1、1 山西省西安市山西省西安市 20192020 学年度第一学期教学质量检查学年度第一学期教学质量检查 高一数学高一数学 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确选项一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确选项 在答题卡中的相应位置涂黑在答题卡中的相应位置涂黑 1. 已知全集 1,2,3,4,5U ，集合 1,3A ，3,5B ，则 U AB U （） A.1,2,4,5B.1,3,5C.2,4D.1,5 2. 直线l：3310 xy 的倾斜角为（） A.30B.45C.60D.90 3. 下列函数中，与函数 ( )1f xx(
2、xR)的值域不相同的是（ ） A.()yx xRB. 3( )yxxRC.ln (0)yx xD.() x yexR 4. 已知 lg0.3a ， 0.2 2b ， 0.6 0.8c ，则 , ,a b c的大小关系是（ ） A.acbB.cbaC.bacD.abc 5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.4 3 B.8 3 C. 2 8 3 D. 4 3 6. 东莞某中学高一（1）班组织研学活动，分别是 11 月 16 日参观“大国重器”散裂中子源中心 和11月17日参观科技强企华为松山湖总部， 两个活动各有30个参加名额的限制. 为公平起见， 老师组织全班 50
3、名学生进行网上报名，经过同学们激烈抢报，活动所有名额都被抢完，且有 12 名学生幸运地抢到了两个活动的参加名额，则有（）名学生遗憾地未能抢到任何一个 活动的参加名额. A. 1B. 2 C. 3D. 4 7. 已知直线1: 20laxy 与直线 2:( 1)10laxya 垂直，则a （） 2 A.2或1B.2C.1D. 2 3 8. 设 ,m n表示不同的直线， , 表示不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若/ /m，/ /n，则/mnB. 若/ /m， ，则m C. 若/ /m，m ，则 / / D. 若mn，m，n ，则 9. 方程 1 1 20 1 x e x 的根所在区间为（
4、） A. (0 1)， B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 10. 小红去礼品店给大毛买了一盒生日礼物，礼盒是长、宽、高分别为20cm、20cm、5cm的 长方体.为美观起见，礼品店服务员用彩绳做了一个新颖的捆扎.如图所示，彩绳以 A 为起点， 现沿着ABBCCDDEEFFGGHHA环绕礼盒进行捆扎，其中A、B、E、 F分别为下底面各棱的中点，CDGH、 、 、分别为上底面各棱上一点，则所用包装彩绳的最 短长度为（） A.(40 15 2)cmB.(4030 2)cmC.(40 15 5)cmD.(4030 5)cm 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 2 小题
5、，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请 把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑 11. 函数 a f xxaR x 的大致图象可能是（） A.B. C.D. 12. 如图，在长方体 1111 ABCDABC D 中， 1 4AAAB ，2BC ，M，N 分别为棱 11 C D， 1 CC的 3 中点，则（） A. A、M、N、B 四点共面 B. 平面ADM 平面 11 CDDC C. 直线BN与 1 B M所成角为60 D./BN平面ADM 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，请把答
6、案填在答题卡的相应位置上小题，请把答案填在答题卡的相应位置上 13. 函数 1 5 1 yx x 的定义域是_.（结果写成集合或区间） 14. 已知直线 1: 10lxay 与 2:2 10lxy 平行，则 1 l与 2 l之间的距离为_ 15. 我国古代数学名著九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳 马”，现有一“阳马”如图所示，PA 平面ABCD，4PA ，3AB ，1AD ，则该“阳马”外 接球的表面积为_. 16. 已知点 (0,0),(4,0),(0,4)OAB . 若从点 (1,0)P 射出的光线经直线AB反射后过点 ( 2,0)Q ， 则 反射光线所在直线的方
7、程为_； 若从点 ( ,0),(0,4)M mm 射出的光线经直线AB反 射，再经直线OB反射后回到点M，则光线所经过的路程是_（结果用m表示）. 四、解答：本大题共四、解答：本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程 写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效 17. 已知集合 2 |log1Axx ， |13Bx axa . （1）当1a 时，求AB； （2）若ABA，求实数a的取值范围. 4 18. 已知ABC的三个顶点是 (0,3)A
8、 ， (2,1)B ， ( 1,)Cm . （1）求边AB的垂直平分线方程； （2）若ABC的面积为8，求实数m的值. 19. 如图，在三棱柱 111 ABCABC 中，侧棱 1 CC 底面ABC，ABAC ，D，E，F分别为棱 1 AA， 1 BB，BC的中点 （1）求证： 1 BC AF； （2）若2AB ， 1 2 2BCCC，求三棱锥DAEF的体积； （3）判断直线CD与平面AEF的位置关系，并说明理由. 20. 已知函数 2 ( )1 1 x f x e . （1）判断 ( )f x 的单调性，并说明理由； （2）判断 ( )f x 的奇偶性，并用定义证明； （3）若不等式(2)(3
9、4 )0 xx fmf对任意xR恒成立，求实数m的取值范围. 21. 对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离是在 南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租 车距离”.对于平面直角坐标系中的点 111 ( ,)P x y 和 222 (,)P xy ，两点间的“曼哈顿距 离” 121212 ( ,) |d P Pxxyy . 5 （1） 如图， 若O为坐标原点，A，B两点坐标分别为(2,3)和(4,1)， 求 ( ,)d O A，( ,)d O B，( ,)d A B； （2）若点P满足 ( , )5d O P ，试在图中画出点P的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积； （3）已知函数 4 ( ),1,2f xx x ，试在( )f x图象上找一点M，使得( ,)d O M最小，并求出此 时点M的坐标. 22. 已知函数 ( )|1| 33f xx xx . （1）求函数 ( )f x 的零点； （2）若关于x的方程 2( ) ( )0fxmf xn(mnR、)恰有5个不同的实数解，求实数m的取值 范围.
