1、5-8-1.进制的计算.题库教师版page 1 of 4 5-8-1.5-8-1.进制的计算进制的计算 教学目标教学目标 1.了解进制； 2.会将十进制数转换成多进制； 3.会将多进制转换成十进制； 4.会多进制的混合计算； 5.能够判断进制. 知识点拨知识点拨 一、数的进制 1.十进制：十进制： 我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。 2.二进制：二进制： 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字 0 和 1。二进制的 计数单位分别是 1、21、2
2、2、23、，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110 在二进制中表示为： (100110)2=125+024+023+122+121+020。 二进制的运算法则：二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意：注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1。 3.k进制：进制： 一般地，对于 k 进位制，每个数是由 0，1，2，1k （）共 k 个数码组成，且“逢 k 进一”1k k （） 进位制计数单位是 0 k， 1 k， 2 k，如二进位制的计数单位是 0 2， 1 2， 2 2，八进位制的计数单位 是 0 8， 1 8，
3、2 8， 4.k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1 11 0110 nn nnknn a aa aakakaka （） 十进制表示形式： 10 10 101010 nn nn Naaa ； 二进制表示形式： 10 10 222 nn nn Naaa ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k，表示是k进位制的数 如： 8 352（）， 2 1010（）， 12 3145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数 5.k进制的四则混合运算和十进制一样进制的四则混合运算和十进制一样 先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先
4、计算括号内的。 二、进制间的转换： 一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上 按从左到右顺序排列即为k进制数反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果 如右图所示如右图所示: 5-8-1.进制的计算.题库教师版page 2 of 4 十进制二进制 十六进制 八进制 例题精讲例题精讲 模块一、十进制化成多进制 【例【例【例【例 1 1】把把 9865 转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。 【考点】十进制化成多进制【难度】3
5、 星【题型】解答 【解析】【解析】一定要强调两点（1）商到 0 为止， （2）自下而上的顺序写出来 102 (9865)(10011010001001) 105 (9865)(303430) 108 (9865)(23211) 【答案】 102 (9865)(10011010001001), 105 (9865)(303430), 108 (9865)(23211) 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】 852 567(）； 【考点】十进制化成多进制【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】本题是进制的直接转化： 852 567(1067(4232(1000110111）； 【答案】 852 5
6、67(1067(4232(1000110111） 模块二、多进制转化成十进制 【例【例【例【例 2 2】将二进制数将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？化为十进制数为多少？ 【考点】多进制转化成十进制【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】根据二进制与十进制之间的转化方法， (11010.11)2 =124+123+022+121+020+12-1+12-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75。 【答案】26.75 5-8-1.进制的计算.题库教师版page 3 of 4 【例【例【例【例 3 3】同学们请将同学们请将 258 (11010101) ,(42
7、03) ,(7236)化为十进制数，看谁算的化为十进制数，看谁算的又又快又准。快又准。 【考点】多进制转化成十进制【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】 76543210 2 (11010101)1 21 2021 2021 2021 2 128641641213 3210 5 (4203)4525053 5 500503553 3210 8 (7236)782 83 86 8 35841282463742 【答案】213,553,3742 模块三、多进制转化成多进制 【例【例【例【例 4 4】二进制数二进制数 10101011110011010101101 转化为转化为 8 进制数是多
8、少？进制数是多少？ 【考点】多进制转化成多进制【难度】4 星【题型】解答 【解析】【解析】根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表： 八进制数01234567 二进制数000001010011100101110111 从后往前取三合一进行求解，可以得知210101011110011010101101825363255 【答案】825363255 【例【例【例【例 5 5】将二进制数将二进制数 11101001.1011 转换为十六进制数。转换为十六进制数。 【考点】多进制转化成多进制【难度】4 星【题型】解答 【解析】【解析】在转换为高于 9 进制的数时，遇到大于 9 的数用字母代替，
9、如：A 代表 10、B 代表 11、C 代表 12、 D 代表 13。根据取四合一法，二进制 11101001.1011 转换为十六进制为 E9.B。 【答案】E9.B 【例【例【例【例 6 6】某数在三进制中为某数在三进制中为 12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第，则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几位数字是几? 【考点】多进制转化成多进制【难度】4 星【题型】解答 【解析】【解析】由于 32=9，所以由三进制化为 9 进制需要取二合一。从后两个两个的取，取至最前边为 12，用位值 原理将其化为 131+230=5，所以化为 9 进制数后第一
10、位为 5. 【答案】5 模块四、多进制混合计算 【例【例【例【例 7 7】 222 (101)(1011)(11011)_； 2222 (11000111(10101(11(）； 88888 (63121)(1247)(16034)(26531)(1744)_； 【考点】多进制混合计算【难度】4 星【题型】填空 【解析】【解析】 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制： 2221010101010 (101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100)； 可转化成十进制来计算： 222101010102 (11000111(10
11、101(11(199)(21)(3)(192)(1100 0000）； 如果对进制的知识较熟悉， 可直接在二进制下对 22 (10101(11）进行除法计算， 只是每次借位都是 2， 可得 222222 (11000111(10101(11(11000111(111(11000000）； 十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数”，凑出“互补数”的这种方 法叫“凑整法”，在n进制中也有“凑整法”，要凑的就是整n 原式 88888 (63121)(1247)(26531) (16034)(1744) 8888 (63121)(30000)(20000)(13121)； 【答案】(
12、1)、 10 (11100)， （2） 、 2 (11000000）， （3） 、 8 (13121) 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】在八进制中，在八进制中，1234456322_； 5-8-1.进制的计算.题库教师版page 4 of 4 在九进制中，在九进制中，1443831237120117705766_ 【考点】多进制混合计算【难度】4 星【题型】填空 【解析】【解析】原式1234(456322)12341000234； 原式14438(31235766)(712011770)14438100002000 04438 【答案】 （1） 、234， （2） 、4438 【例【例【例【例
13、 8 8】计算计算 4710 (3021)(605)() ； 【解析】【解析】本题涉及到 3 个不同的进位制，应统一到一个进制下统一到十进制比较适宜： 32 47101010 3021)(605)(34241)(675)(500)( 【答案】 10 (500) 模块五、多进制的判断 【例【例【例【例 9 9】 若若(1030)140 n ，则，则n _ 【考点】多进制的判断【难度】5 星【题型】填空 【解析】【解析】若(1030)140 n ，则 3 3140nn，经试验可得5n 【答案】5 【例【例【例【例 1010】在几进制中有在几进制中有4 13100？ 【考点】多进制的判断【难度】5
14、星【题型】解答 【解析】【解析】利用尾数分析来解决这个问题： 由于 101010 (4)(3)(12)，由于式中为 100，尾数为 0，也就是说已经将 12 全部进到上一位 所以说进位制n为 12 的约数，也就是 12，6，4，3，2 中的一个 但是式子中出现了 4，所以n要比 4 大，不可能是 4，3，2 进制 另外，由于 101010 (4)(13)(52)，因为52100，也就是说不到 10 就已经进位，才能是 100，于是知 道10n ，那么n不能是 12 所以，n只能是 6 【答案】6 【例【例【例【例 1111】在几进制中有在几进制中有125 12516324？ 【考点】多进制的判
15、断【难度】5 星【题型】解答 【解析】【解析】注意 101010 (125)(125)(15625)，因为1562516324，所以一定是不到 10 就已经进位，才能得到 16324，所以10n 再注意尾数分析， 101010 (5)(5)(25)，而 16324 的末位为 4，于是25421进到上一位 所以说进位制n为 21 的约数，又小于 10，也就是可能为 7 或 3 因为出现了 6，所以n只能是 7 【答案】7 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】算式算式15342543214是几进制数的乘法？是几进制数的乘法？ 【考点】多进制的判断【难度】5 星【题型】解答 【解析】【解析】注意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为4520，但是现在为 4，说明进走 20416，所以进位制为 16 的约数，可能为 16、8、4 或 2 因为原式中有数字 5，所以不可能为 4、2 进位，而在十进制中有1534253835043214，所以在 原式中不到 10 就有进位，即进位制小于 10，于是原式为 8 进制 【答案】8
