1、平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质 教学目标教学目标 1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点) 2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC6，BC 边上的高为 4，你能算 出图中阴影部分的面积吗？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：平行四边形的对角线互相平分 【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段长 例 1： 已知：ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 的周长比 DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长 解析：平
2、行四边形周长为 60 cm，即相邻两边之和为 30 cm，AOB 的周长比DOA 的 周长长 5cm，而 AO 为共用，OBOD，所以由题意可知 AB 比 AD 长 5 cm，进一步解答即 可 解：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBCAOB 的周 长比DOA 的周长长 5 cm，ABAD5cm又ABCD 的周长为 60 cm，ABAD 30 cm，则 ABCD35 2 cm，ADBC25 2 cm 方法总结： 平行四边形被对角线分成四个小三角形， 相邻两个三角形的周长之差等于邻 边边长之差 【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等 例 2： 如图，ABC
3、D 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交 于点 E、F求证：OEOF 解析：根据平行四边形的性质得出 ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出 DFOBEO 即可 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB，DCAB，FDOEBO在 DFO 和BEO 中， FDOEBO， ODOB， FODEOB， DFOBEO(ASA)，OEOF 方法总结： 利用平行四边形的性质解决线段的问题时， 要注意运用平行四边形的对边相 等，对角线互相平分的性质 【类型三】 判断直线的位置关系 例 3： 如图平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，点 E、F
4、分别是 AO、CO 的中 点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论 解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出 OAOC，OBOD，利用中点的 意义得出 OEOF，再利用三角形全等得对应边、角相等，最后根据平行线判定得出 BE DF，BEDF 解：BEDF，BEDF理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OB OD E， F 分别是 OA， OC 的中点， OEOF 在EOB 和FOD 中 OEOF， DOFBOE， OBOD， EOBFOD，BEDF，FDBEBD，BEDFBEDF，BEDF 方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相
5、平 分的方法解决问题 探究点二：平行四边形的面积 例 4： 在ABCD 中， (1)如图，O 为对角线 BD、AC 的交点求证：SABOSCBO； (2)如图，设 P 为对角线 BD 上任一点(点 P 与点 B、D 不重合)，SABP与 SCBP仍然相 等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由 解析： 根据平行四边形的对角线互相平分可得 AOCO， 再根据等底等高的三角形的面 积相等解答 (1)证明：在ABCD 中，AOCO，设点 B 到 AC 的距离为 h，则 SABO1 2AOh，S CBO 1 2COh，S ABOSCBO； (2)解：仍然相等证明如下：连接 AC 交 BD 于点 O在ABCD 中，AOOC，由(1) 可得 SABOSBCO，SAPOSCPO，SABOSAPOSBCOSCPO，SABPSCBP 方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底 等高的三角形的面积相等 三、课堂小结三、课堂小结 本节课是在学习了平行四边形的边角性质之后的内容， 与前面章节的知识联系紧密 课 堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练，在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学 生数学说理的习惯，发展学生的数学思维能力
