1、 【数学数学】 【好题汇编好题汇编】20202121 七七下期中考试下期中考试 【鼓楼区第 6 题】 1、如图，AF/BE/CD,若140 ,250 ,3120 ,则下列说法正确的是（ ） A100F B140C C130A D60D 【联合体第 16 题】 2、如图，AB /DE，C30，CDEB110，则CDE 【南外第 14 题】 3、如图，正六边形 123456 A A A A A A内部有一个正五边形 12345 B B B B B，且 34 A A 34 B B，直线l 经过 2 B、 3 B，则直线l与 12 A A的夹角= 【南外第 16 题】 4、如图，已知直线 AB、CD
2、被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在 直线 AB、CD、AC 上） ，设BAE=，DCE=，现有下列五个式子：+， ，180，360，在这五个式子中，可以表示 成AEC 的度数的是 （请填序号） 3 2 1 A F B C E D 【联合体第 15 题】 5、 如图， 将一张长方形纸片沿 EF 折叠后， 点 D 落在 BC 上的点 D处，点 C 落在点 C处 若 DEF62，则CF D 【郑外第 18 题（A 类） 】 6、如图，将三角形纸片 ABC 沿 ED 折叠，使点 A 落在ABC 外部的点 A处，若 C=48，B=66，则23451 【郑外第 18 题（B
3、类） 】 7、如图，将四边形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、B 分别落在四边形内部的点 A、 B 处，若C=72，D=81，则12 【玄外第 16 题】 8、ABC中，BACB ，=50C ，将B折叠，使得点 B 与点 A 重合，折痕 PD 分别 交 AB、BC 于点 D、P，当APC中有两个角相等时，B的度数为 3 1 2 5 4 A C B A E D 2 1B A C D A B F E P D A B C A B C D E F D C 【联合体第 6 题】 9、如图，两个正方形的边长分别为 a 和 b，如果 ab10,ab22，那么阴影部分的面积 是（ ） A15 B17
4、C20 D22 【鼓楼区第 16 题】 10、如图是A型卡片（边长为a的正方形） 、B型卡片（长为a、宽为b的长方形） 、C型卡 片（边长为b的正方形） 现有 4 张A卡片，11 张B卡片，7 张C卡片，选用 它们无缝 隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确 的是_ （只填序号） 可拼成边长为2ab的正方形； 可拼成边长为23ab的正方形； 可拼成长、宽分别为24ab、2ab的长方形； 用所有卡片可拼成一个大长方形 【南外第 6 题】 11、已知关于 x、y 的方程组 35211 25726 xya xya ，给出下列结论：5a 时方程组的 解为 2 1 x y ； 当 7 2 a 时，方
5、程组的解 x、y 的值相等；不论a取何值，方程 组的解 x、y 的值至少有一个是负数，其中正确的是（ ）. A B C D 【郑外第 8 题】 12、已知 122002 ,a aa均为正数，且满足 122001232002 ()()Maaaaaa 1220012002232001 ()()Naaaaaaa AMN BMN CM=N D无法确定 【玄外第 6 题】 13、在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“” 。 如记 1 123(1) n k knn ， 3 ()(3)(4)() n k xkxxxn ； 已知 2 2 ()(1)55 n k xkxkxxm ，则 m
6、 的值是（ ） A40 B-40 C-70 D-20 【南外第 24 题】 14、 （12 分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知 数或变数称为元所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量 去代替它，从而使得复杂问题简单化换元的实质是转化，关键是构造元和设元 例如解方程组 11 12 21 20 xy xy ，设 1 m x ， 1 n y ，则原方程组可化为 12 220 mn mn ，解之 得 8 4 m n ， 即 1 8 1 4 x y ，所以原方程组的解为 1 8 1 4 x y 运用以上知识解决下列问题： 求值： 111111111
7、11111 11 1113171113171911131719111317 _ 方程组 63 5 92 1 xyxy xyxy 的解为_ 分解因式 22 43451xxxx _ 解方程组 21 1 3 23111 22386 xy xy 已知关于 x、y 的方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解是 9 5 x y ，求关于 x、y 的方程组 2 11111 2 22222 2 2 a xa xb yca a xa xb yca 的解 【联合体第 24 题】 15、 （6 分）观察下列各式： 321242； 422243； 523244； （1）探索以上式子的规律，写出第
8、n 个等式 （用含 n 的字母表示） ； （2）若式子 a2b22020 满足以上规律，则 a ，b ； （3）计算：202428100. 【玄外第 25 题】 16、 （8 分）如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长 方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2） 。 （1）观察图 2，写出 2 ab、 2 ab、ab之间的等量关系是 ； 根据（1）中的结论，解决下列问题： （2）若5xy，6xy ，则xy ； （3）设 23 4 xy A ，23Bxy，求 22 ABAB的结果； （4）若 22 201920219mm，则2019202
9、1mm 。 图2 b b b a a a 图1 aaa a b a 【鼓楼区第 24 题】 17、 （7 分）有些同学会想当然地认为 333 )(yxyx 举出反例说明该式不一定成立； 计算 3 )(yx； 直接写出当yx、满足什么条件时，该式成立 【鼓楼区第 25 题】 18、 （6 分）用不同的方法计算“阶梯形”面积可以得到一些有规律的等式 2 级阶梯形 3 级阶梯形 用如图两种方法计算，可得等式： 1 122112122 ()()a ba ba bbaa b 同理，可得等式：_ 说明：a1、a2、an和 b1、b2、bn分别表示阶梯形从高到低的各阶宽度和高度 写出 3 级阶梯形对应的等式
10、； 继续探索下去，n 级阶梯形对应的等式是 1 122nn a ba ba b 2311121212 ()()()()(_)_ n bbaa baaaab ； 利用猜想计算： 131234123451234566 12345 (2)()()()()()()(). 222323234342345455 23456 横向分割 b2 b1-b2 a1+a2 a1 纵向分割 b2 b1 a2 a1 纵向分割横向分割 b3 b2-b3 b1-b2 a1+a2+a3 a1 a1+a2 b3 b1 b2 a3 a1 a2 【鼓楼区第 26 题】 19、 （8 分）数学课上，老师展示了这样一段内容 问题问题
11、求式子 2 46aa的最小值 2 2 (44)2 (2)2 aa a 解：原式 2 2 (2)0 (2)22, 2. a a 即原式的最小值是 小丽和小明想，二次多项式都能用类似的方法 求出最值（最小值或最大值）吗？ 小丽写出了一些二次三项式： 2 21xx 2 247xx 2 23xx 2 21xy 22 21xy 2 5yy 经探索可知，有最值的是_（只填序号） ，任选其中一个求出其最值； 小明写出了如下 3 个二次多项式： 22 22 222 44122 964125 4223. abab ababab abcabac ； ； 请选择其中一个，探索它是否有最值，并说明理由 说明： 的满分
12、分值分别为 3 分、 4 分、 5 分； 若选多个作答， 则以较低分计分 【联合体第 26 题】 20、 （11 分） （1） 证明： 两条平行线被第三条直线所截， 一对同旁内角的角平分线互相垂直 已知：如图，ABCD， 求证： 证明： （2）如图，ABCD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，EMFN，AEM 与CFN 的角平分线相交于点 O求证：EOFO （3）如图，ABCD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，EMPN， MPNF， AEM 与CFN 的角平分线相交于点 O，P102，求O 的度数 M A B C D N E F O A B CD E F M N O A B C
13、D E F M N P O 【郑外第 25 题（A 类） 】 21、如图 1，在ABC中，已知OB，OC分别平分ABC，ACB，BP，CP分别平 分ABC，ACB的外角DBC，ECB 若50A，则O ，P ； 若 A，则O ，P 如图 2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角EBC，FCB，请探究P与 A，D的数量关系，并说明理由； 如图 3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角GCD，HDC，请直接 写出P与A，B，E，F的数量关系 【郑外第 25 题（B 类） 】 22、如图 1，我们分别研究过三角形中两内角平分线所成的BIC，两外角平分线所成的 BDC、一内角一外角平分线
14、所成的BEC与A的关系. 类比探究 如图 2，在四边形 ABCD 中，BP、CP 分别平分ABC 和BCD，则P 与A、 D 的数量关系为 . 如图 3， 在四边形 ABCD 中， BM、 CM 分别平分EBC 和BCF， 请探究M 与A， D 的数量关系，并说明理由. 在四边形 ABCD 中， F 为ABC 的平分线与边 CD 和 BC 延长线所成角的平分线所在 的直线构成的锐角，若设=A，D，则F= ； （用、表示） 图 1 图 2 图 3 D E I A B C G 【玄外第 26 题】 23、 （8 分） 如图，已知直线 AB/CD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于 O 点，G 点
15、. P 点是直线 EF 上 的一个动点。 （1）如图 1，当 P 运动至直线 AB 与 CD 之间时，过点 P 作 PMPN 分别交 AB、CD 于 M、N. 若BMP=15，则PNG = 度。 （2） 如图 2， 当 P 运动至直线 AB 上方时， 过点 P 作 PMPN 分别交 AB、 CD 于 M、 N。 作EPM 的角平分线并反向延长交 AB 于点 T，交 CD 于点 Q，作NPF 的角平分线与 CD 交于点 H，若PHC=72，求BTQ 的度数。 （3）过点 P 作 PMPN 分别交 AB、CD 于 M、N，设 PN 与 AB 交于点 K，点 O 在 M、 K 之间且 MO:KO =
16、 3:1 , SPOK8.沿直线 EF 方向平移直线 CD， 并保持 CD 始终在 AB 下方，使得S MOG 4。连接 MG、MN、KG。在备用图中画出相关图形，并直接写出 MGN 的面积。 图1 N G O AB E F CD P M 图2 T HQN G O AB E F CD P M 备用图 G O F E BA CD 【南外第 25 题】 24、如图 1，在ABC中，90B，分别作其内角 ACB与外角DAC的平分线，且两 条角平分线所在的直线交于点 E E ； 如图 2，若再分别作EAB与ECB的平分线， 且两条角平分线交于点 F，试求 AFC的度数； 在的条件下，如图 3，射线 F
17、M 在AFC 的内部且 1 5 AFMAFC，设 EC 与 AB 的交点为 H， 射线 HN 在AHC 的内部且 1 5 AHNAHC，射线 HN 与 FM 交于点 P，若FAH，FPH 和FCH 满足的数量关系为FCHm FAHn FPH （m、 n 为常数） ，请直接写出 m，n 的值：m= ，n= 【数学数学】 【】 【好题汇编好题汇编】20212021 七七下期中考试下期中考试 答案答案 1、 【答案】D 2、 【答案】160 3、 【答案】48 4、 【答案】 5、 【答案】56 6、 【答案】360 7、 【答案】54 8、 【答案】25或40或32.5 【解析】当=50APCC时
18、， BPAB , 50APCBPAB , 25B 当=50PACC时， 180505080PAC , 1 40 2 BAPC, 当 1 (18050 )65 2 CAPCPA 时， 1 =32.5 2 BCPA B 的度数为25或40或32.5。 9、 【答案】B 10、 【答案】 11、 【答案】D 【解析】解方程组得： 3 4 xa ya ，相加得1xy ，所以无论a取何值，x、y 至 少有一个负数. 12、 【答案】B 13、 【答案】C 【解析】 2 ()(1) (2)(1)(3)(2)(4)(3)(5)(4)(6)(5) n k xkxkxxxxxxxxxx 整理得： 22 5570
19、55xxxxm 则70m 故选 C 14、 【答案】 1 19 2 1 x y 4 2x 设2,3 xy mn，则方程组可化为 123111 2286 mn mn 解得 16 27 m n ，即 216 327 x y ，所以原方程组的解为 4 3 x y 方程组可化为 2 111 2 222 1 1 axb yc axb yc ，设 2 1,xm yn，则方程可化为 111 222 a mbnc a mb nc ， 由已知，该方程组的解为 9 5 m n ，即 2 19 5 x y ，所以原方程组的 解为 4 5 x y 或 2 5 x y 15、 【答案】 （1）(n2)2n24(n1)；
20、 （2）506，504； （3）解：原式454647424425 624272528262252232262242 4252252262 2525226242 30203022 1260 16、 【答案】 （1） 22 ()()4ababab； （2）7 或-7； （3）原式4AB 4 23 23 4 xy xy 2323xyxy 22 (3)(2 ) xy 22 649xxy （4） 5 2 ； 【解析】设2019am，2021bm 则 22 29abab， 222 ()() 2 abab ab 5 2 17、【答案】解：反例不唯一，如： 当 34yx， 时， 1)34()( 33 yx 3
21、734 3333 yx 333 )(yxyx 该式不一定成立 3yx 3223 322223 22 2 33 22 )2)( )( yxyyxx yxyyxxyyxx yxyxyx yxyx yxxy 或0 18、【答案】 1 1223 311212231233 ()()()()aba ba ba bbaabbaaa b 1nn bb 12 () nn aaa b 123344556 2 232435465 原式 1 1 1 1 1 5 19、【答案】 、的最值分别为0、5、4、 21 4 ，过程略 若选 22 22 22 44122 444412b992 (2)(23)7 abab aab
22、ab （） 无最值 若选 22 2 2 2 2 2 964125 (3 )4(3 )5 (3 )4(3 )41 (32)1 (32)0 (32)11 1 ababab abab abab ab ab ab 可取最小值 若选 222 2222 222 222 222 4223 13125 24332 4488 13125 (2 )(2)2() 2448 11 (2 )0 (2)0 ()0 24 1312525 (2 )(2)2() 24488 25 8 abcabac aabbaacc abac abac abac ， 可取最小值 20、 【答案】 （1）已知：如图，ABCD， 直线 MN 分别
23、交直线 AB、CD 于点 E、F， AEF 和CFE 的角平分线 OE、OF 交于点 O 求证： OEOF 证法 1：ABCD， AEFCFE180 OE、OF 分别平分AEF、CFE， OEFOFE1 2AEF 1 2CFE90 OEFOFEEOF180， EOF90 OEOF 证法 2：过点 O 作 OPCD 交直线 MN 于点 P ABCD， AEFCFE180 OE、OF 分别平分AEF、CFE， AEOCFO1 2AEF 1 2CFE90 OPCD，ABCD， OPAB EOFEOPPOFAEOCFO90 OEOF （2）证明：延长 EM 交 CD 于点 G，过点 O 作 OPCD
24、交 ME 于点 P ABCD， AEGCGE180 EMFN， CGECFN OE、OF 分别平分AEM、CFN， AEOCFO1 2AEM 1 2CFN 1 2AEM 1 2CGE90 OPCD，ABCD， OPAB EOFEOPPOFAEOCFO90 OEOF （3）解：延长 EM、FN 交 CD 于点 Q， 过点 O 作 OPCD 交 ME 于点 P M A B C D N E F O P A B C D E F M N O G P A B C D E F M N P O Q EM PN，FNMP， EQFEMPP102 由（1）证法 2 可知AEMCFNEQF102 OE、OF 分别平
25、分AEM、CFN， EOFAEOCFO 1 2AEM 1 2CFN 1 210251 21、 【答案】 =115O， 65P 1 90 2 O， 1 90 2 P 1 180() 2 PAD 理由如下： 设EBC=2，FCB=2 BP、CP 分别平分EBC、FCB PBC=，PCB= 在四边形 ABCD 中， 360 18021802360 2 AABCBCDD AD AD （） 即 在BCP 中 180 =180 180 1 =180 2 PBCPCBP PPBCPCB AD 1 360() 2 PABEF 22、 【答案】 11 22 PAD 11 180 22 MAD ，理由如下 BMC
26、MEBCBFC、分别平分、 EBMCBMBCMFCM ； 设EBMCBMBCMFCM ； 则 18021802ABCBCD； 在四边形ABCD中 360ADABCBCD 即 18021802360AD 在BCM中 180CBMBCMM 即 180M 2得 2360MAD 即 11 180 22 MAD 11 90 22 23、 【答案】 （1）75； （2） PQ 平分MPE，PH 平分NPG MPK=EPK，NPH=GPH APPN ， MPN=90 EPM+NPG=90 EPK+HPG = 1 9045 2 EPK=GPQ HPQ = 45 在PHQ 中 HQP=PHC HPQ = 724
27、5=27 AB/CD BTQ=HQP =27 （3） 14 9 （左图）或10 9 （右图） 24、 【答案】 45； 如图 1，设点 G 在 EA 延长线上， AG 平分DAC，EC 平分ACB， 1 2 CAGDAC， 1 2 ACEACB， 设CAG=x，ACE=y， 90B， 90ACBBAC ， 2 180290yx ， 45xy ， CAGEACE ， 45ECAGACExy ； 如图 2，CF 平分ECB， 1 2 ECFy， K N G O AB E F CD P M K N G O A B E F C D P M EEAFFECF ， 1 45 2 EAFFy ， 同理可得：EEABBECB ， 45 290EAFy ， 45 2 y EAF ， 把代入得： 451 45 22 y Fy ， 67.5F， 即67.5AFC； m=4，5n ； 【思路】设AFP， AHP ，则4CFP， 4CHP 在“8 字型”A-F-P-H 中 FAHFPH ， 在“飞镖型”F-P-H-C 中 44FPHFCH 4得：44FAHFPHFCHFPH ， 化简得，45FCHFAHFPH ， m=4，5n
