2021届南充市高考理科数学三模(及答案).pdf

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1、秘密启封并使用完毕前【 考试时间: 年月日下午 】 高三数学三诊( 理科) 第 页( 共页) 南充市高 届第三次高考适应性考试 理科数学 注意事项: 答卷前, 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 考试结束后, 将答题卡交回. 一、 选择题: 本大题共 小题, 每小题分, 共 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 已知集合Ax|x x , Bx|xn,nZ, 则AB A B

2、 C ,D 设复数z满足( i)z i, 则|z| A B C D 随机变量X的分布列为 Xm P n 若E( X) , 则D(X) A B CD ( a xy) (xy) 的展开式中x y 的系数为, 则实数a的值为 A B CD 设Sn为等差数列 an 的前n项和, 若a, 公差d,SmSm , 则m ABCD 已知f( x) 是定义在R上的以为周期的偶函数, 若f(),f( ) a a , 则实 数a的取值范围是 A (, ) B ( ,) C (, )( ,)D ( , ) 高三数学三诊( 理科) 第 页( 共页) 已知函数f( x)as i nx c o sx的图象的一条对称轴为x

3、, 且 f(x) f(x) , 则|xx|的最小值为 A B C D 我国唐代天文学家、 数学家张逐以“ 李白喝酒” 为题材写了一道算题: “ 李 白街上走, 提壶去买酒, 遇店加一倍, 见花喝一斗, 三遇店和花, 喝光壶中 酒, 原有多少酒?” 如图是源于其思想的一个程序框图, 即当输出的m 时, 输入的m的值是 A B C D 已知O为坐标原点, 点M在双曲线C: x y (为正常数) 上, 过点M作双曲线C的某 一条渐近线的垂线, 垂足为N, 则|ON|MN|的值为 A BC D 无法确定 已知边长为的等边三角形A B C与正方形A B D E有一公共边A B, 二面角CA BD的 余弦

4、值为 , 若A,B,C,D,E在同一球面上, 则此球的体积为 A B C D 已知曲线C: ye x 上一点A( x,y) , 曲线C:yl n(xm) (m) 上一点 B(x,y) , 当yy时, 对任意x,x都有|A B|e恒成立, 则m的最小值为 AB eCe De 已知点A( ,) ,B(,) ,C(,) , 平面区域D是由所有满足A P A B A C ( 其中 ,a , ,b ) 的点P(x,y) 组成的区域, 若区域D的面积为, 则ab的最小 值为 A B CD 高三数学三诊( 理科) 第 页( 共页) 第卷( 共 分) 二、 填空题: 本大题共小题, 每小题分, 共 分. 若x

5、, y满足约束条件 xy, xy, x, 则zx y的最小值为 已知各项均为正数的等比数列 an 的前项和为 , 且a, 则a 直线y x交椭圆C: x a y b ( ab) 于A,B两点,|A B| ,F是椭圆的右焦 点, 若A FB F, 则a 定义在R上的函数f( x) , 如果存在函数g(x)a xb(a,b为常数) , 使得f(x)g(x) 对一切实数x都成立, 则称g( x) 为函数f(x) 的一个承托函数 下列四个命题: 函数g(x)是函数f(x) l nx,x, ,x, 的一个承托函数; 函数g(x)x是函数f(x)x s i nx的一个承托函数; 若函数g(x)a x是函数

6、f(x)e x 的一个承托函数, 则a的取值范围是 ,e ; 值域是R的函数f(x) 不存在承托函数 其中所有真命题的序号是 三、 解答题: 共 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第 题为必考题, 每 个试题考生都必须作答.第 、 题为选考题, 考生根据要求作答. ( 一) 必考题: 共 分 ( 本题满分 分) A B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知as i nBbc o sA ( ) 求A; ( ) 若a ,b, 求A B C的面积 ( 本题满分 分) 某电子商务公司随机抽取 名网络购物者进行调查, 这 名购物者某季度网上购物 金额( 单位: 万元) 均在 ,

7、内, 样本分组为 , ) , , ) , , ) , , ) , , ) , , 内, 购物金额的频率分布直方图如下: 电子商务公司决定给购物者发放优惠券, 优惠券金额( 单位: 元) 与购物金额关系如下: 购物金额 , ) , ) , ) , 发放优惠券金额 高三数学三诊( 理科) 第 页( 共页) ( ) 求这 名购物者获得优惠券金额的平均数; ( ) 以这 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率, 求一个购物者获得优惠券 金额不少于 元的概率 ( 本题满分 分) 如图, 在三棱柱A B CABC中,ABC ,AB BCA A, 顶点C在底面ABC上的射影为AC 的中点, D为A C的

8、中点,E是线段C C上除端点以外的 一点 ( ) 证明:B D平面A C CA; ( ) 若二面角BAEC的余弦值为 , 求 CE CC 的值 ( 本题满分 分) 已知动圆O过定点A( ,) , 且在y轴上截得弦MN的长为 ( ) 求动圆圆心O的轨迹C的方程; ( ) 若B(x,) 在轨迹C上, 过 点B作轨迹C的弦B P,B Q, 若B PB Q, 证明: 直线P Q 过定点, 并求出定点的坐标 ( 本题满分 分) 已知函数f( x)a x l nx ( ) 若曲线yf(x) 与直线y相切, 求a的值; ( ) 若e a e, 设g(x)f(x) l nx x , 证明: g(x) 有两个不

9、同的零点x,x, 且 xxe ( 二) 选考题: 共 分. 请考生在 、 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分. ( 本题满分 分) 选修: 坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y中, 直线C: x, 圆C: (x) ( y) , 以坐标原点为极 点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ( ) 求C,C的极坐标方程; ( ) 若直线C的极坐标方程为 ( R) , 设C 与C的交点为M,N, 求CMN的 面积 ( 本题满分 分) 选修: 不等式选讲 已知函数f( x)x ( ) 求不等式f(x)x的解集; ( ) 若函数g(x) x f(x)a的图象在( , ) 上与x轴有个不同

10、的交点, 求a 的取值范围 高三数学( 理科) 三诊答案第 页( 共页) 南充市高 届第三次高考适应性考试 数学试题( 理科) 参考答案及评分意见 一、 选择题: B C A D B C A B A D C D 二、 填空题: 三、 解答题: 解: () 因为as i nBbc o sA, 由正弦定理可得 s i nAs i nB s i nBc o sA, 所以s i nB( s i nA c o sA), 分 因为B为A B C内角, 所以s i nB, 所以s i nA c o sA,分 所以 s i n( A ) 因为A, 所以A 分 ( ) 由余弦定理可得,a b c b cc o

11、sA 由( ) 得A ,分 所以 c c( ) , 解得c ( 舍) 或c , 分 所以A B C的面积SA B C b cs i nA 分 解: () 购物者购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表: x , ) , ) , ) , y 频率 这 名购物者获得优惠券金额的平均数为 分 ( ) 由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系, 有 P(y )P( x ) , P(y )P( x ) , 所以获得优惠券不少于 元的概率为 P(y )P(y )P(y ) 分 解: ( ) 证明: 设AC的中点为O, 连接O B,O C 高三数学( 理科) 三诊答案第 页( 共页) 因为点C在底面AB

12、C上的射影为O点, 所以C O平面ABC, 又因为C O平面ACC A, 所以平面ACC A平面ABC 因为ABBC,ABC , 平面ACC AABCAC 所以BO平面ACC A,分 连接D O, 因为D OB B 所以四边形B BO D为平行四边形, 所以B DBO, 所以B D平面ACC A分 ( ) 解: 如图, 以O为原点, 建立空间直角坐标系, 则 A(, ,) ,B(,) ,C(,) ,C(, ,) 设 CE CC () , 则E(,() ,) 分 设平面ABE的法向量n (x,y,z) 因为AB ( ,) ,AE ( ,() , ) n AB , n AE , 即 x y, ()

13、y z, 所以 xy, z y, 令x, 得n (, ) 分 因为平面ACC A的一个法向量n (,) 分 所以| c o s n , n | |n n | |n | | n | ( ) , 解得 或 因为, 所以 故 CE CC 的值为 分 解: ( ) 设动圆圆心O(x,y) , 由题可知|OA|OM|, 当O不在y轴上时, 过O作OHMN交MN于H, 则H是MN的中点 所以 x ( x) y , 化简得y x(x) 分 当O在y轴上时, 动圆O过定点A( ,) , 且在y轴上截得弦MN的长为, 所以 O与原点O重合, 即点(,) 也满足方程y x, 分 综上, 动圆圆心O的轨迹C的方程为

14、 y x 分 ( ) 因为B(x,) 在C:y x上, 所以B(,) , 分 设直线P Q的方程为x m y n,P(x,y) ,Q(x,y) 高三数学( 理科) 三诊答案第 页( 共页) 联立 x m y n, y x, 得y m y n, 由得mn, yym,yyn 分 因为B PB Q, 所以B P B Q 所以( x) (x)(y) (y), 又因为x y , x y , 所以( y) (y) (y) (y) , 所以( y) (y)或(y) (y) , 所以nm或nm 分 因为恒成立, 所以nm, 所以直线P Q的方程xm( y) , 所以直线P Q过定点( ,) 分 解: ( )

15、设切点为P(xP,) 所以 f ( x) ax x , x, 分 所以切线斜率k axP x P ,axP, 分 又切点在曲线yf( x) 上, 所以f( xP), 即a xP l nxP l nxP 所以xP e, 所以a e 分 ( ) 因为e a e,x 所以 f ( x)a x x , 所以f( x) 在(,) 上单调递减, 分 又f( e)a e , f( e)a e l n( e), 所以必存在x( e, e) , 使得f(x), 即 a x l n x, 所以g( x) a x l nx l nx x , xx, l nxa x l nx x , xx, 分 当xx 时, g (

16、 x) a x x l nx x l nxx(a) x xx(a) x , 所以g( x) 在区间(,x 上单调递减, 又g( e)a e e , g(x)a x l n x l nx x 高三数学( 理科) 三诊答案第 页( 共页) l nx x 所以, g(x) 在区间e,x 上存在零点x, 且e xx 分 当xx时, g ( x) x a x l nx x l nxx(a) x 所以g( x) 在区间(x,) 上单调递增 又g( x),g( e)(l n e)a e l n( e) e l n( e) e l n e ( e ) l n e e 所以g( x) 在区间(x, e) 上必存

17、在零点x, 且xx e 分 综上, g(x) 有两个不同的零点x,x, 且xxxx e e e 分 解: ( ) 因为xc o s,ys i n, 所以C的极坐标方程为c o s , C的极坐标方程为 c o s s i n 分 ( ) 将 代入 c o s s i n , 得 , 解得 , , 故 , 即|MN| , 因为C的半径为, 所以CMN的面积为 分 解: ( ) 由f(x)x , 得x x , 所以 x, x, 或 x, , 或 x, x, 解得x, 故不等式的解集为, 分 ( ) 令h(x) x f(x) x x x x,x, x x, x, 则函数h( x) 的图象与直线ya在 ( , ) 上有个不同的交点 当 x时,h(x) x x , 当且仅当 x x, 即x 时取等 号, 当x时, h(x) x x在, 上单调递减 画出h( x) 的图象 又h( ) h(), 由图可得a( ,) 故a的取值范围是( ,) 分

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