1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.1多边形内角和多边形内角和 学习目标学习目标 1.理解并掌握多边形的内角、外角等概念理解并掌握多边形的内角、外角等概念. 2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式， 并会应用它们进行有关计算并会应用它们进行有关计算 情境导入情境导入 观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？ 今天我们给图形取了一个统一的名字今天我们给图形取了一个统一的名字多边形，那么多边形，那么 什么是多边形？如何定义多边形呢？什么是多边形？如何定义多边形呢？ 探究新知探究新知 活动一：用尽可
2、能多的方法把四边形转化成三角形活动一：用尽可能多的方法把四边形转化成三角形. 活动要求：活动要求：1.先自己画，再小组交流画法先自己画，再小组交流画法. 2.小组交流之后，汇总小组意见小组交流之后，汇总小组意见 探究新知探究新知 预设预设1过四边形一个顶点过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线作四边形的一条对角线,把四边形分把四边形分 成两个三角形成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为：这样进行转化得到结论四边形的内角和为： 2180= 360 A B DC 探究新知探究新知 预设预设2：可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四：可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四
3、 边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和 为：为：4180360= 360 A B C D 探究新知探究新知 预设预设3：可以在四边形的一边上找一个点与四个顶点连接，将：可以在四边形的一边上找一个点与四个顶点连接，将 四边形分成三个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角四边形分成三个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角 和为：和为：3180180= 360 A B C D 探究新知探究新知 预设预设4：可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接，：可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接， 将四边形分成四个三角形这样进行转化得到
4、结论四边形将四边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边形 的内角和为：的内角和为：3180180= 360 在在“量量”、“拼拼”、“分分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相这几种方法中，哪种方法操作简单又相 对准确？对准确？ 我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？ 通过比较得出哪种方法更简单？通过比较得出哪种方法更简单？ 探究新知探究新知 活动二：探究活动二：探究 “多边形的内角和多边形的内角和” 问题问题1：类比四边形的内角和，你能算出五边形、六：类比四边形的内角和，你能算出五边形、六 边形、七边形的内角和吗？
5、边形、七边形的内角和吗？ 活动任务：用用尽可能多的方法探索五边形、六边形、活动任务：用用尽可能多的方法探索五边形、六边形、 七边形的内角和。七边形的内角和。 活动要求：自主探究，得出结论活动要求：自主探究，得出结论 探究新知探究新知 预设预设1：可以利用三角形的内角和。过五边形一个顶点：可以利用三角形的内角和。过五边形一个顶点, 作五边形的两条对角线作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形把五边形分成三个三角形,这样这样 进行转化得到结论。进行转化得到结论。 预设预设2：利用分割的方式，将五边形分割为：利用分割的方式，将五边形分割为1个三角形个三角形1 个四边形；将六边形分割为个四边形；将
6、六边形分割为1个三角形个三角形1个五边形或个五边形或2个个 四边形；七边形的分割更多。四边形；七边形的分割更多。 探究新知探究新知 问题问题2：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？ 六边形的内角和：六边形的内角和：4180=720 七边形的内角和：七边形的内角和：5180=900 n边形的内角和公式为（边形的内角和公式为（n-2）180 问题问题3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？ 合作探究合作探究 多边形的概念多边形的概念 例例1 一个长方形剪去一个角，则它有可能是一个长方形剪去一个角，则它有
7、可能是_边形边形 解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另 一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不不 包含两端点包含两端点)剪时，可得到五边形故填：三或四或五剪时，可得到五边形故填：三或四或五 合作探究合作探究 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 例例2 若一个多边形的内角和是其外角和的若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，求这个多边形的倍，求这个多边形的 边数边数 解析：任何多边形的外角和都是解析：任何多边形的外角和都是360
8、，即这个多边形的内角和是，即这个多边形的内角和是 3360，n边形的内角和是边形的内角和是(n2)180，如果已知多边形的边数，就，如果已知多边形的边数，就 可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数设多可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数设多 边形的边数为边形的边数为n，根据题意，得，根据题意，得(n2)1803360，解得，解得n8.则这个多则这个多 边形的边数是边形的边数是8. 合作探究合作探究 多边形的对角线多边形的对角线 例例3 五边形五边形ABCDE中，从顶点中，从顶点A最多可引最多可引_条对角线，可以把这条对角线，可以把这 个五边形分成个五边形分
9、成_个三角形若一个多边形的边数为个三角形若一个多边形的边数为n，则从一个，则从一个 顶点最多可引顶点最多可引_条对角线条对角线 解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形中，与一个顶边形中，与一个顶 点不相邻的顶点有点不相邻的顶点有(n3)个，因而对角线有个，因而对角线有(n3)条这条这(n3)条对角线条对角线 可以把这个可以把这个n边形分成边形分成(n2)个三角形据此即可求解五边形个三角形据此即可求解五边形ABCDE 中，从顶点中，从顶点A最多可引最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成条对角线，可以把这个五边形分成3个三角个三角 形若一个
10、多边形的边数为形若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引，则从一个顶点最多可引(n3)条对角条对角 线故答案是：线故答案是：2，3，(n3) 合作探究合作探究 多边形的不稳定性多边形的不稳定性 例例4 下列图形中具有稳定性的是下列图形中具有稳定性的是() 解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三 角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.故选故选C. 随堂检测随堂检测 1.四边形四边形ABCD的内角的内角A B C D = 1 2 3 4，求各个角的大小，求各个角的大小. 随堂检测随堂检测 2.如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外 角的和叫做六边形的外角和角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度？六边形的外角和等于多少度？ 1.n边形的内角和公式为（边形的内角和公式为（n-2）180 . 课堂小结课堂小结 2.多边形的外角和为多边形的外角和为360. 3.三角形具有稳定性三角形具有稳定性. 这节课你学到了哪些知识这节课你学到了哪些知识 再见再见
