1、菱形的判定教学设计 课课题题1919. .3 3菱形的判定菱形的判定 教教 材材 分分 析析 “菱形的判定”是在学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和 矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索.它不仅是三角形、四边形知识的延 伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的 地位. 学学 情情 分分 析析 本班学生数学基础较好;学生思维活跃，求知欲、创造欲较强，但仍然有部分学生数 学底子差，学习主动性不够，参与探究能力较弱，课后需适当补差缺. 教教 学学 目目 标标 知识与技能探索菱形判定定理及其证明方法，并利用判定定理解决一些简单问题. 数学
2、思考 1、 经历运用几何符号和图形描述命题条件和结论的过程，建立初步的符 号感，发展抽象思维. 2、 在具体证明过程中，有意识地渗透论证、逆向思维的思想，提高学生 的思维能力 问题解决 经历数学活动，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初 步演绎推理能力. 情感、态度 价值观 通过“猜想-证明-应用”的数学活动提升数学素养. 教学重点教学重点菱形的判定定理的证明和应用. 教学难点教学难点菱形的判定定理的灵活应用. 教学方法教学方法 本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学 生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、 动脑的习惯，注重学生概括
3、，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题， 敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生 在活动中学习，在学习中活动. 教学媒体的教学媒体的 选择和设计选择和设计 多媒体课件、实物投影仪、矩形纸片、三角板. 教学过程教学过程 一、一、 复习旧知，引入课题复习旧知，引入课题 提问： 1、 菱形的定义 2、菱形的性质 师：怎样判断一个四边形是不是菱形，同学们能类比矩形的判定来探究菱形的判定吗？ 这节课我们将研究如何判断一个四边形是菱形的问题. 设计意图：设计意图：复习旧知、导入新课 二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知 1.课件展示：感受生活中的菱形. 师提问：图案是由
4、什么样的四边形构成？谁还记得菱形的定义是什么？ 引入菱形的判定方法一 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（学生回答，师板书） 师规范用定义判定菱形的符号语言 ： ABCD 中，AB=BC， 四边形 ABCD 是菱形. 设计意图：设计意图：从学生熟悉的定义入手，再过渡到菱形判定的教学 2.探究菱形的判定 判定定理 1 师：大家能否类比矩形的判定，提出对菱形的判定有什么猜想？ 生:菱形的第一个性质是菱形的四条边相等 它的逆命题是：四条边相等的四边形是菱形.如果这个命题正确，则它可以判定四边形是 菱形. 师:下面我们探究这个逆命题是否正确. 判定命题正确与否要写已知求证,哪位同学说? 生 1:
5、已知：如图 AB=BC=CD=DA 求证: 四边形 ABCD 是菱形 师:怎么证? 生 2:AB=CD，BC=AD 四边形 ABCD 为平行四边形 AB=BC 四边形 ABCD 是菱形 A B C D O 师:既然命题正确,它今后可以作为菱形的判定，即: 四条边相等的四边形是菱形 数学语言: AB=BC=CD=DA 四边形 ABCD 是菱形 判定定理 2 类比判定定理 1 继续探究 生 1:菱形的对角线互相垂直. 它的逆命题: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 生 2: 已知：在ABCD 中，AC BD 求证：四边形 ABCD 是菱形 师:谁来证明? 生 3:四边形 ABCD 是平行四边形
6、OA=OC 又 AC BD BA=BC 四边形 ABCD 是菱形 师：说得很好！这样我们就得到了除定义之外菱形的两种判定方法. 设计意图：设计意图：类比矩形的判定学习菱形的判定，发展学生的逻辑推理能力和几何语言的描 述 3.画一画 画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为 6cm 和 4cm.说一说理由. 4.动动手: 取一张长方形纸片,能折出菱形吗,并剪开,展开,平铺在桌面上.说一说为什么？ 5.小结:菱形的判定方法. 6.辨一辨: 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的
7、四边形是菱形； 设计意图：设计意图：通过动手辨析,进一步认识怎样的四边形是菱形? 7.例题 1、如图，ABCD 中的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AB= 5 ，AO=4，BO=3. （1）AC 与 BD 垂直吗？为什么？ （2）四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？ 8.应用 1.已知,如图,在矩形 ABCD 中， 点 O 为对角线 AC 的中点， 直线 EFAC 于点 O 并且与边 AD,BC 分别交于点 E,F. 求证：四边形 AFCE 是菱形. 引领学生分析证明思路：要证明四边形 AFCE 是菱形，由已知条件 可知，EFAC，所以只需证明四边形 AFCE 是平行四边形，由于 EF
8、垂直 并平分 AC，所以只需证明 OE=OF,只要证明AOE COF 即可.学生自己完成证明后，让一个 A B C D O 学生投影自己的证明过程并作说明. 变式一变式一 若将矩形 ABCD 改为ABCD，其他条件不变则四边形 AFCE 是菱形.这个结论还成立吗？为 什么？ 变式二变式二 已知 :ABCD 中，过对角线 AC 中点 O 作直线 GH 分别交边 AB,CD 于点 G,H，直线 EFGH 于点 O 并且与边 AD,BC 分别交于点 E,F.则四边形 GFHE 是菱形吗？为什么？ 设计意图：设计意图：通过变式进一步掌握新知识，学会判定菱形. 三、拓展提升三、拓展提升 把两张等宽的纸条
9、交叉重叠在一起，你能判断重叠部分 ABCD 的形状吗？原理是什么？ 四、课堂小结：四、课堂小结： 1.数学知识方面： 2.数学思想方面：转化、数形结合； 3.数学方法方面：类比. 板书板书设计：设计： 19.3菱形的判定 1.菱形的定义例 1 2.菱形的判定定理 1： 3.菱形的判定定理 2： 教学反思：教学反思： 类比学生熟悉的矩形判定，从菱形的性质定理的逆命题入手，研究命题的真假，水到渠成 得到菱形的两个判定定理. 在教学中鼓励学生用多种方法探究证明，引导学生各抒己见，比较证明方法的异同，有利 于提高学生的逻辑思维水平. 不足的地方是学生综合运用判定的时候不够熟练，有的学生做题方法不够简洁，书写过程 有待加强. A B C D O
