1、必修必修 4 4 第二章平面向量 第二章平面向量 一、选择题 1在矩形 ABCD中，O 是对角线的交点，若OCeDCeBC则 21 3,5=（ ） A)35( 2 1 21 eeB)35( 2 1 21 eeC)53( 2 1 12 eeD)35( 2 1 12 ee 2化简)24()82( 2 1 3 1 baba的结果是（ ） A ba2 B ab2 C ab D ba 3对于菱形 ABCD，给出下列各式： BCAB |BCAB |BCADCDAB|4| 22 ABBDAC 2 其中正确的个数为（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 4在 ABCD 中，设dBDcACbADaAB,，则下
2、列等式中不正确的是（ ） A cba B dba C dab D bac 5已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（ ） A|babaB|baba C|baba D|baba 6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为 （ ） A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5） C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5） 7 下 列 各 组 向 量 中 ： )2, 1( 1 e )7,5( 2 e )5,3( 1 e )10,6( 2 e )3,2( 1 e ) 4 3 , 2 1 ( 2 e其中能作为表示它们所在平面内所有向量的
3、基底的是（ ） ABCD 8与向量)5,12(d平行的单位向量为（ ） A)5, 13 12 (B) 13 5 , 13 12 ( C) 13 5 , 13 12 (或) 13 5 , 13 12 (D) 13 5 , 13 12 ( 9若32041|ba，5| ,4|ba，则 ba与 的数量积为（ ） A10 3 B103C102D10 10若将向量)1,2(a围绕原点按逆时针旋转 4 得到向量b,则b的坐标为( ） A) 2 23 , 2 2 (B) 2 23 , 2 2 ( C) 2 2 , 2 23 (D) 2 2 , 2 23 ( 11设kR，下列向量中，与向量)1,1(Q一定不平行
4、的向量是（ ） A),(kkbB),(kkc C)1, 1( 22 kkdD)1, 1( 22 kke 12已知12| ,10|ba，且36) 5 1 )(3(ba，则ba与的夹角为（ ） A60 B120C135D150 二、填空题 13非零向量|,bababa满足，则ba,的夹角为 . 14在四边形ABCD 中，若|,bababADaAB且,则四边形 ABCD 的形状是 15已知)2,3(a，)1,2(b，若baba与平行，则= . 16已知e为单位向量，| a=4，ea与的夹角为 3 2 ，则ea在方向上的投影为 . 三、解答题 17已知非零向量ba,满足|baba,求证: ba 18已
5、知在ABC中，)3,2(AB，), 1(kAC且ABC中C 为直角，求 k的值. 19、设 21,e e是两个不共线的向量， 212121 2,3,2eeCDeeCBekeAB，若 A、B、D 三点共线， 求k的值. 20已知2|a 3|b,ba与的夹角为 60o, bac35 , bkad3 ,当当实数k为何值时， cd dc 21如图，ABCD 为正方形，P是对角线 DB上一点，PECF为矩形， 求证：PA=EF； PAEF. 22如图，矩形 ABCD 内接于半径为 r的圆O，点 P是圆周上任意一点， 求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2. 参考答案 一选择题： 题号1234567
6、89101112 答案ABCBCDACABCB 二、填空题： 13 120 ； 14 矩形 15、 1 16 2 三、解答题： 17证： 22 22 babababababa 022 2222 babbaabbaa 为非零向量又ba, ba 18解：)3, 1()3 , 2(), 1(kkABACBC 0)3, 1(), 1 (0kkBCACBCACRTC为 2 133 031 2 kkk 19 212121 432eeeeeeCBCDBD 若A，B，D三点共线，则BDAB与共线， BDAB设 即 2121 42eeeke 由于不共线与 21 ee可得： 22 11 4 2 eek ee 故8
7、, 2k 20. 若cd 得 5 9 k 若 dc 得 14 29 k 21.解以 D 为原点DC为 x 轴正方向建立直角坐标系 则A(0,1), C:(1,0) B:(1,1) ) 2 2 , 2 2 (,rrPrDP则设 ) 2 2 1 , 2 2 (rrPA )0, 2 2 (:), 2 2 , 1(rFrE点为 ) 2 2 , 1 2 2 (rrEF 22 ) 2 2 1 () 2 2 (|rrPA 22 ) 2 2 () 2 2 1 (|rrEF 故 EFPA EFPAEFPA0而 22.证:PAPCACPBPDBD, 2222 2222 |2|)(| |2|)(| PAPAPCPCPAPCAC PBPDPBPDPBPDBD 0,PCPAPBPDPCPAPBPDACBD故为直径 222222 |PDPCPBPAACBD 即 2222222 844rPDPCPBPArr
