1、甘肃省兰州市第二十七中学 2020-2021 学年 高二期末考试（文） 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，22 个小题，满 分 150 分，考试时间为 120 分钟. 第第卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) 1下列语句中，不能成为命题的是() A512 Bx0 C已知 a、b 是平面向量，若 ab，则 ab0 D三角形的三条中线交于一点
2、2已知互不重合的三个平面，命题p:若，则/；命题 q:若上不共线的三点到的距离相等，则/，下列结论中正确的是（） A. 命题“p且q”为真B. 命题“p或q”为假 C. 命题“p或q”为假D. 命题“p且q”为真 3“0AC且0B ”是“ 22 0AxBxyCyDxEyF表示圆的方程”的（） 条件 A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要 4以双曲线1 124 22 yx 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（） A.1 1216 22 yx B1 1612 22 yx C1 416 22 yx D1 164 22 yx 5若曲线 f(x)x4x 在点 P 处的切线平行
3、于直线 3xy0，则点 P 的坐标为() A(1,3)B(1,3)C(1,0)D(1,0) 6函数 f(x)xlnx 的递增区间为() A(，1)B(0,1)C(1，)D(0，) 7函数 f(x)x33x22 在区间1,1上的最大值是() A2B0C2D4 8椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为() A. 10 10 B. 17 17 C. 13 132 D. 37 37 9. 平面直角坐标系上动点,M x y，满足 2222 (3)(3)6xyxy ，则动点 M 的轨迹是（） A. 直线B. 线段C. 圆 D. 椭圆 10已知 F 是双曲线C： 22 1 916
4、 xy 的左焦点，P、Q 为 C 右支上的点，若 PQ 的长等于 虚轴长的 2 倍，且点5,0A在线段 PQ 上，则PQF的周长为（） A. 22B. 28C. 38D. 44 11. 已知抛物线 y2x2bxc 在点(2， 1)处与直线 yx3 相切， 则 bc 的值为() A20B9C2D2 12设函数 2 ln1 33 x fxx x ， 函数 2 5 2 12 g xxbx，若对于 1 x1，2， 2 x0，1，使 12 f xg x成立，则实数b的取值范围是() A(， 3 2 B(， 12 5 C 2 1 ，+）D1,+） 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填
5、空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应位置分，把答案填写在答题卡相应位置) 13命题“xR，xN*，使得 nx”的否定形式是_ 14.已知函数 f(x)1 3x 31 2x 2cxd 有极值，则 c 的取值范围为_ 15. 直线 ykx1 与椭圆x 2 5 y 2 m1 总有公共点，则 m 的取值范围是 16椭圆的离心率等于 3 3 ，且与双曲线 x2 16 y2 9 1 有相同的焦距，则椭圆的标准方程 是 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分
6、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知命题 p：关于 x 的方程 x2ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y2x2ax 4 在3，)上是增函数若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数 a 的取值范围 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数 f(x)x33x29xa. (1)求 f(x)的单调递减区间； (2)若 f(x)在区间2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 19(本题满分本题满分 12 分分) 设椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)过点(0,4)，离心率为 3 5. (1)求椭
7、圆 C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为4 5的直线被 C 所截线段的中点坐标 20(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知动点 P 与平面上两定点 A(2，0)、B(2，0)连线的斜率的积为定值 2 1 . (1)试求动点 P 的轨迹方程 C. (2)设直线 l：ykx1 与曲线 C 交于 M、N 两点，当时，求直线 l 的方 程 21. (本题满分本题满分 12 分分) 已知双曲线 22 22 10 xy ba ab 渐近线方程为3yx ，O为坐标原点，点 3 24 |MN 3, 3M 在双曲线上 （）求双曲线的方程； （）已知,P Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上
8、，求 22 11 OPOQ 的 值 22. (本题满分本题满分 12 分分) 统计表明， 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y(L)关于行驶速度 x(km/h)的函 数解析式可以表示为 y 1 128000 x 33 80 x8(0 x120)已知甲、乙两地相距 100km. (1)当汽车以 40km/h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 参考答案 选择题选择题 题号题号123456789101112 答案答案BCBDCCAABDCB 非选择题非选择题 二、二、13xR，xN*，使得 nx14c1 4
9、15m1 且 m5 16x 2 75 y2 501 或 y2 75 x2 501 三、解答题：三、解答题： 17解：p 真：(a)2440，所以 a 4 或 a4. q 真：a 43，所以 a12. 由“pq”是真命题，“pq”是假命题得：p、q 两命题一真一假 当 p 真 q 假时，a12；当 p 假 q 真时，4a4. 综上，a 取值范围为(，12)(4，4) 18解：(1)f (x)3x26x9. 令 f (x)0，解得 x3， 函数 f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，) (2)f(2)81218a2a， f(2)81218a22a，f(2)f(2) 在(1,3)上 f (x)0，
10、 f(x)在(1,2上单调递增 又由于 f(x)在2，1上单调递减，因此 f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2,2上的最 大值和最小值 于是有 22a20，解得 a2， f(x)x33x29x2. f(1)13927，即函数 f(x)在区间2，2上的最小值为7. 19解：(1)将点(0,4)代入椭圆 C 的方程，得16 b21，b4， 又 ec a 3 5，则 a2b2 a2 9 25，1 16 a2 9 25，a5， 椭圆 C 的方程为x 2 25 y2 161. (2)过点(3,0)且斜率为4 5的直线方程为 y 4 5(x3)， 设直线与椭圆 C 的交点为 A(x1，y1)，B(
11、x2，y2)，将直线方程 y4 5(x3)代入椭圆方程得 x2 25 x3 2 25 1，即 x23x80，由韦达定理得 x1x23，所以线段 AB 中点的横坐标 为x1x2 2 3 2，纵坐标为 4 5( 3 23) 6 5，即所截线段的中点坐标为( 3 2， 6 5) 20解：设点 P(x，y)，则依题意有 y x 2 y x 2 1 2，整理得 x2 2 y21.由于 x 2，所以 求得的曲线 C 的方程为x 2 2 y21(x 2) (2)由 x2 2 y21 ykx1 ，消去 y 得：(12k2)x24kx0. 解得 x10，x2 4k 12k2(x 1、x2分别为 M、N 的横坐标
12、) 由|MN| 1k2|x1x2| 1k2| 4k 12k2| 4 3 2， 解得：k1. 所以直线 l 的方程 xy10 或 xy10. 21解： （）由题意知OPOQ。 设OP直线方程为ykx， 由 22 1 26 xy ykx ，解得 2 2 2 2 2 6 3 6 3 x k k y k ， 2 2 222 222 6 1 66 | 333 k k OPxy kkk 。 由OQ直线方程为 1 yx k .以 1 k 代替上式中的k，可得 2 2 2 22 1 6 1 61 | 31 1 3 kk OQ k k 。 2 22 22 222 21 113311 += 36 16 16 1
13、k kk kkkOPOQ 。 22.解：(1)当 x40 时，汽车从甲地到乙地行驶了100 40 2.5(h)， 耗油 1 12800040 33 804082.517.5(L) 答：当汽车以 40km/h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5L. (2)当速度为 xkm/h 时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 x h，设耗油量为 h(x)L. 依题意得 h(x) 1 128000 x 33 80 x8100 x 1 1280 x 2800 x 15 4 (0 x120)， h (x) x 640 800 x2 x 3803 640 x2 (0 x120) 令 h (x)0，得 x80. 当 x(0,80)时，h (x)0，h(x)是增函数 当 x80 时，h(x)取到极小值 h(80)11.25(L) 因为 h(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值 答：当汽车以 80km/h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25L.
