1、 1 / 14 【鼓楼区数学】2020 年八（下）期末试卷 题号题号 1-6 7-16 17-19 20-22 23-24 25 26 题目录排人题目录排人 答案制作人答案制作人 审核人审核人 整合人整合人 一、选择题一、选择题 1、化简4的结果是（ ） A2 B2 C4 D4 2、若分式 1x x 有意义，则x的取值范围是（ ） A0 x B0 x C1x D1x 3、在下列事件中，是必然事件的是（ ） A3 天内将下雨 B367 人中至少有 2 人的生日相同 C买一张电影票，座位号是奇数号 D在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩 4、南京奥林匹克体育中心是亚洲 A 级体育馆、世界第五
2、代体育建筑的代表，如图是体育馆 俯视图的示意图下列说法正确的是（ ） A这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形 （第 4 题图） （第 6 题图） 5、已知点 P 11,y x、Q 22,y x在反比例函数 x y 1 的图像上，若0 21 yy，则 1 x与 2 x的 大小关系是（ ） A 21 xx B 21 xx C 21 xx D无法确定 6、 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC，cm6AD，cm12BC， 点 P 从 A 出发以cm/s1
3、的速度向 D 运动，点 Q 从 C 出发以cm/s2的速度向 B 运动，两点同时出发，当点 P 运动 到点 D 时，点 Q 也随之停止运动若运动时间为 t 秒时，以 A、B、C、D、P、Q 任意四 个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则 t 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 Q P D CB A 2 / 14 二、填空题二、填空题 7、化简： 2 2a a =_ 8、若式子2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 9、方程 1 12x 的解是_ 10、某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频率 45 96
4、 283 380 571 948 这种油菜籽发芽的概率的估计值是_(结果精确到 0.01) 11、比较大小：413_ 1 2 （填“” 、 “”或“=” ） 12、如图，在ABC 中，ACB=90，AB=13cm，BC=12cm，点 D 在边 AB 上，AD=AC， AECD，垂足为 E，点 F 是 BC 的中点，则 EF=_cm (第 12 题图) (第 13 题图) (第 14 题图) 13、如图，在ABC 中，C=90，ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 26得到AED，若 ADBC，则BAE=_ 14、如图，正比例函数 1 yk x与反比例函数 2 k y x 的图像交于点 A、B，若
5、点 A 的坐标为 (1，2)，则关于 x 的不等式 2 1 k k x x 的解集是_ 15、如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=3，将矩形纸片折叠， 边 AD、边 BC 与对角线 BD 重合，点 A 与点 C 恰好落在同一点处，则矩形纸片 ABCD 的周长是_ (第 15 题图) (第 16 题图) 16、如图，在ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得 到ABC，若 P 为边 AB 上一动点，旋转后点 P 的对应点为点 P，则线段 P P长度的 取值范围是_ C FE BD A E D C B A D C BA B B C A A 3 / 14
6、 三、解答题三、解答题 17、 （6 分）计算： 1832； 13 8+32 32 18、 （5 分）先化简，再求值： 2 2 111 2111 aaa aaaa ，其中 1 2 a 19、 （8 分）解方程： 98 1xx ； 11 3 22 x xx 20、 （6 分） 防疫期间， 甲、 乙两工厂每小时共做 3500 个 KN95 口罩， 甲工厂做 1600 个 KN95 口罩所用的时间与乙工厂做 1200 个 KN95 口罩所用的时间相等.甲、乙两工厂每小时各 做多少个 KN95 口罩？ 4 / 14 21、 （6 分）为了调查某校八年级 360 名学生的身高情况，随机抽取了 20 名男
7、生与 20 名女 生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组 153cm158cm 表示大于或等于 153cm 而小于 158cm，其他类同） ： 八年级 20 名男生身高频数分布表 身高分组（cm） 频数 153158 1 158163 2 163168 6 168173 7 173178 3 178183 1 写出本次调查的总体与样本； 根据调查结果，绘制抽取的 40 名学生的身高频数分布直方图； 估计该校八年级学生身高在 163cm183cm 范围内的学生人数. 身高/cm183178 173168163158153 频数 14 12 10 8 6 4 2 8年级20名女生身高人数分布扇
8、形统计图 158cm163cm 153cm158cm 173cm178cm 168cm173cm 10% 10% 20% 20% 40% 163cm168cm 5 / 14 22、 （5 分）已知MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ： 如图，B，C 分别在射线 AM、AN 上，求作ABDC； 如图，点 O 是MAN 内一点，求作线段 PQ，使 P、Q 分别在射线 AM、AN 上， 且点 O 是 PQ 的中点. （第 22 题图 ） （第 22 题图） 23、 （7 分）在 55 的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，我们把三个顶点都是格点的三 角形称为格点三角形，按要求完
9、成下列问题： 在图中，以 AB 为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形； 在图中，以 AB 为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6+3 2； 如图，若以 AB 为边的格点三角形的面积为 3，则这个三角形的周长为 ； (第 23 题图) (第 23 题图) (第 23 题图) M A B C N N O A M BBB A AA 6 / 14 24、 （8 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 O 是对角线 AC 的中点， 过点 O 的直线 EF 与边 AD、 BC 交于点 E、F，CAE=FEA，连接 AF、CE； 求证：四边形 AFCE 是矩形； 若 AB=5，2 5AC ，直
10、接写出四边形 AFCE 的面积 （第 24 题图） 25、 （8 分）如图，点 A、B 是反比例函数 8 y x 的图像上的两个动点，过 A、B 分别作 ACx 轴、BDx 轴，分别交反比例函数 2 y x 的图像于点 C、D，四边形 ACBD 是 平行四边形 若点 A 的横坐标为4 直接写出线段 AC 的长度； 求出点 B 的坐标； 当点 A、B 不断运动时，下列关于ACBD的结论：ACBD可能是矩形； ACBD可能是菱形；ACBD可能是正方形；ACBD的周长始终不变； ACBD的面积始终不变其中所有正确结论的序号是_ （第 25 题） （备用图） E F O D B C A 7 / 14
11、26、 （9 分） 已知，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是正方形 ABCD 所在平面内一动点（不与点 D 重 合） ，AB=AE，过点 B 作 DE 的垂线交 DE 所在直线于点 F，连接 CF 提出问题：提出问题：当点 E 运动时，线段 CF 与线段 DE 之间的数量关系是否发生变化？ 探究问题：探究问题： 首先考察点 E 的一个特殊位置：当点 E 与点 B 重合（如图时） ，点 F 与点 B 也重 合 用等式表示线段 CF 与线段 DE 之间的数量关系： （第 26 题图） 然后考察点 E 的一般位置，分两种情况： 情况 1：当点 E 是正方形 ABCD 内部一点（如图时） ； 情况
12、 2：当点 E 是正方形 ABCD 外部一点（如图时） 在情况 1 或情况 2 下，线段 CF 与线段 DE 之间的数量关系与中结论是否相同？如 果都相同， 请选择一种情况证明； 如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同， 请说明理由； （第 26 题图） （第 26 题图） 拓展问题：拓展问题： 连接 AF，用等式表示线段 AF、CF、DF 三者之间的数量关系： CD AB(E、F) F E CD AB E CD AB F 8 / 14 【鼓楼区数学】2020 年八（下）期末考试参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B C A C 【第 6 解析】
13、A1t时，cm1AP，cm5PD，cm2CQ，cm10BQ，此时构不成平行四边 形； B2t时，cm2AP，cm4PD，cm4CQ，cm8BQ，此时只构成一个平行四 边形 PDCQ； C3t时，cm3 PDAP，cm6 BQCQ，所以ADBQCQ，此时有平行 四边形 ADCQ、平行四边形 ADQB； D4t时，cm4AP，cm2PD，cm8CQ，cm4BQ，此时只构成一个平行 四边形 APQB. 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 2 a 2x 3 2 x 0.95 题号 12 13 14 15 16 答案 4 38 1x1 62 3 12 2 4 2 5 PP 【第 1
14、6 题解析】 由旋转 90易得PCP为等腰直角三角形，所以2PPCP，P 在线段 AB 上移动，故 CP 最大值等于 CB 等于 4，最小值为斜边高为12 5 ，则12 24 2 5 PP 三、解答题三、解答题 17、 （6 分） 解：原式=1832 =27 =3 3 解：原式= 3 2 223 2 = 3 3 2 2 18、 （5 分） 9 / 14 解：原式= 2 11 11 11 1 aa aa aa a = 1 1 1 a a = 2 1a 当 1 2 a 时，原式= 2 1 1 2 =4. 19、 （8 分） 解：方程两边同乘 1x x 918xx 9x 经检验：当9x 时， 10
15、x x ； 9x 是原方程的解. 解：方程两边同乘2x 1 321xx 24x 2x 经检验：当2x 时，20 x ， 2x 为方程增根，原方程无解. 20、 （6 分） 解：设甲工厂每小时做 x 个 KN95 口罩，则乙工厂每小时做（3500-x）个 KN95 口罩. 由题意得： 16001200 3500 xx 解得：2000 x 3500-2000=1500（个） 经检验2000 x 是原方程的解； 答：甲工厂每小时做 2000 个 KN95 口罩，乙每小时做 1500 个 KN95 口罩. 21、 （5 分） 解：总体：某校八年级 360 名学生身高情况的全体. 样本：抽取的 20 名
16、男生和 20 名女生的身高. 10 / 14 如图所示即为所求 14+11+5+1 360=279 40 （名） 22、 （5 分） 解： 如图所示ABDC 即为所求 如图所示 PQ 即为所求 图 图 23、 （7 分） 解：如图所示，ABC1、ABC2、ABC3、ABC4即为所求； （画一个即可） 如图所示，ABC1、ABC2即为所求； （画一个即可） 2+ 10+3 2、4 2+2 5、2+3 2+ 34； (第23题图) (第23题图) (第23题图) 1 5 11 14 6 3 身高/cm183178 173168163158153 频数 14 12 10 8 6 4 2 D N M
17、C B A Q P M A O N C7 C6 C3 C2 C1 C2 C4 C3 C2 B B B A AA C1 C5 C4 C1 C8 11 / 14 E F O D B C A 24、 （8 分） 证明：OAE=OEA OA=OE 四边形 ABCD 为菱形 ADBC OCF=OAE、OFC=OEA OCF=OFC OF=OC O 为 AC 中点 OA=OC=OF=OE 四边形 AFCE 为平行四边形、AC=EF 四边形 AFCE 为矩形 8； 25、 （8 分） AC= 5 2 ； 解：四边形 ACBD 是平行四边形 BD=AC= 5 2 设 B 点坐标为（t， 8 t ） ，则 D
18、点坐标为（t， 2 t ） ， 则 825 () 2tt ，解得4t ，则 B 点坐标为（4，2）. 【解析】设 A 点坐标为（a，8 a ） ，B 点坐标为（b，8 b ） ，则 C（a， 2 a ） 、D（b， 2 b ） ， 根据 AC=BD 得 1010 ab ，所以ab 根据 22 C y ab ， 8 B y b 可知 BC 不可能与 AC 垂直，所以、错误； 随着a不断变小，AC 越来越大，BC 越来越小，可知 AC 有可能与 BC 相等，所以正 确； 代两个 a 的特殊值，很容易判断错误； BD=10 b ，AC、BD 之间的距离为()2babbb ，则 10 220 ACBD
19、 Sb b ，所以 正确 综上，本题的正确答案是 12 / 14 26、 （9 分） 【答案】【答案】DE=2CF； 在情况 1、情况 2 下， CF 与 DE 之间的数量关系与中结论都相同； AF+CF=2DF 或 AFCF=2DF 或 CFAF=2DF 【解析】【解析】点 E、F 与点 B 重合时，由等腰直角三角形的性质可知 DE=2CF； 情况 1： 如图：过 C 作 CGCF 交 DF 于点 G 则正方形 ABCD 中DCB=90=GCF DCG=BCF 设 BC 交 DF 于点 P， 则DCP 与PFB 中，易知CDP=FBP（ “8 字”模型，需证） 又CD=CB， 易证CDGCB
20、F（ASA） DG=FB，CG=CF GCF 是等腰直角三角形，易知2FGCF 连接 BE，设CDG=， 则CBF=，ADE=90 AD=AE， DEA=ADE=90， DAE=2 EAB=902 AB=AE， BEA=ABE=45 CBE=45， FBE=CBE+CBF=45 又BFDF BEF 是等腰直角三角形，EF=BF EF=DG EF+EG=DG+EG，即 DE=FG 2DECF B P G F A C D E 13 / 14 情况 2： 如图：过 C 作 CGCF 交 DF 延长线于点 G 同理可证CDGCBF（ASA） DG=FB，CG=CF GCF 是等腰直角三角形，2FGCF
21、 连接 BE，设CDG=，则CBF= 同理可知DEA=ADE=90，DAE=2 EAB=902 AB=AE，BEA=ABE=45 FEB=DEAAEB=90(45)45， 同理，BEF 是等腰直角三角形，EF=BF EF=DG DE=FG 2DECF 【备注】此题也可用【三垂直模型】 ，以情况【备注】此题也可用【三垂直模型】 ，以情况 1 为例：为例： 如图，作 AMDF 于点 M，作 CNDF 于点 N 易知ADMDCN（三垂直） DM=CN，AM=DN， 又AD=AE，2DEDM（三线合一） ，2DECN 由方法一方法一可知45CFD，2CFCN 2DECF （图利用三垂直的方法，同学们可
22、以自行尝试哦） B G F A D C E B N M F A D C E 14 / 14 如图，F 在 BC 右侧，作 HDDF 交 FA 延长线于点 H CDGCBF ,AEAB EFFB，易知45EFABFA 易证DAHDCF 2DFHFHAAFCFAF，即2DFCFAF； （与 F 在 AB 下方时结论相同） 如图，F 在 DC 上方，作 HDDF 交 FA 于点 H 同理可证45EFABFA ，DAHDCF 2DFHFAFAHAFCF，即2DFAFCF； 如图，F 在 AD 左侧，作 HDDF 交 AF 的延长线于点 H 同理可证2DFHFAHAFCFAF，即2DFCFAF； 综上，AF+CF=2DF 或 AFCF=2DF 或 CFAF=2DF B G H F A C D E B H G F A C D E B H F A C D E
