1、绝密启用前绝密启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：注意事项： 1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动， 用橡皮 擦干净后， 再选涂其他答案标号， 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的. 1. 已知全集U =1， 2， 3，
2、 4， 5， 集合M =1， 2， N =3， 4， 则U(M N)=() A. 5B. 1， 2C. 3， 4D. 1， 2， 3， 4 2. 设iz=4+3i， 则z=() A. -3-4iB. -3+4iC. 3-4iD. 3+4i 3. 已知命题 p： xR， sinx1； 命题q： xR， e|x|1， 则下列命题中为真命题的是() A. pqB. pqC. pqD. (pq) 4. 函数 f(x)=sin x 3 +cosx 3 的最小正周期和最大值分别是 () A. 3和2B. 3和2C. 6和2D. 6和2 5. 若x， y满足约束条件 x+ y4， x- y2， 则z=3x+
3、 y的最小值为 y3， () A. 18B. 10C. 6D. 4 6. cos2 12 -cos25 12 = () A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 7. 在区间 0，1 2 随机取1个数， 则取到的数小于 1 2 的概率为 () A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 文科数学试题第1页 （共6页） 8. 下列函数中最小值为4的是() A. y=x2+2x+4B. y=|sinx|+ 4 |sinx| C. y=2x+22xD. y=lnx+ 4 lnx 9. 设函数 f(x)= 1-x 1+x ， 则下列函数中为奇函数的是 () A. f(x-1)
4、-1B. f(x-1)+1C. f(x+1)-1D. f(x+1)+1 10. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， P为B1D1的中点， 则直线PB与 AD1所成的角为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 设B是尼圆C： x2 5 +y2=1的上顶点， 点P在C 上， 则|PB|的最大值为 () A. 5 2 B.6C.5D. 2 12. 设a0， 若x=a为函数 f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点， 则() A. abC. aba2 二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分. 13. 已知向量a =(2， 5)， b =(， 4)， 若a b ，
5、 则=_ 14. 曲线 x2 4 - y2 5 =1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_ 15. 记ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c， 面积为3， B=60， a2+c2=3ac， 则b=_ 16. 以图为正视图， 在图中选两个分别作为侧视图和俯视图， 组成某个三棱锥的三视图， 则所选 侧视图和俯视图的编号依次为写出符合要求的一组答案即可. 图图图 图图 1 22 1 2 1 2 2 2 2 文科数学试题第2页 （共6页） 三、 解答题： 共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题， 每个试题考生都必 须作答.第22、 23题为选考
6、题， 考生根据要求作答. (一)必考题： 共60分. 17. 12分 某厂研制了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备生产产品的某项指标有无提高， 用一台旧设备和一 台新设备各生产了10件产品， 得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x 和 y ,样本方差分别记为s2 1和s22. (1)求 x ,y,s2 1,s22; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提
7、高 (如果 y - x 2 s21+s22 10 ， 则认为 新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高， 否则不认为有显著提高). 18. (12分) 如图， 四棱锥P- ABCD的底面是矩形， PD底面 ABCD， M 为BC 的中点， 且PB AM (1)证明： 平面PAM 平面PBD； (2)若PD=DC =1， 求四棱锥P- ABCD的体积 文科数学试题第3页 （共6页） 19. (12分) 设 an是首项为1的等比数列， 数列 bn满足bn= nan 3 已知a1， 3a2， 9a3成等差数列 (1)求 an和 bn的通项公式； (2)记Sn和Tn分别为 an和 bn的前n项
8、和证明： Tn0)的焦点F 到准线的距离为2 (1)求C 的方程； (2)已知为坐标原点， 点P在C 上， 点Q满足PQ =9QF ， 求直线OQ斜率的最大值 文科数学试题第4页 （共6页） 21. (12分) 已知函数 f(x)=x3-x2+ax+1 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)求曲线 y= f(x)过坐标原点的切线与曲线 y= f(x)的公共点的坐标 文科数学试题第5页 （共6页） (二)选考题： 共10分.请考生在第22、 23题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系xOy中， C 的圆心为C 2,1 ， 半径为1. (1)写出C 的一个参数方程； (2)过点F 4,1 作C 的两条切线， 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求这两条切线 的极坐标方程. 23. 选修4-5:不等式选讲(10分) 己知函数 f x = x-a+ x+3. （1） 当a=1时， 求不等式 f x 6的解集； （2） 若 f x -a， 求a的取值范围. 文科数学试题第6页 （共6页）
