1、6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 1 of 8 6-1-10.6-1-10.牛吃草问题牛吃草问题（二二） 教学目标教学目标 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲知识精讲 英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草， 牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题” “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变 的速度均匀生长，所以草的总量不定“牛吃草”问题是小学
2、应用题中的难点 解解“牛吃草牛吃草”问题的主要依据：问题的主要依据： 1草的每天生长量不变； 2每头牛每天的食草量不变； 3草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 4新生的草量每天生长量天数 同一片牧场中的同一片牧场中的“牛吃草牛吃草”问题，一般的解法可总结为：问题，一般的解法可总结为： 设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”； 草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)； 原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； 牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度 “牛吃草”问题有很多的变
3、例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解 题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题 例题精讲例题精讲 模块一、 “牛”吃草问题的变例 【例【例 1】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台 阶阶， 那么他走过那么他走过 20 级台阶后到达地面级台阶后到达地面； 如果每秒向上迈两级台阶如果每秒向上迈两级台阶， 那么走过那么走过 30 级台阶到达地面级台阶到达地面 从从 站台到地面有站台到地面有级台阶级台阶 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【
4、题型】填空 【关键词】对比思想方法 【解析】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为： “在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶， 那么他走过 20 秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 15 秒到达地面问：从站台到 地面有多少级台阶？” 采用牛吃草问题的方法， 电梯20155秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2 151 2010 阶， 电梯的速度为1052阶/秒，扶梯长度为20(12)60（阶） 。 【答案】60级 【巩固】【巩固】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每
5、秒可走 3 级梯级，女孩每秒可走级梯级，女孩每秒可走 2 级梯级级梯级， 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒，女孩走了秒，女孩走了 300 秒。问：该扶梯共有多少级梯级？秒。问：该扶梯共有多少级梯级？ 6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 2 of 8 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草 的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速 度。 自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级女
6、孩走的时间男孩每秒走的梯级男孩走的时间）（女孩 走的时间男孩走的时间）(23003 100)(300100)1.5 ，自动扶梯的梯级总数女孩每秒走 的梯级女孩走的时间自动扶梯的速度女孩走的时间 23001.5 300600450150（级）所以自动扶梯共有 150 级的梯级。 【答案】150级 【巩固】【巩固】 自动扶梯以匀速由下往上行驶自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上于是在行驶的扶梯上，男孩每男孩每 秒向上走秒向上走 1 梯级梯级，女孩每女孩每 3 秒钟走秒钟走 2 梯级梯级。结果男孩用结果男孩用 50 秒到达楼上秒
7、到达楼上，女孩用女孩用 60 秒到达楼上秒到达楼上。该该 楼梯共有多少级？楼梯共有多少级？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：(50 16032)(6050)1 。自动扶梯的梯级总 数：50(1 1)100(级) 【答案】100级 【例【例 2】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15 千米千米， 3 小时可以追上小时可以追上；若骑摩托车若骑摩托车，每小时行每小时行 35 千米千米，1 小时
8、可以追上小时可以追上；若开汽车若开汽车，每小时行每小时行 45 千米千米， 分钟能追上。分钟能追上。 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】对比思想方法 【解析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合小明在3 12 小时内走了15 335 110 千米， 那么小明的速度为1025(千米/时)，追及距离为155330(千米)汽车去追的话需要： 3 30455 4 (小时)45(分钟) 【答案】45分钟 【例【例 3】 有固定速度行驶的甲车和乙车有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的如果甲车以现在速度的 2 倍追赶乙车倍追赶乙车，5 小时后甲车追上乙车小时后甲车追
9、上乙车；如如 果甲车以现在速度的果甲车以现在速度的 3 倍追赶乙车倍追赶乙车，3 小时后甲车追上乙车小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙那么如果甲车以现在的速度去追赶乙 车，问：几个小时后甲车追上乙车？车，问：几个小时后甲车追上乙车？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草” 设甲车的速度为“1”，那么乙车532小时走的路程为253 31 ，所以乙的速度为120.5， 追及路程为：20.557.5如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.510.515
10、(小 时) 【答案】15小时 【例【例 4】 快、中、慢三车同时从快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车 分别用分别用 7 分钟分钟、8 分钟分钟、14 分钟追上骑车人分钟追上骑车人已知快车每分钟行已知快车每分钟行 800 米米，慢车每分钟行慢车每分钟行 600 米米，中中 速车的速度是多少？速车的速度是多少？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车 人速度是：(6
11、00 148007)(147)400(米/分)， 开始相差的路程为：(600400) 142800（米） ， 所以中速车速度为：28008400750(米分) 【答案】750米/分 6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 3 of 8 【例【例 5】 甲、乙、丙三车同时从甲、乙、丙三车同时从A地出发到地出发到B地去甲、乙两车的速度分别是每小时地去甲、乙两车的速度分别是每小时 60 千米和每小时千米和每小时 48 千米千米有一辆卡车同时从有一辆卡车同时从B地迎面开来地迎面开来，分别在它们出发后分别在它们出发后 6 小时小时、7 小时小时、8 小时先后与甲小时先后与甲、乙乙、 丙车相遇，求丙
12、车的速度丙车相遇，求丙车的速度 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。 所以卡车速度为：(606487)(76)24（千米/时） ，全程：(6024)6504（千米） ，丙车 速度为：50482439（千米/时） 【答案】39千米/小时 【巩固】【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去小新、正南两人的速度分别是每分钟小新、正南两人的速度分别是每分钟 20 米和每米和每 分钟分钟 16 米米在他们出发的同时在他们出发
13、的同时，风间从公园迎面走来风间从公园迎面走来，分别在他们出发后分别在他们出发后 6 分钟分钟、7 分钟分钟、8 分钟分钟 先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6201624(米)，依题意知正南和风间走这 24 米需要 761(分钟)，正南和风间的速度和为：24124 (米分)，风间的速度为：24168(米分)， 学校到公园的距离为：247168(米)所以妮妮的速度为：1688813(米分) 【答案】13米/分钟 【例【例 6】 小方用一个有
14、洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有 1 米，小方米，小方 用用 3 次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有 2 米，小方用米，小方用 4 次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有 3 米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变） 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】小方装第二个桶比
15、第一个桶多用了一杯水，同时多走了241 35 米路，所以从杯中流出的速度 是150.2（杯/米） ， 于是 1 桶水原有水量等于33 0.22.4 杯水， 所以小方要2.4(13 0.2)6 次才能把第三个桶装满。 【答案】6次 【例【例 7】 有一个水池有一个水池，池底存了一些水池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干为了将水池里的水抽干，原计划调来原计划调来8台台 抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了台抽水机，这样比原计划节省了8小时小时。 工程师们测算出，如果最
16、初调来工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干小时。这样，将水池的水抽干 后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下台抽水机。台抽水机。 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】填空 【关键词】对比思想方法，陈省身杯，五年级 【解析】设每台抽水机每小时抽1个单位的水， 原计划需要t小时抽完， 则原计划8个小时抽的水量为8t，9台 抽水机时抽水量为9(8)t，10台抽水机时抽水量为10(12)t所以，8个小时的出水量为 89(8)72ttt，12个小时的出水量为810(12)120
17、2ttt，而泉水的出水速度是一定的，所 以12021.5(72)tt，解得24t，所以每小时出水量为(7224)86，所以需要留下6台抽 水机。 【答案】6台抽水机 模块二、“牛”的数量发生变化 【例【例 8】 有一牧场，有一牧场，17 头牛头牛 30 天可将草吃完，天可将草吃完，19 头牛则头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉天后，卖掉 了了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长草均匀生长)？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方
18、法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 1730192430249，原有草量为： 17930240 现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4 头牛， 6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 4 of 8 那 么 原 有 草 量 需 增 加428才 能 恰 好 供 这 些 牛 吃 8 天 ， 所 以 这 些 牛 的 头 数 为 24088940(头) 【答案】40头 【例【例 9】 某建筑工地开工前运进一批砖某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖开工后每天运进相同数量的砖，如果派如果派 15
19、个工人砌砖墙个工人砌砖墙，14 天可天可 以把砖用完，如果派以把砖用完，如果派 20 个工人，个工人，9 天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了 6 天后，调走天后，调走 6 名工名工 人，其余工人又工作人，其余工人又工作 4 天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当 于 “ 牛 在 吃 草 ” 所 以 设 1 名 工 人 1 天 砌 砖 数 量 为 “1” ， 那
20、 么 每 天 运 来 的 砖 为 15 142091496，原有砖的数量为：15614126 现在派若干名工人砌了 6 天后，调走 6 名工人，其余工人又工作 4 天才砌完，如果不调走 6 名工人， 那么这些工人共砌 10 天可砌完1266 1064210，所以原有工人2101021名 【答案】21名 【例【例 10】一片草地，可供一片草地，可供 5 头牛吃头牛吃 30 天，也可供天，也可供 4 头牛吃头牛吃 40 天，如果天，如果 4 头牛吃头牛吃 30 天，又增加了天，又增加了 2 头牛一头牛一 起吃，还可以再吃几天？起吃，还可以再吃几天？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【
21、关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 4405 3040301 ，原有草量为： 5130120如果 4 头牛吃 30 天，那么将会吃去 30 天的新生长草量以及 90 原有草量，此时原 有草量还剩1209030，而牛的头数变为 6，现在就相当于：“原有草量 30，每天生长草量 1，那 么 6 头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：30616(天) 【答案】6天 【例【例 11】某建筑工地开工前运进一批砖某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖开工后每天运进相同数量的砖，如果派如果派 250 个工人砌砖墙个工人砌砖墙，6 天可天可
22、以把砖用完，如果派以把砖用完，如果派 160 个工人，个工人，10 天可以把砖用完，现在派天可以把砖用完，现在派 120 名工人砌了名工人砌了 10 天后，又增加天后，又增加 5 名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当 于 “ 牛 在 吃 草 ” 所 以 设 1 名 工 人 1 天 砌 砖 数 量 为 “1” ， 那 么 每 天 运 来 的 砖 为 160 10250610625，
23、原有砖的数量为：2502561350 如果 120 名工人砌 10 天，将会砌掉 10 天新运来的砖以及 950 原有的砖，还剩1350950400的原 有的砖未用，变成1205125人来砌砖，还需要：400125254(天) 【答案】4天 【巩固】【巩固】 食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派 5 个工人加工食品个工人加工食品 30 天可天可 以把面粉用完，如果派以把面粉用完，如果派 4 个工人，个工人，40 天可以把面粉用完，现在派天可以把面粉用完，现在派 4 名工人加工了名工人加工了 30 天后，又增
24、加天后，又增加 了了 2 名工人一起干，还需要几天加工完？名工人一起干，还需要几天加工完？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工 食品相当于“牛在吃草” 设 1 名工人 1 天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为 4405 3040301 ，原有 面粉量为：5130120如果 4 名工人干 30 天，那么将会加工掉 30 天新运来的面粉量以及 90 原有的面粉量，原有还剩1209030未加工，而后变成 6 名工人，还需要30616(天)可以加 工完 【答案
25、】6天 6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 5 of 8 模块三、多块地的“牛吃草问题” 【例【例 12】东升牧场南面一块东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草平方米的牧场上长满牧草， 牧草每天都在匀速生长牧草每天都在匀速生长， 这片牧场可供这片牧场可供 18 头牛头牛 吃吃 16 天，或者供天，或者供 27 头牛吃头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块天在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场，可供多少头牛平方米的牧场，可供多少头牛吃吃 6 天？天？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头 牛 1 天 的 吃 草 量
26、 为 “1” ， 那 么 2000 平 方 米 的 牧 场 上1688天 生 长 的 草 量 为 18 1627872，即每天生长的草量为7289那么 2000 平方米的牧场上原有草量为： 18916144 则 6000 平 方 米 的 牧 场 每 天 生 长 的 草 量 为96000200027； 原 有 草 量 为 ： 144600020004326 天里，该牧场共提供牧草432276594，可以让594699(头)牛 吃 6 天 【答案】99头牛 【巩固】 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍倍30 头牛头牛
27、 12 天能吃完甲草地上天能吃完甲草地上 的草，的草，20 头牛头牛 4 天能吃完乙草地上的草问几头牛天能吃完乙草地上的草问几头牛 10 天能同时吃完两块草地上的草？天能同时吃完两块草地上的草？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍，把甲草地分成面积相等的 3 块，那么每块都与乙草地的面积相等由于 30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草 由 10 头牛 12 天吃完那么条件转换为“10 头牛 12 天能吃完乙草地上的草，20 头牛 4 天也能吃完乙 草地上的草
28、”，可知每天乙草地长草量为 10 122041245，乙草地原有草量为： 205460；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为5420，原有草量为：604240要 10 天同时吃完两块草地上的草，需要240102044(头)牛 【答案】44头牛 【例【例 13】有一块有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供 10 头牛吃头牛吃 20 天，或可天，或可供供 15 头牛吃头牛吃 10 天，另有一块天，另有一块 3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块
29、牧场相同， 问这片牧场可供问这片牧场可供 75 头牛吃多少天？头牛吃多少天？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 10 头牛20 天1020200 ：原有草量20 天生长的草量 15 头牛10 天1510150 ：原有草量10 天生长的草量 从上易发现：1200 平方米牧场上 201010 天生长草量20015050， 即 1 天生长草量50105； 那么 1200 平方米牧场上原有草量：200520100 或 150510100。 则 3600 平方米的牧场 1 天生长草量5（36001
30、200）15； 原有草量：100（36001200）300. 75 头牛里，若有 15 头牛去吃每天生长的草，剩下 60 头牛需要 300605（天）可将原有草吃完， 即它可供 75 头牛吃 5 天。 【答案】5天 【例【例 14】有三块草地有三块草地，面积分别为面积分别为 5 公顷公顷、15 公顷和公顷和 24 公顷公顷草地上的草一样厚草地上的草一样厚，而且长得一样快而且长得一样快第一第一 块草地可供块草地可供 10 头牛吃头牛吃 30 天，第二块草地可供天，第二块草地可供 28 头牛吃头牛吃 45 天问：第三块草地可供多少头牛天问：第三块草地可供多少头牛吃吃 80 天？天？ 【考点】牛吃草
31、问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】(法 1)设 1 头牛 1 天吃草量为“1”，第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，说明 1 公顷草地 30 天提供 1030560份草； 第二块草地可供 28 头牛吃 45 天， 说明 1 公顷草地 45 天提供2845 1584份 草；所以 1 公顷草地每天新生长的草量为 846045301.6份，1 公顷原有草量为 6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 6 of 8 601.6301224 公顷草地每天新生长的草量为1.62438.4；24 公顷草地原有草量为 1224288那么 24 公顷草地 80 天可提供草量
32、为：28838.4 803360，所以共需要牛的头数 是：33608042(头)牛 (法 2)现在是 3 块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将 3 块草地的面积统一起来由于 5,15,24120，那么题中条件可转化为：120 公顷草地可供 240 头牛吃 30 天，也可供 224 头牛吃 45 天 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么 120 公顷草地每天新生长的草量为 22445240304530192，120 公顷草地原有草量为240192301440120 公顷草地 可供144080192210(头)牛吃 80 天，那么 24 公顷草地可供210542(头)牛吃 80 天 【
33、答案】42头牛 【巩固】 三块牧场三块牧场， 场上的草长得一样密场上的草长得一样密， 而且长得一样快而且长得一样快， 它们的面积分别是它们的面积分别是 3 公顷公顷、 10 公顷和公顷和 24 公顷公顷 第第 一块牧场饲养一块牧场饲养 12 头牛头牛，可以维持可以维持 4 周周；第二块牧场饲养第二块牧场饲养 25 头牛头牛，可以维持可以维持 8 周周问第三块牧场上问第三块牧场上 饲养多少头牛恰好可以维持饲养多少头牛恰好可以维持 18 周？周？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 周吃草量为“1”第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持 4
34、 周，相当于 1 公顷牧场可供 4 头 牛吃 4 周；第二块牧场饲养 20 头牛，可以维持 8 周，相当于 1 公顷牧场可供2.5头牛吃 8 周那么 1 公顷牧场 1 周新生长的草量为 2.5 844841 ， 1 公顷牧场原有草量为41412 24 公顷牧场每天新生长的草量为1 2424，原有草量为1224288，若想维持 18 周，需要饲养： 288 182440(头)牛 【答案】40头牛 【巩固】 17 头牛吃头牛吃 28 公亩的草公亩的草，84 天可以吃完天可以吃完；22 头牛吃同样牧场头牛吃同样牧场 33 公亩的草公亩的草 54 天可吃完天可吃完，几头牛吃同几头牛吃同 样牧场样牧场
35、40 公亩的草，公亩的草，24 天可吃完？天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长) 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设1头牛1天吃1份牧草， 22头牛54天吃掉54221188份， 说明每公亩牧场54天提供11883336 份牧草；17 头牛 84 天吃掉17841428份，说明每公亩牧场 84 天提供14282851份牧草每公 亩牧场845430天多提供513615份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为15300.5 份，原有草量为510.5 849份 如果是 40 公亩的牧场，原有草量为94036
36、0份，每天新长出0.54020份，24 天共提供牧草 3602024840份，可供8402435头牛吃 24 天 【答案】35头牛 【巩固】 有三片牧场有三片牧场， 场上草长得一样密场上草长得一样密， 而且长得一样快而且长得一样快 它们的面积分别是它们的面积分别是 1 3 3 公顷公顷、 10 公顷和公顷和 24 公顷公顷 已已 知知 12 头牛头牛 4 星期吃完第一片牧场的草星期吃完第一片牧场的草， 21 头牛头牛 9 星期吃完第二片牧场的草星期吃完第二片牧场的草， 那么多少头牛那么多少头牛 18 星期星期 才能吃完第三片牧场的草才能吃完第三片牧场的草? 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题
37、型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为 1 公顷时的情形 原条件： 1 3 3 公顷12 头牛4 星期 10 公顷21 头牛9 星期 转化：相当于把 1 3 3 公顷草地分割成 1 3 3 块，每块一公顷，有 3.6 头牛来吃，所以吃的时间不变，相 当于把 10 公顷草地分割成 10 块，每块一公顷，有 2.1 头牛来吃，所以吃的时间不变 1 公顷3.6 头牛4 星期3.6414.4： 1 公顷原有草量4 星期 1 公顷新生草量 1 公顷 2.1 头牛9 星期2.1918.9： 1 公顷原有草量9 星期 1 公顷新生草量 分析得：
38、1 天 1 公顷新生草量（18.914.4）（94）0.9； 6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 7 of 8 1 公顷原有草量14.40.9410.8； 24 公顷 1 天新生草量0.92421.6；24 公顷原有草量10.824259.2； 若想 18 星期吃完需要：259.21821.636（头）牛 【答案】36头牛 【例【例 15】一个农夫有面积为一个农夫有面积为 2 公顷公顷、4 公顷和公顷和 6 公顷的三块牧场公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密三块牧场上的草长得一样密，而且长得一而且长得一 样快样快农夫将农夫将 8 头牛赶到头牛赶到 2 公顷的牧场，牛公顷的牧场，牛
39、5 天吃完了草；如果农夫将天吃完了草；如果农夫将 8 头牛赶到头牛赶到 4 公顷的牧场公顷的牧场， 牛牛 15 天可吃完草天可吃完草问：若农夫将这问：若农夫将这 8 头牛赶到头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】(法 1)设 1 头牛 1 天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量 1 公顷来解决 把 2 公顷牧场分割成 2 块，每块 1 公顷，每块可供 4 头牛吃 5 天； 把 4 公顷牧场分割成 4 块，每块 1 公顷，每块可供 2 头牛吃 15 天
40、 那么 1 公顷牧场每天新生长的草量为 2 15451551，1 公顷牧场原有草量为 41515那么 6 公顷牧场每天新生长的草量为1 66，原有草量为15690 8 头牛里，若有 6 头牛去吃每天新生长的草，剩下 2 头牛需要90245(天)可将原有草吃完，即它 可供 8 头牛吃 45 天 (法 2)题中 3 块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将 3 块牧场的面积统一起来 设 1 头牛 1 天吃草量为“1”将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛 5 天吃完了草，相当于 12 公顷的牧场 可供 48 头牛吃 5 天；将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，牛 15 天可吃完草，相当于 12 公顷的牧
41、场可供 24 头牛吃 15 天所以 12 公顷的牧场每天新生长的草量为： 24 1548 515512，12 公顷牧 场原有草量为48125180那么 12 公顷牧场可供 16 头牛吃180161245(天)，所以 6 公 顷的牧场可供 8 头牛吃 45 天 【答案】45天 【例【例 16】4 头牛头牛 28 天可以吃完天可以吃完 10 公顷牧场上全部牧草，公顷牧场上全部牧草，7 头牛头牛 63 天可以吃完天可以吃完 30 公顷牧场上全部牧草，那公顷牧场上全部牧草，那 么么 60 头牛多少天可以吃完头牛多少天可以吃完 40 公顷牧场上全部牧草？公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且
42、每公顷牧场每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场 上每天生长草量相等上每天生长草量相等) 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】题中是 3 块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将 3 块草地的面积统一起来 10,30,40120，设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，原条件可转化为：120 公顷牧场 48 头牛 28 天吃完； 120 公 顷 牧 场 28 头 牛 63 天 吃 完 那 么 120 公 顷 牧 场 每 天 新 生 长 的 草 量 为 28634828632812；120 公顷牧场原有草量为4812281008则 40 公顷牧场每 天新生
43、长的草量为1234，40 公顷牧场原有草量为10083336 在 60 头牛里先分出 4 头牛来吃新生长的草，剩余的 56 头牛来吃原有的草，可以吃：336566(天) 【答案】6天 【巩固】 有三块草地有三块草地，面积分别是面积分别是 4 公顷公顷、8 公顷和公顷和 10 公顷公顷草地上的草一样厚而且长得一样快草地上的草一样厚而且长得一样快第一第一块草块草 地可供地可供 24 头牛吃头牛吃 6 周，第二块草地可供周，第二块草地可供 36 头牛吃头牛吃 12 周问：第三块草地可供周问：第三块草地可供 50 头牛吃几周？头牛吃几周？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思
44、想方法 【解析】设 1 头牛 1 周吃草量为“1”，第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，说明 1 公顷草地可供 6 头牛吃 6 周； 第二块草地可供 36 头牛吃 12 周，说明 1 公顷草地可供4.5头牛吃 12 周那么 1 公顷草地 1 周新生 长的草量为 4.5 12661263份，1 公顷草地原有草量为63618第三块草地 1 周 新生长的草量为3 1030，第三块草地原有草量为18 10180 50 头牛中，若有 30 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的 20 头牛需要180209周可以把原有草吃 完，即这块草地可供 50 头牛吃 9 周 【答案】9周 【例【例 17】如图，一块正方
45、形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度 6-1-10.牛吃草问题.题库教师版page 8 of 8 均匀生长牧民带着一群牛先在均匀生长牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光号草地的草吃光(在这在这 2 天内其他天内其他 草地的草正常生长草地的草正常生长)之后他让一半牛在之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，号草地吃草，6 天后又将两个天后又将两个 草地的草吃光草地的草吃光然后牧民把然后牧民把 1 3 的牛放在
46、阴影部分的草地中吃草的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外另外 2 3 的牛放在的牛放在号草地吃草号草地吃草，结结 果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草 需要多少时间？需要多少时间？ 【考点】牛吃草问题【难度】5 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】方法一；设这群牛 1 天的吃草量为“1”，那么有： 号草地原有草量号草地 2 天新生长的草量2 、两号草地原有草量、两号草地 8 天新生长的草量6 (2)2(1)得：每号草地每天新生长的草量 1 6 ；代入得：每号
47、草地原有草量 5 3 又因为， 1 3 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 2 3 的牛放在号草地吃草，它们同时吃完所以， 阴影部分面积号草地面积 1 2 于是，整个正方形草地原有草量为 5115 4 322 ，每天新生长的 草量为 113 4 624 让这群牛在整块草地上吃草，可以吃： 153 130 24 (天) 方法二：设牧民有 6 头牛，1 头牛 1 周的吃草量为“1”，号草地生长速度为(3 626)61，原 有草量为2(61)10，因为大正方形的面积是号草地面积的4.5倍，所以正方形草地草的生长速 度是4.5，原有草量是 45，所以所求时间为：45(64.5)30（天） 。 【答案】30天
