1、版权所有正确教育 侵权必纠！ 2021 届高考数学二轮复习重点练之概率与统计届高考数学二轮复习重点练之概率与统计 （1）随机事件与古典概型）随机事件与古典概型 1.从装有 4 个黑球、2 个白球的袋中任取 3 个球，若事件A为“所取的 3 个球中至多有 1 个 白球”，则与事件A互斥的事件是() A.所取的 3 个球中至少有一个白球 B.所取的 3 个球中恰有 2 个白球 1 个黑球 C.所取的 3 个球都是黑球 D.所取的 3 个球中恰有 1 个白球 2 个黑球 2.把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球放入一个不 透明的袋子中，从中任意抽取一个小球
2、，记下号码为 x ，把第一次抽取的小球放回去之后 再从中抽取一个小球，记下号码为 y ，设“乘积 6xy ”为事件A，则 P A=( ) A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6 3.从 12 件同类产品中(其中 10 件正品，2 件次品)任意抽取 6 件产品，下列说法中正确的是 () A.抽出的 6 件产品必有 5 件正品，1 件次品 B.抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品，1 件次品 C.抽取 6 件产品时，逐个不放回地抽取，前 5 件是正品，第 6 件必是次品 D.抽取 6 件产品时，不可能抽得 5 件正品，1 件次品 4.西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古典小说四
3、大名著.若在这四大名著 中，任取 2 部进行阅读，则取到红楼梦的概率为() A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 5.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率.先由计算机给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1 表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9 表示 击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 75270293714098570347437386366947 14174698037162332616804560113661 9597742476104281 版权所有正确教
4、育 侵权必纠！ 根据以上数据，估计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为() A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75 6.某幼儿园的一位老师要在六一儿童节这天送给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人一本童话书. 每个小朋友都可以在小熊维尼历险记安徒生童话秘密花园金银岛这四本书 中任选一本，则小朋友甲和乙至少有一位选秘密花园的概率为() A. 1 4 B. 7 16 C. 1 2 D. 9 16 7.不透明的箱子中有形状、大小都相同的 5 个球，其中 2 个白球，3 个黄球，现从该箱子中 随机摸出 2 个球，则这 2 个球颜色不同的概率为() A. 3 10 B. 2 5 C. 3
5、 5 D. 7 10 8.宋代诗词大师欧阳修的卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁） 乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如果铜钱是直 径为3cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为1cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔 中的概率是（） A 1 3 B 1 3 C 2 9 D 4 9 9.若一个三位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于 10，则称这个三位数为“十全十 美三位数”(如 235)，任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为() A. 13 20 B. 7 20 C. 1 2 D. 5 12 10.博览会安排了分别标有“1 号”“2
6、 号”“3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接 嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号 大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记 方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 12 ,P P，则() A. 12 1 4 P PB. 12 1 3 PPC. 12 PPD. 12 5 6 PP 11.连续掷两次骰子，得到的点数依次作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆 22 19xy 内的概率为_. 12.若从 2，3，6 三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b， 则 a b 是整数的概率为_.
7、 版权所有正确教育 侵权必纠！ 13.将含有甲、乙、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交 通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为 _. 14.古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土， 土克水，水克火，火克金”.从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不 相克的概率为_. 15.第 24 届冬奥会将于 2022 年在中国北京和张家口举行.为宣传冬奥会，让更多的人了解、 喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了 100 名学生的成绩(单位： 分，满分 100 分)
8、，绘制成如图所示的频率分布直方图： (1)试根据频率分布直方图估计这 100 人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替)； 版权所有正确教育 侵权必纠！ (2)若采用分层抽样的方法从成绩在70,80 ,80,90 ,90),100的学生中共抽取 6 人，再将其随 机分配到 3 个社区开展冬奥会宣传活动(每个社区 2 人)，求“成绩在同一区间的学生分配到 不同社区”的概率. 版权所有正确教育 侵权必纠！ 答案以及解析答案以及解析 1.答案：B 解析：从装有 4 个黑球、2 个白球的袋中任取 3 个球，事件A为“所取的 3 个球中至多有 1 个白球”，事件A的互斥事件是所取的 3 个球中多于
9、 1 个白球，事件A的互斥事件是所 取的 3 个球中恰有 2 个白球 1 个黑球.故选 B. 2.答案：C 解析：由题可知，有放回地抽取两次，因抽取小球是等可能的，所以一共有6636(种) 可能结果.其中满足 6xy 的情况有 1,6 , 2,3 , 3,2 , 6,1，共 4 种.故 41 369 P A ，故选 C. 3.答案：B 解析：从 12 件产品中抽到正品的概率为 105 126 ，抽到次品的概率为 21 126 ， 所以抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品，1 件次品. 4.答案：B 解析：依题意得所求的概率 1 3 2 4 C1 C2 P ，故选 B. 5.答案：D 解析：由
10、题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数，在这 20 组随机数中 表示射击 4 次至少击中 3 次的有 7527，0293，9857，0347，4373，8636，6947，4698，6233， 2616，8045，3661，9597，7424，4281，共 15 组随机数，所以估计该运动员射击 4 次至少 击中 3 次的概率为 15 0.75 20 . 6.答案：B 解析：因为小朋友甲和乙在四本书中任选一本包含的样本点总数为4416，小朋友甲和 乙都不选秘密花园包含的样本点数为339，所以甲和乙至少有一位选秘密花园 的概率为 97 1 1616 P . 7.答案：C 解
11、析：解法一将 2 个白球分别记为,A B，3 个黄球分别记为, ,a b c.从箱子中随机摸出 2 个 球，所有情况是,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc，共 10 种，摸出的这 2 个球颜色不同的 情况有, ,Aa b Ac Ba Bb Bc，共 6 种，故所求概率为 63 105 ，选 C. 版权所有正确教育 侵权必纠！ 解法二所求概率为 11 23 2 5 C C63 C105 ，选 C. 8.答案：D 解析：圆的直径23R ，得 3 2 R ，则油正好进入孔中的概率 2 1 14 9 3 2 S P S 正方形 圆 ， 故选：D. 9.答案：C 解析：十全十美三
12、位数包含的样本点为 109190901910127172271217721712 136163316361613631145154451415 514541208280802820235253352325 523532307370703730406460604640 其 40 个，其中奇数有 20 个，所以任取一个十全十美三位数，这个数为奇数的概率为 201 402 P . 10.答案：D 解析：三辆车的出发顺序共有 6 种可能： 1,2,3 , 1,3,2 , 2,1,3 , 2,3,1 , 3,1,2 , 3,2,1.若该 嘉宾按方案一乘车，坐到“3 号”车的可能情况有 1,3,2 , 2
13、,1,3 , 2,3,1，共 3 种，所以其 坐到“3 号”车的概率 1 31 62 P ；若该嘉宾按方案二乘车，坐到“3 号”车的可能情况有 3,1,2 , 3,2,1，共 2 种，所以其坐到“3 号”车的概率 2 21 63 P .所以 12 5 6 PP，故选 D. 11.答案： 11 36 版权所有正确教育 侵权必纠！ 解析：由题意知，连续掷两次骰子共有情况6636(种)，而满足条件的情况有 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,2 , 2,33,1 , 3,2 , 3,3 , 4,1，共 11 种，所以根据古典概型 的概率计算公式，可得所求概率 11 36
14、P . 12.答案： 1 3 解析：记取出数为, a b，所有可能结果为 2,3 , 2,6 , 3,2 , 3,6 , 6,2 , 6,3，共 6 种，满 足 a b 是整数的结果有 6,2 , 6,3，共 2 种，所以所求概率为 21 63 P . 13.答案： 9 20 解析：将 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传 资料的基本事件总数为 3 6 C20(种)，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的 基本事件有 21212 23233 C CC CC9(种)，故所求概率 9 20 P . 14.答案： 1 2 解析：试验所含的样本点为(金，
15、木)，(金，水)，(金，火)， (金，土)，(木，水)，(木，火)， (木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共 10 个.“金克木，木克土，土克水，水克火， 火克金”之外的都不相克，共有 5 个，故抽取到的两种物质不相克的概率为 51 102 . 15.答案：(1)平均成绩 0.02450.16550.22650.30750.20850.109573.00 x . (2)由题意知，从成绩在70,80),80,90),90,100的学生中分别选取了 3 人，2 人，1 人. 6 人平均分成 3 组分配到 3 个社区的方法共有 22 64 C C90(种). 成绩在同一区间的学生分配到不同社区的方法有 32 33 A A36(种)， 所以“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率 362 905 P . 版权所有正确教育 侵权必纠！
