1、1 19.1多边形内角和 一、教材分析一、教材分析 本节内容是沪科版八年级数学第 19 章第 1 节多边形内角和第一课时，它 是在学习了三角形的有关概念及性质的基础上而续学的多边形的有关概念和性 质。在探索多边形内角和学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多 边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同 时下一课时的多边形的外角和与本节内容又是一脉相承的。通过这节课的学习， 可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到 一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。 二、学情分析二、学情分析 学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、
2、顶点、内角等概念，这 为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到 把多边形转化成三角形的方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思 想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动 手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这 一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习 任务。 三、教学目标三、教学目标 知识与技能： 1、了解多边形及其相关概念，联系三角形的有关概念，渗透类比思想。 2、掌握多边形的内角和公式，会计算多边形的内角和。 过程与方法： 探索并掌握多边形的内角和公式，进一步培
3、养学生的说理和简单推理的意识 及能力。 情感态度与价值观： 经历探索多边形内角和公式的过程，进一步培养学生的合情推理意识和主动 探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 四、教学重难点四、教学重难点 重点：多边形及其相关概念，多边形内角和定理的探索和应用。 难点：多边形内角和公式的推导. 五、教学方法五、教学方法 类比、观察、引导、讲解相结合。 六、教学过程六、教学过程 ( (一一) )创设情境，引入新知创设情境，引入新知 2 1、观察生活图片，抽象出我们熟悉的图形。 （设计意图： 创设恰当的教学情境是为了使学生产生好奇心， 进而激发他们探 求新知的欲望，由此引出新课；同时注重培养学生
4、分析问题的能力。） 2仿照三角形定义，学着给四边形、五边形多边形下定义。 3自主学习学习卡，结合图形认识多边形的顶点、边、内角、外角及对角线。 4、类比两个四边形，学会判断凸多边形。 （二）（二）合作交流，探索新知 1、回顾三角形的内角和的度数，长方形和正方形内角和的度数。 2、探索一般四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ 小组合作，探索交流。 (设计意图： 探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多 个三角形，因此，唤醒学生已有知识-“三角形内角和等于 180”将有助于后 继问题的解决。由特殊的四边形内角和，进而猜测出四边形的内角和等于 360。 让学生体验从猜想到试验再到得
5、出结论的过程。考虑到学生会有多种分割方法， 将多边形问题转化为三角形问题来求解，体现了转化的思想，学生在此活动中感 受数形结合的思想。） 3、根据四边形的内角和的求法，选择最简单的方法探索五边形内角和。 （设计意图：通过类比四边形内角和的得出方法，探索特殊多边形的内角 和，发展学生的推理能力。） 4、选择最简单的方法探索 n 边形的内角和。小组合作，完成下面的表格。 多边形 边数 边 数 图形 从一个顶点引出 的对角线条数 分割成的三 角形个数 多边形的 内角和 四边形 4 五边形 5 六边形 6 3 n 边形 n 得出：边形的内角和是 ，（n 为不小于 3 的整数.） （设计意图：通过归纳、
6、类比等方法推出公式，让学生体会从特殊到一般的 思考问题的方法。） （三）课堂练习（三）课堂练习 1、求十边形的内角和的度数。 2、若一个多边形的内角和是 1080，求这个多边形的边数。 （四）当堂检测 1、填空： (1)一个 n 边形有_ 个顶点，_条边，_ 个内角，_ 个外 角，从一个顶点出发，能引 _ 条对角线。 (2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加_。 2、如图： (1)作多边形所有过顶点 A 的对角线，并分别用字母表达出来。 (2)求这个多边形的内角和。A .F B E C D 3、若 n 边形的内角和是 144n，那么 n= _。 4、在四边形 ABCD 中，A=120，B
7、：C：D=3：4：5.求B， C，D 的度数。 4、有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课 桌是一个几边形？它的内角和是多少？ (设计意图:通过当堂检测，及时的反惯学生对本节课的学习情况，并让学生 进一步掌握多边形内角和定理及外角和定理的应用， 提高学生应用数学的能力。 ) （五）课堂小结（五）课堂小结 （1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ （2）你认为这节课中最大的收获是什么？ （3）你还有哪些疑惑或不足？ (设计意图:培养学生对三角形内角和相关知识的归纳能力和对知识点进行概 括的语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我 评价。) （六）作业布置（六）作业布置 4 课后作业：1、习题 19.1第 1,5 题。 （七）板书设计（七）板书设计 19.119.1多边形内角和多边形内角和 一、多边形定义。一、多边形定义。 二、多边形内角和二、多边形内角和 三角形内角和：三角形内角和：180180 四边形内角和：四边形内角和：2 2180180=360=360 五边形内角和：五边形内角和：3 3180180=540=540 n n 边形内角和：（边形内角和：（n-2n-2）180180 (n(n 为不小于为不小于 3 3 的整数的整数) )
