1、综合与实践综合与实践 多边形的镶嵌多边形的镶嵌 教学目标教学目标 1通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，理解平面镶嵌的理由；(重点) 2能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案(难点) 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点 二、合作探究二、合作探究 探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌 例 1：用正五边形能作平面镶嵌吗？为什么？ 解：用正五边形不能作平面镶嵌理由如下： 因为正五边形的内角和为(52)180540，所以每个内角的度数为540 5 108 而 360不能被 108整除，即由 108的整数倍不能得到一个周角，故不能
2、作平面镶嵌， 如图所示 方法总结： 使用给定的某种正多边形， 当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和 为 360时，就可以铺满平面的区域(一部分)否则，就不能作平面镶嵌 探究点二：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌 例 2： 设在一个顶点周围有 a 个正三角形， b 个正十二边形， 能铺满地面， 则 a_， b_ 解析：正三角形每个内角是 60，正十二边形的每个内角是 150根据在一个拼接点处 内角和恰好是 360可知，正三角形和正十二边形的个数满足 60a150b360，即 2a5b 12若在一个顶点处周围有 1 个正三角形，则 25b12，解得 b2；若在一个顶点周围有 2 个正三角
3、形，则 225b12，解得 b8 5，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况 不符合题意；若在一个顶点周围有 3 个正三角形，则 235b12，解得 b6 5，不符合题 意；若在一个顶点周围有 4 个正三角形，则 245b12，解得 b4 5，不符合题意只有 a 1，b2 符合题意故答案为 1，2 方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出 360如 果要用两种正多边形地砖进行平铺， 且在拼接点处不确定两种地砖的个数时， 要分情况讨论， 对需要的其中一种正多边形，从自然数 1 开始计算，然后利用 360的周角确定其他正多边 形的个数，得出的数值必须是正整数 三、课堂小结三、课堂小结 本节课体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用通过探索平面图形镶嵌的条件， 理解镶嵌的概念和特点经历动手拼图、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一 种正多边形镶嵌的条件能用实验的方法寻找多边形镶嵌的条件培养学生积极动手能力， 从中感受数学活动的乐趣和数学美的魅力
