1、第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 第第1课时课时 平均数平均数 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 学习目标学习目标 1掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的 平均数和加权平均数平均数和加权平均数. 2会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题. 情境导入情境导入 某校有某校有24人参加人参加“希望杯希望杯”数学课外活动小组，分成三组数学课外活动小组，分成三组 进行竞争，在一次进行竞争，在一次“希望杯希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如比赛前进行了摸底考试，成绩如
2、下：下： 甲：甲：80、79、81、82、90、85、94、98； 乙：乙：90、83、78、84、82、96、97、80； 丙：丙：93、82、97、80、88、83、85、83. 怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？ 探究新知探究新知 某校某校“环保宣传环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某 天每隔天每隔2h测得的数据：测得的数据： 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03. 根据上面的
3、数据，怎样说明这一天的空气含尘量？根据上面的数据，怎样说明这一天的空气含尘量？ 请计算上述数据的平均数：请计算上述数据的平均数： (0.030.040.030.020.040.010.030.030.040.05 0.010.03)=0.03(g/m) 把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的 一般状况一般状况.我们说学校这一天的空气含尘量平均为我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03 g/m. 1 12 探究新知探究新知 一般地，如果有一般地，如果有n个数据个数据 那么，那么， 就是这组数据的就是这组数据的平均
4、数平均数，用，用“ ”表示，即表示，即 对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中 趋势的一种方法趋势的一种方法. 12 , n x xx x 12 1 () n xxxx n 探究新知探究新知 例例1 在一次校园网页设计比赛中，在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选位评委对甲、乙两名选 手的评分情况如下：手的评分情况如下： 甲：甲：9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2， 乙：乙：9.4，9.6，9.2，8.0，9.5，9.0，9.2，9.4. 确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的确定选手的最后得分
5、有两种方案：一是将评委评分的 平均数作为最后得分；二是将评委评分中的一个最高分与平均数作为最后得分；二是将评委评分中的一个最高分与 一个最低分去掉后去掉的平均数作为最后得分一个最低分去掉后去掉的平均数作为最后得分. 哪一种方案更为可取？哪一种方案更为可取？ 探究新知探究新知 解：解：按方案一计算甲、乙的最后得分为按方案一计算甲、乙的最后得分为 (分分)， (分分). 这时，甲的成绩比乙高这时，甲的成绩比乙高. 1 (8.89.029.239.59.8)9.21 8 x 甲甲 1 (8.09.09.229.42+9.59.6)9.16 8 x 乙乙 探究新知探究新知 解：解：按方案二计算甲、乙的
6、最后得分为按方案二计算甲、乙的最后得分为 (分分)， (分分). 这时，甲的成绩比乙高这时，甲的成绩比乙高. 1 (9.029.239.5)9.18 6 y 甲甲 1 (9.029.239.5)9.28 6 y 乙乙 探究新知探究新知 将上面的得分与评分数据相比较，我们发现有将上面的得分与评分数据相比较，我们发现有5位评委位评委 对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案方案 二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符. 因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取因此，按方案二评定选
7、手的最后得分较为可取. 用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影 响？响？ 探究新知探究新知 例例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业甲、乙两位高校毕业 生的各项考评成绩如下表：生的各项考评成绩如下表： (1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来的比例来 计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？ (2)如果按教学设计占如果按教学设计占30、课堂教学占、课堂教学占50、答辩占、答辩占20来计来计 算各
8、人的考评成绩，那么又是谁会被录用？算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？ 考评项目考评项目 成绩成绩/分分 甲甲乙乙 教学设计教学设计9080 课堂教学课堂教学8592 答答 辩辩9083 探究新知探究新知 解：解：(1)甲的考评成绩为甲的考评成绩为 (分分)， 乙的考评成绩为乙的考评成绩为 (分分)， 因此，乙会被录用因此，乙会被录用. 90 1+853+90 1 =87 1+3+1 80 1+923+83 1 =87.8 1+3+1 探究新知探究新知 解：解：(2)甲的考评成绩为甲的考评成绩为 (分分)， 乙的考评成绩为乙的考评成绩为 (分分)， 因此，甲会被录用因此，甲会被录用. 903
9、0+85 50+9020=87.5 8030+92 50+8320=86.6 探究新知探究新知 一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式：一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式： 其中其中 分别表示数据分别表示数据 出现的出现的 次数次数(如例如例1)，或者表示数据，或者表示数据 在总结果中的比重在总结果中的比重 (如例如例2)，我们称其为各数据的，我们称其为各数据的权权， 叫做这叫做这n个数据的个数据的加权加权 平均数平均数. 1122 12 12 . (,) kk k k x fx fx f x fff fffn kn 12k fff 12 , k x xx 12 , k x x
10、x x 1. 某班某班10名学生为支援名学生为支援“希望工程希望工程”，将平时积攒下来，将平时积攒下来 的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如 下下(单位：元单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19， 20.那么这那么这10名同学平均捐款多少元？名同学平均捐款多少元？ 新知运用新知运用 解：解：x (10121321401617181920) 18.6(元元) 答：这答：这10名同学平均捐款名同学平均捐款18.6元元 1 10 新知运用新知运用 2. 某学校在开展某学校在开展“节约每一滴水节约每一滴水”的活动中，
11、从八年级的的活动中，从八年级的200 名同学中任选名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况， 将有关数据整理如下表：将有关数据整理如下表： 这这10名同学家庭一个月平均节约用水量是名同学家庭一个月平均节约用水量是() A0.9吨吨 B10吨吨 C1.2吨吨 D1.8吨吨 节水量节水量(单位：吨单位：吨)0.511.52 人数人数2341 C 随堂检测随堂检测 1. 如果一组数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是的平均数是5，则，则a的的 值是值是() A8B5C4D3 2. 已知一组数据已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数
12、是的平均数是5，则另一，则另一 组新数据组新数据x11、x22、x33、x44、x55的平均数是的平均数是 () A B 随堂检测随堂检测 3. 小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数直方图，这小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数直方图，这 个班学生的平均年龄是个班学生的平均年龄是() A14岁岁 B14.3岁岁 C14.5岁岁 D15岁岁 B 课堂小结课堂小结 一般地，如果有一般地，如果有n个数据个数据 那么，那么， 就是这组数据的平均数，用就是这组数据的平均数，用“ ”表示，即表示，即 对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中 趋势的一
13、种方法趋势的一种方法. 12 , n x xx x 12 1 () n xxxx n 课堂小结课堂小结 一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式：一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式： 其中其中 分别表示数据分别表示数据 出现的出现的 次数次数(如例如例1)，或者表示数据，或者表示数据 在总结果中的比重在总结果中的比重 (如例如例2)，我们称其为各数据的权，我们称其为各数据的权， 叫做这叫做这n个数据的加权个数据的加权 平均数平均数. 1122 12 12 . (,) kk k k x fx fx f x fff fffn kn 12k fff 12 , k x xx 12 , k x xx x 再见再见
