1、比例尺教学实录比例尺教学实录 【教学内容教学内容】 ： 苏教版义务教育课程标准实验教材数学苏教版小学数学六年级 下册 8990 页例 1 及练一练。 【教学目标教学目标】 ： 1、 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比 例尺。 会求一幅图的比例尺， 会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 2、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概 括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。 【教学重点】【教学重点】 使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比 例尺。 【教学难点】【教学难点】 使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。 【教具准备教
2、具准备】 ：多媒体多媒体教学课件、画图纸。 【教学过程】【教学过程】： 活动一：激发兴趣引入新课 师：在上课之前老师跟你们玩一个脑筋急转弯的游戏。好吗？ 生：好！ 师：从我们广州到湖南的长沙大约有 600 多公里。梁老师坐记得尝试 坐高铁去，高铁最快的时速达到每小时 300 多公里，但老师当时 去都要用 3 个多小时。 师： 嗯！ 可是一只蚂蚁从广州爬到湖南的长沙却只用了几秒钟的时间！ 你们猜一猜是怎样一回事？请你来说？ 生：它在地图上爬！ 师：是这样吧！ 生：是！ 师：同学们真聪明！梁老师走的是从广州到湖南长沙的实际距离（投 影出中国地图广州到湖南长沙的实际距离！距离线段闪动一下） ， 而小
3、蚂蚁怕的是从广州到湖南长沙地图上的图上距离。 【设计意图：在课始通过一个很有趣味性的设计意图：在课始通过一个很有趣味性的“脑筋急转弯脑筋急转弯”切入切入， 为学生创设一种轻松为学生创设一种轻松、 愉悦的学习氛围愉悦的学习氛围， 并将学生的目光聚焦到本课并将学生的目光聚焦到本课 的研究载体之一的研究载体之一地图上来地图上来。 将数学知识与生活实际紧紧联系在一将数学知识与生活实际紧紧联系在一 起，从而进一步激发学习兴趣，并为后续学习打下良好的基础。起，从而进一步激发学习兴趣，并为后续学习打下良好的基础。】 师：你们见过地图吗？ 生：见过。 师：那谁来用手比划一下你见过的地图有多大呢？ 生 1：我见
4、过的地图大概有这么大。 （学生用手来比划） 生 2：我见过的地图大概有这么大。 （学生用手来比划） 生 3：我见过的地图大概有一面墙那么大！ 师：今天梁老师也带来几幅地图，请同学们仔细的观察这几幅地图， 你有什么发现？请你来说一说！ 生 1：地图的大小不一样。 生 2：这几幅地图虽然大小变了，但形状没有发生改变！ 师： 这几幅地图虽然大小变了， 却不改变它的形状。 这是什么原因呢？ 今天这节课我们就来学习这方面的知识。 【设计意图设计意图：立足于这样一个基点立足于这样一个基点，引导学生生疑激思引导学生生疑激思：“为什么同为什么同 样一个样一个“中国地图中国地图”， 画在地图上的大小却不一样呢？
5、由此使学生产画在地图上的大小却不一样呢？由此使学生产 生进行探究的欲望。让学生观察这些平面图生进行探究的欲望。让学生观察这些平面图“什么变了，什么没什么变了，什么没 变？变？”，进而抓住比例尺的特性进而抓住比例尺的特性：图形的大小可以随意改变图形的大小可以随意改变，但形状但形状 不能改变。不能改变。】 1. 动手操作 师： （投影题目-红光小学有一块长方形草坪长 50 米，宽 30 米。 把这块草坪按一定的比缩小， 你能在纸上画出这个长方形草坪的 平面图吗？）请同学们看一下这道题。请一个同学读一下题目给 大家听。 生：读题。 师：题目中的这句话：一定的比缩小，你是怎么理解的？ 生：我是这样理解
6、的：长缩小多少倍，宽也要缩小多少倍。 师：你也有补充吗？ 生：长方形的长和宽按一定的比缩小，再画出来。 师：你们也是这样理解的吧！那么请同学们试着画一画。 生：学生画图 （教师到学生那里巡视，并做一定的指导。 （3 分钟左右） 【设计意图设计意图： 先学生产生先学生产生足够的足够的旧知旧知经验经验： 如何将这个长方形的如何将这个长方形的 草坪草坪“按一定比例缩小后画出来的按一定比例缩小后画出来的”。 使学生使学生产生与原有认知之间的产生与原有认知之间的 冲突冲突，激发学生想办法解决问题的欲望激发学生想办法解决问题的欲望，这样这样，既让学生体会到比例既让学生体会到比例 尺是由于尺是由于实际距离和
7、图上距离实际距离和图上距离的变化的变化而产生的而产生的， 且有区别的且有区别的， 使学生使学生 形成对比例尺的形成对比例尺的初步初步体验体验和和感悟。感悟。】 2. 揭示比例尺的意义 师：画好啦吗？谁愿意把自己的画法展示一下。请上！ 学生举手 师：请你介绍一下你的画法。 生 1：我画的这个长方形的长 5cm，宽 3cm， 师：你怎样把这个长方形画成长 5cm，宽 3cm 呢？ 生：我是把原来这个长方形的长和宽同时缩小 1000 倍！ 师：她是用图上的 5cm， （板书 5 cm）表示出实际的长度 50 m， （板 书 50 m）我们把 50 m 统一单位是多少呢？ 学生齐答：5000 cm.
8、师：好的。 （板书：用粉擦马上擦了 m 而改成 cm，50 改成 5000）宽 画了多少？ 生：3cm。 师： （板书出 3cm）表示出实际的宽度是？ 生：3000cm。 师：还有不同的画法吗？ 生 2：我画的这个长方形的长 10cm，宽 6cm. 师：那你又是怎样缩小的呢？ 生 2：我是把原来这个长方形的长和宽同时缩小 500 倍！ 师：好，请回！你的长是画了 10cm（板书出 10cm）表示实际的宽度 是？ 生：5000cm 师：宽画了？ 生：6cm. 师：实际的宽度是（板书出来 3000cm）,还有其他画法吧？请上来？ 生：我把长方形的长和宽同时缩小了 250 倍，画出的长时 20cm，
9、宽 是 12cm., 师：他的这种画法对吗？ 生：对！ 师：你画的长是？（板书：20cm）实际长度是？（板书：5000cm） 生：20cm-5000cm。 师：宽画了？（板书 12cm）实际的宽度呢？（板书 3000cm） 生：12cm-3000cm。 【设计意图设计意图： 通过学生不同的画法通过学生不同的画法， 让学生理解到让学生理解到按一定比例缩小后按一定比例缩小后 画出来的画出来的其实由于其实由于比例尺比例尺的两个重要的元素的两个重要的元素： 图上距离图上距离的的实际距离实际距离的的 比值而决定的比值而决定的。】 师：好的，谢谢请回！ 师：还有其他画法吗？ （学生举手） 师：方法还有很多
10、，同学们真聪明！同学们都能用上以前所学的知识 把长 50 米，宽 30 米的长方形草坪的平面图画在一张纸上，可是 那怎么让别人知道你所画的是一个长 50 米。宽 30 米的长方形 呢？这又涉及到怎样的数学知识呢？请同学们打开书 48 页自学 48 页的内容。 【设计意图：设计意图：让学生自主学习、通过学生的自主探究，从让学生自主学习、通过学生的自主探究，从书书中中， 感受并理解比例尺的意义感受并理解比例尺的意义，使学生认识比例尺使学生认识比例尺，建立比例尺的概念建立比例尺的概念。】 （学生打开书看书-2 分钟，教师巡查指导） 师：好的，看完了吗？ 生：看完了！ 师：通过自学你了解到那些知识？
11、生：我先画图的时候要用到比例尺？ 师：那什么叫做比例尺？ 生：比例尺就是指图上距离比实际距离的比叫做比例尺。 师：还有谁知道什么叫做比例尺？ 生：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 师：还有人想说一说吗？ 生：比例尺就是指图上距离和实际距离的比 师：对了，这就是这节课我们要认识的数学知识。 （板书比例尺） ，用 图上距离比上实际距离就等于比例尺 （对应板书图上距离和实际 距离） ，还有补充是吗? 生：还可以写成分数表示。 师：那分子是？ 生：图上距离 师：比上分母是？ 生：实际距离 师：这等于？ 生：比例尺。 师：好的！那什么是图上距离、实际距离你能结合这幅图为例来说一 说吗？好请你说！ 生：
12、图上距离就是我在图上画出的线段，这根线段的长度叫做图上距 离，实际的长度就叫做实际距离 师：这一幅图的？ 生：这幅图的图上距离是 5 厘米、3 厘米，实际距离是 5000 厘米、 3000 厘米。 师：这幅图的比例尺是多少，你知道吗？ 生：这一幅图的比例尺是 5：5000 师：5：5000 生：就是指图上距离比实际距离，图上距离 5：实际距离 5000 就等 于 5:5000。 师：宽的比呢？大家一起说！ 生：3:3000 师：你还有什么，请说一说？ 生：比例尺还要化简？5：5000 经过化简是 1:1000,3:3000 经过化简 也是 1:1000 师：嗄呀！你学习得非常认真，比例尺呢通常
13、在写的时候为了方便我 们都把它的前项化简为 1，记住了吗？ 生：记住啦！ 师：那 5: 5000，3:3000 经过化解都等于 1:1000，那么我们就说这 幅图它的长和宽都是按照 1:1000 进行缩小的，那么 1: 1000 就 是这幅图的比例尺，这个比例尺的实际意义是什么，你们知道 吗？好，请你来说说。 生：这个比例尺的意义是图上 1 厘米相当于实际距离 1000 厘米， 师：还有谁想来说一说。 生： 这个比例尺的实际意义是图上 1 厘米相当于实际距离 1000 厘米。 师：好，在请你说一说，看到这个比，1:1000，你还想到什么呢？请 你来说一说。 生：我想到的是图上距离是实际距离的
14、1000 1 。 师：还有，请你来说一说。 生：我想到的是实际距离是图上距离的 1000 倍。 师：好，那我们已经知道这幅图的比例尺是 1:1000，那你们利用这 种方法求出这两幅图的比例尺是多少吧？请同学们自己试试看。 （学生操作完成剩下的两个图的比例尺，教师巡回指导） 师：谁来说一说呢？这幅图的比例尺是多少？好，请你来说一说。 生： 长的比例尺是 10:5000.宽的比例尺是 6:3000， 经过化解是 1:500. 师：同意吗？ 生：同意。 师：这幅图谁来说，好的！请你来说一说。 生：第三幅图长的比例尺是 20:5000，宽的比例尺是 12:3000.经过化 解两个都等于 1:250.
15、师： 好的， 那么这两个比例尺所代表的实际意义是什么， 你们知道吗？ 生：不知道。 师：同学们之间互相说一说。 （学生之间互相交流） 师：好，请你来说一说。 生：第二幅图的就是图上 1 厘米相当于实际距离 500 厘米。 师：还有谁想说一说。好，请你说一说。 生：第二幅图的比例尺意义是图上 1 厘米相当于实际距离 500 厘米。 生：第三幅图的比例尺的实际意义是图上 1 厘米相当于实际距离的 250 厘米。 师：好的，还有谁来说一说。 生：第三幅图的比例尺的实际意义是图上 1 厘米相当于实际距离的 250 厘米。 师：很好，那为什么我们化的同一个长 50 米，宽 30 米的长方形的平 面图，可
16、化出图的大小却各是不相同呢？ 生：因为画的是比例不同。 师：很好，那请同学们仔细的观察，这几个比例尺上的数字变化以及 图大小的变化你又有什么发现，同桌同学相互交流一下。 师：好，谁来说一说呢，好，请你来说一说。 生：我发现比例尺的后项数据越大，所画出来的图形就越小， 师：是这样吗？ 生：是！ 师：你还想说一说！ 生：我发现比例尺的后项数据越小，所画出来的图形就越大。 师：同学们观察都非常仔细！当比例尺的前项都是 1 的时候，后项的 数据越大，也就是说明图上 1 厘米所表示的实际距离就越长，所 以它的图就越小，当后项的数据越小，也就是说明图上 1 厘米所 表示的实际距离就越短，所以它的图就越大。
17、那现在你们知道地 图有大有小了吗! 生：比例尺不同！ 【设计意图设计意图： （1 1）注重学生对比例尺意义的建构过程注重学生对比例尺意义的建构过程； （2 2）注重学生注重学生 对一幅图的比例尺的理解对一幅图的比例尺的理解。 （3 3） 进一步使学生在理解的基础上运进一步使学生在理解的基础上运 用比例尺的公式来求一幅图的比例尺用比例尺的公式来求一幅图的比例尺。 】 师：让我们再来看一下这几幅地图，读出每幅地图图上的比例尺并说 出它们的实际意义。 （多媒体显示：三幅由大变小的中国地图） 【设计意图：让学生抓住设计意图：让学生抓住这几幅地图的比例尺，这几幅地图的比例尺，. .进一步认识比例尺进一步
18、认识比例尺 有大有小，让学生打开思路，不拘一格的从多角度来思考比例尺的有大有小，让学生打开思路，不拘一格的从多角度来思考比例尺的 意义。结合实际培养学生用数学的眼光观察生活。意义。结合实际培养学生用数学的眼光观察生活。】 生：这幅图的比例尺是 1:10000，实际的意义是图上距离 1 厘米表示 实际距离 10000 厘米。 师：同意吗？ 生：同意！ 师：谁来说一说，请你来说。 生：这幅比例尺是 1:100000 它的实际的意义是图上距离 1 厘米相当 于实际距离 10000 厘米。 师：我们再来看一下这一幅最小的地图，它的比例尺又是多少呢？ 师：怎么啦，你们在数什么？ 生：0 很多。 师：这个
19、数据比较大，认的时候有点麻烦，同学们在数的时候要仔细 一点不要数错啦，你来说 生 1：这幅比例尺是 1:1000000 它的实际的意义是图上距离 1 厘米表 示实际距离 100000 厘米。 生 1：这幅比例尺是 1:1000000 它的实际的意义是图上距离 1 厘米相 当于实际距离 100000 厘米。 师：那 1000000 厘米究竟有多长你们知道吗？请同学们将 100000 厘 米换算成千米看一下有多小千米呢？ 生：40 千米。 师：你是这样换算的？ 生：1000000 后面去掉两个 0 把它换算成米，然后在去掉三个 0 换算 成千米。 师：那 1000000 厘米就是？ 生：10 千米
20、 师：也就是说这幅比例尺，它的图上 1 厘米所代表的实际长度是 10 千米。那么这种关系我们还可以更形象的用线段图来表示出来。图上 每一格都是表示成 1 厘米。你们看过这种比例尺吧，请同学们之间互 相交流一下！ 师：好！谁来说一说 生：图上 1 厘米相当于实际距离 10 千米。 师：图上 1 厘米相当于实际距离 10 千米，接着说。 生：图上 2 厘米相当于实际距离 20 千米。 师：请你上来比划一下。从哪到哪？ 生：图上 1 厘米相当于实际距离 10 千米；图上 2 厘米相当于实际距 离 20 千米；图上 3 厘米相当于实际距离 30 千米。 师：好的，像这种比例尺我们叫它线段比例尺。它是比
21、例尺另外一种 形式，刚才呢，用数字形式表示的比例尺，它叫作数值比例尺。 那么请同学们仔细观察这两种比例尺有什么区别呢？ 【设计意图设计意图： 通过对线段比例尺的理解使学生对比例尺有了更深层次通过对线段比例尺的理解使学生对比例尺有了更深层次 的再认识，以及数值比例尺与线段比例尺之间关系的理解的再认识，以及数值比例尺与线段比例尺之间关系的理解。 】 生： 数值比例尺是用数字来表示的， 线段比例尺是用线段图来表示的。 师：还有人来补充吗？ 生：数值比例尺的单位要统一，而线段比例尺的单位可以不统一。 师：是这样吧。 生：是 师：对啦！这两种比例尺虽然形式不同，但是都表示成图上距离与实 际距离的倍数关系
22、。那请同学们把书打开到 49 页，看一下 49 页 练一练的第一题。每个图中都有着两种形式的比例尺，请同学们 互相说一说它所表示的实际意义。 学生互相讨论 师：好的，谁来说一说，请你来说一说 生：第一幅图的数值比例尺是 1:2200000，它所表示的实际意义是图 上 1 厘米相当于实际距离 2200000 厘米 师：好，请你来说一说。 生：第一幅图的线段比例尺是 1:22，它所表示的实际意义是图上 1 厘米相当于实际距离 22 千米。 师：有没有人能提出问题来：她说这个线段比例尺是 1:22。应该怎 样说是 1:22 千米，它所表示的实际意义是图上 1 厘米相当于实 际距离 22 千米。好的请
23、同学说一说这一幅。 生：这一幅图的数值比例尺是 1:2200，它所表示的实际意义是图上 1 厘米相当于实际距离 2200 厘米。 生：这一幅图的线段比例尺是 1:22 米，它所表示的实际意义是图上 1 厘米相当于实际距离 22 米。 师：既然我们已经认识了比例尺，你会不会用我今天所学的数学知识 去解决一些实际问题呢？ 生：能。 师：请同学们看一下第二题，默读题目。 师：要想求出这一幅图的比例尺还缺小什么条件？ 生：图上距离。 师：怎么办？ 生：量 师：好的，请同学们完成这一道题目。谁能到黑板上写一写 师：写完啦吗？ 生：写完了。 师：那么请你介绍一下你的想法。 生：先量出图上距离为 2.5 厘
24、米，在进行单位换算：10 千米=1000000 厘米。2.5:1000000，这是图上距离比实际距离，进行化简就等 于 1:400000 师：那这个比例尺表示的意义是什么 生：图上距离 1 厘米表示实际距离 400000 厘米 师：你们觉得她把这道题目完成得怎样？ 生：好！ 师：通过今天的学习你有什么收获？ 生：我认识比例尺，知道了比例尺就是图上距离与实际距离的比。 生：我知道了什么是图上距离，什么是实际距离。 生：我知道比例尺分为两种，一种数值比例尺，一种是线段比例尺。 生：我知道在画图的过程中要用上比例尺。 生：比例尺可以写成分数的形式。 师：请同学们继续留意一下生活中的比例尺，好吗？ 生：好！ 师：我们这节课就上到这里，下课！ 【设计意图设计意图：通过学生对知识的练习通过学生对知识的练习，加深学生对本堂课的理解加深学生对本堂课的理解、内内 化、提升化、提升。 】
