1、第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 20. 2. 2数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第2课时用样本方差估计总体方差课时用样本方差估计总体方差 学习目标学习目标 1会用样本方差估计总体方差；会用样本方差估计总体方差； 2体会样本代表性的重要意义体会样本代表性的重要意义 情境导入情境导入 某篮球队对运动员进行某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投分球投篮成绩测试，每人每天投 3分球分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果 如下：如下： 现在从甲、乙两名队员中选出一人去参加现在从甲、乙两名队员中选
2、出一人去参加3分球投篮大赛，分球投篮大赛， 你认为应该选哪名队员去？为什么？你认为应该选哪名队员去？为什么？ 队员队员每人每天进球数每人每天进球数 甲甲1061068 乙乙79789 探究新知探究新知 1.设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，它们的平均数是中，它们的平均数是 ,我们我们 用用S2=( 1-x )2+( 2-x)2+ +( n-x)2来衡量这组数据的离散程来衡量这组数据的离散程 度，并把它叫做这组数据的方差度，并把它叫做这组数据的方差. 2.方差越小，波动越小，成绩越稳定方差越小，波动越小，成绩越稳定. 3.用样本方差估计总体方差：产量问题；比赛成绩问题；用样本方差估计总体方
3、差：产量问题；比赛成绩问题； 质量问题质量问题. x xxx 1.（质量问题）两台机床同时生产直径（质量问题）两台机床同时生产直径(单位：单位：mm)为为10的的 零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中 各抽出各抽出5件进行测量，结果如下：件进行测量，结果如下： 如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用哪如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用哪 些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣？些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣？ 新知应用新知应用 机床甲机床甲89101112 机床乙机床乙710
4、101013 新知应用新知应用 答案：答案：X甲 甲 (89101112)10(mm)，X乙 乙 (7101010 13)10(mm)由于由于X甲 甲 X乙 乙，因此平均直径不能反映两台机床生产出的 ，因此平均直径不能反映两台机床生产出的 零件的质量优劣；零件的质量优劣； 再计算方差，可得再计算方差，可得 S2甲 甲=2， ， S2乙 乙=3.6， ， S2甲 甲 S2乙 乙， ， 甲机床生产出的零件直径波动小甲机床生产出的零件直径波动小 从产品质量稳定性的角度看，甲机床生产的零件质量更好一些；从产品质量稳定性的角度看，甲机床生产的零件质量更好一些； 从众数来看，甲机床只有从众数来看，甲机床只
5、有1个零件的直径是个零件的直径是10mm，而乙机床有，而乙机床有3个零件的个零件的 直径是直径是10mm，从众数的角度看，乙机床生产的零件质量更好一些从众数的角度看，乙机床生产的零件质量更好一些 2.(产量问题产量问题)在在8个试验点对两个早稻品种进行栽个试验点对两个早稻品种进行栽 培对比试验，它们在各试验点的产量如下培对比试验，它们在各试验点的产量如下(单位：单位：kg)： 甲：甲：402，492，495，409，460，420，456，501； 乙：乙：428，466，465，428，436，455，449，459. 哪种水稻的平均产量较高？哪种水稻的产量比较哪种水稻的平均产量较高？哪种水
6、稻的产量比较 稳定？稳定？ 新知应用新知应用 新知应用新知应用 答案：答案：X甲 甲 (402492495409460420456501) 454.375(kg)， X乙 乙 (428466465428436455449459)448.25(kg)， S2甲 甲 (402454.375)2(492454.375)2(501 454.375)21407， S2乙 乙 (428448.25)2(466448.25)2(459448.25)2216. 因为因为X甲 甲X乙乙，所以甲种水稻的平均产量较高；又因为 ，所以甲种水稻的平均产量较高；又因为S2甲 甲 S2乙 乙，所以 ，所以 乙种水稻比甲种水
7、稻的产量稳定，由此可估计乙种水稻的产量比较稳定乙种水稻比甲种水稻的产量稳定，由此可估计乙种水稻的产量比较稳定 新知应用新知应用 3.如图所示是甲、乙两人如图所示是甲、乙两人10次射击成绩次射击成绩(环数环数)的条形的条形 统计图，则下列说法正确的是统计图，则下列说法正确的是() A甲比乙的成绩稳定甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定无法确定谁的成绩更稳定 新知应用新知应用 解析：解析：X甲 甲 9(环环)， X乙 乙 9(环环)， S2甲 甲 4(89)22(99)24(109)20.8， S2乙 乙
8、 3(98)24(99)23(109)20.6， X甲 甲 X乙 乙， ，S2甲 甲S2乙乙， ， 乙比甲的成绩稳定故选乙比甲的成绩稳定故选B. 随堂检测随堂检测 1.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参名学生参 加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上个以上( 含含100个个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生名学生 的比赛数据的比赛数据(单位：个单位：个). 1号号2号号3号号4号号5号号总数总数 甲班甲班891009611897500
9、 乙班乙班1009611090104500 随堂检测随堂检测 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据 中的其他信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优中的其他信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优 秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？ 随堂检测随堂检测 2.为了了解学生关注热点新闻的情况，为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会两会”期间期间 ，小明，小明 对班级同学一周内收看对班级同学一周内收看“两会两会”新闻的次数情况作了调查，调新闻的次数情况作了调查，调
10、查结果统计如图所示查结果统计如图所示(其中男生收看其中男生收看3次的人数没有标出次的人数没有标出) 随堂检测随堂检测 根据上述信息，解答下列各题：根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是该班级女生人数是_，女生收看，女生收看“两会两会”新闻次数新闻次数 的中位数是的中位数是_； (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低 于于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某 热点新闻的热点新闻的“关注指数关注指数”如果该班级男生对如果该班级男生对“两会两会”新闻的新闻的“
11、关注指数关注指数”比女生低比女生低5%，试求该班级男生人数；，试求该班级男生人数； 随堂检测随堂检测 (3)为进一步分析该班级男、女生收看为进一步分析该班级男、女生收看“两会两会”新闻次数的特新闻次数的特 点，小明给出了男生的部分统计量点，小明给出了男生的部分统计量(如下表如下表) 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量， 进而比较该班级男、女生收看进而比较该班级男、女生收看“两会两会”新闻次数的波动大小新闻次数的波动大小 统计量统计量平均数平均数 (次次)中位数中位数 (次次)众数众数 (次次)方差方差 该班级男生该班级男生 收看人数收看人数3342 课堂小结课堂小结 1.设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，它们的平均数是中，它们的平均数是 ,我们我们 用用S2=( 1-x )2+( 2-x)2+ +( n-x)2来衡量这组数据的离散程来衡量这组数据的离散程 度，并把它叫做这组数据的方差度，并把它叫做这组数据的方差. 2.方差越小，波动越小，成绩越稳定方差越小，波动越小，成绩越稳定. 3.用样本方差估计总体方差：产量问题；比赛成绩问题；用样本方差估计总体方差：产量问题；比赛成绩问题； 质量问题质量问题. x xxx 再见再见
