1、2019-2020 年高二下学期期末考试联考试卷年高二下学期期末考试联考试卷 考试科目：数学考试科目：数学 满分满分 150 分分考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一一、单项选择题单项选择题：本小题共本小题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 符合题目要求的，请把答案填在答题卡的相应位置符合题目要求的，请把答案填在答题卡的相应位置. 1若集合 2 3|0Mx xx， 2 |lo2gNxx，则MN. A2B0,4C,4D0,4 2已知命题p：xR ，sincos2xx则 p 为. A 0 xR， 00
2、 sincos2xxBxR ，sincos2xx C 0 xR， 00 sincos2xxDxR ，sincos2xx 3若实数 , x y满足 3 0 2 2 0 xy x xy ，则 24zxy 的最小值为. A12B3C3 D24 4孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，2013 华人数学家张益唐证明了孪生 素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p，使得2p是素数，素数对 ( ,2)p p称为孪生素数对，问：如果从 30 以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪 生素数的积超过 20 的概率为. A 2 3 B 3 4 C 4 5 D
3、5 6 52020 年初疫情期间，全国学校停课，学校布置学生在家上网课，小明在上网课之余，常到 6 个 不同直播间观看中学各科视频教学讲座，已知当天 6 个直播间有 2 个直播间在直播数学课，若小明 这时随机进入一个直播间，若在直播数学课，则认真听课，否则就进行换直播间，那么，小明所进 的第三个直播间恰好在直播数学课的不同情况有. A6 种B24 种C36 种 6如图，某几何体的三视图是由三个边长为 1 的正方形和其 内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为. A 1 3 B 1 2 C 2 3 D与点O的位置有关 7已知函数 2 ( ) ln1 f x xx ，则( )yf x的图象大致为.
4、 ABCD 8已知奇函数( )()f xxR满足(2)( )f xf x ，当( 2,0)x 时， 2 ( )ln()f xxx，则 (2021)f. A1B0C1D2 9已知函数( )f x为R上的偶函数，当0 x 时， 2 2020 ( )log(1)f xxx ，则关于x的不等式 (12 )(2)fxf 的解集为. A 1 (,) 2 B 3 (, ) 2 C 1 3 (, ) 2 2 D 3 (0, ) 2 10函数 ( )f x、( )g x分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且( )2 ( ) x f xg xe，若存在 (0 x ，2， 使不等式 (2 )( ) 0fxmg x 成
5、立，则实数m的最小值为. A4B4 2C8D8 2 二、多项选择题：本小题共二、多项选择题：本小题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符 第 6 题图 合题目要求的合题目要求的，全部答对的得全部答对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分分.请把答案填在答题卡的相请把答案填在答题卡的相 应位置应位置. 11若正实数 a，b 满足 a+b1，则下列选项中正确的是. Aab 有最大值 1 4 Bab有最大值2 C 1 3 3 a b D 21 ab 有最小值 9 2
6、 12已知函数 2 1,0 ( ) log,0 kxx f x x x ，下列是关于函数 ( )1yf f x 的零点个数的 4 个判断，其中正 确的. A当0k 时，有 3 个零点B当0k 时，有 2 个零点 C当0k 时，有 4 个零点D当0k 时，有 1 个零点 三三、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，其中第其中第 16 题为多填题题为多填题，第一空第一空 2 分分，第二空第二空 3 分分，满满 分分 20 分分.请把答案写在答题卡的相应位置请把答案写在答题卡的相应位置. 13函数 2 12 (= x f x x ） 的定义域为. 14某市一次高二年数
7、学统考，经过抽样分析，成绩X近似服从正态分布 2 (110,)N，且 (90X110)0.3P.该市某校有 800 人参加此次统考， 估计该校数学成绩不低于130分的人数为 15世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”通俗点说就是 存在 A 传 B，B 又传 C，C 又传 D，这就是“持续人传人”那么 A、B、C 就会被称为第一代、第二 代、第三代传播者假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为 0.9，0.8，0.7，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有 5 名第一代传播者，3 名第二代传播者，2 名第三代传播者，试计
8、算，小明参加聚会，仅和感染的 10 个人其中一个接触， 感染的概率有多大_ 16已知函数 1 ( ) ,0 ( )2 2 (1),0 x x f x f xx ，则(3)f，若方程 3 ( ) 2 f xxa有且只有一个 实根，则实数a的取值范围是. 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题 10 分）已知集合33|Axaxa， |0Bx x或4x （I）当2a 时，求AB； （II）若0a ，且“xA”是“ R xB”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 1
9、8 （本小题 12 分）若将函数 5 f xx表示为 25 0125 222fxaaxaxax，其中 015 , , ,a aa为实数. （I）求 3 a； （II）求 135 aaa的值. 19 （本小题 12 分）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络 平台对年龄（单位：岁）在20，60内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出 600 人，把 这 600 人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格： 年龄/岁 20，30)30，40)40，50) 50，60 性别男女男女男女男女 人数4010120701601008020 比较关注所 占的
10、比例 20%50%60%70% 70% 80% 60% 80% （I）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性别与对新能源 汽车关注度有关； 比较关注不太关注总计 男 女 总计 （2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这 600 人 中选出 6 人进行访谈， 最后从这 6 人中随机选出 3 人参与电视直播节目， 记 3 人中女性的人数为X， 求X的分布列与期望 附： 2 0 ()P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.8
11、7910.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 20(本小题 12 分)某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两 个指标中，难度系数 年级总平均分 满分 ，区分度 实验班的平均分普通班的平均分 满分 （I）某次数学考试（满分为 150 分） ，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别 为 147，142，137；普通班三人的成绩分别为 97，102，113通过样本估计本次考试的区分度（精 确0.01) （II）如下表格是该校高三年级 6 次数学考试的统计数据： 难度系数x0.640.710
12、.740.760.770.82 区分度y0.180.230.240.240.220.15 1计算相关系数r，| 0.75r 时，认为相关性弱；|0.75r 时，认为相关性强通过计算说明，能 否利用线性回归模型描述y与x的关系（精确到0.01) |0.74|(1 ii txi，2，6),求出y关于t的线性回归方程,并预测0.75x 时y的值（系数精确 到0.01) 附注：参考数据： 66666 222 11111 0.9309,()()0.0112,0.0483,()0.0073 iiiiiii iiiii x yxxyyt yti 参考公式：相关系数 1 22 11 ()() ()() n i
13、i i nn ii ii xxyy r xxyy ，回归直线 ybta的斜率和截距的最小二乘估计 分别为 11 22 11 ()() , ()() n iiii ii n i ii n n i ttyyt ynt y baybt tttt 21 （本小题 12 分）学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果 正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记 此类解答为“B 类解答”。为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试 的数学试卷中随机抽取若干属于“B 类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统
14、计发现， 满分 12 分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表： 教师评分11109 各分数所占比例 1 4 1 2 1 4 某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评， 当两者所评分数之差的绝对值小于或等于 1 分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差 的绝对值大于 1 分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分 数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中 较高的分数的平均分为该题得分.假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分 数及比
15、例均如上表的所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）. （I）本次数学考试中甲同学某题（满分 12 分）的解答属于“B 类解答”，求甲同学此题需要仲裁的概 率. （II）本次数学考试中甲同学某题（满分 12 分）的解答属于“B 类解答”，求甲同学此题得分X的分 布列及数学期望()E X； （III）本次数学考试有 6 个解答题，每题满分均为 12 分，同学乙 6 个题的解答均为“B 类解答”，记 该同学 6 个题中得分为 12345 () i x xxxxx的题目个数为 i a， 5 1 (1,2,3,4,5),6 ii i aN Nia 为自然数），计算事件 145 4aa
16、a“”的概率 22 （本小题 12 分）设函数 22 ( )()f xa lnxxax aR （I）当1a 时，试讨论函数( )f x的单调 性； （II）设 2 ( )2()xxaa lnx，记( )( )( )h xf xx，当0a 时，若函数( )yh x与函数ym有 两个不同交点 1 (C x，)m， 2 (D x，)m，设线段的中点为( ,)E s m，试问s是否为( )0h s的根？说明 理由 2019-2020 年高二下学期期末考试联考试卷参考答案年高二下学期期末考试联考试卷参考答案 一一、单项选择题单项选择题：本小题共本小题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50
17、 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 符合题目要求的，请把答案填在答题卡的相应位置符合题目要求的，请把答案填在答题卡的相应位置. 1D，2C，3A，4B，5B，6C，7D，8A，9C，10B 二、多项选择题：本小题共二、多项选择题：本小题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的合题目要求的，全部答对的得全部答对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分分.请把答案填在答题卡的相请把答案填在答题卡的相 应位置应位置.
18、 11ABC，12 CD 三三、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，其中第其中第 16 题为多填题题为多填题，第一空第一空 2 分分，第二空第二空 3 分分，满满 分分 20 分分.请把答案写在答题卡的相应位置请把答案写在答题卡的相应位置. 13 1,0)(0,1或 | 1001xxx 或；14160；150.83；168； 1 ,1) 2 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题 10 分） 解： （I）当2a 时，15 |Ax
19、x， |0Bx x或4x ， |45ABxx； （II） |1Bx x或4x ， |14 RB xx， 由“xA”是“ R xB”的充分不必要条件得 A 是 RB 的真子集，且A ， 又 |33(0)Axaxaa， 30, 34, a a ，01a 18 （本小题 12 分） 解： （I）由于 5 5 22f xxx ，那么其展开式通项为 5 15 22 rr r r TCx ， 故 2 2 35 240aC. （II）令1x ，则 5 0125 1aaaa，又令3x ，则 5 0125 3aaaa两 式相减，则 135 21243aaa ，所以 135 121aaa. 19 （本小题 12
20、分） 解： （1）根据题意，填充二维联表如下： 比较关注不太关注总计 男240160400 女15050200 总计390210600 由 22 2 ()600(24050160 150) 13.196.635 ()()()()400200390210 n adbc K ab cdac bd ， 故有99%的把握认为性别与对新能源汽车关注度有关； （II）根据（1） ，男女比例为2:1，6 人中女性的人数为 2 人，男性为 4 人， 记 3 人中女性的人数为X，0X ，1，2， 3 4 3 6 1 (0)0.2 5 C P X C ； 12 24 3 6 3 (1)0.6 5 C C P X
21、C ； 21 24 3 6 1 (2)0.2 5 C C P X C ； X的分布列如下： X012 P0.20.60.2 00.21 0.620.20.60.41EX 20(本小题 12 分) 解： （I）实验班三人成绩的平均值为 147142137 142 3 ，普通班三人成绩的平均值为 92102113 104 3 ， 故估计本次考试的区分度为 142104 0.25 150 ， （II）由题中的表格可知 1 (0.640.710.740.760.770.82)0.74 6 x ， 1 (0.180.230.240.240.220.15)0.21 6 y ， 故 6 1 66 22 11
22、 6 0.930960.740.21 0.13 0.0112 ()() ii i ii ii x yx y r xxyy 因为| 0.75r ，所以相关性弱，故不能利用线性回归模型描述y与x的关系； y与t的值如下表 t 0.100.0300.020.030.08 区分度y 0.180.230.240.240.220.15 因为 6 1 6 2 1 0.26 6 0.048360.21 6 0.86 0.0073 () ii i i i t yt y b tt ，所以 0.26 0.210.860.25 6 aybt， 所以所求回归直线方程0.860.25yt ，当0.75x 时，此时0.01
23、t ，则0.24y 21 （本小题 12 分） 解： （I）设一评、二评、仲裁所打分数分别为, ,x y z，则甲同学此题需要仲裁的概率 11111 (9,11)(11,9) 44448 PP xyP xy； （II）随机变量X的可能取值为9 9.5 10 10.5 11、 、 、， 设一评、二评、仲裁所打分数分别为, ,x y z， 111113 (9)(9,9)(9,11,9)(11,9,9)2 4444432 P XP xyP xyzP xyz 111 (9.5)(9,10)(10,9)2 424 P XP xyP xy 111 (10)(10,10) 224 P XP xy (10.5
24、)(10,11)(11,10)(9,11,10)(11,9,10) 111115 22 2444216 P XP xyP xyP xyzP xyz 111113 (11)(11,11)(11,9,11)(9,11,11)2 4444432 P XP xyP xyzP xyz 所以随机变量X分布列如下： X可能取值99.51010.511 概率 3 32 1 4 1 4 5 16 3 32 所以数学期望 31153321 ()99.51010.511 3244163232 E X （III）由第一问可知， 12345 ,x xx xx依次为9,9.5,10,10.5,11，计算事件“ 145 4
25、aaa”的概率 等于计算事件“ 23 2aa”的概率，即得分为9.5,10共两道的概率， 5 14523 1 6,(4)(2) i i aPaaaPaa 23232323 (2)(2,0)(0,2)(1,1)PaaPaaPaaPaa 224 236 1115 (2,0)( ) ( ) 42256 PaaC， 224 236 1115 (0,2)( ) ( ) 42256 PaaC， 114 2365 11 130 (1,1)( ) 44 2256 PaaCC， 23 15153015 (2) 25625625664 Paa即 145 15 (4) 64 Paaa. 22 （本小题 12 分）
26、解： （I）由 22 ( )f xa lnxxax 可知， 222 2(2)() ( )2 axaxaxa xa fxxa xxx ， 所以当1a 时， 2 12(21)( ) 11) (21 xxxx fxx xxx 因为函数( )f x的定义域为(0,)， 所以 当(0,1)x时，( )0fx，函数( )f x单调递减， 当(1,)x时，( )0fx，函数( )f x单调递增； （II）证明：由题可知， 2 ( )( )( )(2)(0)h xf xxxa xalnx x， 2 2(2)(2)(1) ( )2(2) axa xaxa x h xxa xxx ， 当(0,) 2 a x时，(
27、 )0h x，当( ,) 2 a x时，( )0h x，且( )0 2 a h， 欲证( )0h s，只需证明 12 22 xxa s ， 设 1 x， 2 x是方程( )h xm的两个不相等的实根，不妨设 12 0 xx， 则 2 111 2 222 (2) (2) xa xalnxm xa xalnxm ，两式相减并整理得 22 12121212 ()22a xxlnxlnxxxxx， 从而 22 1212 1212 22xxxx a xxlnxlnx ，故只需证明 22 121212 1212 22 (*) 2 xxxxxx xxlnxlnx ，即 22 1212 12 1212 22x
28、xxx xx xxlnxlnx ， (*)式可转化为 12 12 12 22xx lnxlnx xx ，即 1 12 1 2 2 22 1 x xx ln x x x ， 因为 12 0 xx，所以 1 2 01 x x ，不妨令 1 2 (0,1) x t x ，即证 22 ,(0,1) 1 t lntt t 成立， 记 22 ( ),(0,1) 1 t R tlntt t ，则 2 22 14(1) ( )0 (1)(1) t R t ttt t ，当且仅当1t 时等号成立， ( )R t在(0,1)上单调递增，又R（1）0，( )0R t，(0,1)t，故 22 ,(0,1) 1 t l
29、ntt t ， 即( )0h s不成立，故s不是( )0h s的根 当(0,) 2 a x时，( )0h x，当( ,) 2 a x时，( )0h x，且( )0 2 a h， 欲证( )0h s，只需证明 12 22 xxa s ， 设 1 x， 2 x是方程( )h xm的两个不相等的实根，不妨设 12 0 xx， 则 2 111 2 222 (2) (2) xa xalnxm xa xalnxm ，两式相减并整理得 22 12121212 ()22a xxlnxlnxxxxx， 从而 22 1212 1212 22xxxx a xxlnxlnx ，故只需证明 22 121212 1212
30、 22 (*) 2 xxxxxx xxlnxlnx ，即 22 1212 12 1212 22xxxx xx xxlnxlnx ， (*)式可转化为 12 12 12 22xx lnxlnx xx ，即 1 12 1 2 2 22 1 x xx ln x x x ， 因为 12 0 xx，所以 1 2 01 x x ，不妨令 1 2 (0,1) x t x ，即证 22 ,(0,1) 1 t lntt t 成立， 记 22 ( ),(0,1) 1 t R tlntt t ，则 2 22 14(1) ( )0 (1)(1) t R t ttt t ，当且仅当1t 时等号成立， ( )R t在(0,1)上单调递增，又R（1）0，( )0R t，(0,1)t，故 22 ,(0,1) 1 t lntt t ， 即( )0h s不成立，故s不是( )0h s的根
