1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 1.同分母分数的加减法则是同分母分数的加减法则是什么？什么？ 2.计算计算： 25 (1)_; 77 23 (2)_ . 77 1 1 - 7 51 (3)_; 1212 51 (4)_ . 22 2 1 2 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 导入新知导入新知 思考思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？ xxx 132 x y x y x y 32 11 3 1 2 x y x y x y a 1 a 2 + 猜一猜：猜一猜：同分
2、母的分式应该如何加减？同分母的分式应该如何加减？ 导入新知导入新知 1. 理解理解同分母分式同分母分式的加减法的的加减法的法则法则，会进行，会进行 同分母分式的加减法运算同分母分式的加减法运算. . 2. 会会把把分母互为相反数分母互为相反数的分式化为同分母分的分式化为同分母分 式进行加减运算式进行加减运算. . 素养目标素养目标 1.观察观察下列分数加减运算的式子下列分数加减运算的式子, 12123 5555 12121 5555 12 ? aa 12 a 12 ? 22xx 12 2x 2 ? 11 a xx 2 1 a x 请类比同分母分数的加减法，说一说请类比同分母分数的加减法，说一说
3、 同分母的分式应该如何加减同分母的分式应该如何加减? 探究新知探究新知 知识点 1 同分母分式的加减同分母分式的加减 同分母分式的加减法则同分母分式的加减法则 同同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为上述法则可用式子表示为 bcbc aaa 结论结论 探究新知探究新知 2 4 2 22 x xx () ab baba)( ab b2 a 2 2 )2)(2( x xx 解解: :原式原式 2 x 2 4 2 x x 解解: :原式原式 1 abab abab ( ) 注意：注意：把分子相加减是把各个分式把分子相加减是把各个分式 的
4、的“分子的整体分子的整体”相加减，即各个相加减，即各个 分子都要用分子都要用括号括号括起来括起来 注意：注意：结果要化成结果要化成 最简分式最简分式！ 同分母分式的加减同分母分式的加减素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 例1 nm nm nm nm 42 )3( 321 (4)+ 111 xxx xxx nm nm 33 3() 3 mn mn 1 x x nm nmnm )4(2 解解: :原式原式 3+(2)(1) 1 xxx x 解解: :原式原式 注意：注意：把分子相加减是把各个分式的把分子相加减是把各个分式的 “分子的整体分子的整体”相加减，即各个相加减，即各个 分子都分子都 要
5、用括号括要用括号括起来起来. 结果要化成结果要化成最简分式最简分式. 探究新知探究新知 方法方法总结总结 同同分母分式的分母分式的加减法注意加减法注意事项事项 1.“分子相加减分子相加减”指将各个分式的指将各个分式的“分子的分子的 整体整体”相加减相加减,即当分子是即当分子是_时时,应先用括号应先用括号 括起来括起来,尤其是分子相减时尤其是分子相减时,应减去分子整体应减去分子整体,因此括号因此括号 不能漏不能漏. 2.运算的结果要化成最简分式或整式运算的结果要化成最简分式或整式. 多项式多项式 探究新知探究新知 方法方法总结总结 分式的分母是分式的分母是互为相反数互为相反数时，时，可以将其中可
6、以将其中一个一个 分母直接分母直接提负号提负号，把把分母分母化为化为完全相同完全相同再根据同再根据同 分母分式相加减的法则进行运算分母分式相加减的法则进行运算 探究新知探究新知 化化简简: = ( ( ) ) A.a-1B.a+1C. D. 2 12 11 a aa 1 1 a a 1 1a A 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 例例2 计算计算： 2 33 1; xxy xyxy ( ) 解：解： 2 33 = xxy xy 注意注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所 得结果化成最简分式得结果化成最简分式 22 22 2 xy
7、xxyy （2）原式原式= 22 2222 2. 22 xy xxyyxxyy () 探究新知探究新知 （1）原式）原式= 3()x xy xy 3;x 2 xyxy xy . xy xy 计算计算： 解解:原式原式= 222222 3223 . xyxyxy xyxyxy 22 3223xyxyxy xy 22 22xy xy 2xy xyxy 2 . xy 注意：注意：把分子相加减是把各个分式的把分子相加减是把各个分式的“分子的整体分子的整体”相加减，相加减， 即各个分子都要用括号括起来即各个分子都要用括号括起来 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 计算：计算： (1); xy xyyx
8、(2). aa aa 2 12 11 xy xyxy 2 12 11 aa aa 1 xy xy 解解：原式原式= 解：解：原原式式= 分母互为相反数时，改变一下分母互为相反数时，改变一下 运算符号即可变为同分母！运算符号即可变为同分母！ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2可化为同分母分式的加减法可化为同分母分式的加减法 例3 = aa a 2 21 1 = a a （） 2 1 1 =-1.a 计算计算: . ab bc ba ac ）（ba bc ba ac ab bc ba ac 解：解： ba bcac ba bc ba ac .c ba bac ）（ 巩固练习巩固练习 变式训练变
9、式训练 例例4 计算计算: 22 1 . 11 x xx 22 1 11 x xx 2 1 1 x x 解解: 探究新知探究新知 1 1 . x 化化简简: 22 22 2112 . xyx y xyyx 解解: 22 22 2112 xyx y xyyx 2 2 xy yx xy 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 22 2 2112 xyx y xy 2 . xy yx 连接中考连接中考 （2020淄博）淄博）化化简简 的结果的结果是是( ( ) ) A.a+bB.a-b C. D. B 22 2 abab abba 2 ab ab 2 () ab ab 1.化简化简代数式代数式 的结果的
10、结果是是( ( ) ) A. x+1 B. x-1 C. D. 2 1 11 xxx xx 2 1 1 x x 2 1 1 x x A 课堂检测课堂检测 2.计算计算: =_. 22 22 353 33 xyxy x yx y 2 2 x 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.计算计算: 213 . 111 xxx xxx 解解: 213 1 xxx x （）（） 213 111 xxx xxx 课堂检测课堂检测 . 1 x x 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2222 532 (1) xyx xyxy ； 解：解：原式原式= 22 (53 )2xyx xy = = = 22 33x
11、y xy 3() ()() xy xyxy 3 xy ； 4.计算计算： 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 222 222 53358 (2). a ba ba b ababab = = = 222 2 (53)(35)(8)a ba ba b ab 222 2 53358)a ba ba b ab 2 2 a b ab a b 解：解：原式原式= 课堂检测课堂检测 5.计算计算: 22 . xxzyz xyzyxzyxz 解解: 22 xx+zy+ z x - y+ zy - x - zy - x - z 22 -xx+zy+ z y - x - zy - x - zy
12、 - x - z 22 -x+x+z - y - z y - x - z 课堂检测课堂检测 22 -x+x+z - y+ z y - x - z x - y+ z y - x - z 1. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 计算计算： 22 . mnnm nmmnnm 22mnnm nmnmnm 22 mnnm nm 解：解：原式原式= 课堂检测课堂检测 nm nm .1 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 先化简先化简，再求值，再求值： 其中其中x=3. 2 22 11 , 22 xx xxxx 2 22 11 22 xx xxxx 2 2 11 2 xx xx x=3, 原式原式=
13、31 = 2. 32 1 2 x x 2 2 2 xx xx 1 2 xx xx 解：解：原式原式= 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 同分母分式同分母分式 加 减 运 算加 减 运 算 同 分 母 加 减 法 则同 分 母 加 减 法 则 注 意 事 项注 意 事 项 bcbc aaa 课堂小结课堂小结 1.“1.“分子相加减分子相加减”指将各个分式的指将各个分式的 “分子的整体分子的整体”相加减相加减, ,即当分子即当分子是多是多 项式时项式时, ,应先用应先用括号括括号括起来起来, ,尤其是分尤其是分 子相减时子相减时, ,应减去分子整体应减去分子整体, ,因此因此括号括号 不能不能漏漏. . 2.2.运算的结果要化成运算的结果要化成最简分式或最简分式或整整 式式. . 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
