1、专题专题 10并联电路计算题并联电路计算题 1. 理解并联电路中电流、电压、电阻的特点。 2. 会分析计算并联电路中有关电流、电压、电阻、电功及电功率等物理量。 3. 会分析并联电路中电流、电压及电阻等物理量动态变化情况。 4. 掌握电流表、电压表及滑动变阻器的使用。 考点考点 【例题【例题 1】 （2021 普陀一模普陀一模）在图 12 所示的电路中，电源电压恒定不变， R1的阻值为 30 欧，滑动变阻器 R2上标有“1001A”字样，闭合开关 S，电压表示数为 12 伏。 R1 V A A1 R2 P S 图 12 求通过 R1的电流 I1。 各电表选择合适的量程， 在确保电路中各元件正常
2、工作的前提下， 要求移动滑片 P， 能使一个电表示数达到满刻度，求电路总电阻可以变化的范围。 【例题【例题 2】 （2020 闵行二模）闵行二模）在如图 12 所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻 R1的阻值为 10 欧，滑动变阻器 R2上标有“2 安”字样。闭合开关 S，移动滑片 P 至电路中电 流最大。 S R1 P R2 图 12 （1）求 10 秒内通过 R2的电荷量。 （2）在电路中某位置串联接入一电流表，当变阻器阻值从 R0增大为 2R0时，电流表示 数从 1.9 安减小为 1.4 安；同时，在移动变阻器滑片过程中，发现电流表示数能达到的最小 值为 1.35 安。 请确定电流表
3、所接位置并说明理由； 请通过计算确定电源电压和变阻器 R2的最大值。 【例题【例题 3】 （2020 青浦一模青浦一模）在图 10（a）所示的电路中，电源电压为 12 伏。闭合开 关 S，电流表 A1、A 的示数分别为 0.3 安、2.3 安。 求通过电阻 R2电流 I2。 求电阻 R1的阻值。 图 10 （a） （b） R2 S R1 A A1 现用电阻 R0替换电阻 R1、R2中的一个，替换后，发现两电流表指针的偏转角度 相同，两电流表表盘如图 10（b）所示。求电阻 R0的阻值及电流表 A 的示数。 【变形训练【变形训练 1】 （20212021 黄浦一模）黄浦一模）在图 11 所示的电
4、路中，电源电压为 6 伏保持不变， 滑动变阻器 R2为标有“20 欧 1.5 安” 、 “20 欧 1 安”和“50 欧 1 安”字样中的某一个。闭合 开关 S，电流表 A1的示数为 0.5 安。 a b S R1 R2P A1 图 11 (1)求电阻 R1的阻值。 (2)将电流表 A2串联接入 a 或 b 中的某一处，在电路安全工作的情况下，移动滑动变阻 器 R2的滑片，电流表 A2示数的最大值为 1.5 安、最小值为 0.8 安。请写出电流表 A2接入的 位置及滑动变阻器的规格并说明理由。 【变形训练【变形训练 2】 （2020 宝山二模）宝山二模）在图11所示的电路中，电源电压恒定不变，
5、R1的阻值为 30欧，变阻器R2上标有“202A”字样。将变阻器R2的划片P 移到某一位置后，闭合电键S， 通过R1的电流为0.2安，电流表A2的示数为如图12 所示。求： R1 A1 R2 S A2 图 11 P 图 12 电源电压 U。 通过电阻 R2的电流 I2。 安全状态下，电路所消耗的最大总功率 P总最大。 【变形训练【变形训练 3】 （20212021 浦东新区一模浦东新区一模）如图 7 所示的电路中，电源电压为 6 伏且保持不 变，电阻 R2的阻值为 30 欧。闭合开关后，电流表的示数为 0.8 安。 A S R1 R2 图 7 求通过 R2的电流。 求 R1的阻值。 现用电阻
6、R0替换 R1、R2中的一个，要求替换后电流表示数比替换前减小 0.5 安。请 判断：用 R0替换的电阻是_，求 R0的阻值。 【变形训练【变形训练 4】 （20212021 奉贤一模）奉贤一模） 如图 9 所示，电源电压为 6 伏且保持不变，电阻 R1 的阻值为 3 欧，闭合开关 S1和 S 后电流表 A 的指针位置见图，求： 通过电阻 R1的电流 I1。 此时滑动变阻器的电阻 R2。 将相同型号的电流表 A1串接在电路某处，闭合开关 S1和 S，保证电路各元件都正 常工作的情况下，移动变阻器的滑片 P 时发现电流表 A 示数与 A1示数比值最大为 6，比值 最小为 3，则滑动变阻器 R2的
7、规格为“安，欧” 。 1. （2020 上海中考题）上海中考题）在如图所示的电路中，电源电压为 3 伏保持不变，滑动变阻器 R2标有“20 欧 2 安”字样。只闭合开关 S1，电流表示数为 0.3 安。 求电阻 R1的阻值； 求通电 10 秒钟，电流通过电阻 R1所做的功 W； 闭合开关 S2，移动滑动变阻器滑片 P，使 R1和 R2消耗的总功率最小，求此最小总功 率 P最小。 3 （2020 奉贤一模）奉贤一模）如图 12 所示，电源电压保持不变，R1的阻值为 10 欧。开关 S 闭合前，电流表的示数如图所示；S 闭合后，电流表的示数为 0.6 安。求： （1）电源电压 U。 （2）电阻 R
8、2的阻值。 （3）现调整电路，更换电流表量程，用标有“5 欧 2 安”或“10 欧 1 安”字样的滑动变 阻器替换 R1。在电路安全工作的情况下，选择“”字样滑动变阻器能使电流表 示数最大值 Imax与最小值 Imin的比值最大，请通过计算说明，并求出该比值。 4.4.（20212021 闵行一模）闵行一模）在图 9 所示的电路中，电源电压恒定不变。 请根据实物图，画出电路图。 图 9 S R2 R1 A 0.63 电源电压为 3 伏，R1的阻值为 10 欧，闭合开关 S，电流表 A 的示数为 0.5 安。求通 过电阻 R1、R2的电流。 闭合开关 S 后，电路正常工作。一段时间后，电流表示数
9、变小且不为 0（故障只发 生在电阻 R1、R2处） ，则电路中的故障为。现用完好的电阻 R3替换电阻，若 观察到的现象，则一定是 R1断路。 5 （2020 崇明一模崇明一模）在如图 8 所示的电路中，电源电压恒定且不变，电阻 R1阻值为 5 欧，变阻器 R2上标有“2A”字样闭合电键 S，电流表 A2的示数为 1.2 安。 求电源电压 U。 求电路正常工作时变阻器允许的最小阻值。 移动滑片过程中，电流表 A2示数与电流表 A1示数的比值最大为 0.8，求电流表 A1 示数最大值和最小值。 R2 P S R1 A1 A2 6 （2020 黄浦一模）黄浦一模）在图 9（a）所示的电路中，电源电压
10、为 12 伏保持不变，电阻 R1的阻值为 10 欧， 滑动变阻器 R2上标有“202A”字样， 电流表的表盘如图 9 （b） 所示。 闭合开关 S，求： （a）（b） S R1 R2 P A 通过电阻 R1的电流 I1。 移动变阻器滑片 P 过程中，电流表 A 示数的最大变化量I大。 变阻器连入电路的最小电阻 R2小。 7 （2020 嘉定一模嘉定一模）在图 12（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的规格 如图 12（b）所示，电阻 R1的阻值为 30 欧，变阻器 R2标有“100 欧 1 安”字样。闭合开 关 S 时，两电流表的示数分别为 0.8 安和 0.3 安。求： 图 12 （
11、a）（b） S P R2 A1 A2 R1 电源电压 U。 变阻器 R2连入电路的阻值。 若电表量程可换，现用定值电阻 R0替换 R1、R2中的一个，要求：替换后，闭合开 关 S 时，电路正常工作，电流表 A1和 A2的示数差仍与原来相同，且有一个电表示数能达 到满刻度。请说明要替换的电阻，并计算电阻 R0的阻值。 8 （20202020 长宁长宁、 金山一模金山一模） 在图 10 所示电路中， 电源电压 12 伏保持不变， 电阻R1=30 欧。闭合电键后： 求电流表的示数。 现将标有“20 2A”的滑动变阻器 R2与 R1以某种方式接入电路 M、N 间，移动变阻 器的滑片，下表记录了滑片在三
12、处位置时电流表的示数。 (a) 请判断 R2与 R1的连接方式并简述理由。 (b) 表中三个电流数据中，其中有一个记录错误，请通过计算找出该数据。 9.（2020 奉贤二模奉贤二模） 如图 13 所示， 闭合开关后， 电压表读数为 6.0V， 电流表读数为 0.6A。 求电阻的阻值 R定； 求电阻的电功率 P定； 现将一滑动变阻器 R滑以某种方式正确接入电路，并在其两端再接入另一电压表，多 次移动滑片并记录每次各电表的示数，如下表所示。 （i）请判断滑动变阻器 R滑与电阻 R定的连接方式是_连接的，电压表 V2并联在 _两端； R1 A MN 图 10 序号123 电流(安)0.81.62.2
13、 （ii）根据表中数据计算每次移动滑片时变阻器连入电路的阻值变化R最大与R最小的比 值。 10.（2020 静安二模）静安二模）在图 9（a）所示的电路中，电源电压为 12 伏，电阻 R1的阻值为 40 欧。 图 9 R1 S A A C B （a）（b） 闭合开关 S，求电流表的示数 I。 电路中有 A、B、C 三点，现将电阻 R2并联接入其中的某两点，当开关 S 断开时， 观察到电流表的指针如图 9（b）所示。根据表中相关信息，请写出电阻 R2的接入点，并计 算电阻 R2的阻值。 11.（2020 松江二模）松江二模）如图 9 所示电路中，电源电压为 6 伏，电阻 R1、R2的阻值分别为
14、12 欧和 6 欧，闭合开关 S，求： 图 9 电流表的示数。 通电 10 秒钟，电流通过电阻 R2所做的功 W2。 断开 S，将电阻 R2拆下，再将标有“302A”字样的滑动变阻器 R3接入剩余电路中 （其余原件位置不变） ，重新闭合 S，移动滑片，记录电流表示数如下表所示。 （a）表中有 1 个数据记录错误，该错误数据值是A； （b）请根据表中数据判断 R1与 R3的连接方式并简述理由。 序号123 电流（A）0.120.250.40 12.（2020 徐汇二模）徐汇二模）在图 11 所示的电路中，电源电压为 12 伏且不变，电阻 R1的阻值 为 30 欧。 R1 S MN A 图 11
15、序 号 最大示 数 最小示 数 电 流表 1.9 安0.15 安 1闭合开关 S，求电流表的示数I。 2现有滑动变阻器R2，其规格为“201.5A”、“501A”或“50 1.5A”中的一个。将R1与R2以不同的连接方式接入 M、N 接线柱，闭合开关 S，移 动变阻器R2的滑片，观察不同连接方式中电流表示数，其中最大、最小示数如 右表所示。 （a）请通过计算判断所用变阻器 R2的规格。 （b）在电路元件安全工作的条件下，判断：哪种连接方式中滑动变阻器的最大电功率 较大，求出该最大电功率 P。 13.（2020 虹口二模）虹口二模）将电阻 R1接在电压为 16 伏的电源两端，R1的阻值为 10
16、欧。 求通过电阻 R1的电流 I1。 求通电 10 秒钟，电流通过电阻 R1所做的功 W1。 现有表盘如图 11 所示的电流表、电压表，以及分别标有“20 2A”、“50 1A”字样 的滑动变阻器两个。选取一个变阻器与电阻 R1并联、另一个变阻器与电阻 R1串联，如图 12 （a） （b）所示。若要使电流表 A1示数 Ia与电流表 A2示数 Ib的比值最小，可通过闭合或断开 开关 S1、S2及移动变阻器的滑片，请说明两电路所选择的变阻器、开关的状态，并求 Ia与 Ib的比值。 图 11图 12 （a）（b） V A2 R1R滑 S2 P S1P R滑 R1 A1 - - 14 （2020 黄浦
17、二模）黄浦二模）在图 11 所示的电路中，电源电压为 6 伏且保持不变，定值电阻 R1的阻值为 10 欧，滑动变阻器 R2上标有“2 安”字样，电流表 A 的示数为 1 安。 S R1 R2P A A2 A1 图 11 求电流表 A1的示数。 求此时滑动变阻器连入电路的阻值 R2。 移动滑片，在电路安全工作的情况下，电流表 A 与 A2的比值最大为 3，求通过移动 滑片，电流表 A 示数的最大变化量I。 15.（2020 长宁二模长宁二模）图 10(a)所示电路中，电源电压不变，R1=20。闭合开关，电流表 示数如图 10(b)所示。 求电源电压 U。 求 10 秒内电流对 R1做的功 W1。
18、 现有滑动变阻器 R2上标有“5 3A”字样， 将 R2先后与 R1串联、 并联后仍接入 MN 间。 合理选择电表量程后重新闭合开关， 在电路安全前提下移动 R2的滑片， 电流表示数的最大 变化量分别为I串、I并，求I串和I并。 16.（20192019 奉贤一模奉贤一模）如图 9 所示，电源电压保持不变，电阻 R1的阻值为 10 欧，滑动 变阻器 R2标有“201”字样。闭合电键后移动滑片使电流表示数如图中所示，已知流 过 R1的电流 I1为 0.6 安，求： （1） 电源电压U （2）此时滑动变阻器连入电路的阻值 R2。 （3）重新移动滑片使电压表 V 与电流表 A 示数的比值最小，求此时
19、电路消耗的总功率 P总。 17.17.（20192019 嘉定一模）嘉定一模）在图 14（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的规格 如图 14（b）所示，电阻 R1的阻值为 15 欧。电键 S 断开时，电流表示数为 0.8 安。电键 S 闭合时，电流表的示数为 2 安。求： 图 14 R2 S R1 A （a）（b） 电源电压。 电阻 R2的阻值。 现用标有“202”字样的滑动变阻器 R0替换电阻 R1，闭合电键，移动变阻器滑 片 P，在电路安全工作的情况下，电流表示数的最大变化量I最大。 18.18.（20192019 浦东新区一模浦东新区一模）如图 6 所示的电路中，电源电压为 6
20、 伏且保持不变。另有阻 值为 10 欧的定值电阻 R1和阻值为 20 欧的定值电阻 R2。闭合电键， 图 6 S A MN 若电路的 MN 间仅连入 R1， (a)求通过 R1的电流 I1； (b)求 10 秒内电流通过 R1所做的功 W1； 若 MN 间连入并联后的 R1与 R2，电流表的示数为 I并；若 MN 间连入串联后的 R1与 R2，电流表的示数为 I串。求两次电流表示数的差值。 19 （2019 年年宝山、嘉定宝山、嘉定二模二模）在图 11 所示的电路中，电源电压恒定不变，R1的阻值 为 20 欧。闭合电键 S，电流表 A1的示数为 0.3 安、电流表 A2的示数为 0.5 安。
21、图 11 R2 R1 S A1 A2 求电源电压 U。 求电阻 R2的阻值。 现用 R0替换电阻 R1、R2中的一个，使图 11 中的电流表 A2的示数变为 0.4 安。求电 阻 R0消耗的电功率 P0。 20.（2019 年年奉贤奉贤二模二模） 如图 9（a）所示，电源电压为 6 伏且保持不变，电阻 R1的阻 值为 10 欧，电流表 A 和 A1是两个相同的电表。闭合电键 S 后，电流表 A 的示数如图 9（b） 所示。求： 通过 R1的电流 I1。 通电 10 秒钟电流通过 R2所做的功 W2。 现用标有“60 3A”和“20 2”字样的滑动变阻器替换电阻 R1，则将电流表 A1 串联接入
22、_点处时（选填“M”或“N” ） ，在移动变阻器滑片 P 的过程中能使电流表 A1 与 A 示数的比值最小，求电流表 A1与 A 示数的最小比值及此时滑动变阻器消耗的功率 P。 21 （2019 年年黄浦黄浦二模二模）在图 9 所示的电路中，电源电压恒定为 6 伏，定值电阻 R1阻 值为 10 欧，闭合电键 S，电流表的示数为 0.9 安。 图 9 R1 R2 A S 求通过电阻 R1的电流。 求 10 秒内电流通过电阻 R2做的功。 现用一只标有“50 欧 2 安”的滑动变阻器替换定值电阻 R1或 R2。要求：替换后，电 源的最大功率不小于 15 瓦。 i）为满足上述要求，应选用滑动变阻器替
23、换定值电阻（选填“R1”或“R2” ） ， 并说明理由。 ii）求替换后电源的功率范围。 22 （2019 年年金山金山二模二模）在图 10（a）所示的电路中，电源电压为 6 伏且不变，变阻器 R2上标有“202A”字样。闭合电键 S 后，电压表的示数为 2 伏，电流表的示数为 0.2 安。 求： S R1 S R1R2P A V （a）图 10（b） 电阻 R1的阻值。 10 秒钟内电流通过 R1所做的功 W1。 将 R1和 R2按图 10（b）所示接入原电源电压下并闭合电键 S，求图（a）中电路消 耗的电功率与图（b）中电路消耗的电功率的最大差值。 23 （2019 静安静安二模二模）在图
24、 9 所示的电路中，电源电压为 12 伏，电阻 R1的阻值为 30 欧。 闭合电键 S，求电流表的示数 I。 现将标有“501.5A”的滑动变阻器 R2以某种方式接入该电路的 AB 间。闭合电 键 S 后，移动变阻器 R2的滑片，并将所观察到的电流表示数记录在右表。 序号123 电流 （安）0.71.01.6 图 9 R1 S A AB 请根据表中相关信息， （a）判断变阻器 R2接入该电路的连接方式并简述理由。 （b）求从序号 2 到序号 3 时，变阻器 R2接入电路中阻值的变化量R2。 24 （2019 年年普陀普陀二模二模）在图 13 所示的电路中，电源电压保持不变，电阻 R1阻值为 1
25、0 欧，滑动变阻器 R2标有“202A”字样。现将两个电流表 A1、A2分别串接在电路中，当 滑动变阻器 R2的滑片 P 从一点向另一点移动过程中，电流表 A1的示数始终为 0.6 安，电流 表 A2的示数从 1.2 安减小到 1.0 安。求： 图 13 R2 R1 P S 电源电压 U。 10 秒内电流通过电阻 R1所做的电功 W1。 滑动变阻器连入阻值的变化量R2。 25 （2019 年年松江松江二模二模）如图 11（a）所示电路，电源电压为 12 伏且不变，R1的阻值为 20 欧，滑动变阻器 R2是规格为“20 欧3 安”和“60 欧2 安”中的一个，闭合开关 S 后。 S a R2 P
26、 R1 （a）图 11（b） 求通过 R1的电流 I1。 求 10 秒内电流通过 R1做的功 W1。 若将一个表盘如图 11（b）所示的完好的电流表接入电路某处，在电路安全工作的情 况下，移动变阻器的滑片 P，使电路消耗的最大功率与最小功率的比值最大。 （a）请判断符合上述要求所用变阻器的规格是；电流表连接在(选填“a”、 “b”、“a 或 b”)处。 （b）求此功率的最大值 P最大。 26在图10（a）所示的电路中，电源电压为15伏且保持不变，电阻R1的阻值为30欧。 闭合电键S，电流表的示数如图10（b）所示。 A S R1 图 10 R2 （a）（b） 求通过电阻R1的电流I1。 求电阻
27、R2的阻值。 现用标有“202”字样的滑动变阻器R0替换电阻R1或R2中的一个，请在不损坏电 路元件的情况下，通过移动滑片P，使电路的功率变化范围最大，并求出此范围。 27 （2019 年年徐汇徐汇二模二模）在图 9 所示的电路中，电源电压恒定为 6 伏，定值电阻 R1阻 值为 10 欧。电键 S 闭合时，电流表示数为 1 安。求： S 图 9 R1 R2 A 通过 R1的电流。 电源的电功率； 现有三个滑动变阻器，A：50 欧 2 安；B：100 欧 1.5 安；C：150 欧 1 安，请选择 其中一个替换定值电阻 R1或 R2。要求：闭合电键 S，在保证各元件都能正常工作的情况下， 滑片位
28、置电流表示数（安） a0.5 b1.1 c1.4 移动滑动变阻器的滑片分别在滑动变阻器上的三个不同位置 a、b、c 时，电流表示数情况如 下表所示。 为满足上述要求，应选用滑动变阻器（填写代表滑动变阻器的字母）替换定 值电阻（选填“R1”或“R2” ） ，并说明理由。 28在图 10 所示的电路中，电源电压保持不变，电阻 R1的阻值为 10 欧。闭合电键 S， 两电流表的示数分别为 0.9 安和 0.6 安。 图 10 A1 A2 S R1 R2 求电源电压 U。 求通过电阻 R2的电流 I2。 现用电阻 R0替换电阻 R1、R2中的一个，替换前后，一个电流表示数变化了 0.1 安， 另一个电
29、流表示数不变。求电阻 R0的阻值。 29在图9所示的电路中，电源电压保持不变。 图 9 R2 R1 P S A 若电源电压为6伏，电阻R1的阻值为10欧，求通过电阻R1的电流I1和电阻R1消耗的 电功率P1。 若电阻R1的阻值为2R0，通过R1的电流为I0；当移动变阻器的滑片P时，电流表示数的 变化范围为2I05I0。求滑动变阻器R2连入阻值的变化范围。 30在如图 13（a）所示的电路中，电源电压为 6 伏且保持不变，滑动变阻器 R2是规格 为“202A”和 “501.5A”中的一个。 图 13 P R1 R2 （a）（b）（c） （1）若电阻 R1的阻值 15 欧，求电键闭合后： 通过 R
30、1的电流 I1 电阻 R1消耗的电功率 P1。 （2）若在电路中正确串联两个电流表，闭合电键后，当变阻器连入电路的阻值为其最 大阻值的一半时，电流表示数如图 13（b） 、 （c）所示。请通过计算判断所用变阻器的规格， 并求出 R1可能的阻值。 31在图 9（a）所示的电路中，电源电压保持不变。电阻 R1的阻值为 30 欧。 图 9 （a） A R1 S （b） AB C D 闭合电键 S 后，电流表的示数为 0.5 安，求电源电压 U。 现电路中有 A、B、C 和 D 四点，需将一标有“502A”字样的滑动变阻器 R2并 联其中两点上，要求：闭合电键 S 后，在移动变阻器滑片 P 的过程中，
31、电流表的指针能随 之发生偏转。 （a）滑动变阻器 R2可以并联在电路的_两点间； （b）当电流表指针位置如图 9（b）所示时，变阻器连入电路的阻值 R2； （c）在不损坏电路元件的情况下，求电流表示数的范围。 32在图 12（a）所示的电路中，电源电压为 4 伏且不变。 （a） S MN A 图 12 （b） 将定值电阻 R1接入 M、 N 接线柱， 闭合电键 S 后电流表 A 的示数如图 12 （b） 所示。 （a）求电阻 R1的阻值。 （b）求电阻 R1的电功率 P1。 现将标有“10 1A”字样的滑动变阻器 R2与 R1以两种不同的连接方式接入 M、N 接 线柱，分别闭合电键 S，移动滑
32、动变阻器 R2的滑片，求两种不同连接方式电路消耗总功率 的最大比值。 专题专题 10并联电路计算题并联电路计算题 1. 理解并联电路中电流、电压、电阻的特点。 2. 会分析计算并联电路中有关电流、电压、电阻、电功及电功率等物理量。 3. 会分析并联电路中电流、电压及电阻等物理量动态变化情况。 4. 掌握电流表、电压表及滑动变阻器的使用。 考点考点 【例题例题 1】 （2021 普陀一模普陀一模）在图 12 所示的电路中，电源电压恒定不变， R1的阻值为 30 欧，滑动变阻器 R2上标有“1001A”字样，闭合开关 S，电压表示数为 12 伏。 R1 V A A1 R2 P S 图 12 求通过
33、 R1的电流 I1。 各电表选择合适的量程， 在确保电路中各元件正常工作的前提下， 要求移动滑片 P， 能使一个电表示数达到满刻度，求电路总电阻可以变化的范围。 【答案】 0.4 安；20 欧23 欧或 12 欧23 欧。 【解析】 I1U1/ R118 伏/30 欧0.4 安 R1和 R2并联，电路总电阻最大值为 R总maxR1R2max/（R1R2max）30 欧100 欧/（30 欧100 欧）23 欧 若 A 接 00.6A 量程，A1接 00.6A 量程，则 A 示数可以达到满刻度 0.6 安 I总max0.6 安 R总minU/I总max12 伏/0.6 安20 欧 若 A 接 0
34、3A，A1接 00.6A，则 A1示数可以达到满刻度 0.6 安 I总maxI1I2max0.4 安0.6 安1 安 R总minU/I总max12 伏/1 安12 欧 电路总电阻的变化范围是 20 欧23 欧或 12 欧23 欧。 【例题例题 2】 （2020 闵行二模）闵行二模）在如图 12 所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻 R1的阻值为 10 欧，滑动变阻器 R2上标有“2 安”字样。闭合开关 S，移动滑片 P 至电路中电 流最大。 S R1 P R2 图 12 （1）求 10 秒内通过 R2的电荷量。 （2）在电路中某位置串联接入一电流表，当变阻器阻值从 R0增大为 2R0时，电
35、流表示 数从 1.9 安减小为 1.4 安；同时，在移动变阻器滑片过程中，发现电流表示数能达到的最小 值为 1.35 安。 请确定电流表所接位置并说明理由； 请通过计算确定电源电压和变阻器 R2的最大值。 【答案】 （1）20 库， （2）电流表接在干路中；9 伏，20 欧。 【解析】 （1）Q2=I2t=2 安10 秒=20 库。 （2）在并联电路中，各支路的电压相同且不变。根据 I=U/R， R1是定值，I1的大小不变，所以不可能接在 R1支路中； （排除 R1支路） 若电流表接在 R2支路中，根据 I=U/R，当电压不变时，I2与 R2成反比，即变阻器阻值 从 R0增大为 2R0时，该支
36、路中的电流会从 1.9 安减小为 0.85 安；而实际上是减小为 1.4 安， 所以不可能接在 R2支路中。 （排除 R2支路） 故电流表接在干路中。 根据干路电流 I= I1+ I2得 U/R0+I1=1.9 安 U/2R0+I1=1.4 安 由与得 I1=0.9 安 电源电压 U=U1=I1R1=0.9 安10 欧=9 伏 I2min=1.35 安0.9 安=0.45 安 U2= U=9 伏 变阻器 R2的最大值 R2max=U2/I2min=9 伏0.45 安=20 欧。 【例题例题 3】 （2020 青浦一模青浦一模）在图 10（a）所示的电路中，电源电压为 12 伏。闭合开 关 S，
37、电流表 A1、A 的示数分别为 0.3 安、2.3 安。 求通过电阻 R2电流 I2。 求电阻 R1的阻值。 图 10 （a） （b） R2 S R1 A A1 现用电阻 R0替换电阻 R1、R2中的一个，替换后，发现两电流表指针的偏转角度 相同，两电流表表盘如图 10（b）所示。求电阻 R0的阻值及电流表 A 的示数。 【答案】2 安； 40 欧；10 欧，1.2 安或 0.5 安，24 欧。 【解析】 I2II12.3 安0.3 安2 安 R1U1/ I112 伏/0.3 安40 欧 电流表 A 测干路中电流 I，A1测 R1支路中电流 I1，所以 I 大于 I1 因为两电流表指针偏转角度
38、相同，则 I=5I1 若用电阻 R0替换 R2，则 I5I1=50.3 安=1.5 安 I2II11.5 安0.3 安1.2 安 R0 U2/ I212 伏/1.2 安10 欧 若用电阻 R0替换 R1，则 I22 安不变，总电流为 I 因为两电流表指针偏转角度相同，则 I5I1 根据 II1+I2 5 I1I1+I2即 4 I1I2=2 安 I10. 5 安 R0 U/ I112 伏/0. 5 安24 欧 【变形训练变形训练 1】 （2 2021021 黄浦一模）黄浦一模）在图 11 所示的电路中，电源电压为 6 伏保持不变， 滑动变阻器 R2为标有“20 欧 1.5 安”、“20 欧 1
39、安”和“50 欧 1 安”字样中的某一个。闭 合开关 S，电流表 A1的示数为 0.5 安。 a b S R1 R2P A1 图 11 (1)求电阻 R1的阻值。 (2)将电流表 A2串联接入 a 或 b 中的某一处，在电路安全工作的情况下，移动滑动变阻 器 R2的滑片，电流表 A2示数的最大值为 1.5 安、最小值为 0.8 安。请写出电流表 A2接入的 位置及滑动变阻器的规格并说明理由。 【答案】(1)12； (2)电流表 A2接入的位置为 b 点，滑动变阻器为“20 欧 1 安”。 【解析】 (1)闭合开关，R1与 R2并联，电流表测流经 R1的电流，则可求电阻 R1阻值为 R1U1/
40、I16 伏/0.5 安12 欧 (2)若电流表 A2位于 a 点， 则电流表测量 R2所在支路电流，为保证电流表的示数能达到 最大值 1.5A，滑动变阻器只能挑选“20 欧 1.5 安”，此时电流表能达到的最小电流为 I2U/ R26 伏/20 欧0.3 安 与题目最小值 0.8A 冲突，则排除； 若电流表 A2位于 b 点，则电流表测电路总电流，当电路电流最小为 0.8A 时，对 应阻值最大，此时 R2所在支路电流为 I2I小I10.8 安0.5 安0.3 安 对应最大阻值为 R2U/ I26 伏/0.3 安20 欧 则电流表 A2接入的位置为 b 点，选取的滑动变阻器为“20 欧 1 安”
41、。 【变形训练变形训练 2】 （2020 宝山二模）宝山二模）在图11所示的电路中，电源电压恒定不变，R1的阻值为 30欧，变阻器R2上标有“202A”字样。将变阻器R2的划片P 移到某一位置后，闭合电键S， 通过R1的电流为0.2安，电流表A2的示数为如图12 所示。求： R1 A1 R2 S A2 图 11 P 图 12 电源电压 U。 通过电阻 R2的电流 I2。 安全状态下，电路所消耗的最大总功率 P总最大。 【答案】 （1）6 伏； （2）0.8 安； （3）13.2 瓦。 【解析】闭合电键，R1与 R2并联； UU2U1I1R10.2 安30 欧6 伏 电流表 A1与电阻 R1串联
42、，测量通过 R1的电流 I1； 电流表 A2串联在干路上，测量总路中的电流 I总，I总I1。 由图 12 可知：I总1 安； I2I总-I11 安-0.2 安0.8 安， 滑动变阻器允许通过的最大电流 I2最大2 安， 干路中的最大电流为： I总最大I1+I2最大0.2 安+2 安2.2 安（小于电流表 A2所能测得最大值 3 安） 因此，在正常（安全）状态下，电路所消耗的最大总功率为： P总最大UI总最大6 伏2.2 安13.2 瓦。 【变形训练变形训练 3】 （2 2021021 浦东新区一模浦东新区一模）如图 7 所示的电路中，电源电压为 6 伏且保持不 变，电阻 R2的阻值为 30 欧
43、。闭合开关后，电流表的示数为 0.8 安。 A S R1 R2 图 7 求通过 R2的电流。 求 R1的阻值。 现用电阻 R0替换 R1、R2中的一个，要求替换后电流表示数比替换前减小 0.5 安。请 判断：用 R0替换的电阻是_，求 R0的阻值。 【答案】0.2 安；10 欧；R1、60 欧。 【解析】 并联 U1=U2=U=6 伏 I2=U 2 R2= 6 伏 30 欧=0.2 安 I1=I - I2=0.8 安-0.2 安=0.6 安 R1=U 1 I1= 6 伏 0.6安=10 欧 R1； I0=I1-I1= I1-I=0.6 安-0.5 安=0.1 安 R0=U I0= 6 伏 0.
44、1 安=60 欧 【变形训练变形训练 4】 （2 2021021 奉贤一模）奉贤一模） 如图 9 所示，电源电压为 6 伏且保持不变，电阻 R1 的阻值为 3 欧，闭合开关 S1和 S 后电流表 A 的指针位置见图，求： 通过电阻 R1的电流 I1。 此时滑动变阻器的电阻 R2。 将相同型号的电流表 A1串接在电路某处，闭合开关 S1和 S，保证电路各元件都正 常工作的情况下，移动变阻器的滑片 P 时发现电流表 A 示数与 A1示数比值最大为 6，比值 最小为 3，则滑动变阻器 R2的规格为“安，欧” 。 【答案】2 安； 40 欧；10 欧，1.2 安或 0.5 安，24 欧。 【解析】 I
45、1=U1/R1=6 伏/3 欧=2 安 因为并联，干路中电流大于支路中电流，I I1， 故 I2=I-I1=2.4 安-2 安=0.4 安。 R2=U2/I2=6 伏/0.4 安=15 欧 当 A1串联在 R2支路上时， 电流表 A 示数与 A1示数比值最大 I2=U/R2I:I2=6:1，I=2 安+U/R2，R2=15 欧 电流表 A 示数与 A1示数比值最小 I:I2=3:1， （2A+I2） ：I2=3:1，I2=1 安 所以滑动变阻器 R2的规格为“1 安 15 欧” 1. （2020 上海中考题）上海中考题）在如图所示的电路中，电源电压为 3 伏保持不变，滑动变阻器 R2标有“20
46、 欧 2 安”字样。只闭合开关 S1，电流表示数为 0.3 安。 求电阻 R1的阻值； 求通电 10 秒钟，电流通过电阻 R1所做的功 W； 闭合开关 S2，移动滑动变阻器滑片 P，使 R1和 R2消耗的总功率最小，求此最小总功 率 P最小。 【答案】10；9J；1.35W 【解析】只闭合开关 S1，电路为 R1的简单电路，电阻 R1的阻值 R1U/ I13 伏/0.3 安10 欧 通电 10 秒钟，电流通过电阻 R1所做的功 W1U1I1t3 伏0.3 安10 秒9 焦 闭合开关 S2，R1R2并联，要使 R1和 R2消耗的总功率最小，即电路中总电阻最大， 即滑动变阻器滑片 P 移至最右端，
47、通过的 R2电流 I2小= U/R2大=3 伏/20 欧=0.15 安 电路中最小电流 I最小=I1+I2小=0.3 安+0.15 安=0.45 安。 则最小总功率 P最小=UI最小=3 伏0.45 安=1.35 瓦 3 （2020 奉贤一模）奉贤一模）如图 12 所示，电源电压保持不变，R1的阻值为 10 欧。开关 S 闭合前，电流表的示数如图所示；S 闭合后，电流表的示数为 0.6 安。求： （1）电源电压 U。 （2）电阻 R2的阻值。 （3）现调整电路，更换电流表量程，用标有“5 欧 2 安”或“10 欧 1 安”字样的滑动变 阻器替换 R1。在电路安全工作的情况下，选择“”字样滑动变
48、阻器能使电流表 示数最大值 Imax与最小值 Imin的比值最大，请通过计算说明，并求出该比值。 【答案】5 伏； 50 欧；“10 欧 1 安”，2.2。 【解析】(1) UU1I1R10.5 安10 欧5 伏 (2) I2I-I10.6 安-0.5 安0.1 安 R2U2/I25 伏/0.1 安50 欧 (3)“10 欧 1 安” ImaxI2+ I滑max0.1 安+1 安1.1 安 IminI滑minU滑/R滑min5 伏/10 欧0.5 安 ?max ?min1.1 安/0.5 安2.2 4 4. .（2 2021021 闵行一模）闵行一模）在图 9 所示的电路中，电源电压恒定不变。
49、 请根据实物图，画出电路图。 图 9 S R2 R1 A 0.63 电源电压为 3 伏，R1的阻值为 10 欧，闭合开关 S，电流表 A 的示数为 0.5 安。求通 过电阻 R1、R2的电流。 闭合开关 S 后，电路正常工作。一段时间后，电流表示数变小且不为 0（故障只发 生在电阻 R1、R2处） ，则电路中的故障为。现用完好的电阻 R3替换电阻，若 观察到的现象，则一定是 R1断路。 【答案】2 安； 40 欧；10 欧，1.2 安或 0.5 安，24 欧。 【解析】 R2 R1 A S U = U1= U2=3 伏 I1= U1/R1=3 伏/10 欧=0.3 安 I2= II1=0.5
50、安0.3 安=0.2 安 R1断路或 R2断路；R2；电流表示数变小或不变。 5 （2020 崇明一模崇明一模）在如图 8 所示的电路中，电源电压恒定且不变，电阻 R1阻值为 5 欧，变阻器 R2上标有“2A”字样闭合电键 S，电流表 A2的示数为 1.2 安。 求电源电压 U。 求电路正常工作时变阻器允许的最小阻值。 移动滑片过程中，电流表 A2示数与电流表 A1示数的比值最大为 0.8，求电流表 A1 示数最大值和最小值。 【答案】6 伏； 3 欧；3 安, 1.5 安。 【解析】 U总=I1R1=1.2 安5 欧=6 伏 R2最小=U/I2最大=6 伏/2 安=3 欧 电流表 A1示数最
