1、 2019 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,满分满分 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1 （3 分）8 的立方根是（ ） A2 B2 C2 D2 2 （3 分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图所示的几何体是由 9 个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后， 所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ） A主视图
2、和左视图 B主视图和俯视图 C左视图和俯视图 D主视图、左视图、俯视图 4 （3 分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为 （ ） A B C D无法确定 5（3 分） 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒 （ns） ， 已知 1 纳秒0.000 000 001 秒，该计算机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A1.510 9 秒 B1510 9 秒 C1.510 8 秒 D1510 8 秒 6 （3 分）当 b+c5 时，关于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数
3、根 C没有实数根 D无法确定 7 （3 分）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参 加本次集体测试因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s241后来小亮进行了补 测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 8 （3 分）已知AOB60，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，N， 分别以点 M，N 为圆心，以大于MN 的长度为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 P，以 OP 为边作POC15，则BOC 的度
4、数为（ ） A15 B45 C15或 30 D15或 45 9 （3 分）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b）n（n 为非负整数） 展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+b）01 （a+b）1a+b （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（ ） A128 B256 C512 D1024 10 （3 分）如图，面积为 24 的ABCD 中，对角
5、线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E，DE6，则 sinDCE 的值为（ ） A B C D 11 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表： x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线 x2；当 0x4 时，y 0；抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4；若 A（x1，2） ，B（x2，3）是抛物线 上两点，则 x1x2，其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 12 （3 分）如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过 A，B 分别作 AD
6、DE， BEDE，垂足为点 D，E，连接 AC，BC，若 AD，CE3，则的长为（ ） A B C D 二、填空二、填空题（本大题共题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）|6|2 1 cos45 14 （3 分）若关于 x 的分式方程1有增根，则 m 的值为 15 （3 分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABO 的顶 点坐标分别为 A（2，1） ，B（2，3） ，O（0，0） ，A1B1O1的顶点坐标分别为 A1（1，1） ，B1（1，5） ，O1（5，1） ，ABO 与A1B1O1是以点 P 为位
7、似中心的位 似图形，则 P 点的坐标为 16 （3 分）如图，直线 yx+2 与直线 yax+c 相交于点 P（m，3） ，则关于 x 的不等式 x+2 ax+c 的解为 17 （3 分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面 时（机翼间无缝隙） ，AOB 的度数是 18 （3 分）如图，分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作 弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知O 是ABC 的内切圆，则阴影部分 面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，满分个小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）先化简（x+3
8、），再从 0x4 中选一个适合的整数代入求值 20 （8 分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届 艺术节上都有一些班级表演 “经典诵读”“民乐演奏” 、“歌曲联唱” 、“民族舞蹈” 等节目 小 颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计 图和扇形统计图 （1）五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统 计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全折线统计图； （3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（ “经典诵读” 、 “民乐 演奏” 、 “歌曲联唱” 、 “民族舞蹈”分别用
9、A，B，C，D 表示） ，利用树状图或表格求出该 班选择 A 和 D 两项的概率 21 （9 分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划 组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没 有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位 （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种 车型各需多少辆？ 22 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，CD2，AD4，点 P 在 BC 上，将A
10、BP 沿 AP 折叠， 点 B 恰好落在对角线 AC 上的 E 点，O 为 AC 上一点，O 经过点 A，P （1）求证：BC 是O 的切线； （2）在边 CB 上截取 CFCE，点 F 是线段 BC 的黄金分割点吗？请说明理由 23 （10 分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 OA，OB 可绕点 O 开合， 在 OB 边上有一固定点 P，支柱 PQ 可绕点 P 转动，边 OA 上有六个卡孔，其中离点 O 最 近的卡孔为 M，离点 O 最远的卡孔为 N当支柱端点 Q 放入不同卡孔内，支架的倾斜角 发生变化将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和 身体健
11、康，现测得 OP 的长为 12cm，OM 为 10cm，支柱 PQ 为 8m （1）当支柱的端点 Q 放在卡孔 M 处时，求AOB 的度数； （2）当支柱的端点 Q 放在卡孔 N 处时，AOB20.5，若相邻两个卡孔的距离相同， 求此间距 （结果精确到十分位） 参考数据表 计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 2.65 6.8 11.24 0.35 0.937 41 49 49 41 24 （11 分） 【问题探究】 （1）如图 1，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 B，D， E 在同一直线上，连接 AD，BD 请探究 AD 与 BD 之间的位置关系： ； 若 AC
12、BC，DCCE，则线段 AD 的长为 ； 【拓展延伸】 （2）如图 2，ABC 和DEC 均为直角三角形，ACBDCE90，AC， BC，CD，CE1将DCE 绕点 C 在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD 为 （0360） ，作直线 BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，画出图 形，并求线段 AD 的长 25 （13 分）如图，顶点为 M 的抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDy 轴交抛物线于另一点 D，作 DEx 轴，垂足为点 E，双曲 线 y（x0）经过点 D，连接 MD，BD （1）求抛物线的表达式；
13、 （2）点 N，F 分别是 x 轴，y 轴上的两点，当以 M，D，N，F 为顶点的四边形周长最小 时，求出点 N，F 的坐标； （3） 动点 P 从点 O 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 方向运动， 运动时间为 t 秒， 当 t 为何值时，BPD 的度数最大？（请直接写出结果） 2019 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,满分满分 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的四个备
14、选答案，其中有且只有一个是正确的 1 【解答】解：2 的立方等于8， 8 的立方根等于2 故选：B 2 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 3 【解答】解：将正方体移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变， 故选：A 4 【解答】解：设正六边形边长为 a，则灰色部分面积为 3， 白色区域面积为a， 所以正六边形面积为a2， 镖落在白色区域的概率 P， 故选：B 5 【解答】解：所用时间150.000
15、000 0011.510 8 故选：C 6 【解答】解：b+c5， c5b b243（c）b2+12cb212b+60（b6）2+24 （b6）20， （b6）2+240， 0， 关于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 有两个不相等的实数根 故选：A 7 【解答】解：小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同，都是 90 分， 该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分，方差变小， 故选：B 8 【解答】解： （1）以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，N，分别以 点 M，N 为圆心， 以大于MN 的长度为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 P，则 OP 为AOB 的平
16、分线， （2）两弧在AOB 内交于点 P，以 OP 为边作POC15，则为作POB 或POA 的角平分线， 则BOC15或 45， 故选：D 9 【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知， （a+b）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9 29512 故选：C 10 【解答】解：连接 AC，过点 D 作 DFBE 于点 E， BD 平分ABC， ABDDBC， ABCD 中，ADBC， ADBDBC， ADBABD， ABBC， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBOD， DEBD， OCED， DE6， OC， ABCD 的面积为 24， ， BD8， 5， 设 CFx，则 BF5+x，
17、由 BD2BF2DC2CF2可得：82（5+x）252x2， 解得 x， DF， sinDCE 故选：A 11 【解答】解：设抛物线解析式为 yax（x4） ， 把（1，5）代入得 5a（1）（14） ，解得 a1， 抛物线解析式为 yx24x，所以正确； 抛物线的对称性为直线 x2，所以正确； 抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0） ， （4，0） ， 当 0x4 时，y0，所以错误； 抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4，所以正确； 若 A（x1，2） ，B（x2，3）是抛物线上两点，则 x2x12 或 2x1x2，所以错误 故选：B 12 【解答】解：连接 OC， AB 是O 的直径
18、， ACB90， ACD+BCE90， ADDE，BEDE， DAC+ACD90， DACECB， ADCCEB90， ADCCEB， ，即， tanABC， ABC30， AB2AC，AOC60， 直线 DE 与O 相切于点 C， ACDABC30， AC2AD2， AB4， O 的半径为 2， 的长为：， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 【解答】解：原式6 31 2 故答案为：2 14 【解答】.解：方程两边都乘（x2） ， 得 3xx+2m+3 原方程有增根， 最简公分母（x2）0， 解得
19、x2， 当 x2 时，m3 故答案为 3 15 【解答】解：如图，P 点坐标为（5，1） 故答案为（5，1） 16 【解答】解：点 P（m，3）代入 yx+2， m1， P（1，3） ， 结合图象可知 x+2ax+c 的解为 x1； 故答案为 x1； 17 【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， AOB22.5245； 故答案为 45； 18 【解答】解：连接 OB，作 ODBC 于 D，如图， ABC 为等边三角形， ABBCAC2，ABC60， O 是ABC 的内切圆， OH 为O 的半径，OBH30， O 点为等边三角形的外心， BHCH1， 在 RtOBH 中，OHBH， S弓
20、形ABS扇形ACBSABC， 阴影部分面积3S弓形AB+SABCS O 3 （S扇形ACBSABC） +SABCS O 3S扇形ACB 2SABCS O 3222（）22 故答案为2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，满分个小题，满分 66 分）分） 19 【解答】解： （x+3） （） ， 当 x1 时，原式 20 【解答】解： （1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为 122.5% 45%， 所以五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）45%40（个） ； 第四届参加班级数为 4022.5%9（个） ，第五届参加班级数为 4018913（个） ， 所以班数
21、的中位数为 7（个） 在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 36022.5%81； 故答案为 40，7，81； （2）如图， （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中该班选择 A 和 D 两项的结果数为 2， 所以该班选择 A 和 D 两项的概率 21 【解答】解： （1）设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该大学共有 y 名志愿者，则需调配 22 座新能源客车（x+4）辆， 依题意，得：， 解得： 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者 （2）设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆， 依题意，得：36m+22n218
22、， n 又m，n 均为正整数， 答：需调配 36 座客车 3 辆，22 座客车 5 辆 22 【解答】解： （1）连接 OP，则PAOAPO， 而AEP 是由ABP 沿 AP 折叠而得： 故 AEAB4，OAPPAB， BAPOPA， ABOP，OPC90， BC 是O 的切线； （2）CFCEACAE422， ， 故：点 F 是线段 BC 的黄金分割点 23 【解答】解： （1）如图，过点 P 作 PHOA 于点 H 设 OHx，则 HM10x， 由勾股定理得 OP2OH2PH2，MP2HM2PH2， OP2OH2MP2HM2， 即 122x282（10x）2， 解得 x9， 即 OH9（c
23、m） ， cosAOB0.75， 由表可知，AOB 为 41； （2）过点 P 作 PHOA 于点 H 在 RtOPH 中， ， OH11.244（cm） ， ， PH4.2（cm） ， HN（cm） ， ONOH+HN11.244+6.818.044（cm） ， MNONOM18.044108.044（cm） 电脑台面的角度可达到六档调节，相邻两个卡孔的距离相同， 相邻两个卡孔的距离为 8.044（61）1.6（cm） 答：相邻两个卡孔的距离约为 1.6cm 24 【解答】解： 【问题探究】 （1）ABC 和DEC 均为等腰直角三角形， ACBC，CECD，ABCDEC45CDE ACBDC
24、E90， ACDBCE，且 ACBC，CECD ACDBCE（SAS） ADCBEC45 ADEADC+CDE90 ADBD 故答案为：ADBD 如图，过点 C 作 CFAD 于点 F， ADC45，CFAD，CD DFCF1 AF3 ADAF+DF4 故答案为：4 【拓展延伸】 （2）若点 D 在 BC 右侧， 如图，过点 C 作 CFAD 于点 F， ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1 ACDBCE， ACDBCE ADCBEC， CD，CE1 DE2 ADCBEC，DCECFD90 DCECFD， 即 CF，DF AF ADDF+AF3 若点 D 在 BC 左侧， ACBDCE9
25、0，AC，BC，CD，CE1 ACDBCE， ACDBCE ADCBEC， CEDCDF CD，CE1 DE2 CEDCDF，DCECFD90 DCECFD， 即 CF，DF AF ADAFDF2 25 【解答】解； （1）C（0，3） CDy， D 点纵坐标是 3， D 在 y上， D（2，3） ， 将点 A（1，0）和 D（2，3）代入 yax2+bx+3， a1，b2， yx2+2x+3； （2）M（1，4） ，B（3，0） ， 作 M 关于 y 轴的对称点 M，作 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 MD与 x 轴、y 轴分别交于 点 N、F， 则以 M，D，N，F 为顶点的四边形周长最小即为 MD+MD 的长； M（1，4） ，D（2，3） ， MD直线的解析式为 yx+， N（，0） ，F（0，） ； （3）设 P（0，t） ， PBO 和CDP 都是直角三角形， tanCDP，tanPBO， 令 ytanBPD， yt2+t3yt+6y90， 15y2+30y+10 时，y（舍）或 y， t， t92， P（0，92） ；
