1、 太原市太原市 20212021 年高三年级模拟考试（三）年高三年级模拟考试（三） 数学试题（文）参考答案及评分标准数学试题（文）参考答案及评分标准 一选择题：一选择题： B C A A D D B C A C B A 二填空题：二填空题：13.6 . 014.), 2()2 ,(15.3 , 116.1 三解答题：三解答题： 17.（）解：在PBC中，由正弦定理得 )sin(sin BCPB ，3 分 )sin( sin BC PB) 13(85 )4560sin( 45sin85 m；5 分 （）由（）得) 13(85PB，90180APB，30PAB， ) 13(1702PBAB，10
2、分 BEADABDE33034100) 13(170m.12 分 18.解:()由题意得该市区 100 天中空气质量等级为 1,2,3,4 的天数分别是 36,20,20,24, 所以该市一天的空气质量等级为 1,2,3,4 的概率估计值分别为 0.36,0.20,0.20,0.24；4 分 () 由题意可得22列联表如下： 8 分 （）假设该市一天的空气质量与当天 2 SO的浓度没有关系，9 分 则 )()()( )( 2 dbcadcba bcadn k 30704456 )24102046(100 2 635. 6936. 8， 所以有%99的把握认为该市一天的空气质量与当天 2 SO的
3、浓度有关.12分 19.（）证明：由题意得 21O O平面PAB，APOO 21 ， 2 AO为直径， 2 POAP ， 2212 OOOPO，AP平面 21O PO，4 分 AP平面 1 APO，平面 1 APO平面 21O PO；6 分 （）由题意得当 2 POAP 时，三棱锥 21 APOO 的体积最大，设点 2 O到平面 1 APO的 距离为d，由（）得 2 POAP ，AP平面 21O PO， 2AB，1 212 OOAO， 2 2 2 POAP， 1221 APOOAPOO VV ， 21 2 3 1 OOS APO dS APO 1 3 1 ， 1 2 21 APO APO S
4、OOS d 1 212 POAP OOPOAP 2 21 2 2 212 OOPO OOPO 3 3 ，10 分 点B到平面 1 APO的距离为 3 32 .12 分 20.（）由题意可知点A与B分别在直线xy和xy上，2 分 不妨设) 0)(,(mmmA，则16 2 mS AOB ，4m，)4 , 4(A，4 分 点A在抛物线pxy2 2 上，2p， 此抛物线的方程为xy4 2 ，焦点F的坐标为)0 , 1 (；6 分 （） 由 （） 得)0 , 1 (F， 直线l的方程为1 2 1 yx， 设),( 11 yxP，),( 22 yxQ，),( 00 yxM， 由 xy yx 4 , 1 2
5、 1 2 得042 2 yy,2 21 yy， 2 3 , 1 00 xy，) 1 , 2 3 (M,9 分 由题意可设椭圆C的标准方程为)0( 1 2 2 2 2 ba b x a y ， 由 1 4 91 , 2 1 22 ba a c e 得 , 3 , 4 2 2 b a 椭圆C的标准方程为1 34 22 xy .12 分 21.()解：由题意得)0( 2 1 )(xx x a xf， 2 1 1 2 )2( a f，1a，2 分 ) 0( 2ln1 4 1 ln)( 2 xxxxf， x x x x xf 2 2 2 11 )( 2 ， 令0)( x f，则20 x；令0)( x f
6、，则2x， )2, 0(是)(xf的单调递增区间，),2是)(xf的单调递减区间；4 分 ()由()得) 0( 2ln1 4 1 ln)( 2 xxxxf,且)(xf在)2, 0(上单调递增， 在),2 上单调递减，由题意得mxfxf)()( 21 ，且 21 20 xx， mxx4 2 3 12 )()(2 2 3 1212 xfxfxx 2ln4 2 5 2 1 ln2 2 1 ln2 2 111 2 222 xxxxxx，6 分 令 2 1 2 1 ln2)(xxxxt，2x， x xx xt )2)(1( )( 1 ， 令0)( 1 xt，则22 x；令0)( 1 xt，则2x， )(
7、 1 xt在)2 ,2(上单调递增，在), 2 上单调递减，2ln2)2()( 11 txt，8 分 令 2 2 2 1 ln2)(xxxxt，20 x， x xx xt ) 1)(2( )( 2 ， 令0)( 2 xt，则10 x；令0)( 2 xt，则21 x， )( 2 xt在) 1 , 0(上单调递增，在)2, 1 上单调递减， 2 3 ) 1 ()( 22 txt，10 分 mxx4 2 3 12 2ln4 2 5 ) 1 ()2( 21 tt02ln21， mxx4 2 3 12 .12 分 22.解：() 将 cos3sin ,sin3cos2 y x 的参数消去得4)2( 22
8、 yx，3 分 由 sin ,cos y x 可得曲线C的极坐标方程为cos4；5 分 ()设点B的极坐标为) 22 )(,( ，由题意得2|OA,cos4, OAB的面积AOBOAS OAB sin| 2 1 | ) 3 sin(|cos4 8 分 32| 2 3 ) 3 2sin(|2 ， 当 12 时,OAB的面积取得最大值32.10 分 23 解： （）当2m时，原不等式为2| 12| 12|xx， 2)21 () 12( , 2 1 xx x 或 2)21 (12 , 2 1 2 1 xx x 或 , 2) 12(12 , 2 1 xx x 3 分 2 1 x或 2 1 2 1 x或, 原不等式2)(xf的解集为 2 1 |xx；5 分 （）令 4 7 )( 2 xxxg，则)(xg是对称轴为 2 1 x，且开口向下的抛物线， m xxm m xxm xxm xf 1 , 2)2( , 1 2 1 ,)2( , 2 1 , 2)2( )( 有最小值，20m， ) 1 2 1 () 2 1 (mf1 2 ) 1 ( mm f，) 1 2 1 () 2 1 ()( min mfxf， 8 分 2 3 ) 2 1 () 1 2 1 (gm，21m， 综上，实数m的取值范围为2 , 1 (.10 分 以上各题其他解法，请酌情赋分以上各题其他解法，请酌情赋分. .
