1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 思考思考： 根据根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直 线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间 又有什么关系呢？又有什么关系呢？ 导入新知导入新知 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行 关系判断关系判断角相等或互补角相等或互补. . 2. 能够根据平行线的性质进行简单的能够根据平行线的性质进行简单的推理推理. . 素养目标素养目标 3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生区分
2、平行线的性质和判定的关系，培养学生 逆向思维的能力逆向思维的能力. . 如图，直线如图，直线a与直线与直线b平行平行 （1）测量同位角）测量同位角1和和5的大小，它们有什么关系？图中的大小，它们有什么关系？图中 还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 相等：相等：1=5,2=6,3=7,4=8 . 探究新知探究新知 知识点 1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 a b d 再再任意画一条截线任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想，同样度量各个角的度数，你的猜想 还成立吗？还成立吗？ 探究新知探究新知 如果两直线不平行，上述结论还成立
3、吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 探究新知探究新知 一般地，平行线具有如下性质：一般地，平行线具有如下性质： 性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. . 简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. . b 1 2 a c 所以所以1=2 （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） 因为因为ab（已知已知） 几何语言几何语言: : 探究新知探究新知 例例 如图，如图，D是是AB上一点，上一点，E是是AC上一点，上一点，ADE=60,B=60, AED=40. （1）DE和和BC平行吗？为什么？（平行吗？为什
4、么？（2）C是多少度？为什么？是多少度？为什么？ 答答：（1）DEBC， 因为因为ADE60,B60， 所以所以ADE B. 所以所以DEBC. （ ） 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 （2） C =40. .因为因为DEBC ，所以，所以C AED. . ( )( ) 因为因为AED=40，所以，所以C =40. . 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用利用“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”求角的度数求角的度数 A BC D E 如图如图所示所示，直线，直线mn，170，230，则，则A 等于等于 ( ( ) )
5、 A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对内错角：有两对内错角：3=6、4=5； 因为因为3=7， 7= 6, 同理：同理： 4=5. 所以所以3=6. 说明：说明： 如图，直线如图，直线a与直线与直线b平行平行 知识点 2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 探究新知探究新知 性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. . 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内
6、错角相等. . b 1 2 a c 3 所以所以2=3. （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） 因为因为ab,（已知已知） 几何语言几何语言: : 探究新知探究新知 例例 如图，已知直线如图，已知直线ab，1 = 50, 求求2的度数的度数. a b c 1 2 所以所以 2= 50 ( (等量代换等量代换) ). . 解：解：因为因为 ab( (已知已知) ), , 所以所以 1= 2 ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ). . 又因为又因为 1 = 50 ( (已知已知) ), , 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用利用“两直线平行，内错角相等两直
7、线平行，内错角相等”求角的度数求角的度数 如图如图所示所示，ACBD，A70，C50，则，则1 ，2 ，3 . 705060 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （1）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （2）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 有两对同旁内角：有两对同旁内角： 3+5=180， 4+6=180. 说明说明：因为因为1=5， 3 + 1 =180， 所以所以3+5=180. 如图，直线如图，直线a与直线与直线b平行平行 知识点知识点 3两直线平行，同旁内角互补两
8、直线平行，同旁内角互补 探究新知探究新知 性质性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. . 简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. . b 1 2 a c 4 所以所以2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补） 因为因为ab（已知）（已知） 几何语言几何语言: : 探究新知探究新知 例例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100， B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ AB C D 解：解：因为梯形上、下
9、底互相平行，因为梯形上、下底互相平行， 所以所以A与与D互补，互补， B与与C互补互补. . 所以梯形的另外两个角分别是所以梯形的另外两个角分别是80,65. . 于是于是D=180 -A=180-100=80, C= 180 -B=180-115=65. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用利用“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”求角的度数求角的度数 如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线l与与a，b分别相交于分别相交于A、B两点，两点， 过点过点A作直线作直线l的垂线交直线的垂线交直线b于点于点C，若，若158，则，则2的的 度数为度数为 ( ( ) ) A.
10、 58 B. 42 C. 32 D. 28 C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 1.（2020葫芦岛葫芦岛）一个零件的形状如图所示，一个零件的形状如图所示，ABDE， ADBC，CBD60，BDE40，则则A的度数是（的度数是（ ） A70B80C90D100 B 连接中考连接中考 2.（2020宿迁）如图，直线宿迁）如图，直线a，b被直线被直线c所截，所截，ab，1 50，则则2的度数为（的度数为（） A40B50C130D150 B 1.如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线c与直线与直线a，b相交，若相交，若1 56，则，则2等于等于 ( ( ) ) A. 24 B. 34 C
11、. 56 D. 124 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2. .如图如图所示所示，ABCD，直线，直线EF与与AB，CD分别交于点分别交于点M，N， 过点过点N的直线的直线GH与与AB交于点交于点P，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是( ( ) ) A. EMBEND B. BMNMNC C. CNHBPG D. DNGAME D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3. 如图如图所示所示，直线，直线ab，点，点B在直线在直线a上，上，ABBC，若，若1 38，则，则2的度数为的度数为 ( ( ) ) A. 38 B. 52 C. 76 D.
12、 142 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如图如图所示所示，ABCD，E40，A110，则则C的的 度数为度数为( ( ) ) A. 60 B. 80 C. 75 D. 70 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5. 如图如图所示所示，直线直线ab，RtABC的直角顶点的直角顶点C在直线在直线b 上上，120，则，则2 . . 70 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解: : 因为因为 ABDE,( ( ) ) 所以所以A= _. ( )( ) 因为因为ACDF,( ( ) ) 所以所以D+ _=180o. ( )
13、( ) 所以所以A+D=180o.（ ） 1.有有这样一道题：如图这样一道题：如图, ,若若ABDE ,ACDF，试说明，试说明 A+D=180o. .请补全下面的解答过程请补全下面的解答过程, ,括号内填写依据括号内填写依据. .F C E B A D P 已知已知 CPD两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等 已知已知 CPD两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补 等量代换等量代换 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2.如如图图 ，一束平行光线，一束平行光线AB与与DE射向一个水平射向一个水平 镜面后被反射，此时镜面后被反射，此时1=2，3=4 （
14、1）1与与3的大小有什么关系？的大小有什么关系？2与与4呢？呢？ （2）反射光线）反射光线BC与与EF也平行吗？也平行吗？ 解：解：（1）由由 ABDE，可以得到可以得到13， 由由12， 34，可以得到可以得到24； （2）由由2 4，可以得到可以得到BCEF. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子 反射时，反射时，1=2，3=4，2和和3有什么关系？为什么进有什么关系？为什么进 入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解解：2=3， 因为因为两两直线平行，内错角相等直线平行，内错角相等； 因为因为1=2=3=4，所以所以5=6， 所以所以进入进入潜望镜的光线和离开潜望镜潜望镜的光线和离开潜望镜 的光线平行的光线平行. . 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到已知 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
