1、密 封 线 内 不 要 答 题 学校班级姓名考号 北京市燕山地区北京市燕山地区 20212021 年初中毕业年级质量监测年初中毕业年级质量监测 数数 学学 试试 卷卷2021 年 5 月 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4在答题纸上，选择题、画图题用 2B2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题
2、 2 2 分）分） 第第 1 18 8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有一个只有一个 1 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ABCD 2.大兴国际机场，成为北京建设国际化大都市的重要标志。全球唯一一座双进双出 的航站楼，世界施工技术难度最高的航站楼，走进航站楼内部，室内色调主要以白色 为主，为了让阳光洒满整个机场，航站楼一共使用了 12800 块玻璃，白天室内几乎不 需要照明灯光。将 1280012800 用科学记数法表示为 A1.2810 2 B1.2810 3 C1.2810 4 D1.2810 5 3. 下列运算正确的是 A(a+b)(a-b
3、)=a2-b2B 2a+3b=5abC2(2a -b)=4a-bD.(a+b)2=a2+b2 4.下列几何体中，是圆柱的为 ABCD 5四边形内角和为 （A）180（B）360（C）540（D）720 6如图，在 RtABC中，C=90,AC=3，BC=4，则 sinA的值为 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 7. 若a+b1=0，则代数式 ba b b a 2 2 2 3 1）（的值为 A 3B1C1D -3 8. 如图， 小聪要在抛物线 y =x (2x)上找一点 M (a，b)， 针对 b 的不同取值， 所找点M的个数，三个同学的说法如下， 小明：若b=3，则点M的个数为
4、0； 小云：若b= 1，则点M的个数为 1； 小朵：若b= 3，则点M的个数为 2. 下列判断正确的是 A.小云错，小朵对B.小明，小云都错C.小云对，小朵错D.小明错，小朵对 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9如图，该正方体的主视图是形 10.如图所示的正方形网格中有，则tan的值为. 11. 请你写出一个函数，使得当自变量x0 时，函数y随x的增大而 增大，这个函数的解析式可以是. 12用四个不等式ab，a+b2b，a0，a 2ab 中的两个不等式作为题设，余下 的两个不等式中选择一个 作为结论，组成一个真命题： 13.如图所示的网格
5、是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转（0180） 后与O相切，则的值为 2020 年初中毕业年级质量监测数学试卷第 1 页（共 8 页）2020 年初中毕业年级质量监测数学试卷第 2 页（共 8 页） 密 封 线 内 不 要 答 题 学校班级姓名考号 14.如图，小亮从一盏 9 米高的路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的 影子CE是2米， 则小亮的身高 DC 为米. 15.如图是房山区行政规划图.如果周口店的 坐标是（-2，1），阎村的坐标是（0，2），那么燕山的坐标是，窦店坐标 是. 16在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异 地长线游，成为
6、牛年出行新趋势。某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面 对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取了 100 人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下： 若小聪往后移两个格子 若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去 景点(填甲或乙)，理由 是 三、解答题（本题共本题共6868分分，第第17172121题题，每小题每小题5 5 分分，第第2222题题，7 7分分, ,第第2323题题，5 5 分分， 第第2424题题，6 6 分分，第第2525题题，5 5 分分，第第2626题题，6 6分分 第第2727，2828题题，每小题每小
7、题7 7分分）解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程. 17计算： 10 ) 2 1 ()8(3260sin2 18 解不等式组： 19已知关于x的一元二次方程012 2 kxx有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）请你给出一个k的值，并求出此时方程的根. 20 下面是小玲同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行 线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线l和直线l外一点P 求作：直线PM，使直线PM直线l 作法：如图 2， 在直线l上任取一点A，作射线AP； 以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B， 连接PB； 以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为
8、圆心，大 于 1 2 BC长为半径作弧， 在AC的右侧两弧交于点M； 满意度评 分 景点 非常满 意（20 分） 较满意 （15 分） 一般 （10 分） 不 太 满 意 （5 分） 非常不满意 （0 分） 合计 甲2840101012100 乙25204564100 34 ) 1(312 xx xx 2021 年初中毕业年级质量监测数学试卷第 3 页（共 8 页）2021 年初中毕业年级质量监测数学试卷第 4 页（共 8 页） 图 1 图 2 人 数 密 封 线 内 不 要 答 题 学校班级姓名考号 作直线PM； 所以直线PM就是所求作的直线 根据上述作图过程，回答问题：根据上述作图过程，回
9、答问题： （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知 PM 平分CPB， CPM = 1 2 CPB 又PA=PB， PAB =PBA（）（填依据） CPB=PAB +PBA， PAB =PBA = 1 2 CPB CPM =PAB 直线 PM直线 l（）（填依据） 21.列方程（组）解应用题：九章算术是中国传统数学最重要的著作.其中第七卷盈不 足 记载了一道有趣的数学问题： “今有大器五、 小器一容三斛； 大器一、 小器五容二斛. 问 大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器 5 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个，小容器 5 个，
10、 总容量为 2 斛问大容器、小容器的容量各是多少斛？” （注：斛，音 h，是古代的一种容量单位） 22某校初三年级有 400 名学生，为了解学生对代数和几何两部分知识的掌握情况，数学教 师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，代数和几何满分各 50 分现随机抽取 20 名学生 的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a代数测试成绩频数分布直方图：b几何测试成绩统计图： c代数测试成绩在 30 x40 这一组的数据是：35, 36, 37, 37, 38, 38, 39, 39, 39,39. d几何测试成绩在 40 x50 的数据是 40，42，47，47 e.两
11、次成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数中位数众数 代数成绩35.2 n 39 几何成绩32.0535.537 请根据以上信息，回答下列问题：请根据以上信息，回答下列问题： （1）m=，n=； (2) 测试成绩大于或等于 30 分为及格，测试成绩大于或等于 43 分为优秀.20 名学生的成绩 中代数测试及格有人，几何测试优秀有人，估计该校初三年级本次代数测 试约有人及格, 几何成绩优秀约有人. （3）下列推断合理的是 代数测试成绩的平均分高于几何的平均分，所以大多数学生代数掌握的比几何好 被抽测的学生小莉的几何成绩是 29 分，她觉得年级里大概有 240 人的测试成绩比她 高，所以她决定迎头
12、赶上 23.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E， 使CE= 1 2 BC，连接DE，CF (1)求证: 四边形 CEDF 是平行四边形； (2)若AB=4，AD=6，A=120，求DCE的底边CE上的高及DE的长 24. 如图，A、B两点在函数0 m yx x 的图象上. （1）求m的值及直线AB的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接 写出函数0 m yx x 的图象与直线AB围出的封闭图形中 （不包括边 界）所含格点的坐标. 密 封 线 内 不 要 答 题 学校班级姓名考号 25如图，AB为O的直径，DE为O的切线，点D是A
13、C中点. （1）求证：DEBC； （2）如果DE=2，tanC= 2 1 ，求O的半径 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线aaxaxy32 2 （0a） (1) 求抛物线的对称轴及抛物线与 y 轴交点坐标. (2) 已知点 B(3，4)，将点 B 向左平移 3 个单位长度，得到点 C若抛物线与线段 BC 恰 有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 备用图 27在等腰三角形ABC中，ABAC，60(0)BAC 点P是ABC内一动点， 连接AP，BP，将APB绕点A逆时针旋转，使AB边与AC重合，得到ADC，射线 BP 与 CD 或 CD 延长线交于点M（点M与点 D 不重合） （1）
14、 依题意补全图1和图 2； 由作图知， BAP 与CAD 的数量关系为； （2）探究ADM与APM 的数量关系为； （3）如图 1,若 DP 平分ADC，用等式表示线段 BM，AP，CD 之间的数量关系，并证明. 图 1 换 了 28.对于平面内的图形图形 G1和图形图形 G2，记平面内一点 P 到图形图形 G1上各点的最短距离为 d1，点 P 到图形图形 G2上各点的最短距离为 d2，若 d1= d2，就称点 P 是图形图形 G1和图形图形 G2的一个“等距点”. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(6，0)，B(0，32). （1）在 C(4，0),，D(2，0) ，E(1，3)三点
15、中，点 A 和点 B 的等距点是； （2）已知直线 y=2. 若点 A 和直线 y=2 的等距点在 x 轴上，则该等距点的坐标为； 若直线 y=b 上存在点 A 和直线 y= 2 的等距点，求实数 b 的取值范围； （3）记直线 AB 为直线 l1，直线 l2： xy 3 3 ，以原点 O 为圆心作半径为 r 的O. 若 O 上有 m 个直线 l1和直线 l2的等距点， 以及 n 个直线 l1和 y 轴的等距点 （m0， n0） ， 当 mn 时，求 r 的取值范围. 图 1 图 2 密 封 线 内 不 要 答 题 学校班级姓名考号 二模数学答案（二模数学答案（5 5 月）月） 一、选择题（本
16、题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9 正方形；101；11如y=x（写一个就行） 12由；13 60或 120；14 1.8米；15（-2,3），（0,0）； 16 甲景点(填甲或乙)，理由是 甲景点满意人多于乙景点（不唯一） 三三、解答题解答题（本题共本题共6868分分，第第17172121题题，每小题每小题5 5分分，第第2222题题，7 7分分, ,第第2323题题，5 5分分，第第2424题题，6 6分分，第第2 25 5 题，题，5 5分，第分，第2626题
17、，题，6 6分分 第第2727，2828题，每小题题，每小题7 7分）分） 17.5 分 18解:原不等式组为 解不等式得x42 分 解不等式，得 x14 分 原不等式组的解集为 x1 5 分 19.证明: （1） 有两个不相等的实数根 = 2 分 （ 2 ）令则 0 1 x2 2 x5 分 20（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；2 分 （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知 PM 平分CPB， CPM =BPM= 1 2 CPB 又PA=PB， PAB =PBA（ 等腰三角形两底角相等 ）（填依据） CPB=PAB +PBA， PAB =PBA = 1 2 CPB CPM =PAB
18、 直线 PM直线 l（同位角相等两直线平行）（填依据）5 分 21.设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，根据题意，可列方程组为 解 方 程 组得4 分 答：大容器、小容器的容量分别是斛，斛 5 分 22.（1）m =20%，n =38； (2) 测试成绩大于或等于 30 分为及格， 测试成绩大于或等于 43 分为优秀.20 名学生的成绩中代数测试 及格有15人，几何测试优秀有2人，估计该校初三年级本次代数测试约有300人及格, 几何成绩优秀约有40人. （3）下列推断合理的是 .7 分 23.(1)证明: 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC F 是 AD 的中点， F
19、D=1 2 AD CE=1 2 BC， FD=CE1 分 FDCE， 四边形 CEDF 是平行四边形2 分 (2)解: 过点 D 作 DGCE 于点 G 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，CD=AB=4，A=120， BC=AD=6 1=B=60 在 RtDGC 中，DGC=90， CG=CDcos1=2， DG=CDsin1=2 34 分 CE=1 2 BC=3， GE=1 在 RtDGE 中，DGE=90， 题 号12345678 选 项BCADBDAC 3-332-1-32 2 3 2 ) 2 1 ()8(3260sin2 10 0444)1 ( 422kk 02 2 xx 5
20、3, 52 xy xy 24 7 y 24 13 x 0k 1k 34 )1(312 xx xx 24 7 24 13 密 封 线 内 不 要 答 题 学校班级姓名考号 DE= DG2+GE2= 135 分 24（1）由图可知，A(1,5),B(5,1) 将A(1,5)代入0 m yx x ，得 m=52 分 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,得： bk bk 51 5 解得，k=-1，b=6 y=kx+b4 分 （2）格点坐标是(2，3)(3，2) 6 分 25.（1）证明：连接OD DE 为O 的切线， DEOD1分 AO=OB，D 是 AC 的中点， ODBC DEBC2分 （2）
21、解：连接DB， AB为O的直径， ADB=90， DBAC，CDB=90 D为AC中点，AB=BC， 在RtDEC中，DEC=90，DE=2，tanC= 2 1 ， 4 tan DE EC C ， 3 分 由勾股定理得：DC=2 5， 在RtDCB中，BDC=90， BD=DCtanC54分 由勾股定理得：BC=5， AB=BC=5， O的 半 径 为2 . 5 5分 26解：(1)抛物线aaxaxy32 2 ， 1 2 2 a a x， 抛物线的对称是1x1 分 令 x=0，y=-3a 抛物线与 y 轴交点坐标为(0，3a)2 分 (2) 2 23yaxaxa 2 (23)a xx(1)(3
22、)a xx， 抛物线与 x 轴交于点 A(1，0)，D(3，0)，与 y 轴交于点 E(0，3a)，顶点坐标是（1，-4a） 由题意得点 C(0，4)，又 B(3，4)， 如图，当0a 时，显然抛物线与线段 BC 无公共点4 分 当0a 时， 若抛物线的顶点在线段 BC 上，则顶点坐标为(1，4)， 4a4， a15 分 若抛物线的顶点不在线段 BC 上，由抛物线与线段 BC 恰有一个公共点， 得3a4， 4 3 a， 综上，a 的取值范围是 4 3 a，或 a16 分 27解：（1）依题意补全图1和图 2；由作图知，BAP 与CAD 的数量关系为 相 等；3 分 （2）ADM=APM 或AD
23、M +APM=1805 分 （3）如图，线段MC，AE，BD之间的数量关系是：MCAEBD6 分 证明：由作图可知ABPACD APB=ADC , AP=AD,BP=CD, ADM=APM DE平分ADC， ADP=PDC AP=AD， APD=ADP APD=PDC AP/CM 密 封 线 内 不 要 答 题 学校班级姓名考号 PAD=ADM=，APM=M 又由（2）知，ADM=APM= OP=OA，OM=OD OP+OM=OM+OD PM=AD =AP . BM=BP +PM . BM=CD+AP 7 分 28.解：（1） D(2,0) 1 分 （2）(4,0) 或(8,0) 3 分 如图
24、 ，设直线 y= b 上的点 M 为点 A 和直线 y=2 的等距点，连接 MA，过 点 M 作直线 y =2 的垂线，垂足为点 N 点 M 为点 A 和直线 y =2 的等距点， MN2=MA2 点 M 在直线 y =b上， 可设点 M 的坐标为(x,b) 方程有实根 0 b15 分 （3）如图 直线 l1和直线 l2的等距点在直线 l3： 上 直线 l1和 y 的等距点在直线l4：或 l5：上 由题意得 r =或 r 3. 7 分 2021 年初中毕业年级质量监测数学试卷第 7 页（共 8 页）2021 年初中毕业年级质量监测数学试卷第 8 页（共 8 页） 222 )6 ()2 (xbb 032412 2 bxx 3 3 3 xy 323 xy32 3 3 xy 3
