1、1 / 6 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 【教学【教学内容内容】 菱形 【课时安排】【课时安排】 2 课时 【第一课时】【第一课时】 【教学目标】【教学目标】 1理解并掌握菱形的判定方法。 2灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算。 【教学重难点】【教学重难点】 1理解并掌握菱形的判定方法。 2灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算。 【教学过程】【教学过程】 （一）情境导入 请看演示：（可用事先按如图做成的一组对边可以活动的教学准备进行演示）如图，改变 平行四边形的边，使一组邻边相等，从而引出菱形概念。 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。 （二）合作探究 探究点一：
2、菱形的性质 性质 1：菱形的四条边都相等。 例 1：如图所示，在菱形 ABCD 中，已知A60，AB5，则ABD 的周长是（） A10 2 / 6 B12 C15 D20 解析：根据菱形的性质可判断ABD 是等边三角形，再根据 AB5 求出ABD 的周长。 四边形 ABCD 是菱形 ABAD 又A60 ABD 是等边三角形 ABD 的周长3AB15 故选 C。 方法总结：如果一个菱形的内角为 60或 120，则两边与较短对角线可构成等边三角形， 这是非常有用的基本图形。 性质 2：菱形的对角线互相垂直。 例 2：如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD12cm，A
3、C6cm， 求菱形的周长。 解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长。由菱形性质可知， 其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算。 解：因为四边形 ABCD 是菱形 所以 ACBD AOAC，BOBD 因为 AC6cm，BD12cm 所以 AO3cm，BO6cm 在 RtABO 中，由勾股定理，得： AB(cm) 所以菱形的周长4AB43 512 5(cm) 方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问 题常转化到直角三角形中求解。 3 / 6 探究点二：菱形的面积的计算方法。 例 3：如图所示，在菱形 ABCD 中
4、，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在AOB 中， AB13，OA5，OB12。求菱形 ABCD 两对边的距离 h。 解析： 先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是 特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对 边的距离。 解：在 RtAOB 中，AB13，OA5，OB12 即 SAOBOAOB51230 所以 S菱形ABCD4SAOB430120 又因为菱形两组对边的距离相等 所以 S菱形ABCDABh13h 所以 13h120，得 h 方法总结：菱形的面积计算有如下方法： （1）一边长与两对边的距离（即菱形的
5、高）的积。 （2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的 4 倍）。 （3）两条对角线长度乘积的一半。 【第二课时】【第二课时】 【教学目标】【教学目标】 1理解并掌握菱形的判定方法。 2灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算。 【教学重难点】【教学重难点】 1理解并掌握菱形的判定方法。 2灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算。 【教学过程】【教学过程】 （一）情境导入 木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形 4 / 6 探索：如图，在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，试说明四边形 ABCD 是菱形。 （二）合作探究 探究点
6、一：菱形的判定定理 定理 1：四边都相等的四边形是菱形。 例 1：如图所示，在ABC 中，B90，AB6cm，BC8cm。将ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD。求证：四边形 ACFD 是菱形。 解析：根据平移的性质可得 CFAD10cm，DFAC，再在 RtABC 中利用勾股定理 求出 AC 的长为 10cm，就可以根据“四边相等的四边形是菱形”得到结论。 证明：由平移变换的性质得 CFAD10cm，DFAC B90，AB6cm，BC8cm AC10(cm) ACDFADCF10cm 四边形 ACFD 是菱形 方法总结：当四
7、边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一 个四边形是菱形比较方便。 定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 例 2：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线与边 AB，CD 分别交于 点 E，F。求证：四边形 DEBF 是菱形。 解析： 本题首先应用到平行四边形的性质， 其次应用到菱形的判定方法。 要证四边形 DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形。 证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC 5 / 6 FDOEBO 又EF 垂直平分 BD OBOD 在DOF 和BOE 中 FDOEBO， OD
8、OB， FODEOB， DOFBOE(ASA) OFOE 四边形 DEBF 是平行四边形 又EFBD 四边形 DEBF 是菱形 方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直 的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分。 探究点二：菱形的判定和性质的综合运用。 例 3：如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点 F，使得 EFBE，连接 CF。 （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积。 （1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点 DE BC 且 2DEBC 又BE2DE，EFBE EFBC，EF BC 四边形 BCFE 是平行四边形 又EFBE 四边形 BCFE 是菱形 （2）解：BCF120 EBC60 EBC 是等边三角形 6 / 6 菱形 BCFE 的边长为 4，高为 2 3 S 菱形 BCFE42 38 3 方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法。如果可以证明四条边相 等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边 形是平行四边形，然后用定义法或判定定理 1 来证明菱形。
