 4 3 C 4 3 D0 8 （5 分）已知 51 sin() 123 x ，则 2021 cos(2 )( 6 x ) A 2 3 B 7 9 C 8 9 D 2 3 9 （5 分） 孙子算经中有如下问题： “今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄 第 2页（共 18页） 四，主责本粟问：三鸡各偿几何 ”意思是： “今有 3 只鸡一起吃 1001 粒谷子，小鸡吃 1 粒，母鸡吃
4、 2 粒，公鸡吃 4 粒要一起吃完这堆谷子，问：3 只鸡各要吃多少？”为了研究 小鸡吃了多少谷子，设计了如图所示的程序框图，则输出k的值为() A141B142C143D144 10 （5 分）函数 1 ( )sin 1 x x e f xx e 在区间，上的图象大致为() AB CD 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，虚轴的一个端点为A，P 在双曲线上，若 1 2 FAFP ，则双曲线的离心率为() A2B2C5D5 12 （5 分）某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为 2 3 的扇形，则该圆锥的体积与它的外接 球的体积之比为() 第 3
5、页（共 18页） A 243 256 B 128 243 C 128 729 D 256 729 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知( )331 xx f x ，则 1 3 (log 2)f 14 （5 分）在等差数列 n a中， n S为其前n项和，若 24 0aa， 20 300S，则 5 2 a a 15 （5 分）已知函数( )sin()(04f xx，|) 2 ， 7 ()()0 1212 ff ，则 ( )f x 16 （5 分）设 2 2 ( ) 1 x f x x ，( )sin32 (0)
6、 3 x g xaa a ，若对于任意 1 0 x ，1，总存在 0 3 0, 2 x ，使得 01 ()()g xf x成立，则a的取值范围是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17（12 分） 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且cos( coscos) 2 c C aBbA （）求C； （）若7c ，ABC的面积为
7、 3 3 2 ，求ABC的周长 18 （12 分）保险，是指投保人根据合同约定向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的 可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿责任，或者被保险人死亡、伤残、疾病 或者达到合同约定的年龄、 期限等条件时承担给付保险金责任的商业保险行为 某研究机构 对每个保险客户的回访次数x与本月的成功订单数y进行统计分析，得到x与y之间具有线 性相关关系及如表数据： x 4568 y 2357 （1）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa； （2）试根据（1）求出的线性回归方程预测： 若本月对每个保险客户的回访次数为 10，则本月的成功订单数约为多少？（结果保留
8、整 数） 要使本月的成功订单数大于 12，则本月对每个保险客户的回访最少需多少次？（结果保 留整数） 第 4页（共 18页） 附： 1 22 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx 19 （12 分）如图，在三棱柱 111 ABCA BC中，1ACBC，2AB ， 1 1B C ， 1 B C 平 面ABC （1）证明：AC 平面 11 BCC B； （2）求点C到平面 11 ABB A的距离 20 （12 分）设函数( ) x f xxex，( )1g xlnx （）讨论函数( )f x的单调性； （）证明：不等式( )( )f xg x在区间(0,)上恒成立 2
9、1 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，离心率为 1 2 ， 点 3 (1, ) 2 N在椭圆M上 （1）求椭圆M的方程； （2）过 1 F的直线l与椭圆M交于P，Q两点，且 60 | 19 PQ ，求直线l的方程； （3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E， BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围 选考题选考题:共共 10 分分。 请考生在第请考生在第 22,23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答。 如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所
10、做的第一题计分。 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 5页（共 18页） 22 （10 分）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方 程为 3 2cos0 ，曲线 2 C的极坐标方程为sin()2 4 （1）求曲线 1 C， 2 C的直角坐标方程； （2）设过点( 2,1)M 且与曲线 2 C平行的直线交曲线 1 C于A，B两点，求|MA MB的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知a，b，c都为正实数，且3abc证明： （1）212121 3 3abc ； （2） 1111 118 ()()() 33327abc 第 6
11、页（共 18页） 2021 年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 6A ，3，1，0，2，4，5， 2 |280Bx xx，则(AB ) A 6，1，0，2B 3，1，0，2，4C 1，0，2 D 1，0，2，4 【解答】解：因为 2 |280 | 24Bx xxxx ，又
12、6A ，3，1，0，2，4， 5， 所以 1AB ，0，2 故选：C 2 （5 分）已知复数 29 ( 2 i zi i 为虚数单位） ，则(z ) A14i B14i C14iD14i 【解答】解：因为 29( 29 )(2)4920 14 2(2)(2)5 iiii zi iii ， 所以14zi 故选：D 3 （5 分）若函数( )()f xlg xa的图象经过抛物线 2 8yx的焦点，则(a ) A1B0C1D2 【解答】解：抛物线的焦点为(2,0)，则f（2）(2)0lga，解得1a 故选：C 4 （5 分）已知数列 n a是等比数列，其前n项和为 n S， 22 3Sa，则 34
13、12 ( aa aa ) A 1 4 B 1 2 C2D4 【解答】解：数列 n a是等比数列， 2122 3Saaa， 12 2aa，即 1 2 q ， 第 7页（共 18页） 则 2 23412 1212 ()1 4 aaqaa q aaaa ， 故选：A 5 （5 分）某校拟从 1200 名高一新生中采用系统抽样的方式抽取 48 人参加市“抗疫表彰大 会” ，如果编号为 237 的同学参加该表彰大会，那么下列编号中不能被抽到的是() A327B937C387D1087 【解答】解：依据题意，抽样间隔为 25， 又 237 除以 25 的余数为 12， 故所抽取的编号为：1225 (0k
14、k，1，47)， 所以 327 不符合 故选：A 6 （5 分）已知a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，c ，a， b，则“a，b相交“是“a，c相交”的() A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解：若a，b相交，a，b，则其交点在交线c上，故a，c相交， 若a，c相交，可能a，b为相交直线或异面直线 综上所述：a，b相交是a，c相交的充分不必要条件 故选：C 7 （5 分）在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，若BFABAD ， 则的值是() A 2 3 B 4 3 C 4 3 D0 【解答】解：如图所示， 正方形ABCD中
15、，E是CD的中点，AE与BD交于点F， 第 8页（共 18页） 所以ABFEDF，则2 BFAB FDDE ， 所以 2222 () 3333 BFBDADABADAB ， 又BFABAD ， 所以 2 3 ， 2 3 ， 所以0 故选：D 8 （5 分）已知 51 sin() 123 x ，则 2021 cos(2 )( 6 x ) A 2 3 B 7 9 C 8 9 D 2 3 【解答】解：因为 51 sin() 123 x ， 则 2 202155517 cos(2 )cos(3362 )cos(2)12sin ()12 6661299 xxxx 故选：B 9 （5 分） 孙子算经中有如
16、下问题： “今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄 四，主责本粟问：三鸡各偿几何 ”意思是： “今有 3 只鸡一起吃 1001 粒谷子，小鸡吃 1 粒，母鸡吃 2 粒，公鸡吃 4 粒要一起吃完这堆谷子，问：3 只鸡各要吃多少？”为了研究 小鸡吃了多少谷子，设计了如图所示的程序框图，则输出k的值为() A141B142C143D144 第 9页（共 18页） 【解答】解：模拟程序的运行，可得 第 1，10017994S ，2k ； 第 2，9947987S ，3k ； 第 143 次，770S ，144k ， 则输出k的值为 144 故选：D 10 （5 分）函数 1 ( )sin 1 x
17、 x e f xx e 在区间，上的图象大致为() AB CD 【解答】解：由 11 ()sin()sin( ) 11 xx xx ee fxxxf x ee ，可知( )f x为偶函数，排除B， 又由当0 x，时， 1 ( )sin0 1 x x e f xx e 排除CD， 故选：A 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，虚轴的一个端点为A，P 在双曲线上，若 1 2 FAFP ，则双曲线的离心率为() A2B2C5D5 【解答】解：由题意可知点( ,0)F c，(0, )Ab，设( , )P x y， 由 1 2 FAFP 可得( c，
18、 1 )(, ) 2 bxc y， 2 xc yb ， 22 22 ()(2 ) 1 cb ab ， 5e， 第 10页（共 18页） 故选：D 12 （5 分）某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为 2 3 的扇形，则该圆锥的体积与它的外接 球的体积之比为() A 243 256 B 128 243 C 128 729 D 256 729 【解答】解：设圆锥的母线长为l，则展开后扇形的弧长为 2 3 l， 再设圆锥的底面半径为r，可得 2 2 3 rl，即3lr， 圆锥的高为 2222 92 2hlrrrr， 设圆锥外接球的半径为R，则 222 ()hRrR，解得 9 4 2 r R 圆锥的体积
19、为 2 1 1 2 2 3 Vrr， 圆锥外接球的体积 3 3 2 49243 () 34 232 2 rr V， 该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为 3 3 2 2 128 3 243729 32 2 r r 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知( )331 xx f x ，则 1 3 (log 2)f 1 2 【解答】解：因为 133 3 1 log 2log 2log 2 ，且 3 1 2 1 3 2 log ， 33 11 22 13 3 111 (log 2)(log)33121 222
20、 loglog ff 故答案为： 1 2 第 11页（共 18页） 14 （5 分） 在等差数列 n a中， n S为其前n项和， 若 24 0aa， 20 300S， 则 5 2 a a 2 【解答】解：设等差数列 n a的公差为d， 24 0aa， 20 300S， 1 240ad， 1 20 19 20300 2 ad ， 解得： 1 4a ，2d ， 则 5 2 442 2 42 a a ， 故答案为：2 15 （5 分）已知函数( )sin()(04f xx，|) 2 ， 7 ()()0 1212 ff ，则( )f x sin(2) 6 x 【解答】解：因为 7 ()()0 121
21、2 ff ， 所以 1 1 2 12 ( 7 12 k k k ， 2 )kZ， 两式作差得 211 () ( 2 kkk ， 2 )kZ， 则 211 2()(kkk， 2 )kZ， 又由04，可得2， () 6 kkZ ， 又由| 2 ，可得 6 ， 故( )sin(2) 6 f xx 故答案为：sin(2) 6 x 16 （5 分）设 2 2 ( ) 1 x f x x ，( )sin32 (0) 3 x g xaa a ，若对于任意 1 0 x ，1，总存在 0 3 0, 2 x ，使得 01 ()()g xf x成立，则a的取值范围是 3 2 ，2 【解答】解： 2 2 ( ) 1
22、x f x x ，当0 x 时，( )0f x ； 当01x 时， 2 2 22 ( )(0 11111 () 24 f x xxx ，1， 所以( )f x在0，1的值域为0，1； 第 12页（共 18页） ( )sin32 (0) 3 x g xaa a ， 当 3 0 2 x 时，0 32 x ，有0 sin1 3 x ， 可得( )g x的值域为32a，3a， 对于任意 1 0 x ，1，总存在 0 3 0, 2 x ，使得 01 ()()g xf x成立， 可得0，132a，3a， 则 320 31 a a ，解得 3 2 2 a 故答案为： 3 2 ，2 三、解答题：共三、解答题：
23、共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17（12 分） 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且cos( coscos) 2 c C aBbA （）求C； （）若7c ，ABC的面积为 3 3 2 ，求ABC的周长 【解答】 （本题满分为 12 分） 解：( ) I由已知及正弦定理得，2cos(sincossincos)sinCABBAC，（2 分） 即
24、2cossin()sinCABC（3 分） 故2sincossinCCC（4 分） 可得 1 cos 2 C ， 又0C， 所以 3 C （6 分） ()II由已知， 13 3 sin 22 ABC SabC （7 分） 又 3 C ， 所以6ab （8 分） 由已知及余弦定理得， 222 2cos7cababC（9 分） 故 22 13ab，从而 2 ()25ab（10 分） 所以ABC的周长为57（12 分） 第 13页（共 18页） 18 （12 分）保险，是指投保人根据合同约定向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的 可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿责任，或者被保险人死亡
25、、伤残、疾病 或者达到合同约定的年龄、 期限等条件时承担给付保险金责任的商业保险行为 某研究机构 对每个保险客户的回访次数x与本月的成功订单数y进行统计分析，得到x与y之间具有线 性相关关系及如表数据： x 4568 y 2357 （1）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa； （2）试根据（1）求出的线性回归方程预测： 若本月对每个保险客户的回访次数为 10，则本月的成功订单数约为多少？（结果保留整 数） 要使本月的成功订单数大于 12，则本月对每个保险客户的回访最少需多少次？（结果保 留整数） 附： 1 22 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx 【
26、解答】解： （1） 456823 44 x ， 235717 44 y ， 4 1 42536587109 ii i x y ， 4 22222 1 4568141 i i x ， 4 1 42 22 1 4 10945.754.259 14145.757 4 ii i i i x yxy b xx ， 1792322 4747 aybx 故线性回归方程为 922 77 yx； （2）将10 x 代入 922 77 yx，得 68 10 7 y ， 若本月对每个保险客户的回访次数为 10，则本月的成功订单数约为 10； 令 922 12 77 yx，解得11.77712x 第 14页（共 18
27、页） 故要使本月的成功订单数大于 12，则本月对每个保险客户的回访最少需 12 次 19 （12 分）如图，在三棱柱 111 ABCA BC中，1ACBC，2AB ， 1 1B C ， 1 B C 平 面ABC （1）证明：AC 平面 11 BCC B； （2）求点C到平面 11 ABB A的距离 【解答】解： （1） 1 B C 平面ABC 1 BCAC， 1ACBC，2AB ， 1 1B C ，BCAC 又 1 BCBCC ， AC平面 11 BCC B； （2）设点C到平面 11 ABB A的距离为h 1 B C 平面ABC， 1 BCAC 1 B CBC 1 2AB ， 1 2BB ，
28、 1 ABB是等边 1 2 33 ( 2) 42 ABB S 1 111 1 11 222 33 CABB ACABBBABCABC VVVBCS ， 1 11 1 1133 2 3323 CABB AABB A VShhh ， 3 3 h 第 15页（共 18页） 20 （12 分）设函数( ) x f xxex，( )1g xlnx （）讨论函数( )f x的单调性； （）证明：不等式( )( )f xg x在区间(0,)上恒成立 【解答】解： （）函数( ) x f xxex的定义域是R 由( ) x f xxex，得( )1(1)1 xxx fxexex e ， 当0 x 时，11x，
29、1 x e ，所以(1)1 x x e所以(1)10 x x e ，即( )0fx； 当0 x 时，11x，01 x e，所以由11x两边同时乘以正数 x e，得(1)1 xx x ee， 即(1)1 x x e所以(1)10 x x e ，即( )0fx 所以函数( )f x在区间(，0上单调递减，在区间(0,)上单调递增 （）证明： “不等式( )( )f xg x在区间(0,)上恒成立”等价于“不等式1 0 x xexlnx 在区间(0,)上恒成立” 令( )1(0) x F xxelnxxx，则进一步转化为需要证明“不等式( ) 0F x 在区间(0,)上 恒成立” 求导得 11 (
30、)(1)1(1) xx x F xxexe xx ，令( )1 x G xxe，则( )(1) x G xxe 因为当0 x 时，( )(1)0 x G xxe，所以函数( )G x在区间(0,)上单调递增 所以函数( )G x在区间(0,)上最多有一个零点 又因为(0)10G ，G（1）10e ，所以存在唯一的(0,1)c，使得G（c）0 且当(0, )xc时，( )0G x ；当( ,)xc时，( )0G x ， 即当(0, )xc时，( )0F x；当( ,)xc时，( )0F x， 所以函数( )F x在区间(0, ) c上单调递减，在( ,)c 上单调递增 第 16页（共 18页）
31、从而( )F xF（c）1 c celncc 由G（c）0，得10 c ce ，即1 c ce ，两边取对数，得0lncc， 所以F（c）1(1)()000 cc celncccelncc 所以( )F xF（c）0即( ) 0F x 从而证得不等式( )( )f xg x在区间(0,)上恒成立 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，离心率为 1 2 ， 点 3 (1, ) 2 N在椭圆M上 （1）求椭圆M的方程； （2）过 1 F的直线l与椭圆M交于P，Q两点，且 60 | 19 PQ ，求直线l的方程； （3）如图，四
32、边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E， BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围 【解答】解： （1）由已知可得： 22 222 1 2 19 1 4 c a ab abc ，解得 2 4a ， 2 3b ， 2 1c ， 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy ； （2）因为 1( 1,0) F ，由已知可得直线L的斜率存在， 设直线l的方程为：(1)yk x， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 联立方程 22 (1) 1 43 yk x xy ，消去y整理可得： 2222 (34)84120kxk xk
33、， 所以 22 1212 22 8412 , 3434 kk xxx x kk ， 所以 42 222 1212 222 64164860 |1()41 (34)3419 kk PQkxxx xk kk ， 第 17页（共 18页） 化简可得： 2 4k ，所以2k ， 则直线l的方程为：2(1)yx ； （3）当直线AD的斜率不存在或为 0 时，矩形ABCD的面积为228 3ab， 当直线AD的斜率存在且不为 0 时，设直线AD的方程为 1 yk xm， 联立方程 1 22 1 43 yk xm xy ，消去y整理可得： 222 11 (34)84120kxk mxm， 所以 2222 11
34、 644(34)(412)0m kkm，解得 22 1 34mk， 所以 2 1 22 11 2 342| | 11 km AB kk ，同理可得 2 2 11 2 2 1 1 1 2 34() 2 43 | 1 1 1() kk AD k k ， 所以矩形ABCD的面积 2242 1111 2 22 1 11 2 342 434 122512 | 1 11 kkkk SABAD k kk ， 令 2 1 11kt ，所以 2 11 4 12S tt ，又1t ，所以 1 (0,1) t ， 则 2 2 111149 12() 24ttt ，当 11 2t 即2t 时， 2 11 12 tt
35、取得最大值为 49 4 ， 所以 2 1149 12(12, 4tt ， 所以(8 3,14S， 综上，矩形ABCD的面积的取值范围为8 3，14 选考题选考题:共共 10 分分。 请考生在第请考生在第 22,23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答。 如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分。 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方 程为 3 2cos0 ，曲线 2 C的极坐标方程为sin()2 4 （1）求曲线 1 C， 2 C的直角坐标方程； （2）设过点( 2
36、,1)M 且与曲线 2 C平行的直线交曲线 1 C于A，B两点，求|MA MB的值 【解答】解： （1）曲线 1 C的极坐标方程为 3 2cos0 ，根据 222 cos sin x y xy 转换为 第 18页（共 18页） 直角坐标方程为 22 230 xyx 曲线 2 C的极坐标方程为sin()2 4 ，根据 222 cos sin x y xy 转化为直角坐标方程为 20 xy （2）设过点( 2,1)M 且与曲线 2 C平行的直线的参数方程为 2 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ，代 入 22 230 xyx， 得到 2 2 220tt， 所以 1 2 | |2MA
37、MBt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知a，b，c都为正实数，且3abc证明： （1）212121 3 3abc ； （2） 1111 118 ()()() 33327abc 【解答】证明：（1） 2 ( 212121)2()32 (21)(21)2 (21)(21)2 (21)(21)abcabcabbcca 2()3(2121)(2121)(2121)6()927abcabbccaabc （当 且仅当1abc取“”) 所以212121 3 3abc ； （2）由a，b，c都为正实数，且3abc，可得 1111 11111 ()()()()()() 333333333 abcabcabc abcabc 1 2228 3332727 bc ac abbcacab abcabc （当且仅当1abc取“”) 则 1111 118 ()()() 33327abc
