1、教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1 6-1-7.6-1-7.盈亏问题（一盈亏问题（一） 教学目标教学目标 1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题 知识精讲知识精讲 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称 之为“盈”； 还有些实际问题， 是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时， 如果每人少分， 则物品就有余(也 就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式：可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈亏)两次分得之
2、差人数或单位数 (盈盈)两次分得之差人数或单位数 (亏亏)两次分得之差人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：注意：1.条件转换； 2.关系互换. 模块一、利用盈亏公式直接计算 （一）盈亏型 【例【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬 4 块砖，还剩块砖，还剩 7 块；如果每人搬块；如果每人搬 5 块，则少块，则少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【考点】盈亏问
3、题【难度】1 星【题型】解答 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块这两次 搬砖，每人相差541（块） 第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数： 729（块） ，每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员919 （人） 共有砖： 49743（块） 【答案】9人，搬43块 【巩固】【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人把一堆糖果分给小朋友们，如果每人 2 块，将剩余块，将剩余 12 块；每人块；每人 3 块，将缺少块，将缺少 2 块，那么小朋友共块，那么小朋友共 有有人。人。 【考点】盈
4、亏问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】盈亏问题：(12+2)(3-2)=14 人 【答案】14人 【巩固】【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果， 如果每人分如果每人分 4 粒就多粒就多 9 粒粒， 如果每人分如果每人分 5 粒则少粒则少 6 粒粒， 问：有多少位同学分多少粒糖果？问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分 4 粒就多 9 粒， 第二种每人分 5 粒则少 6 粒，两种不同方案一
5、多一少差 9+6=15（粒） ，相差原因在于两种方案分配 数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒） ，每人相差一粒，15 人相差 15 粒，所以参与分糖果的同学 的人数是 151=15（位） ，糖果的粒数为：415+9=69（粒）. 【答案】15位同学分69粒糖 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2 【巩固】【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出个，要多出 48 个萝卜；如果每天吃个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少个，则又少 8 个萝卜那么小白兔买
6、回的萝卜有多少个？计划吃多少天？个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】题中告诉我们每天吃 4 个，多出 48 个萝卜；每天吃 6 个，少 8 个萝卜观察每天吃的个数与萝卜剩 余个数的变化就能看出，由每天吃 4 个变为每天吃 6 个，也就是每天多吃 2 个时，萝卜从多出 48 个 到少 8 个，也就是所需的萝卜总数要相差 48856（个） 从这个对应的变化中可以看出，只要求 56 里面含有多少个 2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜 了吃的天数： （488）（64）56228（天） ，萝卜数：62
7、88160（个）或 42848 160（个） 【答案】160个萝卜吃28天 【巩固】【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩个就剩12个，每人个，每人7个便少个便少11个。共有个。共有位小朋友位小朋友 个梨。个梨。 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】走美杯，5 年级，决赛 【解析】盈亏问题，(11 12)(76)23（人） ，23 612150（个）梨。 【答案】23个小朋友，150个梨。 【巩固】【巩固】 幼儿园老师给几组小朋友分苹果幼儿园老师给几组小朋友分苹果， 每组分每组分 7 个个， 少少 3 个个； 每组分每组分 6 个个
8、， 则多则多 4 个个， 苹果有苹果有_ 个个， 小朋友共小朋友共_ 组。组。 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有(3+4)(7-6)=7 组，苹果有 77-3=46 个 【答案】46个苹果，7组小朋友。 【巩固】【巩固】 一盘草莓约一盘草莓约 20 个左右，几位小朋友分。若每人分个左右，几位小朋友分。若每人分 3 个，则余下个，则余下 2 个；若每人分个；若每人分 4 个，则差个，则差 3 个。个。 这盘草莓有这盘草莓有_个。个。 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，
9、第 9 题 【解析】小朋友人数(3+2)(3-2)=5 人，所以草没有 35+2=17 个 【答案】17个 【巩固】【巩固】 把一堆糖果分给几位小朋友，若每人把一堆糖果分给几位小朋友，若每人 2 块，将剩余块，将剩余 12 块；每人块；每人 3 块，将缺少块，将缺少 5 块，那么小朋友共块，那么小朋友共 _位。位。 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 10 题 【解析】 (12+5)(3-2)=17 人 【答案】17位 【例【例 2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差把，则所带的钱差 110 元；若买元
10、；若买 5 把，则所带的钱还多把，则所带的钱还多 30 元元， 问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？ 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买 7 把差 110 元，第二个方案：买 5 把还多 30 元，从买 7 把变 成买 5 把，少买了752（把） ，而钱的差额为：11030140（元） ，即 140 元可以买 2 把小提 琴，可见小提琴的单价是每把 70 元，王老师一共带了707110380（元）. 【答案】小提琴单价70元，共带380元 【巩固】【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买小明的妈
11、妈去买苹果，想买 3 千克，付钱时发现还少千克，付钱时发现还少 3 元，结果买了元，结果买了 2 千克，又剩下千克，又剩下 7 元，小明妈元，小明妈 妈一共带了妈一共带了钱钱 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，1 年级 【解析】由题意可知，1 千克苹果是7310元，妈妈一共带了1010727（元）钱 【答案】27元 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3 【例【例 3】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本如果买每本 3.5 元的日记本元的日记本，将剩余将剩余 2.5 元元；如如 果买每
12、本果买每本 4.2 元的同样数量的日记本，将缺少元的同样数量的日记本，将缺少 2.4 元。那么班长计划买元。那么班长计划买本日记本。本日记本。 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第 24 题 【解析】(2.5+2.4)(4.2-3.5)=7（本） 【答案】7本 【例【例 4】猪猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐 4 只小猪就有只小猪就有 6 只小猪没地方坐，如果每张餐布周围只小猪没地方坐，如果每张餐布周围 多坐一只小猪就会余出多坐一只小猪就会余出 4 个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？
13、个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？ 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐 5 只小猪，余出 4 个空位子就是少 4 只小猪，所以原问题可以转 化为：如果每张餐布周围坐 4 只小猪，则多出 6 只没处坐；如果每张餐布周围坐 5 只，还少 4 只， 求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是： （6+4）1=10（张） ，有小猪：104+6=46（只）. 【答案】10张餐布，46只小猪 【巩固】【巩固】某校安排学生宿舍某校安排学生宿舍，如果每间住如果每间住 5 人则有人则有 14 人没有床位人没有床位；如果每间住如果每间住 7 人人
14、，则多出则多出 4 个床位个床位，问宿问宿 舍几间舍几间?住宿生几人住宿生几人? 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】由已知条件 每间 5 人少 14 个床位 每间 7 人多 4 个床位 比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2人，一共要多出 (144)18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知 条件可求出住宿生人数(414)(75)=9(间)，5 91459(人)，或79459(人) 【答案】9间教室，59人 【例【例 5】李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施
15、6 千克，则缺少化肥千克，则缺少化肥 300 千克；若每亩施千克；若每亩施 5 千克，千克， 则余下化肥则余下化肥 200 千克。那么李大爷共承包了麦田千克。那么李大爷共承包了麦田_亩，这批化肥有亩，这批化肥有_千克。千克。 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 11 题 【解析】设麦田 x 亩，如每亩施 6 千克，则缺少 300 千克化肥，可知现有化肥为 6x-300（千克）；如每亩施 5 千克，则余下 200 千克化肥，可知现有化肥应为 5x+200(千克)。由于现有化肥量是个定值，所以 6x-300=5x+200，解得 x=500(亩)。现有化肥量是 5
16、500+200=2700（千克）。 【答案】500亩，2700千克 【例【例 6】小强由家里到学校小强由家里到学校，如果每分钟走如果每分钟走50米米，上课就要迟到上课就要迟到3分钟分钟；如果每分钟走如果每分钟走60米米，就可以比上课就可以比上课 时间提前时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？ 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】迟到3分钟转化成米数：503150（米） ，提前2分钟到校转化成米数：602120（米） ，距离 上课时间为：(150120)(6050)27（分钟） ，家到学校的路程为：50(273)1500（米） 【答
17、案】1500米 【巩固】【巩固】 东东从家去学校东东从家去学校，如果每分走如果每分走 80 米米，结果比上课提前结果比上课提前 6 分到校分到校，如果每分走如果每分走 50 米米，则要迟到则要迟到 3 分分， 那么东东家到学校的路程是那么东东家到学校的路程是_米米 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】填空 【解析】这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据 已 知 ，(806503)(8050)6303021( 分 钟 ) ， 然 后 可 求 东 东 家 离 校 的 路 程 为 ： 80(216)1200(米) 【答案】1200米 教师寄语教师寄
18、语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4 【巩固】【巩固】 王老师由家里到学校王老师由家里到学校，如果每分钟骑车如果每分钟骑车 500 米米，上课就要迟到上课就要迟到 3 分钟分钟；如果每分钟骑车如果每分钟骑车 600 米米，就就 可以比上课时间提前可以比上课时间提前 2 分钟到校分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？王老师家到学校的路程是多少米？ 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】迟到 3 分钟转化成米数：5003=1500（米） ，提前两分钟到校转化成米数：60021200（米）王老 师家到学校需要（15001200）（60-50）=270（分钟） ，王老师家到学校的路
19、程：500（270+3） 136500（米） 【答案】136500米 【例【例 7】幼儿园老师给小朋友分糖果幼儿园老师给小朋友分糖果若每人分若每人分 8 块块，还剩还剩 10 块块；若每人分若每人分 9 块块，最后一人分不到最后一人分不到 9 块块，但但 至少可分到一块那么糖果最多有多少块？至少可分到一块那么糖果最多有多少块？ 【考点】盈亏问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】最后一人分不到 9 块，那么最多可以分到 8 块，即若每人分 9 块，还差 1 块根据盈亏计算公式， 人数有1 109811（）（）（人） ，糖果最多有9 11 198 （块） ；最后一人分不到 9 块，但至少可 分到
20、一块，即最少是最后一人差 8 块，根据盈亏计算公式，人数有8109818（）（）（人） ，糖果 最多有9 188154（块） ；所以，这批糖果最多有 154 块 【答案】154块 （二）盈盈型 【例【例 8】明明过生日明明过生日， 同学们去给他买蛋糕同学们去给他买蛋糕， 如果每人出如果每人出 8 元元， 就多出了就多出了 8 元元； 每人出每人出 7 元元， 就多出了就多出了 4 元元 那那 么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】“多 8 元”与“多 4 元”两者相差844（元） ， 每
21、个人要多出871（元） ， 因此就知道， 共有414 （人） ，蛋糕价钱是84824（元） 【答案】有4人买蛋糕，蛋糕价钱为24元 【巩固】【巩固】 老猴子给小猴子分桃老猴子给小猴子分桃，每只小猴分每只小猴分 10 个桃个桃，就多出就多出 9 个桃个桃，每只小猴分每只小猴分 11 个桃则多出个桃则多出 2 个桃个桃，那那 么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】老猴子的第一种方案盈 9 个桃子，第二种方案盈 2 个，所以盈亏总和是927（个） ，两次分配之 差是11 101（个） ，由盈亏
22、问题公式得，有小猴子：717 （只） ，老猴子有7 10979（个） 桃子. 【答案】小猴子7只，老猴子有79个桃子 【巩固】【巩固】 有一批练习本发给学生有一批练习本发给学生，如果每人如果每人 5 本本，则多则多 70 本本，如果每人如果每人 7 本本，则多则多 10 本本，那么这个班有多那么这个班有多 少学生，多少练习本呢？少学生，多少练习本呢？ 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】由题意知：第一种方案：每人发 5 本多出 70 本；第二种方案：每人发 7 本多出 10 本；两种方案分 配结果相差：701060（本） ，这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752（本） ，
23、相差 60 本的学生有：60230（人） 练习本有：30570220（本） （或30710220） 【答案】30人，220本练习本 【巩固】【巩固】 智康小合唱队的同学到会议室开会智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐若每条长椅上坐 3 人则多出人则多出 9 人人，若每条长椅上坐若每条长椅上坐 4 人则多人则多出出 3 人人.问：合唱队有多少人？问：合唱队有多少人？ 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】“多 9 人”与“多 3 人”两者相差 936（人） ，每条长椅要多座 431（人） ，因此就知道，共有 616（条）长椅，人数是 63+927（人） 【答案】27人 【
24、例【例 9】学校规定上午学校规定上午 8 时到校时到校，小明去上学小明去上学，如果每分种走如果每分种走 60 米米，可提早可提早 10 分钟到校分钟到校；如果每分钟走如果每分钟走 50 米，可提早米，可提早 8 分钟到校，求小明几时几分离家刚好分钟到校，求小明几时几分离家刚好 8 时到校？由家到学校的路程是多少？时到校？由家到学校的路程是多少？ 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】小明每分钟走 60 米，可提早 10 分钟到校，即到校后还可多走 6010600（米） ；如果每分钟走 50 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5 米，可提早 8 分钟到校，即到校后
25、还可多走 508400（米） ，第一种情况比第二种情况每分钟多走 605010（米） ，就可以多走 600400200（米） ，从而可以求出小明由家到校所需时间 200（6050）20（分钟） ，所以小明 7 时 40 分离家刚好 8 时到校. 由家到校的路程： 60（2010）600（米）或：50（208）600（米） 【答案】小明 7 时 40 分离家刚好 8 时到校，学校到家的距离为600米 【例【例 10】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分条鱼，每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那条鱼则正好分完，那 么一共有多
26、少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】猫妈妈的第一种方案盈 8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 8 条，两次分配之差是 11 101（条） ，由盈亏问题公式得，有小猫：8 18 （只） ，猫妈妈有8 10888（条）鱼 【答案】8只小猫，88条鱼 【巩固】【巩固】 一位老师给学生分糖果一位老师给学生分糖果， 如果每人分如果每人分 4 粒就多粒就多 9 粒粒， 如果每人分如果每人分 5 粒正好分完粒正好分完， 问问： 有多少位学生？有多少位学生？ 共多少粒糖果？共多少粒糖果？ 【考点】盈亏问题【难
27、度】2 星【题型】解答 【解析】第一种分配方案盈9粒糖， 第二种方案不盈不亏， 所以盈亏总和是9粒， 两次分配之差是541（粒） ， 由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919 （人） ，有糖果9545（粒） 【答案】9个学生，45粒糖 （三）亏亏型 【例【例 11】学而思学校新买来一批书，学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发将它们分给几位老师，如果每人发 10 本，还差本，还差 9 本，每人发本，每人发 9 本本， 还差还差 2 本，请问有多少老师？多少本书？本，请问有多少老师？多少本书？ 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】“差 9 本”和“差 2 本”两
28、者相差927（本） ，每个人要多发1091（本） ，因此就知道，共有老师 717 （人） ，书有7 10961（本） 【答案】老师7人，书有61本 【巩固】【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发如果每人发 6 块就少块就少 12 块块，如果每人发如果每人发 9 块就少块就少 24 块块，总共有多少总共有多少 块糖呢？块糖呢？ 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】由题意知：两次的分配结果相差：241212（块） ，这是因为第一次与第二次分配中每人相差： 963（块） ， 多少人相差 12 块呢？1234（人） ， 糖果数是：641212（块）（或9
29、42412） 【答案】12块 【例【例 12】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少个就少 9 个，如果每人分个，如果每人分 3 个个 正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】第一种分配方案亏9个小玩具， 第二种方案不盈不亏， 所以盈亏总和是9个， 两次分配之差是：431 （个） ，由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919 （人） ，有小玩具9327（个） 【答案】9个学生分27个玩具 【巩固】【巩固】学而思学校
30、买来一批小足球分给各班学而思学校买来一批小足球分给各班： 如果每班分如果每班分 4 个个， 就差就差 66 个个， 如果每班分如果每班分 2 个个， 则正好分完则正好分完， 学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】第一种分配方案亏 66 个球，第二种方案不盈不亏， 所以盈亏总和是 66 个， 两次分配之差是422 （个） ，由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233（个）班，买来足球33266（个）. 【答案】共有33个班，足球66个 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6 模块二、
31、利用条件关系转换解盈亏问题转化分配条件 【例【例 13】三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成 30 米，长不变，那么它的面积减少米，长不变，那么它的面积减少 500 平方米平方米，如果使宽为如果使宽为 52 米米，长不变长不变，那么它的面积比原来增加那么它的面积比原来增加 600 平方米平方米，原来的长是原来的长是_米米， 面积是面积是_平方米，如果每平方米菜地平均收入平方米，如果每平方米菜地平均收入 18 元，则每人可分得元，则每人可分得_元元 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯,3 年级,第 6 题 【解析
32、】【解析】根 据题 意知 ， 宽52米 的菜 园比 宽30米 的菜 园应 该 大600500平 方米 。那 么 长应 该是 600500523011002250米 ， 面 积 是50526002000平 方 米 ， 每 人 可 以 分 得 2000 18312000元 【答案】原来的长是50米，面积是2000平方米，每个人分12000元。 【例【例 14】用一根长绳测量井的深度用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时如果绳子两折时，多多 5 米米；如果绳子如果绳子 3 折时折时，差差 4 米米.求绳子长度和求绳子长度和 井深井深. 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】条件转化：
33、两折多52=10米 三折少43=12米 井的深度为： 101232 =22（米） ；绳子长度为：2252=54（米） 【答案】绳子长54米，井深22米 【例【例 15】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆如果每人摆国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆如果每人摆 5 盆花，还有盆花，还有 3 盆没人摆；如果盆没人摆；如果 其中其中 2 人各摆人各摆 4 盆，其余的人各摆盆，其余的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动，盆，这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动， 一共摆多少花盆？一共摆多少花盆？ 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】这是
34、一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中 2 人各摆 4 盆，其余 的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况2 人各摆 4 盆，其余 的人各摆 6 盆如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆 6 盆，那么，就可以多摆 6424（）(盆)因此，原问题就转化为：如果每人各摆 5 盆花，还有 3 盆没人摆；如果每人摆 6 盆花，还缺 4 盆问有多少少先队员，一共摆多少花盆？ 人数： 3642657（）（）(人)， 盆数：57338(盆)或67438(盆) 【答案】7个同学参加活动，共摆38盆花 【巩固】【巩固】 军队分配宿舍，如果每间住军队分配宿舍，
35、如果每间住 3 人，则多出人，则多出 20 人；如果每间住人；如果每间住 6 人，余下人，余下 2 人可以每人各住一个房人可以每人各住一个房 间，现在每间住间，现在每间住 10 人，可以空出多少个房间？人，可以空出多少个房间？ 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】每间住 6 人，余下 2 人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配 方案人数相差2062230(人)，每间房间相差：633(人)，所以共有房间：30310(间)， 一共有：3 102050(人)，即可以空出1050105(间)房间 【答案】5个房间 【例【例 16】妈妈买来一篮橘子分给全家人
36、，如果其中两人分妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分 4 个，其余人每人分个，其余人每人分 2 个，则多出个，则多出 4 个；如果个；如果 其中一人分其中一人分 6 个，其余人每人分个，其余人每人分 4 个，则缺少个，则缺少 12 个，妈妈买来橘子多少个个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人全家共有多少人? 【考点】盈亏问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】由“其中两人分 4 个，其余每人分 2 个，则多出 4 个”转化为全家每人都分 2 个，这分 4 个的两人每 人都拿出 2 个，共拿出 4 个，结果就多了448个；由“一人分 6 个，其余每人分 4 个，则缺少 12 个”转化为全家
37、每人都分 4 个，分 6 个的人拿出 2 个，结果就少了12210个，转变成了盈亏问题 的一般类型，则： 全家的人数：422(122)(42)1829(人) 橘子的个数：29826(个) 【答案】橘子26个，全家9个人 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7 【巩固】【巩固】 大猴采到一堆桃子大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得如果其中两只小猴各分得 4 4 个桃个桃，其余每只小猴各分得其余每只小猴各分得 2 2 个个 桃，则最后剩桃，则最后剩 4 4 个桃；如果其中一只小猴分得个桃；如果其中一只小猴分得 6 6 个桃，其余每只小猴各分得个桃，
38、其余每只小猴各分得 4 4 个桃，那么还差个桃，那么还差 1 12 2 个桃，大猴共采到个桃，大猴共采到个桃，这群小猴共个桃，这群小猴共只。只。 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，5 年级，1 试，第 13 题 【解析】本题是典型的盈亏问题，可以将它转化为：如果每个小猴分 2 个桃子，最后会剩下 8 个，如果每只 小猴分 4 个，还差 10 个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有(810)(42)9只，桃子 一共有491026个。 【答案】26个桃子，小猴子9只 【例【例 17】猴王带领一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王开始分配，若大猴分猴王带领一群猴子去摘桃，下
39、午收工后，猴王开始分配，若大猴分 5 个，小猴分个，小猴分 3 个，猴王可个，猴王可 以留以留 10 个，若大、小猴都分个，若大、小猴都分 4 个，猴王能留下个，猴王能留下 20 个。在这群猴子中（不包括猴王）中，大猴比小个。在这群猴子中（不包括猴王）中，大猴比小 猴多（猴多（）只。）只。 【考点】盈亏问题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛 【解析】大猴分 5 个，小猴分 3 个，猴王可以留 10 个；而现在大猴分 4 个，每只大猴比原来少分到 1 个，而 每只小猴比原来多分了 1 个，最后导致猴王多了 10 个，说明原来大猴比小猴多 10 只。 【答案】多10只 【例
40、【例 18】有一个班的同学去划船他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐有一个班的同学去划船他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人；如果减少一条人；如果减少一条 船，正好每条船坐船，正好每条船坐 9 人问：这个班共有多少同学？人问：这个班共有多少同学？ 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛，第 12 题 【解析】先增加一条船，那么正好每条船坐 6 人.然后去掉两条船，就会余下 6212 名同学，改为每条船 9 人，也就是说，每条船增加 963 人,正好可以把余下的 12 名同学全部安排上去，所以现在还有 1234 条船，而全班同学的人数是 9436
41、人 【又解】 由题目的条件可知， 全班同学人数既是 6 的倍数， 又是 9 的倍数， 因而是 6 和 9 的公倍数 6 和 9 的最小公倍数是 18如果总数是 18 人，那么每船坐 6 人需要有 1863 条船，而每船坐 9 人 需要 1892 条船，就是说，每船坐 6 人比每船坐 9 人要多一条船但由题目的条件，每船坐 6 人 比每船坐 9 人要多用 2 条船可见总人数应该是 18236 答：这个班共有 36 个人 【答案】36人 【例【例 19】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐 60 人，则有人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐人上不了车；如果
42、每辆车多坐 5 人，人， 恰好多出一辆车恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？问一共有几辆车，多少个学生？ 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】没辆车坐 60 人，则多余 15 人，每辆车坐 60+5=65 人，则多出一辆车，也就是差 65 人.因此车辆数 目为： （65+15）5=805=16（辆）.学生人数为：60（16-1）+15=6015+15=900+15=915（人）. 【答案】车16辆，人数915人 【巩固】【巩固】阳光小学学生乘汽车到香山春游如果每车坐阳光小学学生乘汽车到香山春游如果每车坐 65 人，则有人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐人不能乘上车
43、；如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】每车多坐 5 人，实际是每车可坐56570(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即 70 人因而原问题转化为：如果每车坐 65 人，则多出 5 人无车乘坐；如果每车坐 70 人，还少 70 人，求有多少人和多少辆车？车数是5565515（）(辆)，人数是65 155980(人)或 565151980（） （）(人) 【答案】汽车15辆，学生980人 【巩固】【巩固】 学校为新生分配宿舍每个房间住学校为新生分配宿
44、舍每个房间住 3 人，则多出人，则多出 22 人；每个房间多住人；每个房间多住 5 人，则空人，则空 1 个房间问宿个房间问宿 舍有多少间？新生有多少人？舍有多少间？新生有多少人？ 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】每个房间住 3 人，则多出 22 人，每个房间多住 5 人，意味着就是每个房间住 8 个人,则空出 1 个房 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 8 间，这 1 个房间如果住满人应该是1 88(人)，由此可见，每一个房间增加835(人)两次安排 人数总共相差22830(人)，因此，房间总数是：3056(间)，学生总数是：3 62240(人) 【答案
45、】宿舍6间，新生40人 【巩固】【巩固】 某学校组织师生去春游某学校组织师生去春游，准备租用如图准备租用如图 1 示的两种客车示的两种客车。若租若干辆车若租若干辆车 45 座的客车座的客车，则有则有 15 人没人没 有座位；若租有座位；若租 60 座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需 _元。元。 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 9 题 【解析】租 60 座的客车的话，原来多出的一车人和另外 15 人共计 45+15=60 人，被前面几辆车都消化
46、掉了， 所以 60 座的客车租了 60（60-45）=4 辆，所以一共有 604=240 人，由于 45 座的车单座价格比 60 座的单座价格便宜，所以尽量使用 45 座车，如果全用那么需要 6 辆，其中一辆只装了 15 人.如果用 一辆60座的， 则剩下180人正好装18045=4辆， 相比较后一种省钱， 所以租金至少为300+2154=1160 元. 【答案】1160元 【巩固】【巩固】 过年了过年了，小刚想将自己的光盘整理一下小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒若每盒 5 片片，则有一盒少了则有一盒少了 1 片片；若每盒若每盒 6 片片，则恰好少则恰好少 用一个盒子。小刚的光盘一共有用一个
47、盒子。小刚的光盘一共有_片。片。 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】盈亏问题，共有盒子(6-1)(6-5)=5 盒，所以有光盘 55-1=24 【答案】24 【例【例 20】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出人则多出 7 人，若每条长椅上多坐人，若每条长椅上多坐 4 人则多出人则多出 3 条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐 7 个
48、人，则少 21 个人”，“多 7 人”与“少 21 人”两者相差 72128(人)，每条长椅要多坐734(人)，因此就知道，共有2847(条)长椅，人数是 73728 (人) 【答案】28人 【巩固】【巩固】学校为新生分配宿舍学校为新生分配宿舍每个房间住每个房间住 3 人人，则多出则多出 23 人人；每个房间住每个房间住 5 人人，则空出则空出 3 个房间个房间问问 宿舍有多少间？新生有多少人？宿舍有多少间？新生有多少人？ 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】每个房间住 3 人，则多出 23 人，每个房间住 5 人，就空出 3 个房间，这 3 个房间如果住满人应该是 5 315
49、(人)，由此可见，每一个房间增加532(人)两次安排人数总共相差231538(人)， 因此，房间总数是：38219(间)，学生总数是：3 192380(人)，或者5 195 380 (人) 【答案】宿舍19间，新生80人 【例【例 21】甲甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用甲每封信用 2 张信纸张信纸，乙每封信用乙每封信用 3 张张 信纸信纸，一段时间后一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸张信纸，乙用完所有信纸还剩下乙用完所有信纸还剩下 10 个信封个信封，则则 他们每人各买了多少张信纸？他们每人各买了多少张信纸？ 【考点】盈亏问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺 30 张信纸这是盈亏问题，盈亏总额为(2030)张信纸， 两次分配的差为(32)张信纸，所以有信封(2030)(32)50(个)，有信纸 25020120(张) 【答案】120张
