1、2020-2021 学年第二学期第三次月考学年第二学期第三次月考 高二数学高二数学(文科文科)试卷试卷 考试用时：120 分钟试卷分值：150 分 第卷选择题 (共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1已知复数 i 3i () b zb R的实部和虚部相等，则| z （） A.2B.3C. 2 2 D. 3 2 2. 已知集合 2 2740Ax xx，ln(1)0Bxx，则AB （） A1,4B1,4 C2,4D2,4 3 已知命题:2px ，ln(1)1x；:(0,)qx ， 1 2 1 lo
2、g 2x x ， 则命题p q ，p q ， p 中，真命题的个数为() A0B1C2D3 4设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一 组样本数据（xi，yi） （i=1，2，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71， 则下列结论中不正确的是() A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y） C.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重为 58.79kg D.若该大学某女生身高每增加 1cm，则其体重平均增加 0.85kg 5.“1a ”是“1x 是函数 322 ( )1f xxaxa x 的极
3、小值点”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6与普通方程 xy=1 表示相同曲线的参数方程是() AB CD 7.已知 A,B,C 是ABC 的三内角的弧度数,则的大小关系为() A.B.C.D. 8观察下列各式： 22 1,3,abab 334455 4,7,11,ababab则 1010 ab（） A28B76C123D199 9若 P(2,-1)为圆 O)20( sin5 cos51 : 为参数， y x 的弦的中点,则该弦所在直线 l 的方程是() A.x-y-3=0B.x+2y=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0 10.
4、已知 x0，y0，lg x 2+lg y 8=lg 2,则 yx3 11 的最小值是() A.22B.4C. 2D.32 11. 设集合 | 12Mxx , |0Nx xk，若MN，则k的取值范围是（ ） A), 1B2 ,(C), 1(D1，2 12.已知函数 2,1 2 ,1 xx f x xx x 设aR若关于x的不等式 2 x f xa在R上恒 成立,则a的取值范围是() A.2 3,2 B.2,2 3 C.2,2D.2 3,2 3 第卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卷中的横线上。 13.在极坐标系中，A) 3
5、, 2( ，B) 3 2 , 4( 两点间的距离为_ 14. 不等式|2x+1|-2|x-1|0 的解集为_. 15. 在极坐标系中，圆2上的点到直线6sin3cos的距离的最小值 是. 16. 已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m若 xP 是 xS 的必要条 件，则 m 的取值范围是_ 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分。其中 17 题为 10 分，其余的都是 12 分， 解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。 ） 17.已知集合 1 1 |216 ,| ()(1)0 2 x AxBxxm xm ； （1）求集合A； （2）若ABB，求实数m的取值范围
6、。 18.已知点( , )P x y是圆 22 2xyy上的动点， （1）求2xy的取值范围； （2）若0 xya恒成立，求实数a的取值范围。 19. 已知关于 x 的不等式 2 20axxa 的解集为空集，函数 2 ( ) 21 f xxm x 在 1 , 2 x 上的值域为 B （1）求实数 a 的取值集合 A 及函数 fx的值域 B； （2）对（1）中的集合 A，B，若xA是xB的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 20.设数列an的前 n 项和为 Sn，对一切 nN*，点 n，Sn n 都在函数 f(x)xan 2x的图象上 (1)求 a1，a2，a3的值，并猜想 an的表达式（不
7、需证明） ； （2）根据第（1）问中 an的表达式设 1 4 nn n aa b，求数列bn的前 n 项和 21在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ty tx 3 22 3 1 4 （其中 t 为参数）.以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 sin4cos （）求 l 和 C 的直角坐标方程 （）设点4,0M，直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，求 22 MAMB的值 22已知 f(x)|x1|ax1|. (1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集； (2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立，求 a 的取值范围
8、2020-2021 学年第二学学年第二学期第三次月考期第三次月考 高二文科数学答案卡高二文科数学答案卡 一、选择题（共 60 分） 二、填空题（共 20 分） 三、解答题（共 70 分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效） 考场考场座号座号姓名姓名 考生须知 1、 考生答题前，在规定的地方准确填 写考号和姓名。 2、 选择题作答时，必须用 2B 铅笔填 涂，如需要对答案进行修改，应使 用绘图橡皮轻擦干净， 3、 非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔作答。严格按照答题要求， 在答题卷对应题号指定的答题区域 内答题，切不可超出黑色边框，超 出黑色边框的答案无效。 17 题（10 分）
9、 13.14.15 16. 18 题（12 分） 19 题（12 分） 20 题（12 分） 21 题（12 分） 22 题（12 分） 20202021 学年第二学期第三次月考学年第二学期第三次月考 高二数学（文科）答案高二数学（文科）答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 题号123456789101112 答案 DDCC ADACABAC 二、填空题： 13.614. 1 4 x x 15.116. 0,3 三、解答题 17.解：(1) 114 11 21622 22 xx 11423xx 23Axx
10、 (2) ABBBA 又 1Bx mxm 12 13 3 m m m 19解： （1）1. 若0a ，则20 x不符合； 2. 若0a ，则 2 440a ， 则1a 或1a ，1a ； 3. 若0a 不成立；综上，1a ，1,)A 令21(0,)tx ，则 122121 ( )2 22222 ttt g tmmm ttt 当且仅当 2 4t 即2t 时等号成立，此时 min 3 ( ) 2 g tm 3 , 2 Bm （2） xA是xB的必要不充分条件， B 是 A 的真子集， 则 3 1 2 m， 得 1 2 m 20.(1)点 n，Sn n 在函数 f(x)xan 2x的图象上， Sn
11、n nan 2n，S nn21 2a n. 令 n1 得，a111 2a 1，a12； 令 n2 得，a1a241 2a 2，a24；令 n3 得，a1a2a391 2a 3，a36. 由此猜想：an2n. （2） 1 11 ) 1( 1 nnnn bn， 11 11 . 3 1 2 1 2 1 1. 21 n n nn bbbT nn 21 （）直线l的参数方程为 1 4 3 2 2 3 xt yt （其中t为参数） ， 消去t可得l的直角坐标方程为2 28 20 xy； 由 2 sin4cos，得 22 sin4 cos， 则曲线C的直角坐标方程为 2 4yx; （）将直线l的参数方程 1 4 3 2 2 3 xt yt ，代入 2 4yx， 得 2 23360tt ，设 A，B 对应的参数分别为 1 t， 2 t， 则 12 3 2 tt ， 1 2 18t t ， 所以 222 22 12121 2 153 2 4 MAMBttttt t 22.解：(1)当 a1 时，f(x)|x1|x1|， 即 f(x) 2，x1， 2x，1x1 的解集为 x|x 1 2. (2)当 x(0,1)时|x1|ax1|x 成立等价于当 x(0,1)时|ax1|0，则|ax1|1 的解集为 x|0 x 2 a， 所以2 a1，故 0a2. 综上，a 的取值范围为(0,2
