1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 山东省威海市 2018年中考数学真题试题 一、选择题 1( 2018年山东省威海市) 2的绝对值是( ) A 2 B C D 2 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案 【解答】解: 2的绝对值是 2, 故选: A 【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值的性质 2( 2018年山东省威海市)下列运算结果正确的是( ) A a2?a3=a6 B ( a b) = a+b C a2+a2=2a4 D a8 a4=a2 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去 括号法则分别计算得出答案 【解答】解: A、 a2?a3=a5,故此选
2、项错误; B、( a b) = a+b,正确; C、 a2+a2=2a2,故此选项错误; D、 a8 a4=a4,故此选项错误; 故选: B 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则,正确掌握相关运算法则是解题关键 3( 2018 年山东省威海市)若点( 2, y1),( 1, y2),( 3, y3)在双曲线 y= ( k 0)上,则 y1, y2, y3的大小关系是( ) A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案 【解答】解: 点( 2, y1),( 1, y2),( 3,
3、 y3)在双曲线 y= ( k 0)上, ( 2, y1),( 1, y2)分布在第二象限,( 3, y3)在第四象限,每个象限内, y 随 x的增大而增大, =【 ;精品教育资源文库 】 = y3 y1 y2 故选: D 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数增减性是解题关键 4( 2018年山东省威海市)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( ) A 25 B 24 C 20 D 15 【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长,即可得到圆锥的侧面积 【解答】解:由题可得,圆锥的底面直径为 8,高为 3, 圆锥的底面周长为 8 , 圆锥的母线长为 =5, 圆锥的侧面
4、积 = 8 5=20 , 故选: C 【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长 5( 2018年山东省威海市)已知 5x=3, 5y=2,则 52x 3y=( ) A B 1 C D 【分析】首先根据 幂的乘方的运算方法,求出 52x、 53y的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出 52x 3y的值为多少即可 【解答】解 : 5x=3, 5y=2, 52x=32=9, 53y=23=8, 52x 3y= = 故选: D 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同
5、底数幂相除,=【 ;精品教育资源文库 】 = 底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 底数 a 0,因为 0 不能做除数; 单独的一个字母,其指数是 1,而不是 0; 应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是 什么,指数是什么 6( 2018年山东省威海市)如图,将一个小球从斜坡的点 O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x x2刻画,斜坡可以用一次函数 y= x刻画,下列结论错误的是( ) A当小球抛出高度达到 7.5m时,小球水平距 O点水平距离为 3m B小球距 O点水平距离超过 4米呈下降趋势 C小球落地点距 O点水平距离为
6、 7米 D斜坡的坡度为 1: 2 【分析】求出当 y=7.5 时, x 的值,判定 A;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断 B;求出抛物线与直线的交点,判断 C,根据直线解析式 和坡度的定义判断 D 【解答】解:当 y=7.5 时, 7.5=4x x2, 整理得 x2 8x+15=0, 解得, x1=3, x2=5, 当小球抛出高度达到 7.5m时,小球水平距 O点水平距离为 3m 或 5侧面 cm, A错误,符合题意; y=4x x2 = ( x 4) 2+8, 则抛物线的对称轴为 x=4, 当 x 4时, y随 x的增大而减小,即小球距 O点水平距离超过 4米呈下降趋势,
7、B正确,=【 ;精品教育资源文库 】 = 不符合题意; , 解得, , , 则小球落地点距 O点水平距离为 7米, C正确,不符合题意; 斜坡可以用一次函数 y= x刻画, 斜 坡的坡度为 1: 2, D正确,不符合题意; 故选: A 【点评】本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键 7( 2018年山东省威海市)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是 2, 1, 0, 1卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( ) A B C D 【分析】画树状图展示所有 12
8、种等可能的结果数,再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数,然后根据概率 公式求解 【解答】解:画树状图如下: 由树状图可知共有 12 种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有 4种, 所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为 = , 故选: B 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A或事件 B的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8( 2018年山东省威海市)化简( a 1) ( 1) ?a的结果是( ) A a2 B 1 C a2 D 1 【分析】根
9、据分式的混合运算顺序和运算 法则计算可得 【解答】解:原式 =( a 1) ?a =( a 1) ? ?a = a2, 故选: A 【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 9( 2018年山东省威海市)抛物线 y=ax2+bx+c( a 0)图象如图所示,下列结论错误的是( ) A abc 0 B a+c b C b2+8a 4ac D 2a+b 0 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解:( A)由图象开口可知: a 0 由对称轴可知: 0, b 0, 由抛物 线与 y轴的交点可知: c 0, abc 0,故 A正确; ( B
10、)由图象可知: x= 1, y 0, y=a b+c 0, a+c b,故 B正确; =【 ;精品教育资源文库 】 = ( C)由图象可知:顶点的纵坐标大于 2, 2, a 0, 4ac b2 8a, b2+8a 4ac,故 C正确; ( D)对称轴 x= 1, a 0, 2a+b 0,故 D错误; 故选: D 【点评】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题型 10( 2018年山东省威海市)如图, O的半径为 5, AB为弦, 点 C为 的中点,若 ABC=30 ,则弦 AB 的长为( ) A B 5 C D 5 【分析】连接 OC、
11、OA,利用圆周角定理得出 AOC=60 ,再利用垂径定理得出 AB即可 【解答】解:连接 OC、 OA, ABC=30 , AOC=60 , AB为弦,点 C为 的中点, OC AB, 在 Rt OAE中, AE= , AB= , =【 ;精品教育资源文库 】 = 故选: D 【点评】此题考查圆周角定理,关键是利用圆周角定理得出 AOC=60 11( 2018年山东省威海市)矩形 ABCD与 CEFG,如图放置,点 B, C, E共线,点 C, D, G共线,连接 AF,取 AF 的中点 H,连接 GH若 BC=EF=2, CD=CE=1,则 GH=( ) A 1 B C D 【分析】延长 G
12、H交 AD 于点 P,先证 APH FGH得 AP=GF=1, GH=PH= PG,再利用勾股定理求得 PG= ,从而得出答案 【解答】解:如图,延长 GH交 AD 于点 P, 四边形 ABCD和四边形 CEFG都是矩形, ADC= ADG= CGF=90 , AD=BC=2、 GF=CE=1, AD GF, GFH= PAH, 又 H是 AF 的中点 , AH=FH, 在 APH和 FGH中, , APH FGH( ASA), =【 ;精品教育资源文库 】 = AP=GF=1, GH=PH= PG, PD=AD AP=1, CG=2、 CD=1, DG=1, 则 GH= PG= = , 故选
13、: C 【点评】本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点 12( 2018 年山东省威海市)如图,在正方形 ABCD 中, AB=12,点 E 为 BC 的中点,以 CD为直径作半圆 CFD,点 F为半圆的中点,连接 AF, EF,图中阴影部分的面积是( ) A 18+36 B 24+18 C 18+18 D 12+18 【分析】作 FH BC于 H,连接 FH,如图,根据正方形的性质和切线的性质得 BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出 AE=6 ,通过 Rt ABE EHF 得 AEF=90 ,然后利用图中阴影部分的面积 =S
14、 正方形 ABCD+S 半圆 S ABE S AEF进行计算 【解答】解:作 FH BC于 H,连接 FH,如图, 点 E为 BC 的中点,点 F为半圆的中点, BE=CE=CH=FH=6, AE= =6 , 易得 Rt ABE EHF, AEB= EFH, 而 EFH+ FEH=90 , AEB+ FEH=90 , AEF=90 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 图中阴影部分的面积 =S 正方形 ABCD+S 半圆 S ABE S AEF =12 12+ ?6 2 12 6 ?6 6 =18+18 故选: C 【点评】本题考查了正多边形和圆:利用面积的和差计算不规则图形的面积 二、填空题(本题包括 6小题,每小题 3分 ,共 18 分 ) 13( 2018年山东省威海市)分解因式: a2+2a 2= ( a 2) 2 【分析】原式提取 公因式,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解:原式 = ( a2 4a+4) = ( a 2) 2,