1、2021 授课教师：红阳老师时间：2021.4.22 儿童/卡通/幼儿园/小学/课件/ PPT模板 一一 次次 函函 数数 知识回顾知识回顾 一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的函 数，叫做一次函数. 当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以说正比例 函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的图象 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的 图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. 知识回顾知识回顾 已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（-1，2），求这个 正比例函数的解析式. 解：正比例函数 y=kx（k0）经过点（-1，2） -k=2，解得：k=-
2、2 这个正比例函数的解析式为： y=-2x 学习目标学习目标 1.1.掌握用待定系数法掌握用待定系数法求函数解析式求函数解析式的方法的方法. . 2.2.会会熟练运用熟练运用待定系数法在函数的实际应用中待定系数法在函数的实际应用中. . 课堂导入课堂导入 思考1 确定正比例函数解析式 y=kx（k0），需要求出几 个值？需要知道几个条件？ 正比例函数解析式正比例函数解析式 y=kx（k0）中中 x、y 代表自变量和函数代表自变量和函数 值，只要求出值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式的值即可确定正比例函数解析式. . 需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可. 课堂导入课堂导入 思考
3、2 确定一次函数解析式 y=kx+b（k0），需要求 出几个值？需要知道几个条件？ 一次函数解析式一次函数解析式y=kx+b（k0）中中x、y代表自变量和函代表自变量和函 数值，只要求出数值，只要求出k、b的值即可确定一次函数解析式的值即可确定一次函数解析式. . 需要求出 k、b 的值，知道 2 个条件即可. 小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就 需要知道几个条件. 课堂导入课堂导入 那么该采取什么方法确定函数解那么该采取什么方法确定函数解 析式呢？析式呢？ 例4 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数 y=kx+b
4、 的解析式，关键是求出 k、b 的值. 从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、 b. 知识点：待定系数法知识点：待定系数法 这两点的坐标适合解析式这两点的坐标适合解析式 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9） 3k+b=5 -4k+b=-9 这个一次函数的解析式为 y=2x-1. k=2 b=-1 解得： 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未 知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 由上面的例题你能归纳出由上面的例题你能归纳出求函数求函数解析解析 式的方法吗？式的方法吗？ 函
5、数解析式 y=kx+b 满足条件的两定点 (x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的 图象 直线 l 选取选取 解出解出 选取选取 画出画出 从数到形 从形到数 用待定系数法求一次函数解析式的步骤用待定系数法求一次函数解析式的步骤 设：设：设出一次函数的解析式设出一次函数的解析式 y y= =kx+bkx+b（k k0 0）. . 列：列：将已知的两组将已知的两组x x、y y的对应值分别代入所设的解析式的对应值分别代入所设的解析式 中，列出关于中，列出关于k k、b b的二元一次方程组的二元一次方程组. . 解：解：解所列的方程组，求出解所列的方程组，求出k k 、b b的值的值. . 代：
6、代：将求出的将求出的k k 、b b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的值代入所设解析式中，得到所求一次函数 的解析式的解析式. . 知识点知识点2：一次函数的简单应用：一次函数的简单应用 一次函数应用的两种类型： （1）题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性 质求解. （2）题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格 和图象给出一次函数的情境，这时需要先根 据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性 质求解. 应用一次函数解决实际问题的关键是：应用一次函数解决实际问题的关键是：（1 1）确定函数与自变量确定函数与自变量 之间的解析式；之间的解析式；（2
7、2）确定实际问题中自变量的取值范围，即实确定实际问题中自变量的取值范围，即实 际问题的答案要符合实际情况际问题的答案要符合实际情况. . 例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打 8 折. （1）填写表： 购买量/kg0.511.522.533.54 付款金额/元 2.557.51012141618 （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不 变的，它与购买量有关.设购买 x kg 种子，当 0 x2 时， 种子价格为 5元/kg；当 x2 时，其中
8、有 2kg 种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg（即超出 2kg 部分）种子按 4元/kg （即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对 0 x2 和 x2 分段讨论. （2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当 0 x2 时，y=5x. 当 x2时，y=4（x-2）+10=4x+2. 函数图象如图所示. （1）一次购买 1.5kg 种子，需付款多少元？ （2）一次购买 3kg 种子，需付款多少元？ 思考 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也 能解决这些问题吗？ 7.5 14 已知一次函数的图象经过两点（1，4）、（ -1，0），求这个一次 函数的解
9、析式. 解：设这个一次函数解析式为 y=kx+b（k0） 一次函数图象经过两点（1，4）、（ -1，0 ） k+b=4 -k+b=0 k=2 b=2 解得： 这个一次函数解析式为 y=2x+2. 1.已知一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9），求一次函数与 x 轴、y 轴的交点. 解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k0） 一次函数图象经过点（2，3）和（ -4，-9 ） 这个一次函数的解析式为 y=2x-1. 2k+b=3 -4k+b=-9 k=2 b=-1 解得： 2.已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，-1）和（-3，4）两点， 则它的图象不经过第几象限？ 解： 一次函数
10、经过（2，-1）、（ -3，4 ）两点 这个一次函数的解析式为 y=-x+1. k=-10 图象不经过第三象限 2k+b=-1 -3k+b=4 k=-1 b=1 解得： 3.星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书， 再骑车回到家. 他离家的距离 y（千米）与时间 t（分）的关 系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是 千米. 解：设当 40t60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数 解析式为 y=kt+b（k0） y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6. 图象经过（40，2）、（ 60，0 ） 当 t=45 时，y=-0.145+6=1.5. 40k+b=
11、2 60k+b=0 k=-0.1 b=6 解得： 课堂小结课堂小结 一次函数解析式一次函数解析式 待定系数法待定系数法 应用应用 先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数， 从而得出函数解析式的方法. 设；列；解；代设；列；解；代. 步骤步骤 已知一次函数解析式已知一次函数解析式 题目中未给出一次函数解析式题目中未给出一次函数解析式 1.一次函数的图象经过点（2，1）且与直线 y=3x 平行，求此函 数的解析式. 解： 一次函数与直线 y=3x 平行 设这个一次函数解析式为 y=3x+b 一次函数图象经过点（2，1） 6+b=1 解得： b=-5 这个一次函数的解析式为 y=3x-5. 2.已知一次函数 y=kx+4 的图象经过点（-3，-2）. 解：（1）把点（-3，-2）代入 y=kx+4 则有：-3k+4=-2，解得：k=2 这个一次函数的解析式为y=2x+4. （1）求这个函数的解析式； （2）画出函数的图象； （2）一次函数解析式y=2x+4与x轴、 y轴的交点坐标为（-2，0）、（0，4）. y=2x+4 （3）一次函数解析式 y=2x+4 点（3，5）不在此函数的图象上 y=2x+4 （3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上. 课后作业课后作业 请完成课本后习题第1、2题。 2021 感谢聆听 欢迎提问 授课教师：红阳老师时间：2021.4.22
