1、平行四边形的边、角的性质平行四边形的边、角的性质 教学目标教学目标 1理解平行四边形的概念；(重点) 2掌握平行四边形边、角的性质；(重点) 3利用平行四边形边、角的性质解决问题(难点) 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美它是什么样的对 称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：平行四边形的定义 例 1：如图，在四边形 ABCD 中，BD，12求证：四边形 ABCD 是平行 四边形 解析：根据三角形内角和定理求出DACACB，根据平行线的判定推出 ADBC， ABCD，根据平行四边形的定义推出
2、即可 证明：1BACB180，2DCAD180，BD，12， DACACB，ADBC12ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形 方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法 探究点二：平行四边形的边、角特征 【类型一】利用平行四边形的性质求线段长 例 2：如图，在ABC 中，ABAC5，点 D，E，F 分别是 AC，BC，BA 延长线上的 点，四边形 ADEF 为平行四边形，DE2，则 AD_ 解析：四边形 ADEF 为平行四边形，DEAF2，ADEF，ADEF，ACB FEBABAC，ACBB，FEBB，EFBFADBFAB5， BF527，AD7故答案为 7 方法总结
3、： 本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质， 熟练掌 握各性质是解题的关键 【类型二】利用平行四边形的性质求角度 例 3：如图，平行四边形 ABCD 中，CEAB 于 E，若A125，则BCE 的度数为 () A35B55 C25D30 解析：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB180A125， B55CEAB 于 E，BEC90，BCE905535故选 A 方法总结：平行四边形对边平行，对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问 题 【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论 例 4:如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD、DC 和 B
4、C 上，DGDC， CECF，点 P 是射线 GC 上一点，连接 FP，EP求证：FPEP 解析：根据平行四边形的性质推出DGCGCB，根据等腰三角形性质求出DGC DCG，推出DCGGCB，根据等角的补角相等求出DCPFCP，根据 SAS 证 出PCFPCE 即可 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DGCGCBDGDC， DGCDCG， DCGGCB DCGDCP180， GCBFCP180， DCPFCP在PCF 和PCE 中， CECF， FCPECP， CPCP， PCFPCE(SAS)， PFPE 方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全
5、等三 角形的性质和判定等 【类型四】判断直线的位置关系 例 5：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2AD，M 为 AB 的中点，连接 DM、MC，试 问直线 DM 和 MC 有何位置关系？请证明 解析：由 AB2AD，M 是 AB 的中点的位置关系，可得出 DM、CM 分别是ADC 与 BCD 的角平分线又由平行线的性质可得ADCBCD180，进而可得出 DM 与 MC 的位置关系 解：DM 与 MC 互相垂直证明如下：M 是 AB 的中点，AB2AM又AB2AD， AMAD，ADMAMD平行四边形 ABCD，ABCD，AMDMDC， ADMMDC，即MDC1 2ADC，同理MCD 1 2
6、BCD平行四边形 ABCD， ADBC，MDCMCD1 2BCD 1 2ADC90，即MDCMCD90， DMC90，DM 与 MC 互相垂直 方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题 探究点三：两平行线间的距离 例 6：如图，已知 l1l2，点 E，F 在 l1上，点 G，H 在 l2上求证：EGO 与FHO 面积相等 解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明 证明：l1l2，点 E，F 到 l2之间的距离都相等，设为 hSEGH1 2GHh，S FGH 1 2GHh，S EGHSFGH，SEGHSGOHSFGHSGOH，EGO 的面积等于FHO 的面积 方法总结： 解决问题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等， 再结合两平行线 间的距离即可得出结论 三、课堂小结三、课堂小结 本节课通过对平行四边形的性质的探究学习， 培养了学生运用转化的数学思想， 通过观 察、分析、归纳，是学生养成自主学习的良好习惯，为后期的学习打基础
