1、中位数与众数中位数与众数 教学目标教学目标 1掌握中位数、众数的意义；(重点) 2能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步判断(难点) 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期以来的 5 次数学测试成绩(单 位：分)如下： 小明：88、68、88、92、94 小亮：72、85、87、93、93 小明和小亮都认为自己的成绩比对方好， 如果你是小明或者小亮， 你能说出自己成绩好 的理由吗？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：中位数和众数 【类型一】 求中位数和众数 例 1： (2015河北模拟)某中学书法兴趣小组 12 名成员的年
2、龄情况如下： 年龄(岁)1213141516 人数14322 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是() A15，16B13，14 C13，15D14，14 解析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排 序后位于中间位置的数或中间两数的平均数12 岁有 1 人，13 岁有 4 人，14 岁有 3 人， 15 岁有 2 人，16 岁有 2 人，出现次数最多的数据是 13，队员年龄的众数为 13；一共 有 12 名队员，其中位数应是第 6 和第 7 名同学的年龄的平均数，中位数为(1414)2 14故选 B 方法总结：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候
3、应该先排序，确定众 数的时候一定要仔细观察 【类型二】 在统计图中求中位数或众数 例 2： 下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构条形图，根据图中信息，求该队队员年龄 的众数和中位数 解析：对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数 (或最中间的两个数的平均数)即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数可由条形统 计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组 21 岁中，故众数是 21； 因图中是按从小到大的顺序排列的，由图知该队有 10 人，其中第 5 和第 6 名队员的年龄都 是 21 岁，故中位数是 21 方法总结
4、： 本题考查的是众数和中位数的定义 在条形统计图中出现频数最大即条形最 高的数据为众数 例 3： 一组数据 1，2，4，5，8，x 的众数与平均数相等，那么 x 的值是_ 解析：根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为 1、2、4、5、8 中的数讨论：当 众数为 1、2、4、5、8 时分别计算出对应的平均数，然后根据众数与平均数是否相等即可得 到 x 的值这组数据的众数只可能为 1、2、4、5、8 中的数，当众数为 1 时，平均数(1 24581)63.51；当众数为 2 时，平均数(124582)632 32；当众 数为 4 时，平均数(124584)64；当众数为 5 时，平均数(1245
5、8 5)641 65；当众数为 8 时，平均数(124588)64 2 38故 x 的值为 4故 填 4 方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数 探究点二：选择合适的数据代表 例 4： 某公司员工的月工资情况统计如下表： 员工人数2482084 月工资(元)700060004000350030002700 (1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数； (2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要 说明理由 解析：本题用加权平均数公式计算平均数，统计表中统计了 46 名员工的工资数据，中 位数是第 23、24 个数
6、据的平均数，众数是 1500 元；对于第(2)问的答案不唯一，只要言之 有理即可 解：(1)x(7000260004400083500203000827004)(248208 4)3800(元)中位数为 3500 元，众数为 3500 元； (2)极端值 7000 元、6000 元对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员 工的月工资水平更合适 方法总结：深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数 据代表 三、课堂小结三、课堂小结 平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数，学生在小学就学习过我们在 这节课更深入地研究了它们各自的特点，并学会正确、合理地使用这些特征数在实际生活 中针对同一份材料、同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，并从不同 的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，所以我们应该根据不同的实际需要，确 定用平均数、中位数还是众数来反映数据的特征，我们还要引导学生学会用数据说话，学会 全面地看数据，因为这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教学本 课时，让学生自我探索，并解决问题
