1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 湖北省咸宁市 2018年中考数学真题试题 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 8 个小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.咸宁冬季里某一天的气温为 - 3 ? 2 ,则这一天的温差是( ) A 1 B -1 C 5 D -5 2. 如图,已知 lba ,/ 与 ba, 相 交 ,若 ?701? ,则 2? 的度数等于( ) A ?120 B ?110 C ?100 D ?70 3.2017年 ,咸宁市经济运行总体 保持平稳较快增长,全年 GDP 约 123 500 000 000元 ,
2、增速在全省 17 个市州中排名第三 .将 123 500 000 000用科学记数法表示为( ) A 910123.5? B 101012.35? C 8101.235? D 11101.235? 3. 用 4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( ) A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视阁相同 D.三种视图都相同 5.下列计算正确的是( ) A 333 2aaa ? B 422 aaa ? C. 326 aaa ? D 632 -82- aa ?)( 6.已知一元二次方程 0122 2 ? xx 的两个根为 21,xx ,且 21 xx? ,下列结
3、论正确的是( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 121 ?xx B -121 ?xx C. 21 xx ? D 21221 ?xx7.如图,已知 O 的半径为 5,弦 CDAB, 所对的圆心角分别是 ,AOB? COD? ,若 AOB?与 COD? 互补,弦 6?CD ,则弦 AB 的长为( ) A 6 B 8 C. 25 D 35 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米,先到终点的人原地休息 .已知甲先出发 4 分钟 .在整个步行过程中,甲 、乙两人的距离 y (米)与甲出发的时间 t (分)之间的关系如图所示,下列结论: 甲步行的速度为 60
4、 米 /分; 乙走完全程用了 32分钟; 乙用 16分钟追上甲; 乙到达终点时,甲离终点还有 300米 其中正确的结论有( ) A 1个 B 2 个 C. 3个 D 4个 第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 3分,满分 24分,将答案填在答题纸上) 9.如果分式 21?x 有意义,那么实数 x 的取值范围是 _. 10.因式分解: ?aab2 _. 11.写出一个比 2大比 3小的无理数(用含根号的式子表示) _. 12. 个不透明的口袋中有 3个完全相同的小球,它们的标号分別为 1, 2, 3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球 .两次摸出的小球标号相同的概率是_. 13.如
5、图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 ?45 ,测得底部 C 的俯角力=【 ;精品教育资源文库 】 = ?60 ,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 m110 ,那么该建筑物的高度 BC 约为_m .(结果保留整数, 1.733? ). 14. 如图 ,将正方形 OEFG 放在平而 直角坐标系中, O 是坐标原点 ,点 E 的坐标为( ? ?3,2 ),则点 F 的坐标为 _. 15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列 : , ?2011216121 则这个数列的前 2018个数列的和为 _. 16.如图,已知 ?120?MON ,点 BA, 分別在 ONOM
6、, 上 ,且 ,aOBOA ? 将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM ,旋转角为 ? 1200( ? 且 )?60? ,作点 A 关于直线 OM的对称点 C ,画直线 BC 交 OM 于点 D ,连接 .,ADAC 有下列结论: ;CDAD? ACD? 的大小随着 ? 的变化而变化; 当 ?30? 时 ,四边形 OADC 为荽形; ACD? 面积的最大值为 23a . =【 ;精品教育资源文库 】 = 其中正确的是 _.(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题 (本大题共 8小题,共 72分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. ( 1)计算: 2-38-12 3
7、 ? ; ( 2)化简: ? ? ? ? ?.123 ? aaaa 18. 已知: AOB? . 求作: , BOA? 使 ? BOA AOB? 作法: ( 1) 如图 1,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OBOA, 于点 DC, ; ( 2) 如图 2,画一条射线 AO ,以点 O 为圆心 OC 长为半径画弧,交于点 AO 于点 C ; ( 3) 以点 C 为圆心, DC, 长为半径画弧,与第 2 步中所画的弧交于点 D ; ( 4) 过点 D 画射线 OB ,则 AOBBOA ? . 根据以 上作图步骤,请你证明 AOBBOA ? . 19. 近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜
8、爱的“绿色出行” 方式之一,自 2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车 .某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表 . 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 ( 1) 这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 _,众数是 _ 该中位数的意义是 _; ( 2) 这天部分出行学 生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数) ( 3) 若该校某天有 1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在 3次以上(含 3 次)的学生有多少人? =【 ;精品教育资源文
9、库 】 = 20.如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 ? ?2,4 ,直线 2521 ? xy与边 BCAB, 分别相交于点 NM, ,函数 )0( ? xxky 的图象过点 .M (1) 试说明点 N 也在函数 )0( ? xxky 的图象上; (2) 将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线 NM ,当直线 NM 与函数 )0( ? xxky的图象仅有一个交点时,求直线 NM 的解析式 . 21.如图,以 ABC? 的边 AC 为直径的 O 恰为 ABC? 的外接圆, ABC? 的平分线交 O于点 D ,过 点 D 作 ACDE/ 交 BC 的延长线于点 E
10、 . (1) 求证 DE 是 O 的切线; (2) 若 ,5,52 ? BCAB 求 DE 的长 . 22.为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书木知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动 .在参加此次活动的师生中,若每位老师带 17个学生,还剩 12 个学生没人带 ;若每位老师带 18个学生,就有一位老师少带 4 个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示: 甲种客车 乙种客车 载客量(人 /辆) 30 42 租金(人 /辆) 300 400 =【 ;精品教育资源文库 】 = 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元,为
11、了安全,每辆客车上 至少要有2名老师 . (1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人? (2) 既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师,可知租用客车总数为 _辆; (3) 你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由 . 23. 定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似( 不全等 ),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线” . 理解: ( 1) 如图 1,已知 ABCRt? 在正方形网格中,请你只用 无刻度的直尺 在网格中找到一点 D ,使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的
12、四边形 (保留画图痕迹,找出 3个即可); ( 2) 如图 2,在四边形 ABCD 中, ? 140,80 ? AD CABC ,对角线 BD 平分 ABC? . 求证 :BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”; 运用: (3)如图 3,已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线”, ?30? H FGEFH .连接 EG ,若 EFG? 的面积为 32 ,求 FH 的长 . 24.如图,直线 343 ? xy 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,抛物线cbxxy ? 283 。经过 BA、 两点,与 x 轴的另一个交点为 C . (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 是
13、第一象限抛物线上的点,连接 OP 交直线 AB 于点 Q ,设点 P 的横坐标为 m , PQ与 OQ的比值为 y ,求 y 与 m 的函数关系式, 并求出 PQ 与 OQ的比值的最大值; ( 3)点 D 是抛 物线对称轴上的一动点,连接 CDOD、 .设 ODC? 外接圆的圆心为 M ,当 ODC?sin 的值最大时,求点 M 的坐标 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题 1-5:CBDAD 6-8: DBA 二、填空题 9. 2?x 10. )1)(1( ? bba 11.答案不唯一,如 5 12.31 13.300 14.? ?51
14、-, 15.20192018 16.(多填或少填均不给分) 三、解答题 17.( 1)解:原式 = 3-22-32 ? 3? . ( 2)解 :原式 aaaaa ? 22 632 62 ? a 18. 证明:由作图步骤可知, 在 DOC? 和 COD? 中, ?CDDCODDOOCCO, ).( SSSC O DDOC ? CODDOC ? . 即 AOBBOA ? . 19. 解:( 1) 3, 3, 表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在 3次以上(含 3 次) . (2) 251828231511 55184283232151110 ? ?x(次) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2次 . (3) 2 8 + 1 8 + 51 5 0 0 = 7 5 61 1 + 1 5 + 2 3 + 2 8 + 1 8 + 5? ( 人) 答 :估计这天使用共享单车次数在 3 次以上(含 3次)的学生有 765人 . 20. 解:( 1) ?矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 ? ?2,4 , ?点 M 的横坐标为 4,点 N 的纵坐标为 2. 把 4?x 代入 2521 ? xy ,得 21?y , ?点 M 的坐标为 )21,4( . 把 2?y 代入 2521 ?