1、- 1 - 一年级数学知识点一年级数学知识点 1、开口向左读大于，尖角向左读小于，一双筷子是等于。 比较两数大和小，前面数大用大于，前面数小用小于，两边相等用等于。大于号，开口朝着大数。小于号，屁股撅给小数瞧。 2、把几部分的数合起来，求一共有多少要用加法计算。如： 从总数里拿走（或去掉、吃了、飞了）一部分，求另一部分是多少用减法计算。如： 3、一个数加 0 或减 0，还得这个数。 4、6 个面都相同的是正方体；长长方方的是长方体；上下一样粗细，两头是圆形的是圆柱；圆圆的，可以向任意方向滚动的是球。长 方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。 5、长方形、正方形、圆和三角形都是平面图形，都是立体图
2、形上的一个平平的面。 长方形和正方形的区别是看边的长短，长方形的对边相等，正方形的条边都相等。 长方体和正方体的区别是看面的形状，正方体的个面都是正方形。 6、分类的标准不同，分类的结果就不同。 7、大问号，弯弯绕，问个问题不知道，一滴眼泪往下掉。 大括号，像花边，两条花边分两方，两边合起就用它。 问号挂在括号下，加法来算共多少。 问号掉在括号上，减法来算一部分。 正确使用加减法，解决问题我最棒。 8、计算连加，先把前两个数相加，再把得数与第三个数相加。 9、计算连减，先把前两个数相减，再用得数减去第三个数。 10、加数+加数=和 被减数-减数=差 11、凑十法：九凑一，一凑九。 八凑二，二凑
3、八。 七凑三，三凑七。 六凑四，四凑六。 双五相见就满十。 12、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。有个十在十位写，有个十在十位写，有几个一在个位写几。 个位上的数是几就表示几个一，十位上的数是几就表示几个十。 读数写书都从高位起。 13、最大的一位数是，最小的两位数是。 14、确定位置时，一般横为行，竖为列。交换两个加数的位置，和不变。如： 15、破十法就是先把十几分成十和几，先用十减去减数，减得的结果再和几合起来。 16、人民币的单位有元、角、分。 1 元=10 角 1 角=10 分 17、时针最粗、最短，分针较细、较长。 认识钟面上的刻度：钟面上有 12 个大格，每个大
4、格里面有 5 个 小格。 时针转动 1 大格是 1 小时，分针转动 1 小格是 1 分钟。 1 时=60 分 认识整时与半时，先看分针指哪里。 整时分针指，时针指几是几时。 半时分针指向，时针就在两数间， 半时时针过了几，我们就读几十半。 18、加几、加几 、加几、加几的计算技巧： 大数是，用小数减，剩几就是十几。如：？，大数是，小数是，用小数，所以。 大数是，用小数减，剩几就是十几。 大数是，用小数减，剩几就是十几。 大数是，用小数减，剩几就是十几。 人教版小学数学分年级知识点整理 - 2 - 二年级数学知识点二年级数学知识点 1、要知道物体的长度，可以用尺来量。量较短的物体，用厘米作单位，
5、量比较长的物体或距离，通常用米作单位。 （米100 厘米） 2、请例举长度是 1 米和 1 厘米的物体： 刻度尺每一大格的长度是 1 厘米，小正方体的边长正好是 1 厘米，一枚图钉它的长度也是 1 厘米。 老师用的米尺大约是 1 米；我们的课桌大约有 1 米长。 3、在一个只有加减法或只有乘除法的算式里，要按从左往右的顺序计算。 在一个没有括号的的算式里，有加减法，又有乘除法，要 先算乘除法，再算加减法。 在一个有小括号的的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 4、数位顺序表 万位 千位 百位 十位 个位 在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千
6、位，第五位是万位。 5、10 个一是十 10 个十是一百 10 个一百是一千 10 个一千是一万 6、 笔算多位数的加法时，要注意：相同数位对齐；从个位算起；哪一位相加满十，就向前一位进一（十位满十向百位进“1”， 百位满十向千位进“1”） 。 7、笔算多位数的减法时，要注意：相同数位对齐；从个位减起；哪一位不够减，就向前一位借，在本位上加再减。 （如： 十位不够减向百位退“1”，退“1”当做 10） 8、一个角有一个顶点，两条边。 角的两边张口小，角就小，角的两边张口大，角就大。角的大小与边的长短无关。 比直角小的角， 是锐角。比直角大的角，是钝角。关系：钝角直角锐角。画角一定要标出角符号。
7、 钟面上 1 时整时，时针和分针成（ 锐 ）角，再过 2 小时，时针和分针成（ 直 ）角。 常见的平移现象：电梯升降，推拉抽屉、窗户，缆车， 常见的旋转现象：电扇，风车，水龙头， 9、长方形的对边相等，四个角都是直角。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 长方形与正方形都有四个直角，四条边，对边 分别相等。 两组对边平行的四边形，叫做平行四边形。 10、平均分：每份分得同样多，叫平均分。除法就是用来解决平均分问题的。 11、20 4 5 读作：20 除以 4 等于 5. （注意： “口诀”和“读作”不要混淆） 被 除 商 表示：把 20 平均分成份，每份是 5.或 20 里面有 5 个 4.
8、 除 数 数 17、25 + 8 33 加 加 和 数 数 33 8 25 被 减 差 减 数 数 5 8 40 乘 乘 积 数 数 加数加数和 和一个加数另一个加数 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 被除数除数商 商除数被除数 - 3 - 12、一句口诀可以写出 4 道算式（“五五二十五”等因数相同的几句外） 。例如： 五八四十 5840 8540 4058 4085 13、倍数问题： 求一个数是另一个数的几倍。 （用乘法） 6 是 2 的（ ）倍。 （6212） 求一个数的几倍是几。 （用除法） 8 的 4 倍是（ ）倍。 （842） 14、读数、写数、都从高位开始。读数时：末尾的
9、 0 都不读，中间有一个 0 或两个 0，只读一个 0。 15、要知道物体有多重，可以用称称。称较轻的物体我们用（ 克 ）作单位，称较重的物体我们用（ 千克 ）作单位。1000 克1 千 克 一个 2 分硬币约是 1 克、两袋 500 克的食盐是 1 千克、一个鸡蛋约为 50 克。 通常小东西如：糖、硬币、粉笔、饼干、牛奶、一瓶水等用克作单位，大东西或是活的如：猪、人、一车煤用千克作单位。 记住：我们称过的书包重 34 千克，空水杯重 100 克，数学书重 200 克，一般的苹果重 100200 克、魏老师重 50 千克、南瓜 4 千克， 色拉油 5 千克，足球 450 克左右。 16、最大的
10、一位数是 9，最小的一位数是 0； 最大的两位数是 99，最小的两位数是 10； 最大的三位数是 999，最小的三位数是 100； 最大的四位数是 9999，最小的四位数是 1000； 最大的五位数是 99999，最小的五位数是 10000； - 4 - 三年级数学知识点三年级数学知识点 上册上册 毫米、厘米、分米、米、千米都是长度单位。 1 千米=1000 米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 1 分米=100 毫米 1 厘米=10 毫米 1 千米=1 公里 吨、千克、克都是重量单位。 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1、两位数除以一位数：每次除得的余数要比除
11、数小。 除法可用乘法进行验算。没有余数的：商除数被除数； 有余数的：商除数余数被除数 2、10 个一是十，10 个十是一百，10 个百是一千，10 个一千是一万。 3、比较数的大小：位数不同，位数多的大；位数相同比千位；千位相同比百位；百位相同比十位；十位相同比个位，直到比出大小为 止。 4、要准确测量物品有多重，要称一称。称一般物品有多重，常用千克作单位；重的东西用吨做单位，称比较轻的物品，常用克作单位。 千克用符号“kg”表示，克用符号“g”表示。 1 千克=1000 克 1 吨=1000 千克 5、四边形由四条直的边和四个角组成。长方形和正方形都有四条边、四个角，都是四边形。 长方形对边
12、相等，四个角都是直角。正方形四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。 平行四边形特点：（1）对边相等（2）对边平行(3)对角相等 平面图形一周的总长度是周长的公式。 长方形的周长=2 条长+2 条宽 或长方形的周长=（长+宽）2 长方形的长=周长2 - 宽 长方形的宽=周长2 -长 正方形的周长=边长4 正方形的边长=周长4 要在长方形里剪最大的正方形，只要边长=宽。 6、24 时记时法 时间词语有：凌晨、早上、上午、中午、下午、晚上等。 最小的计时单位是秒。秒针走一圈是 60 秒，也就是 1 分钟。分钟走一圈是 60 分，也就是 1 小时。分钟走一大格是 5 分钟，秒针 走一大格
13、是 5 秒，时针走一大格是 1 小时。分针走一小格是 1 分钟，秒针走一小格是 1 秒。 1 小时=60 分=3600 秒 1 分=60 秒 7、认识分数。 理解“平均分”。 同分母分数比较大小，分子大的分数就大；分子小的分数小。 分子相同分数比较大小，分母大的反而小，分母小的反而大。 同分分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 3 3 下下册册 第一单元 位置与方向 1、 东与西相对，南与北相对。东南西北，按顺时针方向转。 2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 一共有 8 个方向：北、南、东、西、东北、东南、西北和西南。 西北与东南相对，东北与西南相对。 第二单元 除数是一位数的除法
14、1.笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 2.被除数除数=商 被除数除数=商余数 商除数=被除数 商除数+余数=被除数 被除数商=除数 （被除数余数）商=除数 30 除以任何数（0 除外）都等于 0，0 乘以任何数都得 0， 0 加任何数都得任何数本身，任何数减 0 都得任何数本身。 4笔算除法时，那一位上不够商 1，就添 0 占位。 （最高位不够除，就看两位上商。 ） - 5 - 5除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。 62、3、5 倍数的特点 2 的倍数：个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。 5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 的
15、倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。比如：462，4+6+2=12，12 是 3 的倍数，所以 462 是 3 的 倍数。 7.关于倍数问题： 两数和倍数和=1 倍的数 两数差倍数差=1 倍的数 例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数的 6 倍了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数 的 6 倍是 24。所以乙数为：246=4，甲数为：45=20 同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数
16、就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数的 4 倍了，而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以乙数为：244=6，甲数为：65=30 8.和差问题 （两数和 两数差）2=较小的数 （两数和 + 两数差）2=较大的数 例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？ 如图： 解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差） ” （虚线部分） ，则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲 数+乙数+两数差=两数和+两数差 又有：甲数+两数差+乙数= 乙数+乙数 =乙数2 知道：两数和+两数差=乙数2 （两数和 + 两数差）2=乙数 解：假设
17、乙数是较大的数。乙： （37+19）2=28 甲：28-19=9 9锯木头问题。 王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？ 如图，锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要：123=4（分钟） 而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：44=16（分钟） 10.巧用余数解决问题。 8=6 ，求被除数最大是 ，最小是 。 根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。 再由公式：商除数+余数=被除数，知道被除数最大应是 68+7=55，最小应是 68+1=49。 少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3
18、绿排列着，请你猜一猜第 89 个是什么颜色？ 由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个） ，照这样下去，896=14（组）5（个）第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组 14 组，还多 余 5 个；这 5 个再照 1 红，2 黄，3 绿排列下去，第 5 个就是绿色的了。 加一份和减一份的余数问题。 例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？ 384=9（条）2（人） 余下的 2 人也要 1 条船， 9+1=10 条。 答：一共要 10 条船。 例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？ 173=5（件）2（米） 余下的 2 米布不能做一件成人
19、衣服 答：能做 5 件成人衣服。 第三单元 统计 1求平均数公式：总和份数=平均数 平均数份数=总和 总数平均数=份数 2通常条形统计图能描述一组数据中不同样本之间的差异，折线统计图能描述一组数据的变化趋势，扇形统计图能描述一组数据占总 体的百分比。 - 6 - 3条形统计图中，一定要看清楚一格是表是 1 个，2 个，5 个，10 个，还是更多单位。 第四单元 年、月、日 1重要的日子：1949 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立。1 月 1 日元旦节。 3 月 12 日植树节，5 月 1 日劳动节，6 月 1 日儿童节，7 月 1 日建党节， 8 月 1 日建军节，9 月 10 日教师
20、节，10 月 1 日国庆节。 2一个当中 1、3、5、7、8、10、12 这 7 个月是 31 天， 4、6、9、11 这 4 个月是 30 天，平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天。平年 全年 365 天，闰年全年 366 天。 3一年分四季，每 3 个月为一季，一、二、三是第一季度，四、五、六第二季度，七、八、九是第三季度，十、十一、十二是第四季 度。 4公历年份是 4 的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年。如 1900 年不是闰年而是平年。 5推算星期几的方法 例：已知今天星期三，再过 50 天星期几？ 解析：因为一个星期是七天，那么由 50
21、7=7（星期）1（天） ，知道 50 天里有 7 个星期多一天，所以第 50 天是星期四。 6.超过下午 1 时的时刻用 24 时计时法表示就是把原来的时刻加上 12。反过来要把 24 时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻， 超过 13 时的时刻就减 12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。比如下午 3 日3+12=15 时， 16 时等于 16-12=下午 4 时。 7.计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。比如 10:00 开始营业，22:00 结束营业，营业时间为：22:0010:00=12（小时）时刻 时刻=时间段 8常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。 9时间单位进率：1
22、世纪=100 年 1 年 =12 个月 1 天=24 小时 1 小时=60 分钟 1 分钟=60 秒钟 10.典型例题。2007 年 2 月份有（ ）天。先要用 2007 除以 4 判断 2007 年是平年还是闰年，再确定 2 月有多少天。 第五单元 两位数乘两位数 1.口算乘法： 整十、 整百的数相乘， 只需把前面数字相乘， 再看两个因数一共有几个 0， 就在结果后面添上几个 0。 比如： 30500=15000 可以这样想，35=15，两个因数一共有 3 个 0，在所得结果 15 后面添上 3 个 0 就得到 30500=15000 2.笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，
23、再与第二个因数十位上的数相乘。 3.几个个特殊数：254=100 ， 1258=1000 一个两位数与 11 相乘得到一个三位数， 三位数： 4.相关公式： 因数因数=积 积因数=另一个因数 第六单元 面积 1.物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。围成一个图形的所有边长总和叫周长。 2比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。 3边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米； 边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米。 边长 1 米的正方形，面积是 1 平方米。 4长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 已知面积求长：长
24、=面积宽 已知面积求边长：边长=面积开平方 已知周长求长：长=周长2-宽 已知面积求边长：边长=面积4 5面积单位之间的进率。 长度单位之间的进率 1 平方分米=100 平方厘米 1 分米=10 厘米 1 平方米=100 平方分米 1 米=10 分米 1 公顷=10000 平方米 1 千米=1000 米 1 平方千米=100 公顷 6.周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。 （课本 P81 第 10，11 题） 第七单元 小数的初步认识 1比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小
25、数点后最高位比起。 2计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。 - 7 - 四年级数学四年级数学知识点知识点 上册上册 第一单元 大数的认识 1、10 个一千是一万，10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万。 2、10 个一千万是一亿，10 个一亿是十亿，10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、 数 位 顺 序 表 数 级 亿 级 万 级 个 级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 千 亿 百 亿
26、 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 个 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的 1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的 0 都不读，其它数位有一个 0 或几个 0，都只读一个“零” 。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用 0 补足。 9、改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的 4 个 0 或 8
27、个 0 去掉加上“万”或“亿”字就行了。 10、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。 看尾数最高位上的数，如果是 4 或比 4 小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为 0；如果是 5 或比 5 大，要在前一位加 1，再把尾 数的各位都改写为 0。 11、数的大小比较： （1）位数不同时，位数多的数大于位数少的数； （2）位数相同时，从高位比起，最高位上的数大，这个数就大， 如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。 第二单元 角的度量 1、 像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。 2、 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限
28、延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。 图形 相同点 不同点 线段 都是直的 有两个端点，有限长（可以度量） 射线 有一个端点，无限长 直线 没有端点，无限长 3、 经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线） 。 4、 从一点起画两条射线，可以组成一个角。角通常用符号“”来表示。 5、 角有一个顶点，两条边。 6、 角的大小与两条边的叉开的大小有关，与边的长短无关。 7、 量角器就是度量角的工具。把半圆分成 180 等份（平均分成 180 份） ，每一份所对的角就是 1 度的角。 “度”是计量角的单位，用 符号“”表示，如 1 度记做 1。 8、 量角和
29、画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。内 0 看内圈，外 0 看外圈。 ” 9、 锐角小于 90；直角等于 90；钝角大于 90又小于 180；平角 180；周角 360。 1 周角=2 平角=4 直角 10、1 小时，时针转一大格，所对的角是 30；分针转一圈，所对的角是 360。 第三单元 三位数乘两位数 1、三位数乘两位数的乘法法则： - 8 - （1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。 （2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。 （3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。 2、积的变化规律（一） ，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（
30、或除以）几。 3、积的变化规律（二） ，两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。 4、速度是指单位时间内所行驶的路程。 （1）汽车每小时行驶 80 千米，汽车的速度是 80 千米/小时，读作：80 千米每小时。 （2）小林每分钟步行 60 米，小林的速度是 60 米/分，读作：60 米每分。 （3）飞机的速度是 340 千米/小时，表示：飞机每小时飞行 340 千米。 5、速度、时间和路程的关系： 速度时间=路程 第四单元 平行四边形与梯形 1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线 的平行线。 （同一平面内，两条直线不平行就
31、相交） 2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。 （一贴，二靠，三移，四画） 3、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点 叫做垂足。 4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。 （一对，二移，三画） 5、点到直线之间垂直线段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。 （平行线间的距离处处相等） 7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 8、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。 9、用
32、集合图表示四边形之间的关系 10、平行四边形容易变形，具有不稳定性。 11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在 的边叫做平行四边形的底。 12、梯形的各部分名称 13、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。 14、四边形的内角和是 3600。 15、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。 第五单元 除数是两位数的除法 1、除数是两位数的除法的笔算法则： - 9 - （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的
33、数必须比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。 （四舍商 大舍去 1，五入商小加上 1） 3、同头无除商八九（例：23926） ，除数折半商四五（例：33068） 。 4、在有余数的除法算式中，被除数=商除数+余数 5、除数是两位数的除法法则： （1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。 （2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。 （3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。 6、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 7、
34、商的变化规律（一） ，除数不变，被除数乘（或除以）一个非 0 的数，商就乘（或除以）同一个数。 8、商的变化规律（二） ，被除数不变，除数乘（或除以）一个非 0 的数，商反而除以（或乘）同一个数。 9、商的变化规律（三） ，被除数和除数都乘（或除以）一个非 0 的数，商不变。 第六单元 统计 画统计图的一般步骤：1、找刻度，2、画条形，3、标数据，4、涂色。 补充概念 长方形的面积=长宽 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的面积=边长边长 正方形的周长=边长4 长度单位：千米 米 分米 厘米 毫米 面积单位：平方米 平方分米 平方厘米 质量单位：吨 千克 克 时间单位：年 月 日 时 分 秒
35、4下册下册 知识点一：四则运算知识点一：四则运算 1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 知识点二：知识点二：0的运算的运算 1、“0”不能做除数； 字母表示：a0 错误 2、一个数加上 0 还得原数； 字母表示：a0= a 3、一个数减去 0 还得原数； 字母表示：a0= a 4、被减数等于减数，差是 0； 字母表示：aa = 0 4、一个数和 0 相乘，仍得 0； 字母表示：a0=
36、 0 5、0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示：0a（a0）= 0 知识点三：知识点三：运算定律运算定律 1、 加法交换律：abba 2、 加法结合律：(ab) ca(bc) 3、 乘法交换律：abba 4、 乘法结合律：(ab)ca(bc) 5、 乘法分配律：(ab)cacbc 或 a(bc) abac 拓展：(ab)cacbc 或 a(bc) abac 6、连减：abca(bc) 7、连除： abca(bc) - 10 - 知识点四：知识点四：简便计算一简便计算一 一、常见乘法计算： 看到 25 想到：254100 看到 125 想到： 12581000 看到 20 想到：205
37、100 看到 50 想到：502100 二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+（40+60） 100+98 488+100 198 588 四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子： 25564 991258 25456 99（1258） 10056 991000 5600 99000 六、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 （65+35）+（28+72） 100+100 200 七、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 2512548 （254）（1258） 1001000 10000
38、0 知识点四：简便计算二简便计算二 乘法分配律简算例子： 一、分解式 二、合并式 25（40+4） 135121352 2540+254 135（122） 1000+100 13510 1100 1350 三、特殊 1 四、特殊 2 99256+256 45102 99256+2561 45（100+2） 256（99+1） 45100+452 256100 =4500+90 25600 =4590 五、特殊 3 六、特殊 4 9926 358+356435 （1001）26 35（8+64） 10026126 3510 260026 350 2574 - 11 - 知识点四：简便计算三简便计
39、算三 一、连续减法简便运算例子： 5286535 52889128 528（150+128） =528（65+35） =52812889 =528128150 =528100 =40089 =400150 =428 =311 =250 二、连续除法简便运算例子： 3200254 =3200（254） =3200100 =32 三、其它简便运算例子： 25658+44 25084 =256+4458 =25048 =30058 =10008 =242 =125 知识点五：三角形三角形 1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶
40、点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形 的底。三角形只有 3 条高。 3、三角形具有稳定性。 4、三角形任意两边之和大于第三边。 5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。 9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 11、等边三角形是特殊的等腰三角形 12、三角形的内角和是 180。 13、四边形的内角和是 360 14、用 2 个相同的三角形可
41、以拼成一个平行四边形。 15、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 16、 用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、 一个正方形。 一个大的等腰的直角的三角形。 知识点六：小数的意义和性质小数的意义和性质 1、 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 万 千 百 十 一 , 个 - 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 - 12 - 2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.
42、1、 0.01、 0.001 3、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。 4、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的 进率是 10。 5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 6、小数的大小比较： （1） 先比较整数部分； （2）如果整数部分相同，就比较十分位； （3）十分位相同，就比较百分位； （4）以此类推，直到比较出大小。 7、小数点的移动 小数点向右移： 向右移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍； 10 向右移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍； 100 向右移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍
43、； 1000 向右移动四位，小数就扩大到原数的 10000 倍； 10000 小数点向左移： 向左移动移动一位一位，小数就缩小到原数的，小数就缩小到原数的； 10 向左移动两位，小数就缩小到原数的； 100 向左移动三位，小数就缩小到原数的； 1000 向左移动四位，小数就缩小到原数的； 1000 10、生活中常用的单位：（进率） 质量： 吨 1000 千克 1000 克 长度：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 面积：平方米 100 平方分米 100 平方厘米 人民币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 大的单位化小的单位扩大（乘）它们的进率 小的单
44、位化大的单位缩小（除以）它们的进率 知识点七：小数的加法和减法小数的加法和减法 1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有 0，一般要把 0 去掉。 2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。 知识点八：统计图统计图 1、 条形统计图优点：直观地反映数量的多少数量的多少。 2、 折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化增减变化。 3、 折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。 知识点九：数学广角数学广角 （一）植树问题： 1、 两端要栽：间隔数总长间距； 总长间距间隔数； 棵数间隔数1； 间隔数棵数1 2
45、、 两端不栽：间隔数总长间距； 总长间距间隔数； 10 1 100 1 1000 1 10000 1 - 13 - 棵数间隔数1； 间隔数棵数1 （二）锯木问题： 段数次数1； 次数段数1 总时间每次时间次数 （三）方阵问题： 最外层的数目是：边长44 或者是（边长1）4 整个方阵的总数目是：边长边长 （四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长间距间隔数；棵数间隔数 - 14 - 五年级数学知识点五年级数学知识点 上册上册 一、小数乘法和除法一、小数乘法和除法 1、小数乘法的意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘小数的意义是求这个数的
46、十分之几、百分之几、千分之几 2、小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。 3、小数除法的意义 小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 4、除数是整数的小数除法计算法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就 在被除数的末尾添 0 再继续除。 5、除数是小数的除法计算法则 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数
47、不够的，在被除数的末尾用 0 补足） ；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 6、循环小数的意义 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 7、循环节的意义 一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 二、整数、小数四则混合运算和应用题二、整数、小数四则混合运算和应用题 1、四则混合运算顺序 整数、小
48、数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。 一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号， 要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2、解答应用题的步骤 （1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题； （2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； （3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； （4）进行检验，写出答案。 三、多边形面积的计算三、多边形面积的计算 名称 图形 计算公式 平行四边形 面积=底高 三角形 面积=底高 梯形 面
49、积=（上底下底）高 四、简易方程四、简易方程 1、方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程。 2、方程和等式的关系 方程一定是等式，等式不一定是方程。 Sah= ! 2 1 2 Sah= ! +2 Sa= 梯形 （ +b） h2 - 15 - 3、方程的解和解方程的区别 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 4、列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数，并用表示。 （2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 （3）解方程。 （4）检验，写出答案。 5、数量关系式 加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 差 被减数= 差 + 减数 因数=积
50、 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数 五、统计与可能性五、统计与可能性 1、在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。 2、感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。 3、投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是。 4、中位数和平均数的区别 中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数； 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即 平均数=总数总分数 5 5 下册下册 第一单元第一单元 图形的变换图形的变换 一、平移一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对
