2021年辽宁省百校联盟高考数学全程精炼试卷（一）.docx

1、第 1页（共 21页） 2021 年辽宁省百校联盟高考数学全程精炼试卷（一）年辽宁省百校联盟高考数学全程精炼试卷（一） 一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。 ） 1 （5 分）复数 2 32 i z i 对应于复平面内的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2 （5 分）已知集合 2 |0 23 x Ax x ，集合 |121Bx mxm ，若BA，则m的取 值范围为() A 1 1 , 2 2 B 1 1 (, 2

2、)(, ) 2 2 C 1 1 (, 2), 2 2 D 1 1 (, 2)(, 2 2 3 （5 分）曲线 3 ( )21f xxx在1x 处的切线方程为() A530 xyB530 xyC310 xy D310 xy 4 （5 分）近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进 生态文明建设，努力建设美丽中国！某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染， 因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置， 废水每通过一次该装置， 回收20% 的该重金属若当废水中该重金属含量低于最原始的5%时，至少需要经过该装置的次数为 ()（参考数据：20.301)lg A11

3、B12C13D14 5 （5 分）如图，在ABC中，4AB ，3BC ，5AC ，点P是以BC为直径的圆上的动 点，则AB AP 的最大值为() A18B20C22D24 6 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，右焦点为F，P，Q是双 曲线C的一条渐近线上两个不同点，满足PA，QF都垂直于x轴，过P作PHQF，垂足 第 2页（共 21页） 为H，若四边形APHF的面积是三角形AOP面积的 4 倍，则双曲线C的离心率(e ) A3B2C3D2 3 7 （5 分）小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘（如图阴影部分） ， 为了测量该池

4、塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点 1 P， 2 P，且 12 PPa，已经测得两个角 12 PP D， 21 P PD，由于条件不足，需要再观测新 的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离 的是() 1 DPC和 1 DCP； 12 PP C和 12 PCP； 1 PDC和 1 DCP A和B和C和D和和 8 （5 分）若关于x的方程 2 88 () x k e xk 恰有 3 个不同的根，其中1k 且*kN，则k的最 小值为() A3B4C5D6 二二、多项选择题多项选择题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分

5、分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符有多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分）分） 9 （5 分）已知函数( )f x是定义在 1，1上的奇函数，当0 x 时，( )f xxlnx，则下列说 法正确的是() A( )f x在区间 1 ( e ， 1) e 上单调递减 B( )f x在区间 2 1 (e，1)上单调递增 C当 11 e ee 时，函数( )yf xa有两个不同零点 D( )f x有两个极值点 10（5 分） 在数列 n a中， 1 2a ， 对任意*n

6、N都有 12 100(*) nnnn k aaaakN ， 则下列说法正确的是() A当1k 时， 2021 2a B对任意的正整数k，恒有 2 2 k a 第 3页（共 21页） C不存在k使得 3100 aa D当2k 时， 12100 3002aaa 11 （5 分）某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三 一共 6 个班，其中只有 1 班有 2 个劳动模范，本次义务劳动一共 20 个名额，劳动模范必须 参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是() A若 1 班不再分配名额，则共有 4 20 C种分配方法 B若 1 班有除劳动模范之外学生参加，

7、共有 5 19 C种分配方法 C若每个班至少 3 人参加，则共有 90 种分配方法 D若每个班至少 3 人参加，则共有 126 种分配方法 12 （5 分） 在直角梯形ABCD中，2ADCD，/ /ABCD，30ABC，点M为直线AB 上一点，且2AM ，将该直角梯形沿AC折叠成三棱锥DABC，则下列说法正确的是( ) A存在位置D，使得BDAC B在折叠的过程中，始终有DMAC C三棱锥DABC体积最大值为 2( 26) 3 D当三棱锥DABC体积最大时， 2 164 3BD 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13 （5 分

8、）已知函数 2,1 ( ) 2 (3),1 xx f x f xx ，则( 10)f 14 （5 分）直线(1)yk x与抛物线 2 :4C yx交于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点，设抛物 线C的焦点为F，若| 16FAFB，则k 15（5 分） 在长方体 1111 ABCDA B C D中， 1 24ABADAA，E，F，G分别为 1 BB， 11 A D， AD的中点，则平面EFG截长方体 1111 ABCDA B C D的外接球所得的截面圆的面积为 16 （5 分）已知( )4sin()sin()(0 2 f xxx ，|) 2 ，如图是( )yf x的部 分

9、图象，则；( )f x在区间0，2020 内有条对称轴 第 4页（共 21页） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知等差数列 n a，公差为()d dZ，首项为 11，前n项和为 n S，满足0 n S 的n的最大值为 11 （1）求d和数列 n a的通项公式； （2）记2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n T 18 （12 分）在coscos2aBbA； 2 3(6)abc c；23 sincosabAaB，这三 个条件中任选一个，补充在下面问题中

10、进行求解 问题：在ABC中， 它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 3 A ，3b ，_， 求ABC的面积 19 （12 分） 如图所示， 已知四棱柱 1111 ABCDA B C D， 四边形ABCD为直角梯形，/ /ADBC， 90ABC， 1 22ABBCAAAD，平面 11 ABB A 平面ABCD， 1 60BAA （1）若M为 1 BB的中点，P为线段BC上的一动点，当 1 C P 平面 1 ACM，求CP的长； （2）在（1）的条件下，求二面角 11 CC PD的余弦值 20 （12 分）甲、乙、丙三人组建团队参加学校元旦游园活动中的投篮比赛，比赛规则： 按照甲、乙、丙的

11、顺序进行投篮，每人至多投篮两次；选手投篮时，如果第一次投中，记 1 分，并再投篮一次，若第二次命中，则再记 2 分，第二次没有命中，则记 0 分；如果第一 次没有投中，记 0 分，换下一个选手进行投篮甲、乙、丙投篮的命中率分别为 0.6，0.5， 0.7 （1）求甲、乙、丙三人一共投篮 5 次的概率； （2）设甲、乙、丙三人得分总和X，若1X，则该团队无奖品；若23X，则该团队获 第 5页（共 21页） 得 20 元的奖品；若47X，则该团队获得 50 元的奖品；若8X，则该团队获得 200 元的 奖品求该团队获得奖品价值Y的期望 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Ca

12、b ab ， 1 F， 2 F分别为椭圆C的左，右焦点，且 12 |2F F ，两直线 11 :(1)lyk x和 22 :(4)lykx与椭圆C分别交于A，B和E，F，其 中 12 kk，当 1 3k 时，直线 1 l经过椭圆C的上顶点 （1）求椭圆C的方程； （2）设(4,0)G，若| | 3|GEGFAB，求证： 12 kk为定值 22 （12 分）已知函数( ) ax f xeex，其中实数0a （1）讨论( )f x的单调性； （2）当0 x时，不等式 2 ( ) (1)f xx恒成立，求a的取值范围 第 6页（共 21页） 2021 年辽宁省百校联盟高考数学全程精炼试卷（一）年辽宁

13、省百校联盟高考数学全程精炼试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。 ） 1 （5 分）复数 2 32 i z i 对应于复平面内的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：复数 22 22 (32 )4646 32(32 )(32 )321313 iiii zi iii ， 则z对应于复平面内的点 4 ( 13 ， 6 ) 13 位于第二象限， 故选：B 2 （5

14、 分）已知集合 2 |0 23 x Ax x ，集合 |121Bx mxm ，若BA，则m的取 值范围为() A 1 1 , 2 2 B 1 1 (, 2)(, ) 2 2 C 1 1 (, 2), 2 2 D 1 1 (, 2)(, 2 2 【解答】解：集合 23 |0( 232 x Ax x ，2； 因为BA， 若B ，则121mm ，解之得2m ； 若B ，则 1 21 3 1 2 21 2 mm m m ，解之得 11 22 m， 综上所述2m 或 11 22 m， 故选：D 3 （5 分）曲线 3 ( )21f xxx在1x 处的切线方程为() A530 xyB530 xyC310

15、xy D310 xy 【解答】解： 3 ( )21f xxx的导数为 2 ( )61fxx， 可得曲线 3 ( )21f xxx在1x 处的切线斜率为 5， 切点为(1,2)，则切线的方程为25(1)yx， 第 7页（共 21页） 即为530 xy 故选：A 4 （5 分）近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进 生态文明建设，努力建设美丽中国！某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染， 因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置， 废水每通过一次该装置， 回收20% 的该重金属若当废水中该重金属含量低于最原始的5%时，至少需要经过该装置的次数为 ()

16、（参考数据：20.301)lg A11B12C13D14 【解答】解：设至少需要经过该装置的次数为x， 则(120%)5% x ，即 41 ( ) 520 x ， 4 5 1202 12 12 1 13.4 4 204522(12)3 2 1 5 lglglglg xlog lglglglglg lg ， 又 * xN， 14x， 故选：D 5 （5 分）如图，在ABC中，4AB ，3BC ，5AC ，点P是以BC为直径的圆上的动 点，则AB AP 的最大值为() A18B20C22D24 【解答】解：建立如图所示的坐标系， 在ABC中，4AB ，3BC ，5AC ，点P是以BC为直径的圆上的

17、动点， (4,0)A，(0,0)B，BC为 直 径 的 圆 的 方 程 为 ： 22 39 () 24 xy， 第 8页（共 21页） 要求AB AP 的最大值，显然P在y轴的作出，设PBC， 所以 2 ( 3sincos ,3cos)P，0， 2 ， ( 3sincos4AB AP ， 2 3cos) ( 4 ，0)12sincos166sin216， 当且仅当 4 时，向量的数量积取得最大值：22 故选：C 6 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，右焦点为F，P，Q是双 曲线C的一条渐近线上两个不同点，满足PA，QF都垂直于x轴，过P作PHQ

18、F，垂足 为H，若四边形APHF的面积是三角形AOP面积的 4 倍，则双曲线C的离心率(e ) A3B2C3D2 3 【解答】解：由双曲线的方程可得( ,0)A a，( ,0)F c， 渐近线方程为 b yx a ， 由题意可得P，Q都在渐近线 b yx a 上， 可得( , )P a b，矩形APHF的面积为()ca b， 三角形AOP的面积为 1 2 ab， 由题意可得 1 ()4 2 ca bab， 即为3ca，所以3 c e a 故选：C 7 （5 分）小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘（如图阴影部分） ， 为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，

19、他又选了两个观测点 1 P， 2 P，且 12 PPa，已经测得两个角 12 PP D， 21 P PD，由于条件不足，需要再观测新 的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离 第 9页（共 21页） 的是() 1 DPC和 1 DCP； 12 PP C和 12 PCP； 1 PDC和 1 DCP A和B和C和D和和 【解答】解：在 12 PP D中，已知 12 PPa， 12 PP D， 21 P PD， 由正弦定理可得 1 PD， 2 P D及 12 PDP 中，给出 1 DPC和 1 DCP，由 1 11 sinsin DPCD DPCDCP ， 可得

20、 11 1 sin sin DPDPC CD DCP ，故由可求得CD； 中，给出 12 PP C和 12 PCP，由 121 1212 sinsin PPPC PCPPPC ， 得 1212 1 12 sin sin PPPPC PC PCP ， 由 12 PP C和 12 PCP，可得 21 P PC，减去可得 1 DPC， 在 1 DPC中，由余弦定理可得CD，故由可求得CD； 中条件与等价，也可求得CD， 故选：D 8 （5 分）若关于x的方程 2 88 () x k e xk 恰有 3 个不同的根，其中1k 且*kN，则k的最 小值为() A3B4C5D6 【解答】解：方程 2 88

21、 () x k e xk 恰有 3 个不同的根，即 2 ()88 x xkek恰有 3 个不同的根， 令 2 ( )() x f xxke，则( )()(2) x fxxk xke， 令( )0fx，可得 1 xk，2xk ( )f x在(,2)k和( ,)k 单调递增，在(2, )kk单调递减， 显然函数( )0f x ，只需(2)880f kk，即有 3 个不同的交点，即原方程有 3 个不 同的根， 那么 2 220 k ek ，令2tk，可得260 t et，即26 t et， 当2t 时，可知 2 10e ，当3t 时，可知 3 12e ，故方程26 t et存在一个根 0 (2,3)

22、t ， 第 10页（共 21页） 那么2(2,3)k ， (4,5)k 故得 2 220 k ek 的解集为( ,)k k的最小值为 5 故选：C 二二、多项选择题多项选择题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符有多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分）分） 9 （5 分）已知函数( )f x是定义在 1，1上的奇函数，当0 x 时，( )f xxlnx，则下列说 法正确的是() A( )f x在区间 1 ( e ，

23、1) e 上单调递减 B( )f x在区间 2 1 (e，1)上单调递增 C当 11 e ee 时，函数( )yf xa有两个不同零点 D( )f x有两个极值点 【解答】解：当0 x 时，( )f xxlnx， ( )1fxlnx ， 当 1 (0, )x e 时，( )0fx，则( )f x在 1 (0, ) e 上单调递减， 当 1 (x e ，1时，( )0fx，则( )f x在 1 (e，1上单调递增， 当 1 x e 时，( )f x取得极小值， 又当0 x 时，( )0f x ，函数( )f x是定义在 1，1上的奇函数， 当0 x 时，( )0f x ，当 1 x e 时，(

24、)f x取得极大值， ( )f x在区间 1 ( e ， 1) e 上单调递减，故A正确，D正确，C错误； 又 2 11 0 ee ， ( )f x在 2 1 (e， 1) e 上单调递减，在 1 (e，1上单调递增，故B错误； 故选：AD 10（5 分） 在数列 n a中， 1 2a ， 对任意*nN都有 12 100(*) nnnn k aaaakN ， 第 11页（共 21页） 则下列说法正确的是() A当1k 时， 2021 2a B对任意的正整数k，恒有 2 2 k a C不存在k使得 3100 aa D当2k 时， 12100 3002aaa 【解答】 解： 数列 n a中， 1

25、2a ， 对任意*nN都有 12 100(*) nnnn k aaaakN ， 当1n 时， 1231 100 k aaaa ， 当2n 时， 2342 100 k aaaa ， 得： 21 2 k aa ，故B正确； 由于 1 2a ，所以 2 98a ， 3 3a ， 4 98a ， 故奇数项为 2，偶数项为 98，故A正确； 当2k 时，有 12 100 nnn aaa ， 则 123 100aaa， 234 100aaa， 所以 123410012349899100 ()()233 1003302aaaaaaaaaaaa， 故D错误； 当96k 时， 1297 100aaa， 3499

26、 100aaa， 45100 100aaa， 得： 3100 aa，故C错误 故选：AB 11 （5 分）某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三 一共 6 个班，其中只有 1 班有 2 个劳动模范，本次义务劳动一共 20 个名额，劳动模范必须 参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是() A若 1 班不再分配名额，则共有 4 20 C种分配方法 B若 1 班有除劳动模范之外学生参加，共有 5 19 C种分配方法 C若每个班至少 3 人参加，则共有 90 种分配方法 D若每个班至少 3 人参加，则共有 126 种分配方法 【解答】解：根据题意，依次分

27、析选项： 对于A，若 1 班不再分配名额，即将 20 个名额分配到其他 5 个班级，每个班都必须有人参 第 12页（共 21页） 加， 可以将 20 个名额看成 20 个小球，排成一排，中间有 19 个空位可用，在其中任选 4 个，安 排 4 个挡板，有 4 19 C种情况， 即有 4 19 C种分配方法，A错误； 对于B，若 1 班有除劳动模范之外学生参加，即将 20 个名额分配到 6 个班级，每个班都必 须有人参加， 可以将 20 个名额看成 20 个小球，排成一排，中间有 19 个空位可用，在其中任选 5 个，安 排 5 个挡板，有 5 19 C种情况， 即有 5 19 C种分配方法，B

28、正确； 对于C，若每个班至少 3 人参加，1 班有 2 个劳动模范，先满足每个班级 2 个名额，还剩 10 个名额，分配到 6 个班级，每个班都必须有人参加， 可以将 10 个名额看成 10 个小球，排成一排，中间有 9 个空位可用，在其中任选 5 个，安排 5 个挡板，有 5 9 126C 情况， 即有 126 种分配方法，C错误； 对于D，同理C可得：D正确； 故选：BD 12 （5 分） 在直角梯形ABCD中，2ADCD，/ /ABCD，30ABC，点M为直线AB 上一点，且2AM ，将该直角梯形沿AC折叠成三棱锥DABC，则下列说法正确的是( ) A存在位置D，使得BDAC B在折叠的

29、过程中，始终有DMAC C三棱锥DABC体积最大值为 2( 26) 3 D当三棱锥DABC体积最大时， 2 164 3BD 【解答】解：对于A，如图所示，连结D M，C M，D MACO ， 从 D 到D的翻折过程中，点D在平面ABC内射影H始终落在直线D M上， 假设存在位置D，使得BDAC，又DH 平面ABC，AC 平面ABC， 所以DHAC，因为DHBDD ，DH，BD 平面BDH， 第 13页（共 21页） 所以AC 平面BDH，因为BH 平面BDH， 则ACBH， 因为180105ACBBACABC ， 所以在平面ABC内过B点与AC垂直的直线在ABC外，BH不可能出现在ABC内，故

30、 选项A错误； 对于B，四边形AMCD为正方形，所以AC MD ， 又DHAC，MDDHD ，MD DH平面DHM， 所以AC 平面DHM，又DH 平面DHM， 所以DMAC，故选项B正确； 对于C，在ABC中，由正弦定理可得， sin45 4 sin30 AC BC ， sin105 22 3 sin30 AC AB ，AB边上的高2CM ， 当平面ACD 平面ABC时，三棱锥DABC体积最大， 此时的体积 112( 26) 2(23 3)2 323 V ，故选项C正确； 对于D，当三棱锥DABC体积最大时，D在平面ABC上的投影为O， 2222 2BDBOODBO， 在BOC中，4BC ，

31、2CO ，105BCO， 由余弦定理可得， 2 1414 3BO ， 所以 2 164 3BD ，故选项D正确 故选：BCD 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13 （5 分）已知函数 2,1 ( ) 2 (3),1 xx f x f xx ，则( 10)f 32 【解答】解：函数 2,1 ( ) 2 (3),1 xx f x f xx ， 第 14页（共 21页） ( 10)2 ( 7)4 ( 4)8 ( 1)16fffff（2）16 2232 故答案为：32 14 （5 分）直线(1)yk x与抛物线 2 :4C yx交于

32、 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点，设抛物 线C的焦点为F，若| 16FAFB，则k 1 2 【解答】解：由抛物线的定义知， 12 |216FAFBxx， 12 14xx， 联立 2 (1) 4 yk x yx ，得 2222 (24)0k xkxk， 2 12 2 24 14 k xx k ， 解得 1 2 k 故答案为： 1 2 15（5 分） 在长方体 1111 ABCDA B C D中， 1 24ABADAA，E，F，G分别为 1 BB， 11 A D， AD的中点，则平面EFG截长方体 1111 ABCDA B C D的外接球所得的截面圆的面积为 41 5 【

33、解答】解：如图， 连接GB，由长方体结构特征可知，平面FGBE 平面ABCD， 则正方形ABCD的中心 1 O到GB的距离等于球心O到平面EFG的距离， 可知该距离等于A到GB距离的一半， 在Rt BAG中，由等面积法可得A到BG的距离为 4 5 ，则球心O到平面EFG的距离为 2 5 d 长方体外接球的半径 16164 3 2 R ， 设截面圆的半径为r，则 222 41 5 rRd 第 15页（共 21页） 截面面积为 2 41 5 r 故答案为： 41 5 16 （5 分）已知( )4sin()sin()(0 2 f xxx ，|) 2 ，如图是( )yf x的部 分图象，则 6 ；(

34、)f x在区间0，2020 内有条对称轴 【解答】解：( )4sin()sin()4sin()cos()2sin(22 ) 2 f xxxxxx ， 由五点法画图知，(0)2sin23f， 所以 3 sin2 2 ， 由|2 | 2 ， 得2 3 ， 解得 6 ， 又 55 ()2sin()0 1263 f ，所以 5 2 63 ，解得2， 所以( )2sin(4) 3 yf xx ， 令4 32 xk ，kZ；解得 424 k x ，kZ； 令02020 424 k ，kZ； 解得 15 8079 66 k ，kZ，0k ，1，2，8079， 所以( )f x在区间0，2020 内有 808

35、0 条对称轴 故答案为： 6 ，8080 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知等差数列 n a，公差为()d dZ，首项为 11，前n项和为 n S，满足0 n S 的n的最大值为 11 （1）求d和数列 n a的通项公式； （2）记2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1） (1) 11 2 n n n Snd ， 0 n S ，化为： 1 110 2 n d 第 16页（共 21页） 满足0 n S 的n的最大值为 11 11

36、 0S， 12 0S ， 1150d， 11 110 2 d， 解得： 11 2 5 d，dZ， 2d 112(1)132 n ann （2）2(132 ) 2 nn nn ban， 数列 n b的前n项和 23 11 29272(132 ) 2n n Tn ， 231 211 292(152 ) 2(132 ) 2 nn n Tnn ， 相减可得： 1 2311 4(21) 11 22(222 )(132 ) 2222(132 ) 2 2 1 n nnn n Tnn ， 化为： 1 (112 ) 214 n n Tn 18 （12 分）在coscos2aBbA； 2 3(6)abc c；23

37、 sincosabAaB，这三 个条件中任选一个，补充在下面问题中进行求解 问题：在ABC中， 它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 3 A ，3b ，_， 求ABC的面积 【解答】解：若选择条件，coscos2aBbA， 由余弦定理可得 222222 2 22 acbbca ab acbc ，整理解得2c ， 又 3 A ，3b ， 所以 1133 3 sin32 2222 ABC SbcA 若选择条件，因为 2 3(6)abc c， 3 A ，3b ， 所以 2 9ac， 又由余弦定理可得 222 2cosabcbcA，可得 22 1 923 2 acc ， 所以 2 1 9923

38、 2 ccc ，整理可得 2 1290cc，解得63c ， 第 17页（共 21页） 由于6c ，可得63c ， 所以 11318 39 sin3 (63) 2224 ABC SbcA 若选择条件，23 sincosabAaB， 3 A ，3b ， 由正弦定理可得2sin3sinsinsincosABAAB， 因为sin0A ， 所以23sincosBB，可得sin()1 6 B ， 由于 2 (0,) 3 B ，可得( 66 B ， 5 ) 6 ， 所以 62 B ，可得 3 B ， 3 CAB ，可得3abc， 所以 1139 3 sin3 3 2224 ABC SbcA 19 （12 分

39、） 如图所示， 已知四棱柱 1111 ABCDA B C D， 四边形ABCD为直角梯形，/ /ADBC， 90ABC， 1 22ABBCAAAD，平面 11 ABB A 平面ABCD， 1 60BAA （1）若M为 1 BB的中点，P为线段BC上的一动点，当 1 C P 平面 1 ACM，求CP的长； （2）在（1）的条件下，求二面角 11 CC PD的余弦值 【解答】解： （1）由于 1 AA B为等边三角形，取AB的中点H， 则 1 A HAB，故 1 2A B ， 因此 11 A BB为等边三角形，故 11 AMBB， 由题意可知，BCAB，因为 1 AH 平面ABCD，且BC 平面A

40、BCD， 所以 1 BCA H，又 1 A HABH ， 1 A H，AB 平面 11 ABB A， 故BC 平面 11 ABB A，又BC 平面 11 BCC B， 故平面 11 BCC B 平面 11 ABB A，又平面 11 BCC B平面 111 ABB ABB， 因此 1 AM 平面 11 BCC B， 过点 1 C作 1 C PCM，此时 1 CC PBCM ， 第 18页（共 21页） 故 1 1 tan 22 CP CC P，故1CP ， 又因为 11 C PAM， 1 C PCM， 1 A MCMM ， 1 AM，CM 平面 1 ACM， 故 1 C P 平面 1 ACM，符

41、合题意， 故当 1 C P 平面 1 ACM，CP的长为 1； （2）以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则 11 (0,1,0),(0,2,0),(1,1, 3),( 1,2, 3)PCDC， 因为 1 (0,1,0),( 1,1, 3)PCPC ， 设平面 1 CPC的法向量为( , , )mx y z ， 则 1 0 0 m PC m PC ，即 0 30 y xyz ， 令1z ，3,0 xy，故( 3,0,1)m ， 又 1 (1,0, 3)PD ， 设平面 11 C D P的法向量为( , , )na b c ， 则 1 1 0 0 n PD n PC ，即 30 30

42、 ac abc ， 令1c ，则3,2 3ab ，故(3, 2 3,1)n ， 所以 |1 |cos,| |4 n m n m nm ， 故二面角 11 CC PD的余弦值为 1 4 20 （12 分）甲、乙、丙三人组建团队参加学校元旦游园活动中的投篮比赛，比赛规则： 按照甲、乙、丙的顺序进行投篮，每人至多投篮两次；选手投篮时，如果第一次投中，记 第 19页（共 21页） 1 分，并再投篮一次，若第二次命中，则再记 2 分，第二次没有命中，则记 0 分；如果第一 次没有投中，记 0 分，换下一个选手进行投篮甲、乙、丙投篮的命中率分别为 0.6，0.5， 0.7 （1）求甲、乙、丙三人一共投篮

43、5 次的概率； （2）设甲、乙、丙三人得分总和X，若1X，则该团队无奖品；若23X，则该团队获 得 20 元的奖品；若47X，则该团队获得 50 元的奖品；若8X，则该团队获得 200 元的 奖品求该团队获得奖品价值Y的期望 【解答】解： （1）甲、乙、丙三人一共投篮 5 次的情况是三个人中有且只有一人第一次没有 投中，另外两人第一次投中， 甲、乙、丙三人一共投篮 5 次的概率为： 0.40.50.70.60.50.70.60.50.30.44P （2）由题意得奖品价值Y的可能取值为 0，20，50，200， (0)(1)0.60.40.50.30.40.50.50.30.40.50.70.3

44、0.40.50.30.168P YP X ， (20)(23)(2)(3)P YPXP XP X 0.6 0.4 0.5 0.5 0.3 0.6 0.4 0.5 0.7 0.3 0.4 0.5 0.5 0.7 0.3 0.6 0.4 0.5 0.5 0.7 0.3 0.6 0.6 0.5 0.3 0.4 0.5 0.5 0.3 0.4 0.5 0.7 0.70.2588 ， (200)(8)(9)0.60.60.50.50.70.70.0441P YP XP X， (50)1(0)(20)(200)10.1680.25880.04410.529 1P YP YP YP Y ， 该团队获得奖品价

45、值Y的期望为： ( )00.168200.2588500.52912000.044140.45E Y （元) 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 1 F， 2 F分别为椭圆C的左，右焦点，且 12 |2F F ，两直线 11 :(1)lyk x和 22 :(4)lykx与椭圆C分别交于A，B和E，F，其 中 12 kk，当 1 3k 时，直线 1 l经过椭圆C的上顶点 （1）求椭圆C的方程； （2）设(4,0)G，若| | 3|GEGFAB，求证： 12 kk为定值 【解答】解： （1）当 1 3k 时，直线 1 l为33yx ， 所以(0, 3)为椭圆

46、C的上顶点，故3b ， 第 20页（共 21页） 由半焦距1c ， 所以312a ， 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy （2）证明：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 1 22 (1) 1 43 yk x xy ，得 2222 111 (34)84120kxk xk， 2 1 144(1)0k， 所以 2 1 12 2 1 8 34 k xx k ， 2 1 12 2 1 412 34 k x x k ， 则 2 21 12 2 1 12(1) |1| 34 k ABkxx k ， 设 3 (E x， 3) y， 4 (F x， 4) y， 联立 2 22

47、 (4) 1 43 ykx xy ，得 2222 222 (34)3264120kxk xk， 2 2 144(14)0k，即 2 11 22 k， 所以 2 2 34 2 2 32 34 k xx k ， 2 2 34 2 2 6412 34 k x x k ， 则 2 222 23423434 2 2 36(1) | | (1)(4)(4)(1)164() 34 k GEGFkxxkxxx x k ， 由| | 3|GEGFAB，得 22 21 22 21 36(1)36(1) 3434 kk kk ， 即 12 kk， 所以 12 0kk 22 （12 分）已知函数( ) ax f xe

48、ex，其中实数0a （1）讨论( )f x的单调性； （2）当0 x时，不等式 2 ( ) (1)f xx恒成立，求a的取值范围 第 21页（共 21页） 【解答】解： （1）( ) ax fxaee，当0a 时，( )0fx，( )f x在R递减， 当0a 时，令( )0fx，解得： 1e xln aa ， 故( )f x在 1 (,)ln a 上递减，在 1 ( e ln aa ，)上递增， 综上： ，当0a 时，( )f x在R递减， 当0a 时，( )f x在 1 (,)ln a 上递减，在 1 ( e ln aa ，)上递增； （2）当1x 时，0 a ee ，则1a， 下面证明当1

49、a时，不等式 2 ( ) (1)f xx在0，)上恒成立即可， 当1a时，要证 2 ( ) (1)f xx，即 2 (1)0 ax exex， axx ee，故只需证明 2 (1)0 x exex， 令 2 ( )(1) x g xexex，(0)x， 则( )22 x g xexe，令( )22(0) x h xexe x， 则( )2 x h xe，令( )0h x，解得：2xln， 当(0,2)xln时，( )0h x，当(2,)xln时，( )0h x， 故( )g x在(0,2)ln递减，在(2,)ln递增， (0)30ge，g（1）0，故(2)0g ln， 故存在 0 (0,2)xln，使得 0 ()0g x， 故( )g x在 0 (0,)x递增，在 0 (x，1)递减，在(1,)递增， 由(0)0g，g（1）0，故( ) 0g x 成立， 综上，a的取值范围是1，)