1、平面向量 一、选择题 1已知向量a (1,1)，b(2，x)，若 ab与 4b 2a 平行，则实数x 的值为 () A 2B0C1D2 2已知点A(1,0)，B(1,3)，向量 a(2k1,2)，若 AB a，则实数k 的值为 () A 2 B 1 C1 D 2 3如果向量a (k,1)与 b(6，k1)共线且方向相反，那么k 的值为 () A 3 B2 C 1 7 D.1 7 4在平行四边形ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 的中点， DE 交 AF 于 H，记 AB 、 BC 分别为 a、b，则 AH () A. 2 5a 4 5b B.2 5a 4 5b C 2 5a 4 5b
2、D 2 5a 4 5b 5已知向量a (1,1)，b(2，n)，若 |ab|a b，则 n() A 3 B 1 C1 D3 6已知 P 是边长为 2 的正 ABC 边 BC 上的动点，则 AP (AB AC )() A最大值为8 B是定值 6 C最小值为2 D与 P 的位置有关 7设 a，b都是非零向量，那么命题“a 与 b 共线”是命题“|ab|a|b|”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件 8.已知向量a(1,2)，b(2， 4)，|c|5，若 (ab) c 5 2，则 a 与 c的夹角为 ( ) A30B60C120D150 9设 O 为坐标原点，点A(
3、1,1)，若点 B(x，y)满足 x 2y22x2y10， 1x 2， 1y 2， 则 OA OB 取得最 大值时，点B 的个数是 () A1 B2 C3 D无数 10a，b 是不共线的向量，若AB 1ab，AC a 2b(1，2R)，则 A、B、C 三点共线的充 要条件为 () A1 2 1 B 121 C 1 21 0 D 1210 11如图， 在矩形 OACB 中，E 和 F 分别是边 AC 和 BC 的点， 满足 AC3AE，BC3BF，若OC OE OF 其中 ， R，则 是() A. 8 3 B.3 2 C.5 3 D1 12已知非零向量AB 与AC 满足 AB |AB | AC
4、|AC | BC 0，且 AB |AB | AC |AC | 1 2，则 ABC 的形状为 ( ) A等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形 第卷 (非选择题共 90 分) 二、填空题 13平面向量a 与 b 的夹角为60 ，a (2,0)，|b|1，则 |a2b|_. 14已知 a(2 ，1)，b(3， )，若 a，b为钝角，则 的取值范围是 _ 15已知二次函数yf(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意x R 都有 f(1 x) f(1x)若 向量 a(m， 1)， b(m， 2)，则满足不等式f(a b)f(1)的 m 的取值范围为_ 16.已知向量a sin
5、，1 4 ， b(cos ， 1)， c(2， m)满足 ab 且(ab)c， 则实数 m_. 三、解答题 17已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，3cosx)，函数 f(x)a b，x0， (1)求函数 f(x) 的最大值； (2)当函数 f(x)取得最大值时，求向量a 与 b夹角的大小 人教版高中数学必修二第六单元测试卷 好学熊资料库 高考总复习 18已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点 (4，10) (1)求双曲线方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证MF1 MF2 0. 19 ABC 中，a、b、c 分别是角A、 B、C 的对边，
6、向量 m(2sinB,2cos2B)，n(2sin 2( 4 B 2 )， 1)， m n.(1)求角 B 的大小； (2)若 a3，b1，求 c 的值 20已知向量a cos 3x 2 ，sin3x 2 ， b cos x 2， sin x 2 ，且 x 2， (1)求 a b 及|ab|； (2)求函数 f(x)a b|ab|的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值 21已知 OA (2asin 2x，a)，OB (1,23sinxcosx1)，O 为坐标原点， a0，设 f(x)OA OB b，ba. (1)若 a0，写出函数yf(x)的单调递增区间； (2)若函数 yf(x)的定义域为
7、 2， ，值域为 2,5，求实数 a 与 b 的值 22已知点M(4,0)，N(1,0)，若动点P 满足 MN MP 6|PN |.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)设过点 N 的直线 l 交轨迹 C 于 A，B 两点，若 18 7 NA NB 12 5 ，求直线l 的斜率的 取值范围 平面向量答案 好学熊资料库 高考总复习 1.解a b(3，x1)，4b2a(6,4x2)， ab 与 4b2a 平行， 3 6 x1 4x2， x2， 故选 D. 2.解AB (2,3)， AB a， 2(2k1)320， k 1，选 B. 3.解由条件知，存在实数 0，使 a b， (k,1)(6
8、 ， (k1) )， k6 k1 1 ， k 3， 故选 A. 4.解析 AF b 1 2a， DE a 1 2b，设 DH DE ，则 DH a 1 2 b， AH AD DH a 1 1 2b， AH 与AF 共线且 a、 b不共线， 1 2 1 1 2 1 ， 2 5， AH 2 5a 4 5b. 5.解析 ab(3,1n)， |ab|9 n1 2 n22n10， 又 a b2n， |ab|a b，n22n10n2，解之得n3，故选 D. 6.解析 设 BC 边中点为D，则 AP (AB AC )AP (2AD ) 2|AP | |AD | cosPAD 2|AD | 2 6. 7.解析
9、 |ab|a|b|? a 与 b 方向相同，或a、b 至少有一个为0；而 a 与 b 共线包括a 与 b 方向相反的情形，a、b 都是非零向量，故选B. 8.解析 由条件知 |a|5，|b|2 5，ab(1， 2)， |ab|5，(ab) c 5 2， 5 5 cos 5 2，其中 为 ab 与 c 的夹角， 60 .ab a， ab 与 a 方向相反， a 与 c的夹角为120 . 9.解析 x 2y22x 2y1 0，即 (x 1)2(y1)2 1，画出不等式组表示的平面区域如图， OA OB x y，设 xyt，则当直线y x 平移到经过点C 时，t 取最大值，故这样的点B 有 1 个，
10、即 C 点 10.解析 A、B、C 共线， AC ，AB 共线， 根据向量共线的条件知存在实数 使得 AC AB ， 即 a 2b (1ab)，由于 a， b不共线，根据平面向量基本定理得 11 2 ，消去 得 12 1. 11.解析 OF OB BF OB 1 3OA ，OE OA AE OA 1 3OB ， 相加得 OE OF 4 3(OA OB ) 4 3OC ， OC 3 4OE 3 4OF ， 3 4 3 4 3 2. 12.解析 根据 AB |AB | AC |AC | BC 0知，角 A 的内角平分线与BC 边垂直，说明三角形是等腰三 角形，根据数量积的定义及 AB |AB |
11、AC |AC | 1 2可知 A120 .故三角形是等腰非等边的三角形 13.解析 a b|a| |b|cos60 2 11 21，|a2b| 2 |a|24|b|24a b444 112， |a2b|2 3. 14.解析 a，b为钝角， a b3(2 ) 4 60， 3 2，当 a 与 b 方向相反时， 3， f( 1)得 f(m2)f(3)， f(x)在1， )上为减函数，m23， m1， m0， 0m1. 16.解析 ab，sin cos 1 40，sin2 1 2，又 ab sin cos ， 5 4 ，(ab)c， m(sin cos ) 5 2 0， m 5 2 sin cos，
12、(sin cos ) 21sin2 1 2， sin cos 2 2 ， m 5 2 2 . 17.解析 (1)f(x)a b cos 2x 3sinxcosx 3 2 sin2x 1 2cos2x 1 2sin 2x 6 1 2. x0，当 x 3时， f(x) max11 2 1 2. (2)由(1)知 x 3，a 1 2， 3 2 ，b 1 2， 3 2 ，设向量 a 与 b 夹角为 ，则 cos a b |a| |b| 1 2 11 好学熊资料库 高考总复习 1 2， 3.因此，两向量 a 与 b 的夹角为 3. 18.解析 (1)解：e2，可设双曲线方程为x 2y2 ，过 (4， 1
13、0)点，1610 ， 即 6，双曲线方程为x2 y2 6. (2)证明： F1(2 3，0)，F2(23， 0)， MF1 (32 3， m)，MF2 (323， m)， MF 1 MF2 3m2，又 M 点在双曲线上，9m26，即 m230， MF 1 MF2 0，即 MF1 MF 2 . 19.解析 (1)mn， m n0， 4sinB sin 2 4 B 2 cos2B20， 2sinB1 cos 2 B cos2B20， 2sinB2sin2B12sin 2B20， sinB 1 2， 0Bb，此时B 6， 方法一：由余弦定理得：b2a2c22accosB， c23c2 0， c2 或
14、 c1. 方法二：由正弦定理得 b sinB a sinA， 1 1 2 3 sinA， sinA 3 2 ， 0A ， A 3或 2 3 ， 若 A 3，因为 B 6，所以角 C 2，边 c2；若 A 2 3 ，则角 C 2 3 6 6 ， 边 cb， c1.综上 c2 或 c1. 20.解析 (1)a bcos3x 2 cosx 2sin 3x 2 sinx 2 cos2x，|ab| cos 3x 2 cosx 2 2 sin3x 2 sinx 2 2 22 cos 3x 2 cosx 2 sin 3x 2 sinx 2 22cos2x2|cosx|， x 2， ， cosx0，由 2k
15、22x 62k 2得， k 3xk 6，kZ. 函数 y f(x)的单调递增区间是k 3 ， k 6(kZ) (2)x 2， 时， 2x 6 7 6 ， 13 6 ，sin 2x 6 1， 1 2当 a0 时， f(x)2ab，a b 2a b2 ab 5 ，得 a1 b4 ，当a0 .所以 x1 x2 8k 2 34k 2， x1x2 4k 212 3 4k 2. 因为 NA NB (x11)(x21)y1y2(1k2)(x11)(x21)(1k2)x1x2(x1x2)1 (1k 2)4k 2128k234k2 34k 2 9 1k 2 34k 2， 所以 18 7 9 1k 2 3 4k 2 12 5 .解得 1k 23.所以 3k 1 或 1k3. 好学熊资料库
