1、高三数学试卷 第页(共 6 页)1 盐城市 2021 届高三年级第三次模拟考试 数学2021.05 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡 上 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设集合 Ax|y x2，By|y x2，C(x，y)|y x2，则下列集合不为空 集的是 AABBACCBCDABC 2若复数 z 满足|zi|2，
2、则 zz的最大值为 A1B2C4D9 3同学们都知道平面内直线方程的一般式为 AxByC0，我们可以这样理解：若直线 l 过定点 P0(x0，y0)，向量n(A，B)为直线 l 的法向量，设直线 l 上任意一点 P(x，y)，则n P0P 0，得直线 l 的方程为A(xx0)B(yy0)0，即可转化为直线方程的一般式类似地，在 空间中，若平面过定点 Q0(1，0，2)，向量m(2，3，1)为平面的法向量，则平面 的方程为 A2x3yz40B2x3yz40 C2x3yz0D2x3yz40 4将函数f(x)sin1 2x的图象向左平移 3个单位，得到函数 g(x)的图象，若 x(0，m)时，函数
3、g(x)的图象在 f(x)的上方，则实数 m 的最大值为 A 3 B2 3 C5 6 D 6 5已知数列an的通项公式为an n (n1)!，则其前 n 项和为 A1 1 (n1)! B1 1 n! C2 1 n! D2 1 (n1)! 6韦达是法国杰出的数学家，其贡献之是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一 高三数学试卷 第页(共 6 页)2 元三次方程ax3bx2cxd0(a0)的 3 个实数根为 x1，x2，x3，则x1x2x3b a ， x1x2x2x3x3x1c a，x1x2x3 d a已知函数f(x)2x 3x1，直线 l 与 f(x)的图象相切于点 P(x1，f(x1)，且交
4、 f(x)的图象于另一点Q(x2，f(x2)，则 A2x1x20B2x1x210 C2x1x210D2x1x20 7设双曲线 C：x 2 a2 y 2 b2 1(a，b0)的焦距为 2，若以点 P(m，n)(ma)为圆心的圆 P 过 C 的右顶点且与 C 的两条渐近线相切，则 OP 长的取值范围是 A(0，1 2) B(0，1)C(1 2，1) D(1 4， 1 2) 8已知正数 x，y，z 满足 xlnyyezzx，则 x，y，z 的大小关系为 AxyzByxzCxzyD以上均不对 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求
5、的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9已知 X N(1，12)，Y N(2，22)，12，10，20，则下列结论中一定成立的有 A若12，则 P(|X1|1)P(|Y2|1) B若12，则 P(|X1|1)P(|Y2|1) C若12，则 P(X2)P(Y1)1 D若12，则 P(X2)P(Y1)1 10设数列an的前 n 项和为Sn，若anSnAn2BnC，则下列说法中正确的有 A存在 A，B，C 使得an是等差数列 B存在 A，B，C 使得an是等比数列 C对任意 A，B，C 都有an一定是等差数列或等比数列 D存在 A，B，C 使得an既不是等差数列也不是等比
6、数列 11已知矩形 ABCD 满足 AB1，AD2，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折起，点 B 折至 B，得到四棱锥 BAECD，若点 P 为 BD 的中点，则 ACP/平面 BAE B存在点 B，使得 CP平面 ABD C四棱锥 BAECD 体积的最大值为 2 4 高三数学试卷 第页(共 6 页)3 D存在点 B，使得三棱锥 BADE 外接球的球心在平面 AECD 内 12将平面向量a(x1，x2)称为二维向量，由此可推广至 n 维向量a(x1，x2，xn)对 于 n 维向量a，b ，其运算与平面向量类似，如数量积ab|a |b|cos 1 n ii i x y (为向量 a
7、，b的夹角)，其向量a的模|a| 2 1 n i i x ，则下列说法正确的有 A不等式( 2 1 n i i x )( 2 1 n i i y )( 1 n ii i x y )2可能成立 B不等式( 2 1 n i i x )( 2 1 n i i y )( 1 n ii i x y )2一定成立 C不等式 n 2 1 n i i x ( 1 n i i x )2可能成立 D若xi0(i1，2，n)，则不等式 11 1 nn i ii i x x n2一定成立 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13文旅部在 2021 年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进
8、大国重器、感受中国力 量” “体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题，遴选推出“建党百年红色旅游百条精品 线路”这些精品线路中包含上海大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等 5 个传统 红色旅游景区， 还有港珠澳大桥、 北京大兴国际机场、 “中国天眼”、 “两弹一星”纪念馆、 湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等 7 个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强 国和脱贫攻坚成果的景区为安排旅游路线，从上述 12 个景区中选 3 个景区，则至少含有 1 个传统红色旅游景区的选法有种 14满足等式(1tan)(1tan)2 的数组(，)有无穷多个，试写出一个这样的数 组 15若向量a，b满足|ab
9、| 3，则ab的最小值为 16对于函数 f(x)lnxmx2nx1，有下列 4 个论断： 甲：函数 f(x)有两个减区间；乙：函数 f(x)的图象过点(1，1)； 丙：函数 f(x)在 x1 处取极大值；丁：函数 f(x)单调 若其中有且只有两个论断正确，则 m 的取值为 高三数学试卷 第页(共 6 页)4 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，点 D 满足 3BDBC与ADAC0. (1)若 bc，求 A 的值； (2)求 B 的最大值 18(12 分) 请在a1 2；
10、a12；a13这 3 个条件中选择 1 个条件，补全下面的命题使其成为真 命题，并证明这个命题(选择多个条件并分别证明的按前 1 个评分) 命题：已知数列an满足 an1an2，若，则当 n2 时，an2n恒成立 高三数学试卷 第页(共 6 页)5 19(12 分) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中， ACBB12BC2，CBB12CAB 3，且平面 ABC 平面B1C1CB. (1)求证：平面 ABC平面ACB1； (2)设点 P 为直线 BC 的中点，求直线A1P与平面ACB1所成角的正弦值 20(12 分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 P 是抛物线C1：x22py(p0)上
11、的一个点，其横坐 标为 x0，过点 P 作抛物线C1的切线 l (1)求直线 l 的斜率(用 x0与 p 表示)； (2)若椭圆C2：y 2 2 x21过点 P， l 与C2的另一个交点为 A， OP 与C2的另一个交点为 B， 求证： ABPB B1 P C B A A1 C1 O y x P B A 高三数学试卷 第页(共 6 页)6 21(12 分) 运用计算机编程，设计一个将输入的正整数 k“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的 将0，k)中的任意一个整数替换 k 的值并输出 k 的值，反复按回车键执行以上操作直到输出 k0 后终止操作 (1)若输入的初始值 k 为 3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望； (2)设输入的初始值为 k(kN*)，求运行“归零”程序中输出 n(0nk1)的概率 22(12 分) 设f(x)lnx xn (nN*) (1)求证：函数 f(x)一定不单调； (2)试给出一个正整数 a，使得exx2lnxasinx对x(0，)恒成立 (参考数据：e2.72，e27.39，e320.10)
