1、第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 第第3课时课时 用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 学习目标学习目标 1体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义. 2会运用样本平均数估计总体平均数会运用样本平均数估计总体平均数. 情境导入情境导入 果园里有果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园 里梨的产量你认为该怎样估计呢？苹果的个数？还是每个苹里梨的产量你认为该怎样估计呢？苹果的个数？还是每个苹 果的质量？你会怎么办？果的质
2、量？你会怎么办？ 探究新知探究新知 1. 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱箱.苹果苹果 的市场收购价为的市场收购价为4元元/kg.现在要估出这现在要估出这2000箱苹果的销售收人，我箱苹果的销售收人，我 们可以怎样去做们可以怎样去做? 方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量 估计这估计这2000箱苹果的销售收人箱苹果的销售收人. 方法二：采用抽样的方法方法二：采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，箱苹果， 称出它们的质量，得到如下数据称出
3、它们的质量，得到如下数据(单位：单位：kg)： 16， 15， 16.5， 16.5， 15.5， 14.5， 14， 14， 14.5， 15. 探究新知探究新知 算出它们的平均数算出它们的平均数 x = 15.15(kg). 把把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计这作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果箱苹果 的销售收入约为的销售收入约为 415.152000 = 121200(元元). 探究新知探究新知 例例 单位共有单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任位员工参加了社会公益捐款活动，从中任 意抽取了意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：位员工的捐款数额，记录如下
4、： 估计该单位的捐款总额估计该单位的捐款总额. 捐款数额捐款数额/元元305080100 员工人数员工人数2532 探究新知探究新知 解：解：这这12位员工的捐款数额的平均数为位员工的捐款数额的平均数为 x= (302+505+803+1002)=62.5(元元). 以以x作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐 款总额约为款总额约为 62.5280 = 17 500(元元). 从上面的问题和例子中，我们可以看到：现实生活中，从上面的问题和例子中，我们可以看到：现实生活中， 总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数总体平均数一般难以计算
5、出来，通常我们就用样本平均数 估计总体平均数估计总体平均数. 1 12 探究新知探究新知 2. 45名学生的体重名学生的体重(单位：单位： kg)数据如下：数据如下： 47， 48， 42， 61， 50， 45， 44， 46， 51， 46， 45， 51， 48， 53， 55， 42， 47， 51， 49， 49， 52， 46， 52， 57， 49， 48， 57， 49， 51， 41， 52， 58， 50， 54， 55， 48， 56， 54， 60， 44， 53， 61， 54， 50， 62. 探究新知探究新知 选第选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第列
6、的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第 3， 6， 9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数与总体列共三列的数据作为样本，计算它的平均数与总体 的平均数相比较，你有什么发现的平均数相比较，你有什么发现? 用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太 小，往往差异较大小，往往差异较大. 1. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，只灯泡， 它们的使用寿命如下表所示：它们的使用寿命如下表所示： 这批灯泡的平均使用寿命是多少？这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 新知运用新知运用 使用寿命使用
7、寿命x (单位：小时单位：小时) 600 x 1000 1000 x 1400 1400 x 1800 1800 x 2200 2200 x 2600 灯泡数灯泡数 (单位：个单位：个) 1019253412 解：解：根据题意得根据题意得x(80010120019160025200034 240012)1001676.即样本平均数为即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的由此可以估计这批灯泡的 平均使用寿命大约是平均使用寿命大约是1676小时小时 随堂检测随堂检测 1. 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察 这种黄瓜的生长情况，李大
8、叔抽查了部分黄瓜株上长出这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出 的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄 瓜平均每株结多少根黄瓜瓜平均每株结多少根黄瓜 随堂检测随堂检测 解：解：条形图中样本的平均数为条形图中样本的平均数为 ， 故估计这个新品种黄瓜平均每株结故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜根黄瓜 10 1013 15142015 18 13 10151820 随堂检测随堂检测 2. 济南以济南以“泉水泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，而闻名，为保护泉水，造福子孙后代， 济南市积极开展济南市积极开展“节水保泉节水保泉
9、”活动，宁宁利用课余时间对活动，宁宁利用课余时间对 某小区某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户月份各户 居民的用水量比居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的月份各户居民的 节水量统计整理如下统计图表：节水量统计整理如下统计图表： 节水量节水量(米米)11.52.53 户数户数508010070 随堂检测随堂检测 (1)扇形统计图中扇形统计图中2.5米米对应扇形的圆心角为对应扇形的圆心角为_度；度； (2)该小区该小区300户居民户居民5月份平均每户节约用水多少米月份平均每户节约用水多少米？ 解：解：(1)120 (2)(501801.52.5100370)3002.1(米米) 答：该小区答：该小区300户居民户居民5月份平均每户节约用水月份平均每户节约用水2.1米米. 节水量节水量(米米)11.52.53 户数户数508010070 课堂小结课堂小结 1. 现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常 我们就用样本平均数估计总体平均数我们就用样本平均数估计总体平均数. 2. 用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量 太小，往往差异较大太小，往往差异较大. 再见再见
