1、第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 20.2数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第 1 课时课时 平均数平均数 一、教学目标一、教学目标 1掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数. 2会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题. 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点：求一组数据的平均数和加权平均数 难点：用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题. 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 微课，图片 五、教学过程五、教学过程 【情景引入】【情景引入】 某校有 24 人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争
2、，在一次“希望杯”比 赛前进行了摸底考试，成绩如下： 甲：80、79、81、82、90、85、94、98； 乙：90、83、78、84、82、96、97、80； 丙：93、82、97、80、88、83、85、83. 怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？ 设计意图：通过现实生活中的问题引发学生思考，进而引出本节课的内容设计意图：通过现实生活中的问题引发学生思考，进而引出本节课的内容 【合作探究】【合作探究】 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔 2h 测得的数 据： 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，0.03，0.03，0.
3、04，0.05，0.01，0.03. 根据上面的数据，怎样说明这一天的空气含尘量？ 请计算上述数据的平均数： 1 12 (0.030.040.030.020.040.010.030.030.040.050.010.03)=0.03(g/m) 把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况.我们说 学校这一天的空气含尘量平均为 0.03 g/m. 一般地，如果有 n 个数据 12 , n x xx 那么， 12 1 () n xxx n 就是这组数据的平均数平均数，用“x”表示，即 12 1 () n xxxx n 对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方
4、法. 例例 1 在一次校园网页设计比赛中，8 位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下： 甲：9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2， 乙：9.4，9.6，9.2，8.0，9.5，9.0，9.2，9.4. 确定选手的最后得分有两种方案： 一是将评委评分的平均数作为最后得分； 二是将评委 评分中的一个最高分与一个最低分去掉后去掉的平均数作为最后得分. 哪一种方案更为可取？ 解：解：按方案一计算甲、乙的最后得分为 1 (8.89.029.2 39.59.8)9.21 8 甲甲x (分)， 1 (8.09.09.229.42+9.59.6)9.16 8 乙乙x(分). 这时，甲的
5、成绩比乙高. 按方案二计算甲、乙的最后得分为 1 (9.029.2 39.5)9.18 6 甲甲 y (分)， 1 (9.029.2 39.5)9.28 6 乙乙 y (分). 这时，乙的成绩比甲高. 将上面的得分与评分数据相比较， 我们发现有 5 位评委对甲的评分不高于乙， 这表明多 数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符.因此， 按方案二评定选手的最后得分较为可取. 用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影响？ 例例 2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩 如下表： 考评项目 成绩/分 甲乙 教学设计9080
6、课堂教学8592 答辩9083 (1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1：3：1 的比例来计算各人的考评成绩， 那么谁会被录用？ (2)如果按教学设计占 30、课堂教学占 50、答辩占 20来计算各人的考评成绩，那 么又是谁会被录用？ 解：解：(1)甲的考评成绩为 90 1+85 3+90 1=87 1+3+1 (分)， 乙的考评成绩为 80 1+92 3+83 1=87.8 1+3+1 (分)， 因此，乙会被录用. (2)甲的考评成绩为 90 30+85 50+90 20=87.5(分)， 乙的考评成绩为 80 30+92 50+83 20=86.6(分)， 因此，甲会被录用. 一般地
7、，对上面的求平均数，可统一用下面的公式： 1122 12 12 . (,) kk k k x fx fx f x fff fffn kn 其中 12k fff分别表示数据 12 , k x xx出现的次数(如例 1)，或者表示数据 12 , k x xx在总结果中的比重(如例 2)，我们称其为各数据的权权，x叫做这 n 个数据的加权平加权平 均数均数. 例 2 中是用什么来表示各个指标的重要程度的？ 数据的权能反应数据的相对“重要程度”. 【新知运用】【新知运用】 1. 某班 10 名学生为支援“希望工程”， 将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童， 每人捐款金额如下(单位：元)：10
8、，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这 10 名同 学平均捐款多少元？ 解：解：x 1 10(10121321401617181920)18.6(元) 答：这 10 名同学平均捐款 18.6 元 2. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的 200 名同学中任选 10 名同学汇报了 各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量(单位：吨)0.511.52 人数2341 这 10 名同学家庭一个月平均节约用水量是() A0.9 吨B10 吨 C1.2 吨D1.8 吨 解析：解析：利用加权平均数公式计算平均节约用水量为(0.52131.5421)10
9、1.2(吨)故选 C. 【随堂检测】【随堂检测】 1. 如果一组数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5，则 a 的值是() A8B5C4D3 解析：解析：数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5，(372a46)65，解得 a8. 故选 A. 2. 已知一组数据 x1、x2、x3、x4、x5的平均数是 5，则另一组新数据 x11、x22、x33、 x44、x55 的平均数是() A6B8C10D无法计算 解析解析：数 x1、x2、x3、x4、x5的平均数为 5，数 x1x2x3x4x555，x11、x2 2、x33、x44、x55 的平均数为(x11x22x33x44x55)5(55
10、15)5 8.故选 B. 3. 小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数直方图，这个班学生的平均年龄是() A14 岁B14.3 岁C14.5 岁D15 岁 解析：解析：该班同学的年龄和为 13814221515165717.平均年龄是 717(82215 5)14.3414.3(岁)故选 B. 【课堂小结】【课堂小结】 1. 一般地，如果有 n 个数据 12 , n x xx 那么， 12 1 () n xxx n 就是这组数据的平均数，用“x”表示，即 12 1 () n xxxx n 对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法. 2. 一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式： 1122 12 12 . (,) kk k k x fx fx f x fff fffn kn 其中 12k fff分别表示数据 12 , k x xx出现的次数(如例 1)， 或者表示数据 12 , k x xx在 总结果中的比重(如例 2)，我们称其为各数据的权，x叫做这 n 个数据的加权平均数. 【板书设计】【板书设计】 20.2第 1 课时平均数 1. 平均数 2. 加权平均数
