1、洛阳市洛阳市 20202021 学年高二质量检测学年高二质量检测 数学试卷（文）数学试卷（文） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1. 在极坐标系中，与点1, 6 关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（） A. 5 1, 6 B. 5 1, 6 C.1, 6 D. 5 1, 6 【答案】C 2. 下列可以作为直线230 xy的参数方程的是（） A. 2 5 2 5 5 1
2、5 xt yt （t为参数）B. 15 1 2 5 xt yt （t为参数） C. 5 2 5 2 5 1 5 xt yt （t为参数）D. 1 1 2 xt yt （t为参数） 【答案】B 3. 在各项为正的递增等比数列 n a中， 2 14 64a a， 135 21aaa，则 n a （） A. 1 32n B. 1 2 3n C. 1 2n D. 1 2n 【答案】C 4. 在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法： 由样本数据得到的线性回归方程y bxa $必过样本点的中心 , x y； 由样本点 11 ,x y， 22 ,xy，, nn xy得到回归直线，则这些样本点都在回归直
3、线上； 利用 2 2 1 2 1 1 n ii i n i i yy R yy 来刻画回归的效果， 2 0.75R 比 2 0.64R 的模型回归效果好； 残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低； 其中正确的结论是（） A. B. C. D. 【答案】B 5. 使得0ab成立的一个充分不必要条件是（） A. 11 0 ba B. ab ee C. 22 ab D.lnln0ab 【答案】D 6. 曲线C的参数方程为 2 2 1 xt t yt t （t为参数） ，则曲线C的离心率e （） A. 3 2 B. 5 2 C. 17 4 D. 2 【答案】B
4、 7. 南宋著名数学家秦九韶在其著作数书九章中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减 中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这 段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为 2 222 22 1 42 acb Sa c .若ABC中，内 角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 2 sinsincAC ，cos 4 5 B ，abc，则用“三斜求积术” 求得ABC的面积为（） A. 5 3 B. 1C. 3 5 D. 3 10 【答案】D 8. 已知1a ，1b ，且2ab ，则（） A. 22 1 loglog 4
5、abB. 1 2 ab C. 22 4ab D. 11 2 ab 【答案】A 9. 已知复数z满足|43 | 2zi，则|z的最大值为（） A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】A 10. 观察下列算式： 3 11 3 235 3 379 11 3 413 15 17 19 若某数 3 n按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n （ ） A. 42B. 43C. 44D. 45 【答案】D 11. 过抛物线 2 4yx的焦点F的直线l与曲线C交于A，B两点，且2AFBF，则AB （） A. 3B. 9C. 3 2 D. 9 2 【答案】D 12. 函数( )(ln ) x
6、 e f xa xx x 在(0,1)内有极值，则实数a的取值范围是（） A.(, ) eB.(0, ) eC.( ,)e D.), e 【答案】C 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 若实数x，y满足不等式 0 0 1 x y xy ，则3zxy的最大值为_. 【答案】3 14. 关于实数x的不等式 2 0 xnxp的解集为( 1,2)，则复数( ,)pni p nR所对应的点位于复平面 内的第_象限. 【答案】三 15. 在极坐标系中，直线sin2 4 和圆3交
7、于A、B两点，则AB _. 【答案】2 7 16. 若x y 时，不等式2sin()sin()() 44 xym xy 恒成立，则实数m的取值范围是_. 【答案】(, 2 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 个小题个小题，共共 70 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步 骤骤. 17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4a ， 3c ，30B . （1）求sinC的值； （2）BD BC 且120ADC ，求正实数的值. 【答案】 （1） 21 14 ； （2） 1 2 . 18. 已知数列 n b首项 1 3b
8、 ，且满足 * 1 21 21 23 nn n bbnn n N，令 23 n n b c n . （1）求证：数列 n c为等差数列； （2）求数列 n b中的最小项. 【答案】 （1）证明见解析； （2）-3. 19. 某学校针对“学生的网上购物热现象”，对“喜欢网上购物和学生性别是否有关”进行了一次调查，其中女 生人数是男生人数的 1 2 ，男生喜欢网上购物的人数占男生人数的 1 6 ，女生喜欢网上购物人数占女生人数的 2 3 ，设男生人数为x. （1）作出22列联表； （2）若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜欢网上购物和性别有关，则男生至少有多少人? 参考公式： 2 2
9、() ()()()() n adbc K a b c d a c b d ，其中nabcd . 参考数据： 2 0 P Kk0.500.400.250.150.10 0.05 0.0250.0100.0050.001 0 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024 6.6357.879 10.828 【答案】 （1）表格见解析； （2）12 人 . 20. 已知曲线 1 1 cos : 3sin x C y （为参数） ，曲线 2 3cos : 2sin x C y （为参数）. （1）化 1 C， 2 C的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）
10、 若 1 C上的点P对应的参数， 点Q为 2 C上一动点，PQ中点为M， 求点M到直线 3 32 : 2 xt C yt （t为参数）距离的最小值以及此时点M的坐标. 【答案】 （1） 22 1:( 1)(3)1Cxy，曲线 1 C表示( 1,3)为圆心，1 为半径的圆， 22 2: 1 94 xy C，曲 线 2 C表示焦点在x轴上的椭圆； （2） 5 2 ，点M坐标为 123 , 10 10 . 21. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，右顶点 (2,0)A，上顶点为B，左，右焦点分别为 1 F， 2 F，且 12 60FBF. （1）求椭圆C的方程； （2） 已知直线:0l xmyt 与椭圆C交于不同的M，N两点， 若椭圆C上存在点P， 使得OM NP ， 求直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值. 【答案】 （1） 22 1 43 xy ； （2） 3 2 . 22. 已知函数( )2lnf xaxx，其中0a . （1）当a e 时，求曲线( )yf x在 1 x e 处的切线方程； （2）若不等式 2 ( )(1)10f xxax 对0 x 恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）20exy； （2） 1 ,1 2e .
