1、一、选择题(每题 3 分，共 24 分) 1下列关于 x 的方程是一元二次方程的是() A3x(x4)0 1 C.x2x2 Bx2y30 Dx33x80 2方程 x2x 的解是() Ax1x21Bx1x20 Cx11，x20Dx11，x20 3方程 2x26x10 的两根为 x1，x2，则 x1x2等于() A6B6C3D3 4用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上 9 的是() Ax29x5B2x26x5Cx26x5Dx23x5 5下列一元二次方程中，有实数根的方程是() Ax2x10Bx22x30 Cx2x10Dx240 6定义：如果一元二次方程 ax2bxc0(a0)满足 abc0，那
2、么我们称 这个方程为“美丽”方程已知ax2bxc0(a0)是“美丽”方程，且有两个相 等的实数根，则下列结论正确的是() AabcBabCbcDac 7若(ab)(ab2)8，则 ab 的值为() A4B2C4D4 或 2 8将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，每天能卖 500 个，已知该商品每 涨价 1 元，其每天的销量就要减少 10 个，为了每天赚 8 000 元利润，每个的 售价应为() A60 元B80 元C60 元或 80 元D100 元 二、填空题(每题 4 分，共 32 分) 9若 m 是方程 x22x3 的根，则 1m22m 的值为_ 10对于实数 a，b，定义运算
3、“”：aba2b，则方程 x(x2)0 的根为 _ 湘湘教教版版九九年年级级上上册册数数学学第第2 2章章单单元元测测试试卷卷（及及答答案案） 11方程 x29x180 的两个根是等腰三角形的底长和腰长，则这个三角形的 周长为_ 12如果方程(m3)xm27x30 是关于 x 的一元二次方程，那么m 的值为 _ 13设 m，n 分别为一元二次方程 x22x2 0220 的两个实数根，则 m23m n_ 14共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1 000 辆单车， 计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆，设该公司第二、三两个月 投 放 单 车 数 量 的 月 平 均
4、增 长 率 为x ， 则x满 足 的 方 程 是 _ x2x2 15已知分式的值为 0，则 x 的值为_ x1 16若a，b，c 是ABC 中A，B，C 的对边，且方程a(x21)2cxb(x2 1)0 有两个相等的实数根，则B_. 三、解答题(17 题 16 分，1821 题每题 7 分，共 44 分) 17解方程 (1)(x5)216; (3)x22x10; (5)x212x40; (2)x25x0； (4)x25x30； (6)2x(x3)x3； (7)4(2x1)2360; 18在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为 aba2b2. (1)求 43 的值； (2)求(x2)50 中
5、x 的值 19关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk20 有两个不等实根 x1，x2. (1)求实数 k 的取值范围； (2)若方程的两实根 x1，x2满足 x1x2x1x210，求 k 的值 20如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙 (墙长 25 m)，另外 三边用木栏围成，木栏长 40 m. (1)若养鸡场的面积为 200 m2，求养鸡场靠墙的一边长； (2)养鸡场的面积能达到 250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说 明理由 (8)4x212x981. 21 【发现】x45x240 是一个一元四次方程 【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：
6、设 x2y，那么 x4y2，于是原方程可变为_ 解得 y11，y2_ 当 y1 时，x21，x1； 当 y_时，x2_，x_ 原方程有 4 个根，分别是_ 【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x22x)2x22x60. 答案答案 一、1. 1.A2. 2.D3. 3.C 4 4C：将 x26x5 配方得 x26x959，即(x3)214. 5 5C：当判别式为非负数时，方程有实数根a，c 异号时判别式一定大于 0. 6 6D：由题意得 abc0，bac.方程有两个相等的实数根， b24ac(ac)24ac(ac)20，ac. 7 7D8. 8.C 二、9. 9.2 1010 x11，x22：
7、根据题意，得 x2x20，则(x1)(x2)0，x1 0 或 x20，解得 x11，x22. 111115：解方程x29x180 得 x13，x26，所以腰长为6，底长为3，所 以周长为 15. 12123 13132 020：m，n 分别为一元二次方程 x22x2 0220 的两个实数根， mn2， m22m2 022， 原式m22mmnm22m(mn)2 022 22 020. 14141 000(1x)21 000440 x 2x20， 15152：依题意得解得 x2. x10， 161690：方程化为一般形式为(ab)x22cx(ab)0.方程有两个相等的 实数根，4c24(ab)(a
8、b)4c24(ab)(ab)4(a2c2b2) 0，a2c2b2，B90. 三、17.17.解：(1)x19，x21. (2)x10，x25. (3)x11 2，x21 2. (4)x15 13 5 13 ，x 2 22 .(5)x16210，x26210. 1 (6)x13，x22.(7)x11，x22.(8)x13，x26. 18.18.解：(1)4342321697. (2)由题意得(x2)2250， (x2)225，x25， x25 或 x25， 解得 x13，x27. 19.19.解：(1)关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk20 有两个不等实根 x1，x2， 1 (2k1)
9、241k24k10，解得 k4. (2)由根与系数的关系得 x1x2(2k1)12k，x1x2k2. x1x2x1x210， 12kk210， 1 解得 k0 或 k2.k4，k0. 2020解：设垂直于墙的一边长为 x m，则靠墙的一边长为(402x)m. (1)根据题意得 x(402x)200. 解得 x1x210， 养鸡场靠墙的一边长为 40210402020(m) (2)不能理由如下： 根据题意得 x(402x)250， 2x240 x2500. 4024(2)(250)0， 方程无实数根， 养鸡场的面积不能达到 250 m2. 2121解： 【探索】y25y40；4；4；4；2；x11，x21，x32，x42 【应用】设 mx22x，则原方程可变为 m2m60， 解得 m2 或 m3. 当 m2 时，x22x2，x1 3； 当 m3 时，x22x3，即 x22x30， 0，方程无实数解 综上，原方程的解为 x1 3.
